线系统的频域分析法.ppt

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1、第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性5.3 系统开环频率特性曲线的绘制系统开环频率特性曲线的绘制5.4频率域稳定判据频率域稳定判据5.5系统的相对稳定性系统的相对稳定性5.6 系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性1 15.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的定义频率特性的定义频率特性的定义频率特性的定义设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。1、引例、引例建立系统仿真模型如下：2 2给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增

2、大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1=0.5=1=2=2.5=4结论结论：给线性系统一个正弦输入信号时，输出信号相：给线性系统一个正弦输入信号时，输出信号相对于输入信号幅值和相位都发生了变化，输入信号频对于输入信号幅值和相位都发生了变化，输入信号频率不同时，改变程度亦不同率不同时，改变程度亦不同3 32 2、频率特性定义、频率特性定义、频率特性定义、频率特性定义 频率响应频率响应频率响应频率响应 稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入下的稳稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入下的稳稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入下的稳稳定的线性定常系统，其对正弦函数输入下的稳态响应。态响应。态响应。态响应。幅

3、频特性幅频特性幅频特性幅频特性 输出与输入的振幅比。它描述了系统对不同频输出与输入的振幅比。它描述了系统对不同频输出与输入的振幅比。它描述了系统对不同频输出与输入的振幅比。它描述了系统对不同频率的正弦函数输入信号在稳态情况下的衰减（或放大）特性；率的正弦函数输入信号在稳态情况下的衰减（或放大）特性；率的正弦函数输入信号在稳态情况下的衰减（或放大）特性；率的正弦函数输入信号在稳态情况下的衰减（或放大）特性；相频特性相频特性相频特性相频特性输入与输出的相位差。相频特性描述了系统的稳输入与输出的相位差。相频特性描述了系统的稳输入与输出的相位差。相频特性描述了系统的稳输入与输出的相位差。相频特性描述了

4、系统的稳态输出对不同频率的正弦输入信号在相位上产生的相角迟后或态输出对不同频率的正弦输入信号在相位上产生的相角迟后或态输出对不同频率的正弦输入信号在相位上产生的相角迟后或态输出对不同频率的正弦输入信号在相位上产生的相角迟后或相角超前的特性；相角超前的特性；相角超前的特性；相角超前的特性；幅频特性和相频特性，称为系统或环节的幅频特性和相频特性，称为系统或环节的幅频特性和相频特性，称为系统或环节的幅频特性和相频特性，称为系统或环节的频率特性。频率特性。频率特性。频率特性。4 4频率特性和传递函数之间的关系频率特性和传递函数之间的关系频率特性和传递函数之间的关系频率特性和传递函数之间的关系5 5稳态

5、时稳态时稳态时稳态时6 6其中：其中：其中：其中：7 7频率特性与传递函数之间的关系：频率特性与传递函数之间的关系：8 85.1.3 5.1.3 频率特性的几何表示方法频率特性的几何表示方法频率特性的几何表示方法频率特性的几何表示方法1 1、极坐标图、极坐标图、极坐标图、极坐标图（幅相频率特性图或奈奎斯特图）（幅相频率特性图或奈奎斯特图）（幅相频率特性图或奈奎斯特图）（幅相频率特性图或奈奎斯特图）随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。当频率改变。当频率改变。当

6、频率改变。当频率从从从从0 0 0 0变化到无穷大时，矢量的端点便变化到无穷大时，矢量的端点便变化到无穷大时，矢量的端点便变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出为参变量、为参变量、为参变量、为参变量、模与幅角之间的关系。通常这条曲线叫做幅相频率特模与幅角之间的关系。通常这条曲线叫做幅相频率特模与幅角之间的关系。通常这条曲线叫做幅相频率特模与幅角之间的关系。通常这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的

7、图形称为极性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极坐标图。坐标图。坐标图。坐标图。9 92 2、波特图波特图波特图波特图（对数频率特性图）（对数频率特性图）（对数频率特性图）（对数频率特性图）由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。相频图。两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。相频图。两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。相频图。两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。对数幅频特性

