相正弦交流电路.ppt

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1、电工基础n n第一章第一章第一章第一章 基础知识基础知识基础知识基础知识 n n第二章第二章第二章第二章 直流电路直流电路直流电路直流电路n n第三章第三章第三章第三章 正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电路n n第四章第四章第四章第四章 三相电路三相电路三相电路三相电路n n第五章第五章第五章第五章 磁路与变压器磁路与变压器磁路与变压器磁路与变压器上一页下一页返 回第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路n n实例引入：日光灯电路实例引入：日光灯电路n n实训五：白炽灯调光实验实训五：白炽灯调光实验n n3.13.1正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念n n3.23.2正弦量的相量

2、表示法正弦量的相量表示法n n3.33.3正弦交流电路中电压与电流的关系正弦交流电路中电压与电流的关系n n3.43.4白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率因数因数n n实训六：日光灯电路的阻抗计算实训六：日光灯电路的阻抗计算上一页下一页返 回实例引入：日光灯电路实例引入：日光灯电路n n正弦交流电得到广泛应用正弦交流电得到广泛应用:n n正弦交流电容易产生，并能用变压器改变电压，正弦交流电容易产生，并能用变压器改变电压，便于输送和使用；便于输送和使用；n n交流电机结构简单、工作可靠、经济性好交流电机结构简单、工作可靠、经济性好上一页下一页返 回图图3.1

3、 白炽灯电路白炽灯电路图图3.2 日光灯电路日光灯电路上一页下一页返 回n n镇镇镇镇流流流流器器器器串串串串联联联联在在在在电电电电路路路路中中中中，它它它它的的的的作作作作用用用用是是是是帮帮帮帮助助助助灯灯灯灯管管管管启启启启动动动动，灯灯灯灯管正常发光时稳定电流；管正常发光时稳定电流；管正常发光时稳定电流；管正常发光时稳定电流；n n启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。n n日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭合，电源接通。日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭

4、合，电源接通。日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭合，电源接通。日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭合，电源接通。此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器动静此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器动静此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器动静此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器动静触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通过。此触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通过。此触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通过。此触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通过。此时启辉器动静触片断开，整个电路电流突然中断，镇时启辉器动静触片断开，整个电路电流突然中断，镇时启辉器动静触片断开，整个电路

5、电流突然中断，镇时启辉器动静触片断开，整个电路电流突然中断，镇流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压串联后，流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压串联后，流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压串联后，流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压串联后，全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放电，紫外线全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放电，紫外线全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放电，紫外线全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放电，紫外线激发荧光粉，发出近似日光的可见光。激发荧光粉，发出近似日光的可见光。激发荧光粉，发出近似日光的可见光。激发荧光粉，发出近似日光的可见光。上一页下一页返 回实训五：

6、白炽灯调光实验实训五：白炽灯调光实验n n一、实训目的一、实训目的n n1.1.掌握白炽灯串联电感调光电路的组成及接线，掌握白炽灯串联电感调光电路的组成及接线，如图如图3.33.3所示。所示。n n2.2.了解正弦交流电路的组成特点。了解正弦交流电路的组成特点。n n3.3.体会交直流电路的区别。体会交直流电路的区别。n n4.4.掌握交流电路的测量方法。掌握交流电路的测量方法。图图3.3 3.3 白炽灯串联电感调光电路白炽灯串联电感调光电路上一页下一页返 回二、原理说明二、原理说明n n一个一个“220V“220V，20W”20W”的镇流器，将它与白炽灯串的镇流器，将它与白炽灯串联后接在市电

7、上，会发生什么现象？联后接在市电上，会发生什么现象？n n白炽灯亮度变暗，经过一段时间镇流器只微微白炽灯亮度变暗，经过一段时间镇流器只微微有点发热。因为白炽灯相当于一个纯电阻；镇有点发热。因为白炽灯相当于一个纯电阻；镇流器基本相当于一个纯电感，功耗很小，又能流器基本相当于一个纯电感，功耗很小，又能够起到分压的作用。够起到分压的作用。上一页下一页返 回三、操作步骤三、操作步骤n n1 1按图按图3.33.3装接白炽灯调光电路，使灯泡点亮。装接白炽灯调光电路，使灯泡点亮。n n2 2测量环路电压（不并联电容）测量环路电压（不并联电容）n n用万用表交流电压挡分别测量市电用万用表交流电压挡分别测量市

