直线方程和两直线的位置关系.ppt

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1、抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1讲直线方程和两直线的位置关系讲直线方程和两直线的位置关系【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考考查倾查倾斜角的概念、斜角的概念、倾倾斜角与斜率的关系及直斜角与斜率的关系及直线线方程的方程的几种形式几种形式2考考查查由两条直由两条直线线的斜率判定两直的斜率判定两直线线平行与垂直平行与垂直3考考查查点到直点到直线线的距离公式、两平行的距离公式、两平行线间线间的距离公式及求的距离公式及求解等解等抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)直直线线的的倾倾斜角斜角定定义义：当直：当

2、直线线l与与x轴轴相交相交时时，我，我们们取取x轴轴作作为为基准，基准，x轴轴_与直与直线线l _方向之方向之间间所成的角所成的角叫做直叫做直线线l的的倾倾斜斜角当直角当直线线l与与x轴轴平行或重合平行或重合时时，规规定它的定它的倾倾斜角斜角为为_.倾倾斜角的范斜角的范围围是是_(2)直直线线的斜率的斜率定定义义：若直：若直线线的的倾倾斜角斜角不是不是90，则则斜率斜率k _；计计算公式：若由算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直确定的直线线不垂直不垂直于于x轴轴，则则k _.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率正向正向向上向上00，)tan 抓住抓住4个考点个考点突破突破3

3、个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2直线方程的五种形式直线方程的五种形式名称名称方程方程适用范适用范围围点斜式点斜式_不含垂直于不含垂直于x轴轴的直的直线线斜截式斜截式_不含垂直于不含垂直于x轴轴的直的直线线两点式两点式不含直不含直线线xx1(x1x2)和直和直线线yy1(y1y2)截距式截距式不含垂直于坐不含垂直于坐标轴标轴和和过过原点的直原点的直线线一般式一般式平面直角坐平面直角坐标标系内的系内的直直线线都适用都适用yy0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考对对于两条不重合的直于两条不重合的直线线l1，l2，其斜率

4、分，其斜率分别为别为k1，k2，则则有有l1l2_，l1l2 _.(1)平面上任意两点平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间间的距离的距离为为|P1P2|_.(2)平面上任意一点平面上任意一点P0(x0，y0)到直到直线线l：AxByC0(A，B不同不同时为时为0)的距离的距离为为d _.(3)两条平行直两条平行直线线l1：AxByC10，l2：AxByC20(其中其中A，B不同不同时为时为0，且，且C1C2)间间的距离的距离为为d _.3.两直线平行与垂直两直线平行与垂直4.距离公式距离公式k1k2k1k21抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一

5、条规律一条规律与直线与直线AxByC0(A2B20)平行、垂直的直线方程的平行、垂直的直线方程的设法：设法：一般地，平行的直线方程设为一般地，平行的直线方程设为AxBym0；垂直的直；垂直的直线方程设为线方程设为BxAyn0.两点提醒两点提醒(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑直线无斜率时，要单独考虑(2)求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应先化为一般

6、式先化为一般式【助学助学微博微博】抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点自测考点自测1直直线线xsin y20的的倾倾斜角的取斜角的取值值范范围围是是 ()答案答案B抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B2若直若直线线l与直与直线线y1，x7分分别别交于点交于点P，Q，且，且线线段段 PQ的中点坐的中点坐标为标为(1，1)，则则直直线线l的斜率的斜率为为()抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2012广州调研广州调研)直直线线l：axy2a0在在x轴轴和和y轴轴上上 的截距相等，的截距相等，

7、则则a的的值值是是 ()A1 B1 C2或或1 D2或或1 解析解析代入验证可得代入验证可得a1或或2.答案答案D抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析解析与直线与直线2x3y40垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为3x2yc0，将点，将点(1,2)代入代入3x2yc0，解得，解得c1，故直线方程为故直线方程为3x2y10.答案答案A4直直线线l过过点点(1,2)且与直且与直线线2x3y40垂直，垂直，则则l的方程的方程 是是 ()抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5

8、已知直已知直线线l1的方程的方程为为3x4y70，直，直线线l2的方程的方程为为6x 8y10，则则直直线线l1与与l2的距离的距离为为_抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)已知两点已知两点A(1，5)，B(3，2)，直，直线线l过过点点(1,1)且且倾倾斜角是直斜角是直线线AB倾倾斜角的两倍，斜角的两倍，则则直直线线l的方程的方程为为_审题视点审题视点(1)设截距均为设截距均为a，分，分a0或或a0求解；求解；(2)由两角和的正切公式求斜率，再由点斜式求解由两角和的正切公式求斜率，再由点斜式求解考向一求直线的方程考向一求直线的方程【例例1】(1)已知已知经

9、过经过点点P(3,2)，且在两坐，且在两坐标轴标轴上截距相等的直上截距相等的直 线线l的方程的方程为为_；抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)2x3y0或或xy50(2)24x7y170抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直

