讲课实际问题与一元二次方程复习.ppt

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1、一一传传十十,十十传传百百,百百传传千千万千千万有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮:这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人,第二轮后共有第

2、二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.思考思考:如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后有多三轮后有多少人患流感少人患流感?2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农民负担为解决农民负担过重问题过重问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采取我国政府采取了一系列政策措施了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改年中央财

3、政用于支持这项改革试点的资金约为革试点的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿元亿元,求求2001年到年到2003年中央财政每年投入支持这项年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率改革资金的平均增长率?例例解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有（以下大家完成）（以下大家完成）180分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低

4、或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”一、复习一、复习 列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等找出能够表示应用题全部含义的相等关系；关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式根据这些相等关系列出需要的代数式（简

5、称关系式）从而列出方程；（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。实际意义后，写出答案（及单位名称）。课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）课前热身2：某经

6、济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：解得：解得：答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率

7、为 x.根据题意，得根据题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%.练练习习2:2:某某药药品品两两次次升升价价，零零售售价价升升为为原原来来的的 1.21.2倍倍，已已知知两两次次升升价价的的百百分分率率一一样样，求求每每次次升升价价的的百百分分率率（精确到（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9

8、.5%.有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积为长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为 （cm）.根据题意，得根据题意，得例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的

9、矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是？

10、图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2，而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)耕地面积耕地面积=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求

11、出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）横向路面为横向路面为 ，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x 米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。3.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修

12、筑两条同样宽的互相垂直形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为760平方米，道路的宽应为多少平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为积为570m，问道路的宽为多少？，问道路的宽为多少？例例3、求截去的正方形的边长、求截

13、去的正方形的边长l用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为积为180cm，为了有效地利用材料，求，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少截去的小正方形的边长是多少cm？求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长l分析分析l设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，

14、不难得出这一代数式和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形边长l解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.5、在长方形钢片上冲去一个长在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为，宽为20

15、cm,要使制成的长要使制成的长方形框的面积为方形框的面积为400cm2，求这个，求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm列一元二次方程解应题补充补充练习练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2

16、米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？通过这节课的学习通过这节课的学习:我学会了我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是我发现生活中我发现生活中我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动动点点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别分别交于交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行平行四边形四边形PQCR的面积等于的面积等于16cm2?练习练习1：在在ABC中中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点点P从点从

17、点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动,同时同时另一点另一点Q由由C点以点以3cm/s的速度沿着的速度沿着CB边移动边移动,几秒钟后几秒钟后,PCQ的面积等于的面积等于450cm2?QBACP练习练习2:2:在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点，点D D从点从点A A开始以开始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB边向点边向点B B移动移动,过点过点D D做做DEDE平行于平行于BC,DFBC,DF平行于平行于AC,AC,点点E.FE.F分别在分别在AC,BCAC,BC上上,问：问：点点D D出发几秒后四

18、边形出发几秒后四边形DFCEDFCE的面的面积为积为20cm20cm2 2？F 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽，宽为为20cm,要使制成的长方形框的面积为要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个，求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20,x2=5当当x=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm探究探究3分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积