空间几何体的体积资料.ppt

《空间几何体的体积资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间几何体的体积资料.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、空间几何体的体积 例例3.一个几何体的三视图如图所示，求这个几一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的表面积何体的表面积.解：解：由三个视图可知该几何体由三个视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱是底面为直角梯形的直四棱柱(即棱柱的侧棱垂直于底面，如即棱柱的侧棱垂直于底面，如下图下图).EA1DCBA1221B1D1C1 易知四个侧面都是矩形易知四个侧面都是矩形,过点过点B作作BE CD于点于点E，在直，在直角梯形角梯形ABCD中，中，方法二：方法二：由方法一可计算出由方法一可计算出将直四棱柱的侧面展开，其展开图为一个由将直四棱柱的侧面展开，其展开图为一个由4个矩形个矩形组成的矩形（如图

2、），底边为直四棱柱的底面周长组成的矩形（如图），底边为直四棱柱的底面周长 A1DCBA1221B1D1C1可知直四棱柱的侧面积为可知直四棱柱的侧面积为 两个底面面积为两个底面面积为 故其全面积为：故其全面积为：练习练习1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是这个圆柱的全面积与侧面积的比是 .OO解：解：设圆柱的底面圆半径为设圆柱的底面圆半径为rr练习练习2.已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_ 度度解：解：O由题意由

3、题意即即所以扇形的圆心角为：所以扇形的圆心角为：180设圆锥的底面圆半径为设圆锥的底面圆半径为r练习练习3.现有一棱长为现有一棱长为1的正方体盒子的正方体盒子AC，一只蚂一只蚂蚁从蚁从A点出发经侧面一周到达点出发经侧面一周到达A点，问这只蚂蚁走点，问这只蚂蚁走的最短路程是多少？的最短路程是多少？ADCBCABD解解:将正方体沿将正方体沿AA展开，展开，A由图可知这只蚂蚁走的最短路程是由图可知这只蚂蚁走的最短路程是 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么

4、这两个几何体的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等体积相等 问题：问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？的体积如何？设有底面积都等于设有底面积都等于S，高都等于，高都等于h的任意一的任意一个棱柱、一个圆柱、和一个长方体，使它们的个棱柱、一个圆柱、和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内下底面在同一平面内.V柱体柱体=sh由祖暅原理得：由祖暅原理得：ABCBCA 设三棱柱设三棱柱ABC-ABC的底面积为的底面积为S,高为高为h，则它的，则它的体积为体积为沿平面沿平面ABC和平面和平面ABC，将这个三棱，将这个三棱 柱分柱分割为割

5、为3个三棱锥个三棱锥.Sh.ABCBCA 设三棱柱设三棱柱ABC-ABC的底面积为的底面积为S,高为高为h，则它的，则它的体积为体积为沿平面沿平面ABC和平面和平面ABC，将这个三棱柱分，将这个三棱柱分割为割为3个三棱锥个三棱锥.ABCABCBACBCASh.ABCBCA 设三棱柱设三棱柱ABC-ABC的底面积为的底面积为S,高为高为h，则它的，则它的体积为体积为沿平面沿平面ABC和平面和平面ABC，将这个三棱柱分，将这个三棱柱分割为割为3个三棱锥个三棱锥.ABCABCBACBCA其中三棱锥其中三棱锥1、2的底面积的底面积 ,高也相等；高也相等；三棱锥三棱锥2、3的底面积的底面积 ,高也相等；

6、高也相等；因此三个三棱锥的体积相等，因此三个三棱锥的体积相等，Sh.经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的，都是等于底面面积乘高的 对于对于任意任意一个底面积为一个底面积为S，高为，高为h的锥体的锥体由祖暅原理得：由祖暅原理得：圆台圆台(棱台棱台)是由圆锥是由

7、圆锥(棱锥棱锥)截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？x柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：答：这堆螺帽大约有这堆螺帽大约有252252个个例例3 3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六六角螺帽共重角螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm,12mm,内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.143.14，可用计算器）？，可用计算器）？课后作业：课后作业：习题1.3A组3、4题课后练习：课后练习：完成本节的模块测评及课时作业此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