8、电U U、镇流器、镇流器两端的电压两端的电压U U1 1及白炽灯两端电压及白炽灯两端电压U U2 2，将结果填，将结果填入表入表3-13-1中。注意比较中。注意比较U U、U U1 1、U U2 2在数值上的关在数值上的关系。系。表表3-1 3-1 调光电路的电压测量调光电路的电压测量 市电U（V）镇流器电压U1（V）灯 管 电 压 U2（V）不接入电容C接入电容C上一页下一页返 回3 3观察观察u u1 1、u u2 2的相位关系的相位关系n n用示波器的两个通道同时观察镇流器两端电压用示波器的两个通道同时观察镇流器两端电压u u1 1及灯及灯泡两端电压泡两端电压u u2 2的波形。仔细调节

9、示波器，屏幕上显示的波形。仔细调节示波器，屏幕上显示图图3.43.4的波形。测量时要注意：的波形。测量时要注意：n n（1 1）如图）如图3.53.5（a a）所示，示波器两个探头的接地端必须）所示，示波器两个探头的接地端必须同时接在同时接在B B点，两个探针分别接于点，两个探针分别接于A A点和点和C C点。否则，如果点。否则，如果照图照图3.53.5（b b）接线会造成镇流器短路，灯泡此时仍接在）接线会造成镇流器短路，灯泡此时仍接在220V220V电源上，这是因为两个接地端在示波器内部是连在电源上，这是因为两个接地端在示波器内部是连在一起的。一起的。n n（2 2）按照图）按照图3.53.

10、5（a a）接线后，因为）接线后，因为u u1 1与与u u2 2的参考方向取的参考方向取的相反，其中的一个波形必须取反后才能在同样的参考的相反，其中的一个波形必须取反后才能在同样的参考方向下进行比较。最后示波器上显示图方向下进行比较。最后示波器上显示图3.43.4的波形。的波形。上一页下一页返 回图图3.4 u1与与u2的波形的波形上一页下一页返 回(a)正确测量法正确测量法 (b)错误测量法错误测量法图图3.5 观察双踪波形时的两探头位置观察双踪波形时的两探头位置上一页下一页返 回4.4.白炽灯调光电路并联电容白炽灯调光电路并联电容n n在白炽灯调光电路中电源输入两端并联电容在白炽灯调光电

11、路中电源输入两端并联电容C=2C=2 F F，耐压，耐压 400V400V，重复步骤，重复步骤2 2及及3 3，观测并，观测并联电容联电容C C对测量结果的影响。对测量结果的影响。上一页下一页返 回四、分析思考四、分析思考n n经过上述的实验，我们可以看到以下现象：经过上述的实验，我们可以看到以下现象：n n1 1在步骤在步骤3 3中我们观察到的镇流器两端电压中我们观察到的镇流器两端电压u u1 1及白炽灯两端电压及白炽灯两端电压u u2 2的波形都是按正弦规律变的波形都是按正弦规律变化的，称为正弦交流电。仔细观察波形，思考化的，称为正弦交流电。仔细观察波形，思考正弦交流电的特征是什么？正弦交

12、流电的特征是什么？上一页下一页返 回n n2 2分析表分析表3-13-1所记录的数据，我们发现了一个所记录的数据，我们发现了一个令人费解的现象：电路的端电压不等于各分电令人费解的现象：电路的端电压不等于各分电压之和，即压之和，即U U U U1 1+U+U2 2，且，且U U U U1 1+U+U2 2。显然，直流。显然，直流电路分析与计算电路的方法并不能完全照搬到电路分析与计算电路的方法并不能完全照搬到交流电路。之所以会出现上述现象，是因为电交流电路。之所以会出现上述现象，是因为电路中出现了电感性与电容性负载路中出现了电感性与电容性负载 。那么在由电。那么在由电阻、电感、电容组成的交流电路中

13、，如何分析阻、电感、电容组成的交流电路中，如何分析电路特性和计算电路参数呢？电路特性和计算电路参数呢？上一页下一页返 回n n3 3在观察波形时，我们发现电压在观察波形时，我们发现电压u u1 1及及u u2 2存在一存在一定的相位差。相位在交流电路是一个十分重要定的相位差。相位在交流电路是一个十分重要的物理量。当同一个电流流过不同类型的负载的物理量。当同一个电流流过不同类型的负载时，负载上电压的相位不同。时，负载上电压的相位不同。上一页下一页返 回n n4 4从表从表3-13-1中还可以看出，没有接入电容中还可以看出，没有接入电容C C时，时，u u1 1及及u u2 2之间的相位差接近于之

