自动控制原理第二章控制系统的数学模型.ppt

《自动控制原理第二章控制系统的数学模型.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理第二章控制系统的数学模型.ppt（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、反向通道函数反向通道函数误误 差差前向通道函数前向通道函数引出点引出点输输 入入输输 出出比较点比较点2-3 控制系统的结构图及信号流图控制系统的结构图及信号流图 控制系统的结构图是描述系统各组成元件之间信号传递关系控制系统的结构图是描述系统各组成元件之间信号传递关系的数学图形的数学图形原理图元件数学模型。特点：直观。原理图元件数学模型。特点：直观。2.3.1 2.3.1 控制系统结构图的组成控制系统结构图的组成结构图：结构图：X(s)G(s)=KY(s)（1）方框（方块）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间的函数关系。表示输入到输出单向传输间的函数关系。G G(s s)R R(s s)C

2、C(s s)图图2 2-1 11 1 方方框框图图中中的的方方框框信信号号线线方方框框r(t)c(t)（2）信号线：带有箭头的直线，箭）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。号的时间函数或象函数。方框图（结构图）的四要素：方框图（结构图）的四要素：+X X1 1X X1 1+X X2 2X X2 2+比比较较点点示示意意图图X X1 1X X1 1X X2 2+X X2 2-X X3 3X X3 3-（3）比较点（汇合点、综合点）比较点（汇合点、综合点）两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。两个或两个以上的输入信号

3、进行加减比较的元件。“+”表示相加，表示相加，“-”表示相减。表示相减。“+”号可省略不写。号可省略不写。注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。(4)引出点（分支点、测量点）引出点（分支点、测量点）表示信号测量或引出的位置表示信号测量或引出的位置 引引出出点点示示意意图图)X X(s s)X X(s s)R R(s s)C C(s s)(1sG)(2sG特别要注意：特别要注意：同一位置同一位置引出的信号大小和性质引出的信号大小和性质完全一样完全一样。例1试推导并绘制如图所示电路图试推导并绘制如图所示电路图的结构图的结构图2.3.2 绘制结构图的一般

4、步骤：建立方框图的步骤：建立方框图的步骤：对系统各部分列写微分方程（或传函），前一环节的输出对系统各部分列写微分方程（或传函），前一环节的输出为下一环节的输入为下一环节的输入按信号传递顺序，依次将各部件连接按信号传递顺序，依次将各部件连接例2结构图的基本概念结构图的基本概念 例例3.3.求速度控制系统的结构图。罗列如下：求速度控制系统的结构图。罗列如下：比较环节：运放：运放：负载-+-+功率 放大器测速发电机电动机环节：-功放环节：负载-+-+功率 放大器测速发电机反馈环节：结构图的基本概念结构图的基本概念-几个基本概念及术语(1)前向通路传递函数-假设N(s)=0 C(s)与误差E(s)之比

5、（打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比）(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。+H(s)+R(s)E(s)B(s)N(s)(1sG)(2sGC(s)反反馈馈控控制制系系统统方方块块图图反馈信号反馈信号控制对象控制器C(s)(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。+H(s)+R(s)E(s)B(s)N(s)(1sG)(

6、2sGC(s)反反馈馈控控制制系系统统方方块块图图反馈信号反馈信号控制对象控制器C(s)(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比。代入上式，消去G(s)即得：将+H(s)+R(s)E(s)B(s)N(s)(1sG)(2sGC(s)输出对扰动的结构图 利用公式*，直接可得：(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0*（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0 误差对扰动的结构图 利用公式*，直接可得：*一阶RC网络 解：利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：对其进行拉氏变换得：练习1 画出下列RC电路的方框（结构）图。将图（b）和(c)组合起来即得到图(

7、d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。ur K1udn mubeimL电枢控直流电动机调速系统的方框（结构）图输入量 ur 输出量 (n)建立数学模型：由局部（元件）系统练习2ud为输入量，为输出量，i、m中间变量1、放大器 ud=K1(urub)=K1ue2、直流电动机 e=Ke m=Kmi消去中间变量得:令:电磁时间常数机电时间常数为两输入系统，有叠加原理，设mL=0(空载)：K1UdUbUe K2UbUd3、测速电机 ub=K2 K1UbUeUd K2UrmL4、电枢控直流电动机调速系统的方框图2.3.3 2.3.3 系统结构图的等效变换和简化系统结构图的等效变换和简化 为了由系统的方

8、块图方便地写出它的闭环传递函数，为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换即变换前后各变量之间的传递函数保持不变前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由由串联、并联和反馈串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。其他变化（比三种基本形式的等效法则一定要掌握。其他变化（比较点的移动、引出点的移动、较点的移动、引出点的移动、比较点和引出

9、点之间不能互比较点和引出点之间不能互移移）以此为基础（目标）。）以此为基础（目标）。特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。n n为相串联的环节数为相串联的环节数 R(s)C(s)（a）)(1sU)(1sG)(2sG（1 1）串联连接）串联连接 结论：并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。特点：输入信号是相同的，输出C(s)为各环节的输出之和.（a）R(s)C(s)(2sG)(1sG)(2s

10、C)(1sC（2 2）并联连接）并联连接（3 3）反馈连接（）反馈连接（闭环控制系统闭环控制系统）推导(负反馈)：右边移过来整理得 即：（4）比较点的移动（前移、后移）比较点的移动（前移、后移）“前移前移”、“后移后移”的定义：按的定义：按信号流向定义信号流向定义，也即信号从，也即信号从“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位置上的前后。，而不是位置上的前后。（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移）引出点（分支点）的移动（前移、后移）“前移前移”、“后移后移”的定义：按的定义：按信号流向定义信号流向定义，也即信号从，也即信号从“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位置上的前后。，而不是位

11、置上的前后。（7）引出点之间互移）引出点之间互移（6）比较点之间互移）比较点之间互移（8）比较点和引出点之间不能互移）比较点和引出点之间不能互移X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)abX(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)abX(s)Z(S)=C(s)Y(s)C(s)X(s)Y(s)C(s)X补充结论：控制系统方块图简化的原则补充结论：控制系统方块图简化的原则1.利用串联、并联和反馈的结论进行简化利用串联、并联和反馈的结论进行简化2.变成大闭环路套小闭环路变成大闭环路套小闭环路3.解除交叉点（同类互移）解除交叉点（同类互移）比较点移向比较点

12、：比较点之间可以互移比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移引出点移向引出点：引出点之间可以互移注：注：比较点和引出点之间不能互移比较点和引出点之间不能互移引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41G2H1G1G3比较点移动比较点移动G1G2G3H1错错！G2向同类移动向同类移动G1G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1例1利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。解：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联。根据电路定理，有以下式子：-总的结构图如下：为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：-解：结构图等效变换如下：例2系统结构图如下，求传递函数 。-+相加点移动-+-+用方块图的等效法则，求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。例3 反馈反馈 串联和并联串联和并联将如下方块图简化将如下方块图简化 例4图2-30 方块图的简化过程 简化提示：分支点A后移比较点B前移比较点1和2交换。