8、图的纵坐标是频率特性幅值的对数对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘值乘值乘值乘2020，即，即，即，即 表示，均匀分度，单表示，均匀分度，单表示，均匀分度，单表示，均匀分度，单位为位为位为位为dbdb。对数相频特性图的纵坐标是相移角对数相频特性图的纵坐标是相移角对数相频特性图的纵坐标是相移角对数相频特性图的纵坐标是相移角()，均匀均匀均匀均匀分分分分 度，单位为度，单位为度，单位为度，单位为“度度度度”。对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数对数幅频特性图

9、绘的是对数幅频特性曲线，对数对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。相频特性图绘的是对数相频特性曲线。相频特性图绘的是对数相频特性曲线。相频特性图绘的是对数相频特性曲线。10105.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性1 1、比例环节、比例环节、比例环节、比例环节1 1）代数表达式）代数表达式）代数表达式）代数表达式 传递函数传递函数传递函数传递函数 频率特性频率特性频率特性频率特性 幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性 相频特性相频特性相频特性相频特性2 2）频率特性图）频率特性图）频率特性图）频率特性图（1 1）极坐标图）极坐标图）极坐标图）极坐标图0

10、01 11010100100 P(P()K KK KK KK KK KQ(Q()0 00 00 00 00 01111（2 2）伯德图）伯德图）伯德图）伯德图对数幅频图对数幅频图对数幅频图对数幅频图对数相频图对数相频图对数相频图对数相频图2 2、积分环节的频率特性、积分环节的频率特性、积分环节的频率特性、积分环节的频率特性1 1）代数表达式）代数表达式）代数表达式）代数表达式 传递函数传递函数传递函数传递函数 频率特性频率特性频率特性频率特性 幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性 相频特性相频特性相频特性相频特性12122 2）频率特性图）频率特性图）频率特性图）频率特性图1 1101010010

11、010001000L(L()0 0-20-20-40-40-60-60斜率斜率-20/十倍频程十倍频程对数相频特性图对数相频特性图对数相频特性图对数相频特性图对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性（1）极坐标图）极坐标图（2 2）波特图）波特图）波特图）波特图1313 若若若若=2=2时时时时，如果有如果有如果有如果有 个积分环节串联，个积分环节串联，个积分环节串联，个积分环节串联，则有则有则有则有14143 3、惯性环节、惯性环节、惯性环节、惯性环节1 1）代数表达式）代数表达式）代数表达式）代数表达式传递函数传递函数传递函数传递函数频率特性频率特性频率特性频率特性幅频特性幅频特性

12、幅频特性幅频特性相频特性相频特性相频特性相频特性2 2）图形表达式）图形表达式）图形表达式）图形表达式（1 1）极坐标图）极坐标图）极坐标图）极坐标图0 01/T1/T P(P()1 11/21/20 0Q(Q()0 0-1/21/20 01515（2 2）波特图）波特图）波特图）波特图16164 4、振荡环节、振荡环节、振荡环节、振荡环节1)1)代数表达式代数表达式代数表达式代数表达式传递函数传递函数传递函数传递函数频率特性频率特性频率特性频率特性幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性相频特性相频特性17172)2)频率特性图频率特性图(1)(1)极坐标图极坐标图重要性质：当重要性

13、质：当000.7070.707时时，幅幅频频特性出特性出现现峰峰值值。谐谐振振频频率率 p p:谐谐振峰振峰值值Mp:Mp:0 01/T1/T P(P()1 10 00 0Q(Q()0 0-0.50.50 0越小，越小，Mp越大越大1818(2)(2)波特图波特图波特图波特图分析：分析：分析：分析：a.a.当当当当T T11（1/T11（1/T1/T）时时时时，系系系系统处统处统处统处于于于于高高高高频频段段段段19195 5、微分环节、微分环节、微分环节、微分环节1 1）代数表达式）代数表达式）代数表达式）代数表达式传递函数传递函数传递函数传递函数频率特性频率特性频率特性频率特性2 2）频率