14、间的相位差接近于/2/2，也就是说，镇，也就是说，镇流器（电感）上的电压超前白炽灯（电阻）上流器（电感）上的电压超前白炽灯（电阻）上的电压的电压/2/2，这是一个十分重要的现象。我们还，这是一个十分重要的现象。我们还发现，并联电容之后，出现了两个现象：一是发现，并联电容之后，出现了两个现象：一是虽然虽然U U U U1 1+U+U2 2，但，但U U1 1和和U U2 2的值都比原来缩小了，的值都比原来缩小了，U U1 1与与U U2 2之和较接近于之和较接近于U U了；二是了；二是u u1 1及及u u2 2之间的相之间的相位差也缩小了。这是提高电感性电路用电质量位差也缩小了。这是提高电感性

15、电路用电质量常用的方法，问题的归结点仍旧是电感与电容常用的方法，问题的归结点仍旧是电感与电容元件的特性不同。元件的特性不同。上一页下一页返 回 由此可见，在分析交流电路时，必须了解由此可见，在分析交流电路时，必须了解交流电路与直流电路的区别，掌握交流电路的交流电路与直流电路的区别，掌握交流电路的特点与应用，找出适用于交流电路分析与计算特点与应用，找出适用于交流电路分析与计算的方法来。图的方法来。图3.33.3电路的定量计算请参见本章电路的定量计算请参见本章3.43.4节。节。上一页下一页返 回3.1 3.1 正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念n n正弦量的三要素指的就是正弦量的三要素指的就是

16、频率、幅值和初相位频率、幅值和初相位频率、幅值和初相位频率、幅值和初相位。(a)直流电直流电 (b)交流电交流电 (c)脉冲电脉冲电图图3.6 电流波形图电流波形图上一页下一页返 回3.1.1 3.1.1 周期、频率、角频率周期、频率、角频率n n描述正弦量变化快慢的量有周期描述正弦量变化快慢的量有周期T T（s s）、频率）、频率f f（HzHz）和角频率和角频率（rad/srad/s）。）。（a a）用）用t t表示表示 (b)(b)t t表示表示图图3.7 正弦交流电波形图正弦交流电波形图f=1/T =2/T=2 f上一页下一页返 回3.1.2 3.1.2 瞬时值、最大值、有效值瞬时值、

17、最大值、有效值n n描述正弦量描述正弦量“大小大小”的量有瞬时值的量有瞬时值(i(i、u u、e)e)、n n最大值最大值(I(Imm、U Umm、E Emm)n n有效值有效值(I(I、U U、E)E)上一页下一页返 回图图3.8 交流电的有效值交流电的有效值上一页下一页返 回3.1.3 3.1.3 相位、初相、相位差相位、初相、相位差n n描述正弦量在时间轴上描述正弦量在时间轴上“先后先后”的量有相位、初的量有相位、初相和相位差相和相位差n nt=0t=0时的相位角称为初相时的相位角称为初相，它反映了对一个正，它反映了对一个正弦量所取的计时起点。弦量所取的计时起点。上一页下一页返 回 例例

18、例例3-13-1 某正弦电压的有效值某正弦电压的有效值U=220VU=220V，初相，初相 u u=30=30；某正弦电流的有效值；某正弦电流的有效值I=10AI=10A，初相，初相 i i=-60=-60。它们的频率均为。它们的频率均为50Hz50Hz。试分别写出。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，并画出它们的波电压和电流的瞬时值表达式，并画出它们的波形。形。上一页下一页返 回解：解：解：解：电压的最大值为电压的最大值为U Umm=U=U=220=310V220=310V电流的最大值电流的最大值IImm=10=14.1A10=14.1A电压的瞬时值表达式为电压的瞬时值表达式为 电流的瞬时值

19、表达式为电流的瞬时值表达式为上一页下一页返 回图图3.9 例例3-1的波形的波形上一页下一页返 回n n电压与电流的相位差为电压与电流的相位差为=u u-i i=90=90。两个同频率正弦量的相位差等。两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相差于它们的初相差n n若若0 0，表明，表明 u ui i，则，则u u比比i i先到达正（或负）先到达正（或负）最大值，也先到零点，称最大值，也先到零点，称u u超前超前于于i i一个相位角一个相位角，或者说，或者说i i滞后于滞后于u u一个相位角一个相位角，如图，如图3.93.9所示；所示；上一页下一页返 回n n若若=0=0，表明，表明 u u=i

