自动控制原理典型例题.ppt

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1、例4-1系统的开环传递函数为：当A和kg取不同值时，绘出的根轨迹是什么类型的根轨迹。解分以下几种情况说明：Kg为常数，A为变数时，为参量根轨迹；A为常数，kg为变数时，为常规根轨迹（包括180度和0度根轨迹）；当kg0时，若A0，则为180度根轨迹；若A0，为0度根轨迹。当kg0，则为0度根轨迹；若A=1时，包围(-1,j0)点，k1时，奈氏曲线逆时针包围 (-1,j0)点一圈，N=-1，而 ，则 闭环系统是稳定的。当k=1时，奈氏曲线通过(-1,j0)点，属临界稳定状态。当k1时，曲线逆时针包围-1点，当k1时系统稳定，否则不稳定。例5-1（续）15例5-2系统的开环传递函数为：，试问当k=

2、20时，闭环系统是否稳定？解思路：闭环系统稳定时，开环相位稳定裕度 大于零。即当频率等于幅值穿越频率 时，。所以先求幅值穿越频率，再求相位稳定裕度。解得：则相位稳定裕度为：所以闭环系统是稳定的，并且有一定相角裕度。考虑一下：当k=20时，为了保证闭环系统稳定，延迟环节的延迟时间最大可取多少？当延迟时间一定时，为了保证闭环系统稳定，k的临界值是多少？16例5-3已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。试判断系统的稳定性。解求出穿越频率处的相角，计算相角稳定裕度，若相角稳定裕度大于零，则系统稳定。由图知：低频段渐进线斜率为-40，表明系统有两个s=0开环极点。在w=2处，斜率变化为-20，

3、表明遇到一个一阶微分环节。在w=10处，斜率变化为-40，表明遇到一个一阶惯性环节。据此有：17例5-3（续）设系统的开环放大系数为K，有：20=logK-vlogw，当w=1时，解得：K=10。故系统的开环传递函数为：解得：系统的相角稳定裕量为：，系统稳定。穿越频率处的相角为：18例5-4系统结构如图a所示。其中G2(s)为最小相位环节，该环节的频率特性如图b所示，用乃氏判据判断系统的稳定性。()kG2(s)图a图b解由图b知，G2(s)应为零型环节，且有：可知：19系统的开环传递函数：kG2(s)-1例5-4（续1）假设k=020例5-4（续2）完整的乃氏图见下页。21例5-4（续3）22 画出完整的映射图，可知：顺时针绕-1点转动一圈。而系统无开环右半极点，所以在k0的情况下，闭环系统不稳定。例5-4（续4）同样，当k0时，画出系统乃氏图如下页所示。并画出完整的映射图，可知：顺时针绕-1点转动2圈。而系统无开环右半极点，所以在k0的情况下，闭环系统也不稳定。23例5-4（续5）24说明同一系统在开环放大系数K改变正负号时，其开环频率特性函数的极坐标图以原点为中心对称。K0时曲线对1点的包围情况。所以当系统放大系数k0（或系统为负反馈）时极坐标图1点的包围情况来确定闭环系统的稳定性。例5-4（续6）25