直角三角形三边.ppt

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1、1、计算：132-122=2、在RtABC中，C=900,AC=3，BC=4，则ABC面积SABC=。3、如图用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积是 ；正方形边长是 .课前练习课前练习4、如图小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积是 。（你有几种方法计算）假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用使用“符号语言符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以

2、用两个图形作为与外中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是星人交谈的媒介，一个是“数数”，另一个是，另一个是“数形关系数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关数形关系系”在整个宇宙中是普遍的。在整个宇宙中是普遍的。探索勾股定理探索勾股定理学习目标学习目标：1、掌握勾股定理的内容.2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用如图是正方形瓷砖拼成的地面，观如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，察图中用阴影画出的三个正方形，如果每一小方格表示如果每一小方格表示1cm1cm2 2，两个小正方形两

3、个小正方形P、Q的面积之的面积之和与大正方形和与大正方形R的面积有什么的面积有什么关系关系?SP=cmcm2 2.SQ=cmcm2 2.SR=cmcm2 2.由正方形的面积我们得出等腰直角三角形的三由正方形的面积我们得出等腰直角三角形的三边的长度之间存在关系为：边的长度之间存在关系为：。这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）这说明，在等腰直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是是 。SP=cmcm2 2.SQ=cmcm2 2.SR=cmcm2 2.（你是怎样得到正方形R的面积的？与你的小组同学交流）两个小正方形两个小正方形P、Q的面的面积之和与大正方形积之和与大正方形R的面的面积

4、有什么关系积有什么关系?由正方形的面积我们得出由正方形的面积我们得出RtRt的三边的长度的三边的长度之间存在关系为：之间存在关系为：。这说明，在直角三角形中，三边数量关系（文字表示）这说明，在直角三角形中，三边数量关系（文字表示）是是 。动手做：动手做：画画直角三角形直角三角形ABC，使，使 C=90=90，AC=5cmBC=12cm 动手动手量量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是是5cm和和12cm,则它的斜边长是多少则它的斜边长是多少?动手动手算算:5、12、13各自的平方有什么关系各自的平方有什么关系?动脑猜：动脑猜：直角三角形两直角边与斜边的

5、关系直角三角形两直角边与斜边的关系?（13cm）勾股定理（勾股定理（gou-gu gou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即：直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方几何语言：几何语言：（已知）（已知）（勾股定理）（勾股定理）a ab bc cab勾股定理变一变勾股定理变一变勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾

6、”，下，下半部分称为半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌发现辉煌发现 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥

7、拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通

8、常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。周髀算经中。周髀算经周

9、髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高商高 数学史话数学史话勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图勾股圆方图 是不是所有的三角形的三边都符合是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？勾股定理？如果不是，那么勾股定理是针对哪一如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形类三角形 而言的而言的?思考思考勾股定理揭示了勾股定理揭示了直角三角形直角三角形三边之间的关系三边之间的关系.勾股定理勾股定理练习练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度（一）初步尝试，体验勾股定理（一）初步尝试，体验勾股定理练习练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知

10、边的长度勾股定理勾股定理例题例题：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部米的电线杆，想在距离电线杆底部5米米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？把它固定呢？解：如图解：如图,在在RtABC中中,ACB=90AC=12，BC=5,根据勾股定理得：根据勾股定理得：二次尝试，解决生活问题二次尝试，解决生活问题答：要用答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定米长的钢丝绳才能把电线杆固定.1、在在Rt中中，c，a，ACb，B90（注意哪条（注意哪条边是斜是斜边，画，画图看看）看看）已知已知a6

11、，b10，求求c；已知已知a24，c7，求求b 再次尝试 过关斩将2、如果一个直角三角形的两条如果一个直角三角形的两条边长分分别是是3厘米和厘米和4厘米，那么厘米，那么这个三角形个三角形的周的周长是多少厘米？是多少厘米？可要当心噢！（1）本节课你学到了什么新知识）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？它）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理的表达式？）请说出勾股定理的表达式？课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理课堂自我测评课堂自我测评1.1.判断：判断：(1)(1)已知已知a a、b b、c c是三角形的三边，则是三角形的

12、三边，则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.().()(2)(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方.（）(3)(3)在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,B=90,B=900 0,则则 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.（）2 2、设设a a、b b、c c 是直角三角形的三边是直角三角形的三边,则则a a、b b、c c 不可能的是（不可能的是（）.A.3,5,4 B.5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15A.3,5,4 B.5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 3 3、在、在ABCABC中，中，

13、C=C=90900 0 （1 1）若）若 a=5 a=5，b=12 b=12，则，则c=_c=_；（2 2）若）若 ，c=4c=4，则，则b=_b=_；4、绳子比旗杆长、绳子比旗杆长1m,当把绳子拉直后，当把绳子拉直后，绳子离旗杆底部距离正好绳子离旗杆底部距离正好5m,你能求出旗杆有多高吗？你能求出旗杆有多高吗？能力拓展1.求下列阴影部分的面积：求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆阴影部分是半圆ABCABCABC能力拓展题欲把一根欲把一根70cm70cm的木棍放在的木棍放在长、宽、高分别为长、宽、高分别为40cm40cm、30cm30cm、50cm50cm的木箱中，能的木箱中，能否放进去！否放进去！请说明理由请说明理由403050