综合实践：一次函数模型的应用.ppt

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1、12.4 12.4 综合与实践：综合与实践：一次函数的模型的应用一次函数的模型的应用学习目标:1.学会建立一次函数模型的方法；2.能用一次函数解决简单的实际问题；3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。学习重点：建立一次函数的模型。学习难点：建立一次函数的模型，解决实际问题。1、小明根据某个一次函数关系式填写了小明根据某个一次函数关系式填写了下表下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。由。b=2 k+b=4 y=2x+2x=-1时时y=0当当x=

2、0 x=0时，时，y=1y=1，当，当x=1x=1时，时，y=0.y=0.k=2 b=2 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.2 2、为了提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，王强同学做、为了提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，王强同学做了水龙头漏水实验，他用于接水的量筒最大容量为了水龙头漏水实验，他用于接水的量筒最大容量为100100毫升。他在毫升。他在做实验时，每隔做实验时，每隔1010秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表：秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表：（漏出的水量精确到（漏出的水量精确到1 1毫升）。毫升）。时间t(秒)1020304050

3、6070漏出的水量V(毫升)25811141720（1 1）如果王强同学继续试验，请探究多少秒后量筒中的水会满而溢出。）如果王强同学继续试验，请探究多少秒后量筒中的水会满而溢出。（2 2）按此漏水速度，一小时会漏水多少千克？（精确到）按此漏水速度，一小时会漏水多少千克？（精确到0.10.1千克）千克）按下面步骤解决上述问题。按下面步骤解决上述问题。在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？解：有两个变量，自变量是时间解：有两个变量，自变量是时间t，因变量是漏出的水量，因变量是漏出的水量V。它们之间是函

4、数关系它们之间是函数关系。根据实验得到的数据，把时间和漏水量的每一组对应值分别作根据实验得到的数据，把时间和漏水量的每一组对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出这些点。为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出这些点。解：解：观察这些点的分布有什么特点？从而猜测出时间观察这些点的分布有什么特点？从而猜测出时间t和漏水量和漏水量V之间之间是什么函数关系？是什么函数关系？解：这些点的分布近似一条直线；解：这些点的分布近似一条直线；我们可以推测漏水量我们可以推测漏水量V和时间和时间t之间是一次函数关系。之间是一次函数关系。根据已知数据用待定系数法求函数的表达式。根据已知数据用待定系数法求函数的表

5、达式。解：解：“设设V与与t的函数关系式为的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当根据表中数据知：当t=10时，时，V=2；当；当t=20时，时，V=5，所以所以解得解得：所以所以V V与与t t的函数关系式的函数关系式为为用所求的函数解决实际问题。用所求的函数解决实际问题。解：（解：（1 1）由）由题题意得：意得：解得：解得：（2 2）一小）一小时时会漏水会漏水36001=1079（毫克）=1.079（千克）1.1千克；深化学习：深化学习：3、奥运会每奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，自由泳

6、项目，1996年奥运冠军的成绩比年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了年的约提高了30s，下面是该，下面是该项目冠军的一些数据：项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？的冠军成绩？年份年份冠军成绩冠军成绩/s1980231.311984231.231988226.951992225.001996227.97年份年份冠军成绩冠军成绩/s2000220.592004223.102008221.862012？2016？解：（解：（1）以）以1980年为零点，每隔年为零点，每隔4年的年份的年的年份的x值为值为横坐标，相

7、应的横坐标，相应的y值为纵坐标，即（值为纵坐标，即（0,231.31），），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。）等，在坐标系中描出这些对应点。0（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240 确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标，选确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标，选哪两个点呢？（参看课本哪两个点呢？（参看课本P58页的边注。）页的边注。）（2）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线附近波动，附近

8、波动，y与与x之间的函数之间的函数 关系可以用一次函数去模关系可以用一次函数去模拟。即：拟。即：y=kx+b0（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240 这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得k+b=231.237k+b=221.86解方程组可得：解方程组可得：k=-1.63,b=232.86所以，一次函数的解析式为：所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.863.当把当把1980年的年的

9、x值作为值作为0，以后每增加，以后每增加4年得年得x的的一个值，这样一个值，这样2012年时的年时的x值为值为8，把，把x=8代入上式，代入上式，得得y=-1.638+232.86=219.82(s)因此，可以得到因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是的冠军的成绩约是219.82s 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？（4 4）能否）能否用上述模用上述模型预测型预测20162016年里年里约热内卢约热内卢奥运会该奥运会该项目的冠项目的冠军成绩？军成绩？（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据 求出具体的函数表达式；求出具体的函数表达式；（3）进行检验；）进行检验；（4）应用函数模型解决问题。）应用函数模型解决问题。通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤：通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤：1、同步练习巩固作业