直线方程斜率.ppt

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1、现实世界中，到处有美妙的曲线从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥这些曲线都和方程息息相关行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工引言:通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使使形形和和数数结合，是研究几何图形的一种重要的方法，结合，是研究几何图形的一种重要的方法，这一方法是用代数方法研究几何问题的基础，它的这一方法是用代数方法研究几何问题的基础，它的产生对于促进教学的发展起到了巨大的作用。产生对于促进教学的发展起到了巨大的作用。在本章

2、中，我们将学习平面直角坐标系中直线和圆在本章中，我们将学习平面直角坐标系中直线和圆的方程的知识，一般曲线方程的概念，以及用坐标的的方程的知识，一般曲线方程的概念，以及用坐标的方法研究几何问题的初步知识。这些知识是进一步学方法研究几何问题的初步知识。这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微分等知识的基础。此外，习圆锥曲线方程、导数和微分等知识的基础。此外，还要学习线性规划的初步知识，它是直线方程的一个还要学习线性规划的初步知识，它是直线方程的一个直接应用。直接应用。直线方程的概念直线方程的概念与直线的斜率与直线的斜率直线方程的概念直线方程的概念一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，一个方程

3、的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线叫做这个方程的直线上面的定义可简言之：上面的定义可简言之：有一个解有一个解,就有一个点就有一个点;(方程方程)(直线上直线上)有一个点有一个点,(直线上直线上)(方程方程)就有一个解，就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的即方程的解与直线上的点是一一对应的y=kx+bOxyP（x，y）直线的方程直线的方程和和方程的直线方程的直线的概念的概念一一对应一

4、一对应问题：若记直线上的点集为问题：若记直线上的点集为A，一个二元一次方，一个二元一次方程的解为坐标的点集为程的解为坐标的点集为B，则，则A与与B有何关系？有何关系？l【问题】有了【问题】有了“一次函数的图象一次函数的图象”，为什么还要讲为什么还要讲“方程的直线方程的直线”？不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完美的对应。坐标平面上的某些直线不是某一次是一种不完美的对应。坐标平面上的某些直线不是某一次函数的图象。（如函数的图象。（如x=2）那么该怎样修补？）那么该怎样修补？一次函数的图象是一条直线，一次函数的图象是一条

5、直线，它能表示平面上的所有的直线？它能表示平面上的所有的直线？（方程的解（方程的解坐标坐标 直线的点直线的点 直线直线方程）方程）显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念问题问题：在平面直角坐标系中研究直线时，：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的方程为此，我们先研究直线的方程y=kx+b.如如 何何 确确 定定 一一 条条 直直 线线?两两

6、点点 确确 定定 一一 条条 直直 线线还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？要确定这条直线还应增加什么条件？情境引入情境引入一点和一个确定的方向可以确定一条直线.为什么大桥的引桥要很长?思考:为什么滑滑梯要很高才刺激?xy011.AB.CD如何准确的刻画直线的倾斜如何准确的刻画直线的倾斜程度？程度？.FE结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m 类似地，如果我们也想给直类似地，如果我们也想给直线用一个新的量来表示倾斜程度，线用一个新的量来表示倾斜程度，我们把这一个量叫斜率，那么应我们把这一个量叫

7、斜率，那么应该怎样定义斜率呢？该怎样定义斜率呢？OxyOP(1,k)Q(1,0)R(2,)S(2,0)?xyOP(1,k)Q(1,0)R(2,2k)S(2,0)2kk21直线的斜率的定义：直线的斜率的定义：O如果如果 ，如果如果，那么直线那么直线PQ的斜率不存在的斜率不存在关于斜率的几点注意：关于斜率的几点注意：1 1斜率是刻画直线倾斜程度的量。斜率是刻画直线倾斜程度的量。3 3当当x x1 1=x=x2 2时时.斜率不存在。斜率不存在。2斜率的计算斜率的计算归纳小结归纳小结4.4.某一条直线的斜率是一个定值。某一条直线的斜率是一个定值。l2l1l3练习练习 如图，直线如图，直线l1,l2,l