20、i，则，则u u与与i i同时到达正（或负）同时到达正（或负）最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位，最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位，简称简称同相同相，如图，如图3.103.10（a a）所示；）所示；n n若若=180180，则称它们的相位相反，简称，则称它们的相位相反，简称反相反相，如图如图3.103.10（b b）所示；）所示；n n若若0 0，表明，表明 u ui i，则，则u u滞后滞后于于i i（或（或i i超前于超前于u u）一个相位角一个相位角。上一页下一页返 回图图3.10 两正弦量同相位和反相位两正弦量同相位和反相位上一页下一页返 回3.2 3.2 正弦量的相量

21、表示法正弦量的相量表示法n n正弦交流电的表示方法有三角函数法、波形图正弦交流电的表示方法有三角函数法、波形图法及相量表示法三种方法。法及相量表示法三种方法。图图3.11 正弦交流电的旋转矢量图正弦交流电的旋转矢量图上一页下一页返 回n n（1 1）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的大写字母上打大写字母上打“”表示。表示。n n（2 2）只有同频率的正弦量才能画在同一相量）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上图上n n（3 3）表示正弦量的相量有两种形式：相量图）表示正弦量的相量有两种形式：相量图和相量式和相量式(复数式复数式)。n n(4)(4)相量只是

22、表示正弦量，而不是等于正弦量相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量上一页下一页返 回n n复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指数式数式n ni=Ii=Immsin(sin(t+t+)的相量式为的相量式为n n是电流的幅值相量，是电流的幅值相量，是电流的有效值相量。是电流的有效值相量。上一页下一页返 回 例例例例3-33-3 已知电压、电流、电动势为已知电压、电流、电动势为u=220sin(u=220sin(t-t-/6)V/6)V，i=10sin(i=10sin(t+t+/6)A/6)A，e=110sin(e=110sin(t+t+/3)V

23、/3)V，试写出他们的相量，并，试写出他们的相量，并作出有效值相量图。作出有效值相量图。上一页下一页返 回解：解：解：解：已知已知U Umm=220V=220V，I Imm=10A=10A，E Emm=110V=110V，u u=-=-/6/6，i i=/6/6，e e=/3/3（1 1）求出各自对应的有效值）求出各自对应的有效值上一页下一页返 回n n（2 2）求出各自的有效值相量）求出各自的有效值相量n n用直角坐标式表示用直角坐标式表示n n 用极坐标式表示用极坐标式表示上一页下一页返 回n n 用指数式表示用指数式表示n n（3 3）作出相量图如图）作出相量图如图3.123.12所示。

24、所示。图图3.12 例例3-3的相量图的相量图上一页下一页返 回 例例例例3-4 3-4 已知图已知图3.13(a)3.13(a)所示电路中所示电路中,i,i1 1=8sin(=8sin(t+60t+60)A)A，i i2 2=3sin(=3sin(t-30t-30)A)A，试求总电流，试求总电流i i的有效值及瞬时值的有效值及瞬时值表达式。表达式。（a a）电路图电路图 (b)(b)相量图相量图图图3.13 3.13 例例3-43-4的电路及相量图的电路及相量图上一页下一页返 回解：解：解：解：先将正弦电流先将正弦电流i i1 1和和i i2 2用有效值相量来表示，分用有效值相量来表示，分别

25、为别为1 1=8=86060 A A2 2=3=3-30-30 A A（1 1）用相量图求解）用相量图求解画出电流画出电流i i1 1、i i2 2的相量的相量1 1、2 2，如图，如图3.13(b)3.13(b)所示，所示，然后用平行四边形法则求出总电流然后用平行四边形法则求出总电流i i的相量。由的相量。由于于1 1与与2 2的夹角为的夹角为9090，故，故上一页下一页返 回 这就是总电流这就是总电流i i的有效值。相量与横轴的夹角的有效值。相量与横轴的夹角 就就是是i i的初相角。的初相角。=23.1=23.1 所以总电流的瞬时表达式为所以总电流的瞬时表达式为i=10sin(i=10si