14、特性图）频率特性图）频率特性图）频率特性图（1 1）极坐标图）极坐标图）极坐标图）极坐标图2020（2 2）波特图）波特图）波特图）波特图在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；性

15、环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相频率轴互为镜相频率轴互为镜相频率轴互为镜相。2121系统开环幅相曲线的绘制系统开环幅相曲线的绘制系统开环幅相曲线的绘制系统开环幅相曲线的绘制1 1、起点、起点、起点、起点（=0=0）5.3 系统开环频率特性曲线的绘制系统开环频率特性曲线的绘制2 2、终点、终点、终点、终点（=）：）：）：）：在原点，且当在原点，

16、且当在原点，且当在原点，且当n-m=1n-m=1时，沿负虚轴趋于原点时，沿负虚轴趋于原点时，沿负虚轴趋于原点时，沿负虚轴趋于原点 当当当当n-m=2n-m=2时，沿负实轴趋于原点时，沿负实轴趋于原点时，沿负实轴趋于原点时，沿负实轴趋于原点 当当当当n-m=3n-m=3时，沿正虚轴趋于原点时，沿正虚轴趋于原点时，沿正虚轴趋于原点时，沿正虚轴趋于原点22223 3、与虚轴的交点：、与虚轴的交点：、与虚轴的交点：、与虚轴的交点：4 4、与实轴的交点：、与实轴的交点：、与实轴的交点：、与实轴的交点：例例例例 10102323对数频率特性曲线的绘制对数频率特性曲线的绘制对数频率特性曲线的绘制对数频率特性

17、曲线的绘制1、典型环节对数幅频渐近特性曲线的绘制、典型环节对数幅频渐近特性曲线的绘制1）惯性环节）惯性环节2）一阶微分环节）一阶微分环节24243）振荡环节）振荡环节4）二阶微分环节）二阶微分环节25252 2、系统对数幅频渐近特性曲线的绘制、系统对数幅频渐近特性曲线的绘制、系统对数幅频渐近特性曲线的绘制、系统对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤如下：步骤如下：步骤如下：步骤如下：（1 1）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。（2 2）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出

18、各环）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环节的交接频率，标在频率轴上。节的交接频率，标在频率轴上。节的交接频率，标在频率轴上。节的交接频率，标在频率轴上。（3 3）计算）计算）计算）计算20lgK20lgK，K K为系统开环放大系数。为系统开环放大系数。为系统开环放大系数。为系统开环放大系数。（4 4）在）在）在）在=1=1处处处处找出找出找出找出纵纵纵纵坐坐坐坐标标标标等于等于等于等于20lgK20lgK的点的点的点的点“A”“A”；过该过该过该过该点作一直点作一直点作一直点作一直

19、线线线线，其斜率等于，其斜率等于，其斜率等于，其斜率等于-20-20(db/dec)(db/dec)，当，当，当，当 取正号取正号取正号取正号时为积时为积时为积时为积分分分分环节环节环节环节的个的个的个的个数，当数，当数，当数，当 取取取取负负负负号号号号时为纯时为纯时为纯时为纯微分微分微分微分环节环节环节环节的个数；的个数；的个数；的个数；该该该该直直直直线线线线直到第一个交接直到第一个交接直到第一个交接直到第一个交接频频频频率率率率 1 1对应对应对应对应的地方。的地方。的地方。的地方。若若若若 1 111，则该则该则该则该直直直直线线线线的延的延的延的延长线长线长线长线以以以以过过过过“

20、A”“A”点。点。点。点。2626（5 5）以后每遇到一个交接）以后每遇到一个交接）以后每遇到一个交接）以后每遇到一个交接频频频频率，改率，改率，改率，改变变变变一次一次一次一次渐渐渐渐近近近近线线线线的斜的斜的斜的斜率：率：率：率：遇到遇到遇到遇到惯惯惯惯性性性性环节环节环节环节的交接的交接的交接的交接频频频频率，斜率增加率，斜率增加率，斜率增加率，斜率增加-20db/dec-20db/dec；遇到一遇到一遇到一遇到一阶阶阶阶微分微分微分微分环节环节环节环节的交接的交接的交接的交接频频频频率，斜率增加率，斜率增加率，斜率增加率，斜率增加+20db/dec+20db/dec；遇到振遇到振遇到振