10、线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)已知已知经过经过点点A(2,0)和点和点B(1,3a

11、)的直的直线线l1与与经过经过点点P(0，1)和点和点Q(a，2a)的直的直线线l2互相垂直，互相垂直，则实则实数数a的的值为值为_审题视点审题视点 由两直线平行或垂直的充要条件求解由两直线平行或垂直的充要条件求解考向二两条直线的平行与垂直问题考向二两条直线的平行与垂直问题【例例2】(1)若直若直线线l1：ax2y60与与l2：x(a1)ya2 10平行，平行，则则a_；抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)2或或1(2)0或或1抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 由两直线平行或垂直的关系求直线的方程，或由两直线平行或垂

12、直的关系求直线的方程，或求方程中的参数，首先需要考虑两直线的斜率是否存在，求方程中的参数，首先需要考虑两直线的斜率是否存在，若斜率都存在，则依据斜率相等或斜率乘积为若斜率都存在，则依据斜率相等或斜率乘积为1求解；求解；若斜率不存在，则需要注意特殊情形若斜率不存在，则需要注意特殊情形抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)“ab4”是直是直线线2xay10与直与直线线bx2y20平行平行的的()A充分必要条件充分必要条件 B充分不必要条件充分不必要条件C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析(1)由题意知由题意知(a2)a

13、1，所以，所以a22a10，则，则a1.【训练训练2】(1)已知两条直已知两条直线线yax2和和y(a2)x1互相垂互相垂 直，直，则实则实数数a_.抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)1(2)C抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求过过点点A且与原点距离且与原点距离为为2的直的直线线l的方程；的方程；(2)求求过过点点A且与原点距离最大的直且与原点距离最大的直线线l的方程，最大距离是的方程，最大距离是多少？多少？(3)是否存在是否存在过过点点A且与原点距离且与原点距离为为6的直的直线线？若存在，求出？若存在，求

14、出方程；若不存在，方程；若不存在，请说请说明理由明理由审题视点审题视点(1)对直线对直线l的斜率分存在与不存在两种情况，再的斜率分存在与不存在两种情况，再利用距离公式求解；利用距离公式求解；(2)过点过点A与原点与原点O距离最大的直线是过点距离最大的直线是过点A且与且与AO垂直的直垂直的直线；线；(3)利用此距离与过点利用此距离与过点A与原点的最大距离比较大小确定结与原点的最大距离比较大小确定结论论考向三距离公式的应用问题考向三距离公式的应用问题【例例3】已知点已知点A(2，1)，抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘

15、揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】已知点已知点P1(2,3)，P2(4,5)和和A(1,2)，求，求过过点点A且且 与点与点P1，P2距离相等的直距离相等的直线线的方程的方程抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考当当P1，P2在在l异侧时，异侧时，l必过必过P1P2的中点的中点(1,4)

16、，此时，此时l的方的方程为程为x1.综上，所求直线的方程为综上，所求直线的方程为x3y50或或x1.法二需要讨论过点法二需要讨论过点A的直线的斜率是否存在的直线的斜率是否存在当过点当过点A的直线的斜率存在时，的直线的斜率存在时，设所求直线的方程为设所求直线的方程为y2k(x1)，即即kxyk20，由点，由点P1，P2到直线的距离相等得：到直线的距离相等得：抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通通过过近三年的高考近三年的高考试题试题分析，分析，对对两直两直线线位位置关系的考置关系的

17、考查查主要是主要是给给定直定直线线方程，研究两条直方程，研究两条直线线平平行、垂直、交点、距离等行、垂直、交点、距离等问题问题，有，有时结时结合充分必要条合充分必要条件来考件来考查查，题题型型为选择题为选择题或填空或填空题题，难难度不大度不大【真题探究真题探究】(2012浙江浙江)设设aR，则则“a1”是是“直直线线l1：ax2y10与直与直线线l2：x(a1)y40平行平行”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件热点突破热点突破20高考中两直线的平行与垂直问题高考中两直线的平行与垂直问题抓

18、住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 第第1步步 抓住两直线平行的条件；抓住两直线平行的条件；第第2步步 根据充分必要定义解题根据充分必要定义解题解法解法 当当a1时，直线时，直线l1：x2y10与直线与直线l2：x(a1)y40平行；反之由平行；反之由l1l2可得可得a1或或a2，故选，故选A.答案答案 A反思反思 对于求解两直线平行时所含参数的取值，必须首先对于求解两直线平行时所含参数的取值，必须首先判断直线的斜率是否存在，否则容易造成漏解；然后结合判断直线的斜率是否存在，否则容易造成漏解；然后结合判断直线平行的充要条件求解，注意要对求得的结果进行判断直线平行的充要条件求解，注意要对求得的结果进行验证，判断两直线的截距是否相等，防止增解验证，判断两直线的截距是否相等，防止增解抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试试一试】已知两直已知两直线线l1：ax2y60和和l2：x(a1)y (a21)0.若若l1l2，则实则实数数a的的值为值为_抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考