26、n(t+23.1t+23.1)A)A上一页下一页返 回（2 2）用复数运算求解）用复数运算求解因两相量之和为因两相量之和为=1 1+2 2=8=86060+3+3-30-30=4+j6.90+5.18-j3=4+j6.90+5.18-j3=9.18+j3.90=9.18+j3.90=10=1023.123.1 A A故总电流的有效值为故总电流的有效值为10A10A，初相角为，初相角为23.123.1。瞬时值表达式为瞬时值表达式为i=10sin(i=10sin(t+23.1t+23.1)A)A上一页下一页返 回计算表明，计算表明，1 1=8A=8A，2 2=3A=3A，而，而I=10AI=10A

27、，显然显然 1 1+2 2。这是因为同频率正弦量相加。这是因为同频率正弦量相加时，除了要考虑它们的数值外，还要考虑相位时，除了要考虑它们的数值外，还要考虑相位问题，这是与直流不同之处。问题，这是与直流不同之处。上一页下一页返 回3.3 3.3 正弦交流电路中电压与电流正弦交流电路中电压与电流的关系的关系n n3.3.13.3.1纯电阻电路纯电阻电路n n1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系 或或 n n相量关系式为：相量关系式为：上一页下一页返 回(a)(a)瞬时值表示瞬时值表示 (b)(b)有效值表示有效值表示 图图3.14 纯电阻电路纯电阻电路上一页下一页返 回（a）波形图）波形图 (

28、b)相量图相量图 (c)瞬时功率图瞬时功率图图图3.15 纯电阻电路的波形图与相量图纯电阻电路的波形图与相量图上一页下一页返 回2.2.电路中的功率电路中的功率n n电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以p p表示。表示。p=ui=Up=ui=Ummsinsin tItImmsinsin t t=UIsin=UIsin2 2 t t=UI(1-cos2=UI(1-cos2 t)=UI-UIcos2t)=UI-UIcos2 ttn n通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取）通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取）功率的平均值，称为平均功率或有

29、功功率，简称功率，功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功率，用用P P表示。表示。上一页下一页返 回 例例例例3-53-5 在纯电阻电路中，已知在纯电阻电路中，已知i=22sin(1000t+30i=22sin(1000t+30)A)A，R=10R=10，求（求（1 1）电阻两端电压的瞬时值表达式；）电阻两端电压的瞬时值表达式；（2 2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（3 3）求有功功率。）求有功功率。上一页下一页返 回解：解：解：解：（1 1）已知）已知I Imm=22A=22A，R=10R=10，所以，所以U Umm=I=ImmR=220V

30、R=220V因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以u=220sin(1000t+30u=220sin(1000t+30)V)V（2 2）=22=223030 A=220A=2203030 V V相量图如图相量图如图3.163.16所示。所示。（3 3）P=UI=22022=4840WP=UI=22022=4840W上一页下一页返 回图图3.16 例例3-5的相量图的相量图上一页下一页返 回3.3.2 3.3.2 纯电感电路纯电感电路n n电压与电流的关系电压与电流的关系（3-3-1212）由上式可知：由上式可知：（1 1）U Umm=LILImm，即，即=LL

31、n n线圈电感线圈电感L L越大，交流电频率越高，则越大，交流电频率越高，则 L L的值越大，的值越大，也就是对交流电流的阻碍作用越大，我们把这种也就是对交流电流的阻碍作用越大，我们把这种“阻力阻力”称作称作感抗感抗，用，用X XL L代表。代表。n nXXL L=L=2L=2 fLfL上一页下一页返 回LL为电感量，单位为亨利（为电感量，单位为亨利（H H）,f,f为流过电为流过电感的电流频率，单位为赫兹（感的电流频率，单位为赫兹（HzHz）；）；X XL L是电感是电感元件两端的电压与流过电流的比值，单位显然元件两端的电压与流过电流的比值，单位显然是是上一页下一页返 回(a)(a)瞬时值表

32、示瞬时值表示 (b)(b)相量表示相量表示 图图3.17 3.17 纯电感电路纯电感电路上一页下一页返 回（2 2）由式（）由式（3-123-12）还可看到电感两端电压超前电）还可看到电感两端电压超前电流相位流相位9090（或（或/2/2弧度）弧度）（a）波形图）波形图 (b)相量图相量图 (c)瞬时功率图瞬时功率图图图3.18 3.18 纯电感电路的波形图与相量图纯电感电路的波形图与相量图上一页下一页返 回n n用相量表示电感元件的电压与电流的关系，则用相量表示电感元件的电压与电流的关系，则或或 n n瞬时功率瞬时功率p=ip=iL LU UL L=I=ILMLMsinsin tUtULML