21、遇到振荡环节荡环节荡环节荡环节的交接的交接的交接的交接频频频频率，斜率增加率，斜率增加率，斜率增加率，斜率增加-40db/dec-40db/dec；遇到二遇到二遇到二遇到二阶阶阶阶微分微分微分微分环节环节环节环节的交接的交接的交接的交接频频频频率，斜率增加率，斜率增加率，斜率增加率，斜率增加+40db/dec+40db/dec；直至直至直至直至经过经过经过经过所有各所有各所有各所有各环节环节环节环节的交接的交接的交接的交接频频频频率，便得系率，便得系率，便得系率，便得系统统统统的开的开的开的开环对环对环对环对数幅数幅数幅数幅频渐频渐频渐频渐近特性。近特性。近特性。近特性。若要得到若要得到若要得

22、到若要得到较较较较精确的精确的精确的精确的频频频频率特性曲率特性曲率特性曲率特性曲线线线线，可在振，可在振，可在振，可在振荡环节荡环节荡环节荡环节和二和二和二和二阶阶阶阶微微微微分分分分环节环节环节环节的交接的交接的交接的交接频频频频率附近率附近率附近率附近进进进进行修正。行修正。行修正。行修正。2727例已知某系统的开环传递函数为例已知某系统的开环传递函数为例已知某系统的开环传递函数为例已知某系统的开环传递函数为试绘出系统的开环对数幅频特性。试绘出系统的开环对数幅频特性。试绘出系统的开环对数幅频特性。试绘出系统的开环对数幅频特性。解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性解：系统由八个环

23、节组成：两个积分环节；三个惯性解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性解：系统由八个环节组成：两个积分环节；三个惯性环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是环节；两个一阶微分环节，它们的交接频率分别为是2828绘出该系统的开环对数幅频特性。绘出该系统的开环对数幅频特性。绘出该系统的开环对数幅频特性。绘出该系统的开环对数幅频特性。29295.4 5.4 频率域稳定判据频率域稳定判据频率域稳定判据频率域稳定判据极坐标图中的奈氏判据极坐标图中的奈氏判据极坐标图中的奈氏判据极坐标图中的奈氏判据 1

24、1、内容、内容、内容、内容 若开环传递函数有正极点，且个数为若开环传递函数有正极点，且个数为若开环传递函数有正极点，且个数为若开环传递函数有正极点，且个数为P P。闭环系统稳定的。闭环系统稳定的。闭环系统稳定的。闭环系统稳定的充要条件是，开环幅相特性曲线充要条件是，开环幅相特性曲线充要条件是，开环幅相特性曲线充要条件是，开环幅相特性曲线 ，当，当，当，当从从从从-变变变变化到化到化到化到+时时时时，逆，逆，逆，逆时针时针时针时针包包包包围围围围（-1-1，j0j0）点的圈数）点的圈数）点的圈数）点的圈数N=PN=P。否。否。否。否则则则则系系系系统统统统不不不不稳稳稳稳。即，用式子表示即，用式

25、子表示即，用式子表示即，用式子表示要要要要闭环闭环闭环闭环系系系系统稳统稳统稳统稳定，必定，必定，必定，必须须须须Z=0Z=0。注：注：注：注：顺时针时顺时针时顺时针时顺时针时圈数取圈数取圈数取圈数取“正正正正”，逆，逆，逆，逆时针时时针时时针时时针时圈数取圈数取圈数取圈数取“负负负负”。3030例例例例 某某某某单单单单位反位反位反位反馈馈馈馈系系系系统统统统，开，开，开，开环传递环传递环传递环传递函数函数函数函数为为为为 ，试试试试用奈氏判据判用奈氏判据判用奈氏判据判用奈氏判据判别别别别系系系系统稳统稳统稳统稳定性。定性。定性。定性。解：解：解：解：由开由开由开由开环传递环传递环传递环传递