8、3都经过都经过P(3,2),又又 l1,l2,l3分别经过点分别经过点Q1(2,1),Q2(4,2),Q3(3,2),试计算试计算直线直线l1,l2,l3的斜率的斜率O x y 4444PQ1Q3Q2k2=4k3=0变题变题:你能很快的说出下列直线的你能很快的说出下列直线的斜率吗斜率吗?110 xy73DC110 xy53AB思考思考1 1：练习练习经过点（经过点（3，2）画直线，使）画直线，使直线的斜率分别为直线的斜率分别为：思考思考2 2：如果直线如果直线l按按x轴负方向平移轴负方向平移3个个单位，再沿单位，再沿y轴正方向平移轴正方向平移1个单个单位后，又回到了原来的位置，那位后，又回到了

9、原来的位置，那么直线么直线l的斜率为多少？的斜率为多少？【问题】直线【问题】直线y=kx+b中的系数中的系数k叫什么？叫什么？那么那么 就叫做直线的倾斜角。就叫做直线的倾斜角。在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，轴相交的直线，旋转到和直线重合时所转的最小正角记为旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，如果把如果把 轴绕着交点按逆时针方向轴绕着交点按逆时针方向 由此定义，角的范围如何？特别地特别地，当与，当与 轴平行或重合时，规定倾斜角为轴平行或重合时，规定倾斜角为0。三个要点：三个要点：(1)直线和直线和x轴的交点；轴的交点；(2)直线按逆时针方向旋转；

10、直线按逆时针方向旋转；(3)最小正角最小正角因此,倾斜角的取值范围是 0o180o方程方程y=kx+b的图象是过点（的图象是过点（0，b）且斜率为）且斜率为k的直线的直线.对一次函数所确定的直线对一次函数所确定的直线,它的斜率等于相应函数的改变量与自变量改变它的斜率等于相应函数的改变量与自变量改变量的比值量的比值.直观上可使我们感知到斜率直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度轴的倾斜程度.【问题】为什么要用倾斜角的正切定义斜率？而不用正弦、余弦或余切哪?可联想到工程问题中的可联想到工程问题中的“坡度坡度”，定义：倾斜角不是定义：倾斜角不是909

11、0的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，记作，即叫做这条直线的斜率，记作，即 。课堂练习：课堂练习：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？k0k0递增递增不存在不存在无无k0递增递增判断正误：判断正误：因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。斜率。直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 因为平行于因为平行于y轴的直

12、线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在XXX直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等直线斜率的范围是直线斜率的范围是(，).XX;2CBACAB+=：证变式变式:三点三点(1,1),(3，3),(5，a)在一在一 条直线上，求条直线上，求a的值的值 思考思考2:直线直线l过点过点M（1，1），且与以），且与以P（2，2），），Q（3，3）为两端点的线段）为两端点的线段PQ有公有公共点，求直线共点，求直线l的斜率的取值范围的斜率的取

13、值范围 变式变式:直线直线l过点过点M（1，1），且与以），且与以P（2，-3），），Q（-3，-2）为两端点的线段）为两端点的线段PQ有有公共点，求直线公共点，求直线l的斜率的取值范围的斜率的取值范围体会体会新坐标新坐标74页页10求函数求函数（2x3）的值域）的值域变式变式练练习习2。已已知知a，b，c是是两两两两不不等等的的实实数数，求求经经过过下下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。列每两个点的直线的倾斜角与斜率。（1）A（a，c），），B（b，c）（2）C（a，b），），D（a，c）（3）P（b，b+c），），Q（a，c+a）k=1课本练习课本练习新坐标练习新坐标练习小结：小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念。正确理解直线方程与方程的直线概念2。小结：小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念。正确理解直线方程与方程的直线概念2。作业：作业：1.已知直线经过点已知直线经过点 、，求直线的斜率及当求直线的斜率及当m=1时的倾斜角时的倾斜角 2.已知直线经过点已知直线经过点 、，求直线倾斜角的取值范围求直线倾斜角的取值范围 选作作业：选作作业：练习：练习：