33、Msin(sin(t+90t+90)=U)=UL LI IL Lsinsin t tn n（2 2）有功功率）有功功率P=0P=0上一页下一页返 回2.2.电感电路中的功率电感电路中的功率（3 3）无功功率）无功功率式中，式中，Q QL L电路的无功功率，单位为乏（电路的无功功率，单位为乏（varvar）或千乏（或千乏（kvarkvar）；）；UUL L线圈两端电压的有效值（线圈两端电压的有效值（V V）；）；IIL L流过线圈电流的有效值（流过线圈电流的有效值（A A）；）；XXL L线圈的感抗（线圈的感抗（）。）。上一页下一页返 回 例例例例3-63-6 一线圈的电感量一线圈的电感量L=0

34、.1HL=0.1H，将其分别接于（，将其分别接于（1 1）直）直流；（流；（2 2）交流）交流50Hz50Hz；（；（3 3）交流）交流1000Hz1000Hz交流电路中，交流电路中，试分别求该电感线圈的感抗试分别求该电感线圈的感抗X XL L。解：解：解：解：（1 1）f=0Xf=0XL L=2=2 fL=0fL=0（2 2）f=50Hzf=50HzXXL L=2=2 fL=23.14500.1=31.4fL=23.14500.1=31.4（3 3）f=1000Hzf=1000HzXXL L=2=2 fL=23.1410000.1=328fL=23.1410000.1=328由此例可见电感量

35、一定时，频率越高，则由此例可见电感量一定时，频率越高，则电感对电流的阻碍作用越大，即感抗电感对电流的阻碍作用越大，即感抗X XL L越大。越大。上一页下一页返 回解：解：解：解：（1 1）X XL L=L=10000.01=10L=10000.01=10，I Im m=22 A=22 A，U Umm=I=ImmX XL L=220V=220V因为纯电感电路电压超前电流因为纯电感电路电压超前电流9090，故，故u=220sin(1000t+120u=220sin(1000t+120)V)V。（2 2）=22=223030 A=220A=220120120 VV相量图见图相量图见图3.193.19

36、。P=0Q=UI=22022=4840varP=0Q=UI=22022=4840var 例例例例3-73-7 在纯电感电路中，已知在纯电感电路中，已知i=22sin(1000t+30i=22sin(1000t+30)A)A，L=0.01HL=0.01H，求（，求（1 1）电压的瞬时值表达式；（）电压的瞬时值表达式；（2 2）用相量表示）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（电流和电压，并作出相量图；（3 3）求有功功率和无功功率。）求有功功率和无功功率。上一页下一页返 回图图3.19 例例3-7的相量图的相量图上一页下一页返 回3.3.3 3.3.3 纯电容电路纯电容电路加在电容元件两个极板上

37、的电压变化时，极板上加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮存的电荷贮存的电荷Q=CUQ=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就随之而变，电荷量随时间的变化率，就是流过联接于电容导线中的电流，即就是流过联接于电容导线中的电流，即（3-183-18）此式也可以写成此式也可以写成（3-193-19）如图如图3.203.20所示的电容器两端加上正弦电压所示的电容器两端加上正弦电压u=Uu=Ummsinsin t t，则在回路中就有电流，则在回路中就有电流（3-203-20）上一页下一页返 回由上式可知：由上式可知：（1 1）I Imm=CUCUmm 即即（3-213-21）实验和理论均可证明，

38、电容器的电容实验和理论均可证明，电容器的电容C C越大，交流电越大，交流电频率越高，则频率越高，则1/1/C C越小，也就是对电流的阻碍作用越小，越小，也就是对电流的阻碍作用越小，我们把电容对电流的我们把电容对电流的“阻力阻力”称作容抗，用称作容抗，用X XC C代表。代表。（3-223-22）式（式（3-213-21）中，频率）中，频率f f的单位为的单位为HzHz，电容，电容C C的单位为法拉的单位为法拉（F F），容抗），容抗X XC C的单位仍是欧姆（的单位仍是欧姆（），），X XC C与电容与电容C C和频和频率率f f成反比。当成反比。当C C一定时，电容器具有隔直通交的特性，一定