26、函数可知，函数可知，函数可知，函数可知，有一个正极点，即有一个正极点，即有一个正极点，即有一个正极点，即P=1P=1；：00时时时时，逆，逆，逆，逆时针时针时针时针包包包包围围围围（-1-1，j0j0）点一圈，即）点一圈，即）点一圈，即）点一圈，即N=1N=1。Z=P-N=0Z=P-N=0所以系所以系所以系所以系统稳统稳统稳统稳定。定。定。定。31312 2、对对对对奈氏判据的两点奈氏判据的两点奈氏判据的两点奈氏判据的两点说说说说明明明明1 1）含有含有含有含有积积积积分分分分环节时环节时环节时环节时奈氏判据的使用奈氏判据的使用奈氏判据的使用奈氏判据的使用当含有当含有当含有当含有积积积积分分分

27、分环节时环节时环节时环节时，曲曲曲曲线线线线将不封将不封将不封将不封闭闭闭闭，这时这时这时这时需要作增需要作增需要作增需要作增补补补补特特特特性，即从性，即从性，即从性，即从0-0-按按按按顺时针顺时针顺时针顺时针方向，半径方向，半径方向，半径方向，半径为为为为，作，作，作，作圆圆圆圆弧弧弧弧连连连连接接接接0+0+。得到封。得到封。得到封。得到封闭闭闭闭曲曲曲曲线线线线后再使用奈氏判据。后再使用奈氏判据。后再使用奈氏判据。后再使用奈氏判据。增增增增补补补补特性：特性：特性：特性：2 2）实际实际实际实际的的的的应应应应用方法用方法用方法用方法只需用只需用只需用只需用：00时时时时的开的开的开

28、的开环频环频环频环频率特性曲率特性曲率特性曲率特性曲线线线线。这时这时这时这时，奈氏判据，奈氏判据，奈氏判据，奈氏判据的数学表达式的数学表达式的数学表达式的数学表达式变为变为变为变为：其中其中其中其中NN表示当表示当表示当表示当：00时时时时的开的开的开的开环频环频环频环频率特性曲率特性曲率特性曲率特性曲线围绕线围绕线围绕线围绕（-1-1，j0j0）点的圈数。）点的圈数。）点的圈数。）点的圈数。3232例例例例某某某某单单单单位反位反位反位反馈馈馈馈系系系系统统统统，开，开，开，开环传递环传递环传递环传递函数函数函数函数为为为为 ，试试试试用奈氏判据判用奈氏判据判用奈氏判据判用奈氏判据判别别别

29、别系系系系统稳统稳统稳统稳定性。定性。定性。定性。解：解：解：解：考考考考虑积虑积虑积虑积分分分分环节环节环节环节的增的增的增的增补频补频补频补频率特性，率特性，率特性，率特性，开开开开环环环环系系系系统统统统幅相幅相幅相幅相频频频频率特性表示如下：率特性表示如下：率特性表示如下：率特性表示如下：由系由系由系由系统统统统开开开开环传递环传递环传递环传递函数表达式中可知函数表达式中可知函数表达式中可知函数表达式中可知 P=0 P=0从从从从图图图图中可知中可知中可知中可知 N=-1 N=-1 Z=p-2N=2 Z=p-2N=2，系，系，系，系统统统统不不不不稳稳稳稳定定定定3333在伯德图中使用

30、奈氏判据在伯德图中使用奈氏判据在伯德图中使用奈氏判据在伯德图中使用奈氏判据 若系统有若系统有若系统有若系统有P P个开环极点在右半个开环极点在右半个开环极点在右半个开环极点在右半S S平面，则闭环平面，则闭环平面，则闭环平面，则闭环系统稳定的充要条件是，在系统稳定的充要条件是，在系统稳定的充要条件是，在系统稳定的充要条件是，在对数幅频特性为正对数幅频特性为正对数幅频特性为正对数幅频特性为正的的的的所有频段内，对数所有频段内，对数所有频段内，对数所有频段内，对数相频特性与相频特性与相频特性与相频特性与-180-180相位线相位线相位线相位线的正负的正负的正负的正负穿越次数之差为穿越次数之差为穿越

