切线长定理市级公开课课件-人教新课标版.ppt

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1、切线长定理切线长定理-市级优质课市级优质课复习复习1、切线的判定定理、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。2、切线的性质归纳、切线的性质归纳BOABOA圆的切线垂直于过切点的半径想一想想一想 如图，纸上有一如图，纸上有一O，PA为为O的一条切线，的一条切线，沿着直线沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。1、OB是是O的一条半径吗？的一条半径吗？2、PB是是O的切线吗？的切线吗？OPAOPAB经过圆外一点，可以经过圆外一点，可以做圆的做圆的 条切线条切线2OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点

2、和切点之经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。切线长概念切线长概念如右图，线段如右图，线段PA，PB叫做点叫做点P到到O的的切线长，对吗？切线长，对吗？想一想：想一想：切线和切线长是一回事么？切线和切线长是一回事么？(1)切线切线是一条与圆相切的直线，不能度量是一条与圆相切的直线，不能度量.(2)切线长切线长是一条线段的长，它是一个数量是一条线段的长，它是一个数量,可以度量可以度量.OPAB注意：注意：切线和切线长是两个不同的概念切线和切线长是两个不同的概念概念辨析概念辨析活活 动动 二二如图，纸上有一如图，纸上有一O，PA

3、为为O的一条切线，的一条切线，沿着直线沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。利用图形轴对称性解释利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？有何关系？4、APO和和 BPO有何关系？有何关系？OPAOPABPA=PB APO=BPOOPAB推理论证推理论证已知：从已知：从O外的一点外的一点P引两条切线引两条切线PA，PB，切点分别是，切点分别是A、B.求证：求证：AP=BP，OPA=OPB证明：连接证明：连接OA，OB PA，PB与与O相切，相切，点点A，B是切点是切点 OA PA，OB PB 即即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP Rt AOP R

4、t BOP(HL)PA=PB OPA=OPB切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等切线长相等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平分两平分两条切线的夹角条切线的夹角。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB符号语言符号语言:归纳归纳：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法BOPA应用新知应用新知1、判断、判断（1）过一点可以做圆的两条切线。（）过一点可以做圆的两条切线。（）（2）切线长就是切线的长。（）切线长就是切线的长。（）2、已知、已知PA、PB与与O相切相切

5、于点于点A、B，O的半径为的半径为2（1）若四边形）若四边形OAPB的周的周长为长为10，则，则PA=。（2）若）若 APB=60，则则PA=。OPAB322304已知：已知：PAPA、PBPB分别与分别与O切于点切于点AB，连接，连接AB交交OP于于点点M，那么，那么OPOP除了平分除了平分APBAPB以外，还有什么作用？以外，还有什么作用？请说明理由。请说明理由。(1)OP垂直平分垂直平分AB思考思考APOBM(3)OP平分平分AOB即即 OP AB，AM=BM即即 AOP=BOP(2)OP平分平分ABAMBM即即 =切线长定理为证明切线长定理为证明线段相线段相等，角相等，弧相等，垂等，角

6、相等，弧相等，垂直关系直关系提供了理论依据。提供了理论依据。（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连接圆心和切点）分别连接圆心和切点在解决有关圆的切线长在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们问题时，往往需要我们构建基本图形。构建基本图形。归纳：作辅助线方法归纳：作辅助线方法APOBM练习：练习：PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，为切点，直线直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。ABPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（2）写出图中所有的全等三角形）写出图

7、中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（3）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB 例：如图，例：如图，PAPA、PBPB分别切分别切 O O于于A A、B B，CDCD与与O O切于点切于点E E，分别交，分别交PAPA，PBPB于于C C、D D，已知，已知PA=7cmPA=7cm，求，求PCDPCD的周长的周长C OPBDAE证明：证明：PA PA、DCDC为为OO的切线的切线 DA=DE DA=DE （切线长定理切线长定理）同理可证同理可证 CE=CBCE=CB，PA=PBPA=PB又又C CPCDPCD=PD+PC+CD=PD+PC

8、+CD =PD+PC+DE+CE =PD+PC+DE+CE =PA+PB =PA+PB =7+7 =7+7 =14 cm =14 cm 例题例题讨论讨论思思 考考一张三角形的铁皮，如何在它上面一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且截下一块圆形的用料，并且使圆的使圆的面积尽可能大面积尽可能大呢？呢？ABC要求：要求：1、会用尺规作出这个圆。、会用尺规作出这个圆。2、知道三角形的内切圆、知道三角形的内切圆和三角形和三角形 的内心的概念。的内心的概念。探探 究究 活活 动动2三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切

9、圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）（即三角形三条角平分线的交点）AC CB BO三角形的内心的性质：三角形的内心的性质：1、三角形的内心与顶点的连线、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。平分三个内角。2、三角形的内心到三角形三边、三角形的内心到三角形三边的距离相等的距离相等。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆oA AB BC CoA AB BC C外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点。垂直平分线的交点。外接圆的半径：外接圆的半径：交点到三角形交点到三角形任意一个顶点的距离任意一个顶点的距离

10、三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点到三角形三个顶点的距离相等。的距离相等。内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个内角三角形三个内角平分线的交点。平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三角形交点到三角形任意一边的距离。任意一边的距离。三角形的内心三角形的内心到三角形三边的距到三角形三边的距离相等。离相等。AD DC CB BOFE 例题：例题：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆O与与BC、CA、AB分别分别相切于点相切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的长。的长。解：设解：设AE=x(cm),则则AF=x(cm)CD=CE=AC

11、AE=13xBD=BF=ABAF=9x BD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得解得X=4因此因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x91413新知应用新知应用AD DC CB BOFE 例题：例题：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆O与与BC、CA、AB分别分别相切于点相切于点D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的长。的长。解：设解：设AE=x(cm),则则AF=x(cm)设设CD=y，则，则CE=y设设BD=z，则，则BF=y(1)+(2)+(3)得得:x+y+z=18 (4)(4)-(1)得得 z

12、=5因此因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm xyxyzz91413(4)-(2)得得 x=4(4)-(1)得得 y=9由题意得由题意得补充补充.如图，如图，ABC中中,C=90,它的内切圆它的内切圆O分别与边分别与边AB、BC、CA相切于点相切于点D、E、F，且，且AB=13，AC=5，求，求 O的半径的半径 r.OEBDCAF感悟：达标练习达标练习课堂小结课堂小结1、切线长概念、切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。2、切线长定理、切线长定理 从圆外一点可以引圆

13、的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相等相等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角。3 3、切线长定理为证明、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相线段相等，角相等，弧相等，垂直关系等，垂直关系提供了理论依据。提供了理论依据。4、圆的外切四边形的两组对边的和相等、圆的外切四边形的两组对边的和相等总结总结证明：证明：AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等补充结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等DLMNABCOP练习：练习：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和圆圆OO分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P P求证：求证：AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDAL=APAL=AP，LB=MB,LB=MB,NC=MC NC=MC，DN=DPDN=DP四边形四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆O O分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P P家庭作业家庭作业作业作业课本第课本第102页页习题习题24.2 第第5题，第题，第12题题