39、时，电容器具有隔直通交的特性，当当f=0f=0时，时，X XC C=，此时电路可视作开路，即，此时电路可视作开路，即“隔直隔直”作用。作用。上一页下一页返 回(a)(a)瞬时值表示瞬时值表示 (b)(b)相量表示相量表示 图图3.20 纯电容电路纯电容电路上一页下一页返 回（2 2）式（）式（3-203-20）还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是）还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是同频率的正弦量，电流超前于电压同频率的正弦量，电流超前于电压9090（或（或/2/2弧度）。弧度）。（a）波形图）波形图 （b）相量图）相量图 （c）瞬时功率图）瞬时功率图 图图3.21 纯电容电路的波形图与相

40、量图纯电容电路的波形图与相量图上一页下一页返 回 电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有（3-3-2323）式（式（3-233-23）不仅表示了电压和电流的大小关系，）不仅表示了电压和电流的大小关系，如表达式（如表达式（3-213-21）所示，同时表示了纯电容电）所示，同时表示了纯电容电路中电压滞后电流路中电压滞后电流9090 的关系，我们也可把式的关系，我们也可把式（3-233-23）写成）写成（3-243-24）上一页下一页返 回电容电路中的功率电容电路中的功率n n瞬时功率瞬时功率电容电路所吸收的瞬时功率为电容电路所吸收的瞬时功率为p=ui=Up

41、=ui=Ummsinsin tI tImmsin(sin(t+90t+90)=UIsin2)=UIsin2 t t，作出瞬，作出瞬时功率曲线图如图时功率曲线图如图3.21(c)3.21(c)。n n有功功率有功功率一个周期内的有功功率为零。一个周期内的有功功率为零。n n无功功率无功功率与电感相似，电容与电源功率交换的最大值，称与电感相似，电容与电源功率交换的最大值，称为无功功率，用为无功功率，用Q QC C表示，即表示，即QQC C=UI=I=UI=I2 2X XC C=上一页下一页返 回综上所述，电容电路中电压与电流的关系综上所述，电容电路中电压与电流的关系可由相量形式的欧姆定律可由相量形

42、式的欧姆定律=-jX=-jXC C来表达，来表达，电容不消耗功率，其无功功率是电容不消耗功率，其无功功率是QQC C=UI=I=UI=I2 2X XC C=U=U2 2/X/XC C。上一页下一页返 回 例例例例3-83-8 在纯电容电路中，已知在纯电容电路中，已知i=22sin(1000t+30i=22sin(1000t+30)A)A，电容量电容量C=100C=100 F F，求（求（1 1）电容器两端电压的瞬时值表达式；）电容器两端电压的瞬时值表达式；（2 2）用相量表示电压和电流，并作出相量图；）用相量表示电压和电流，并作出相量图；（3 3）求有功功率和无功功率。）求有功功率和无功功率。

43、上一页下一页返 回解：解：解：解：（1 1），I Imm=22A=22A，UUmm=I=ImmX Xc c=220V=220V。因为纯电容电路中电压滞后电流因为纯电容电路中电压滞后电流9090，所以，所以u=220sin(1000t-60u=220sin(1000t-60)V)V（2 2）=22=223030 A=220A=220-60-60 V V相量图如图相量图如图3.223.22所示。所示。（3 3）P=0P=0，Q QC C=UI=22022=4840var=UI=22022=4840var。上一页下一页返 回交流电路中的电压与电流的关系（大小和相位）有一定的规律性，交流电路中的电压与

44、电流的关系（大小和相位）有一定的规律性，是容易掌握的。先将上面介绍的三种分立元件在正弦交流电路中的电是容易掌握的。先将上面介绍的三种分立元件在正弦交流电路中的电压与电流的关系列入表压与电流的关系列入表3-23-2中，以帮助大家总结和记忆。中，以帮助大家总结和记忆。图图3.22 例例3-8的相量图的相量图上一页下一页返 回表表3-23-2正弦交流电路中正弦交流电路中R R、L L、C C元件的电压与电流关系元件的电压与电流关系上一页下一页返 回3.4 3.4 白炽灯串电感调光电路的阻白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率因数抗计算及功率因数n n3.4.13.4.1电阻与电感串联电路的电压与电流关