31、次数之差为穿越次数之差为P/2P/2。3434例例例例若系统开环传递函数为若系统开环传递函数为若系统开环传递函数为若系统开环传递函数为试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。解：解：解：解：由图可知，对数相频由图可知，对数相频由图可知，对数相频由图可知，对数相频特性对特性对特性对特性对-180-180的正、负穿的正、负穿的正、负穿的正、负穿越各一次。又由于开环传越各一次。又由于开环传越各一次。又由于开环传越各一次。又由于开环传递函数无正极点，递函数无正极点，递函数无正极点，递函数无正极点，即即即即P

32、=0P=0。根据奈氏判据，。根据奈氏判据，。根据奈氏判据，。根据奈氏判据，闭环系统是稳定的。闭环系统是稳定的。闭环系统是稳定的。闭环系统是稳定的。35355.5控制系统的频率域性能指标控制系统的频率域性能指标开环频域性能指标开环频域性能指标开环频域性能指标开环频域性能指标1 1、截止频率截止频率截止频率截止频率cc对数幅频特性等于对数幅频特性等于对数幅频特性等于对数幅频特性等于0 0分贝时的分贝时的分贝时的分贝时的值，即值，即值，即值，即截止频率截止频率截止频率截止频率cc表征响应的快速性能，表征响应的快速性能，表征响应的快速性能，表征响应的快速性能，c c越大，系统越大，系统越大，系统越大，

33、系统的快速性能越好。的快速性能越好。的快速性能越好。的快速性能越好。2 2、幅值裕度、幅值裕度、幅值裕度、幅值裕度相角为相角为相角为相角为-180-180这一频率值这一频率值这一频率值这一频率值gg所对应的幅值倒数的分所对应的幅值倒数的分所对应的幅值倒数的分所对应的幅值倒数的分贝数。贝数。贝数。贝数。3636增益裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开增益裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开增益裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开增益裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开环增益所允许增加的最大分贝数。环增益所允许增加的最大分贝数。环增益所允许增加的最大分贝数。环增益所允许增加

34、的最大分贝数。对于最小相位系统，对于最小相位系统，对于最小相位系统，对于最小相位系统，增益裕度与系统的稳定性有如下关系：增益裕度与系统的稳定性有如下关系：增益裕度与系统的稳定性有如下关系：增益裕度与系统的稳定性有如下关系：37373 3、相位裕度相位裕度相位裕度相位裕度(c)(c)相频特性曲线在相频特性曲线在相频特性曲线在相频特性曲线在=c=c时的相角值时的相角值时的相角值时的相角值(c)(c)与与与与-180-180之差。之差。之差。之差。相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系相位裕量的物理意义是，为了保

35、持系统稳定，系统开环频率特性在统开环频率特性在统开环频率特性在统开环频率特性在=c=c时所允许增加的最大相时所允许增加的最大相时所允许增加的最大相时所允许增加的最大相位滞后量。位滞后量。位滞后量。位滞后量。对于最小相位系统，相位裕度与系统的稳定性有对于最小相位系统，相位裕度与系统的稳定性有对于最小相位系统，相位裕度与系统的稳定性有对于最小相位系统，相位裕度与系统的稳定性有如下关系：如下关系：如下关系：如下关系：3838闭环频率域性能指标闭环频率域性能指标闭环频率域性能指标闭环频率域性能指标 为闭环频率特性，当为闭环频率特性，当 时对应的时对应的频率为带宽频率，记为频率为带宽频率，记为 ，当当

36、时，时，称为系统带宽。称为系统带宽。一阶系统一阶系统二阶系统二阶系统2、谐振频率、谐振频率，谐振峰值，谐振峰值 闭环幅频特性，闭环幅频特性，对应的信号角对应的信号角频率为谐振频率频率为谐振频率 ，称为谐振峰值称为谐振峰值 1、频带宽度、频带宽度3939闭环频率域性能指标和开环频率域性能指标之间闭环频率域性能指标和开环频率域性能指标之间的关系的关系一般有一般有4040闭环频闭环频闭环频闭环频率特性率特性率特性率特性典型的典型的典型的典型的闭环频闭环频闭环频闭环频率特性曲率特性曲率特性曲率特性曲线线线线（1 1）零度幅零度幅零度幅零度幅值值值值M(0)M(0)频频频频率率率率为为为为0 0（或低（