45、系电阻与电感串联电路的电压与电流关系图图3.33.3电路中，用交流电压表测得灯泡和电路中，用交流电压表测得灯泡和镇流器两端的电压分别为镇流器两端的电压分别为U UR R和和U UL L，如图，如图3.233.23所所示。示。U UR R和和U UL L电压数值相加大于电源电压电压数值相加大于电源电压U U的数的数值，这是什么原因呢？值，这是什么原因呢？上一页下一页返 回图图3.23 白炽灯串联电感调光电路白炽灯串联电感调光电路（a）电阻上电压与电流相量图）电阻上电压与电流相量图 (b)电感上电压与电流相量图电感上电压与电流相量图 (c)R、L串联电路的相量图串联电路的相量图图图3.24 R、L

46、串联电路的相量图串联电路的相量图上一页下一页返 回则有则有=+=+（3-253-25）但但U U U UR R+U+UL LUUR R与与U UL L不能直接相加，可按平行四边形法求得电不能直接相加，可按平行四边形法求得电源电压源电压U U，并且，并且U UR R、U UL L和和U U构成一直角三角形，称为构成一直角三角形，称为“电压三角形电压三角形”，可用三角形的勾股定理进行计算。，可用三角形的勾股定理进行计算。（3-263-26）式中式中为日光灯电路的阻抗的模，单位是为日光灯电路的阻抗的模，单位是，由此，由此，I=U/I=U/，即为交流电路有效值的欧姆定律。，即为交流电路有效值的欧姆定律

47、。上一页下一页返 回若以相量表示，则有若以相量表示，则有（3-273-27）式中：式中：Z=R+jXZ=R+jXL L为日光灯电路的阻抗，单为日光灯电路的阻抗，单位是位是。上一页下一页返 回（a）电压三角形）电压三角形 (b)阻抗三角形阻抗三角形 (c)功率三角形功率三角形图图3.25 电压、阻抗、功率三角形电压、阻抗、功率三角形上一页下一页返 回3.4.2 3.4.2 电阻与电感串联电路的功电阻与电感串联电路的功率关系和功率因数率关系和功率因数图图3.25(c)3.25(c)所示的功率三角形，它表明了正所示的功率三角形，它表明了正弦交流电路中有功功率弦交流电路中有功功率P P、无功功率、无功

48、功率Q Q和视在功和视在功率率S S之间的数量关系，也满足勾股定理。之间的数量关系，也满足勾股定理。在交流电路中，只有在交流电路中，只有R R是耗能元件，故电是耗能元件，故电路的有功功率为：路的有功功率为：P=IUP=IUR R=I=I2 2R R上一页下一页返 回由电压三角形可知，由电压三角形可知，U UR R=Ucos=Ucos，所以有功功率为，所以有功功率为P=UIcosP=UIcos（3-283-28）式（式（3-283-28）中的）中的coscos 就是电路中的功率因就是电路中的功率因数，它是表征交流电路工作状况的重要技术数据数，它是表征交流电路工作状况的重要技术数据之一。电感之一。

49、电感L L只与电源交换能量，其无功功率为只与电源交换能量，其无功功率为Q=UIsinQ=UIsin（3-293-29）上一页下一页返 回视在功率，用字母视在功率，用字母“S”“S”表示，视在功率的单表示，视在功率的单位为伏安（位为伏安（V V A A）或千伏安（）或千伏安（kVkV A A）,定义式为定义式为S=UIS=UI（3-303-30）由图由图3.25(c)3.25(c)知，功率三角形为一直角三角形，知，功率三角形为一直角三角形，根据勾股定理，视在功率为：根据勾股定理，视在功率为：（3-313-31）上一页下一页返 回 例例例例3-93-9 在图在图3.233.23电路中测得电路中测得

50、“220V“220V，60W”60W”白炽灯两端电白炽灯两端电压为压为150V150V，镇流器两端电压为，镇流器两端电压为160V160V，求白炽灯的电阻，求白炽灯的电阻及镇流器的感抗。及镇流器的感抗。解：解：解：解：根据电压三角形得电源电压根据电压三角形得电源电压与市电电压相吻合。与市电电压相吻合。白炽灯电阻白炽灯电阻R=220R=2202 2/60=806.666/60=806.666串联电路中电流串联电路中电流I=UI=U灯灯/R=150/806.666=0.185A/R=150/806.666=0.185A镇流器的感抗镇流器的感抗XXL L=U=U镇镇/I=160/0.185=864.