37、或低（或低（或低频频频频）时时时时的幅的幅的幅的幅值值值值。（2 2）谐谐谐谐振峰振峰振峰振峰值值值值MpMp闭环闭环闭环闭环幅幅幅幅频频频频特性的最大特性的最大特性的最大特性的最大值值值值。（3 3）谐谐谐谐振振振振频频频频率率率率pp出出出出现谐现谐现谐现谐振峰振峰振峰振峰值时值时值时值时的的的的频频频频率率率率值值值值。（4 4）频带宽频带宽频带宽频带宽度度度度00bb从从从从0 0频频频频到到到到bb称称称称为频带宽为频带宽为频带宽为频带宽度。度。度。度。bb是是是是闭环频闭环频闭环频闭环频率特性幅率特性幅率特性幅率特性幅值值值值减小减小减小减小到到到到0.707M(0)0.707M(

38、0)时时时时的的的的频频频频率，称率，称率，称率，称为为为为截止截止截止截止频频频频率。率。率。率。5.6 5.6 系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性4141闭环频闭环频闭环频闭环频率特性和系率特性和系率特性和系率特性和系统过统过统过统过渡渡渡渡过过过过程的关系程的关系程的关系程的关系1 1）闭环闭环闭环闭环幅幅幅幅频频频频特性的低特性的低特性的低特性的低频频频频区区区区 闭环闭环闭环闭环幅幅幅幅频频频频特性特性特性特性M(M()中靠近零中靠近零中靠近零中靠近零频频频频的低的低的低的低频频频频区特性即区特性即区特性即区特性即M(0)M(0)附近，反映了附近

39、，反映了附近，反映了附近，反映了 控制系控制系控制系控制系统统统统的的的的稳态稳态稳态稳态性能，即控制精度。性能，即控制精度。性能，即控制精度。性能，即控制精度。结论结论结论结论：若：若：若：若M(0)1M(0)1，说说说说明系明系明系明系统统统统是是是是0 0型系型系型系型系统统统统，单单单单位位位位阶跃阶跃阶跃阶跃下无下无下无下无稳态误稳态误稳态误稳态误差；差；差；差；若若若若M(0)=1M(0)=1，说说说说明系明系明系明系统统统统是是是是1 1型或型或型或型或2 2型系型系型系型系统统统统，单单单单位位位位阶跃阶跃阶跃阶跃下无下无下无下无稳态误稳态误稳态误稳态误差；差；差；差；2 2）

40、闭环闭环闭环闭环幅幅幅幅频频频频特性的中特性的中特性的中特性的中频频频频区区区区 闭环闭环闭环闭环幅幅幅幅频频频频特性的特性的特性的特性的谐谐谐谐振峰振峰振峰振峰值值值值MpMp反映控制系反映控制系反映控制系反映控制系统统统统的平的平的平的平稳稳稳稳性，性，性，性，谐谐谐谐振振振振频频频频率率率率pp 反映控制系反映控制系反映控制系反映控制系统统统统的快速性。的快速性。的快速性。的快速性。对对对对于二于二于二于二阶阶阶阶系系系系统统统统有如下关系：有如下关系：有如下关系：有如下关系：结论结论结论结论：MpMp的的的的值值值值越小，越小，越小，越小，则则则则超超超超调调调调量超小，系量超小，系量超小，系量超小，系统统统统的的的的动态过动态过动态过动态过程的平程的平程的平程的平稳稳稳稳性越好。性越好。性越好。性越好。pp（或或或或bb）越大，）越大，）越大，）越大，频带频带频带频带就越就越就越就越宽宽宽宽，系，系，系，系统统统统的快速性能越好。的快速性能越好。的快速性能越好。的快速性能越好。4242