2022数学必修五教学设计、.docx

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1、2022数学必修五教学设计、数学必修五教学设计、作为一无名无私奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。那要怎么写好教学设计呢？下面是我精心整理的数学必修五教学设计、，希望对大家有所帮助。数学必修五教学设计、1教学目标1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.3.通过公式推

2、导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.教学建议教材分析（1）知识结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.（2）重点、难点分析教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.教学建议（1）本节内容分为两课时，一节

3、为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.教学设计示例课题：等比数列前项和的公式教学目标（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.（2）通过公

4、式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.教学重点，难点教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学用具幻灯片，课件，电脑.教学方法引导发现法.教学过程一、新课引入：（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）二、新课讲解：记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.（板书）即，得即.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？（板书）等比数列前项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比

5、，即（板书）两端同乘以，得，得，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）当时，由可得（不必导出，但当时设想不到）当时，由得.于是反思推导求和公式的方法错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：.设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.解：，两端同乘以，得，两式相减得于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.三、小结：1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；2.用错位相减法求一些数列的前项和.四、作业：略数学必修五教学设计、2(一) 创设情景

6、，引入新课(借助多媒体)给出一张王小丫的图片(学生情绪高涨)，大家都知道王小丫是cctv-2“开心词典”的栏目主持人，下面王小丫给大家出题啦!观察下列各数列，并填空，然后总结它们有什么共同的特点?具有什么性质?你能给它们起个名字吗?1，2，3，4，5，6，7，8， ，3，6，9，12，15， ，21，24，-1，-3，-5，-7，-9，-11， ，-15，2，2，2，2，2，2， ，2，2，设计思路：1.通过几个具体的等差数列，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。2.由学生观察数列特点，初步认识等差数列的特征，为后面引出等差数列的概念学习建立基础。3.学生已具备一定的观察能力和抽象概括

7、能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。4.对问题的总结可以培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。5.按照“观察-猜想-证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更培养学生完整地认识数学体系。(二) 启发诱导、探求新知1、由学生的总结自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。思考并交流对概念的理解，并总结：“从第二项起”满足条件;公差d一定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);在理解概念的基础上，由学生将等差数

8、列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： (n1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1). 9 ，8，7，6，5，4，; d=-12). 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74; d=0.013). 0，0，0，0，0，0，.; d=04). 1，2，3，2，3，4，;5). 1，0，1，0，1，其中第一个数列公差d0,第三个数列公差d=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式(1)若一等差数列an的首项是,公差是d，则据其定义可得：a2-a1=d 即：a2=a1+da3-a2=d

9、即：a3=a2+d猜想:a40= a1+39d进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳 的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。(2)此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法迭加法：a2-a1=da3=a2+dan-an-1=d 将这n-1个等式左右两边分别相

10、加,就可以得到 ana1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，当n=1时，此式也成立，所以对一切nN，上面的公式都成立，因此它就是等差数列an 的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。将n-1个等式相加，证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求。(三)巩固新知应用例解例1 (1)求等差数列8，5，2，的第20项;第30项;第40项(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项?如果是，是第几项?例2 在等差数列an中，已知a5=10， a20=31，求首项与公差

11、d。这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的三个量已知时，可根据该公式求出第四个量。例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。(四

12、)反馈练习1、课后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、课后习题第3题和第4题。目的：对学生加强建模思想训练。(五)归纳小结、深化目标1.等差数列的概念及数学表达式an-an-1=d (n1)。强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。2.等差数列的通项公式会知三求一。3.用“数学建模”思想方法解决实际问题。(六)布置作业必做题：课本习题第2，6 题选做题：已知等差数列an的首项= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。(目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)数学必修

13、五教学设计、3教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式。教学重难点教学重点：熟练运用定理。教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化。教学过程一、复习准备：1、写出正弦定理、余弦定理及推论等公式。2、讨论各公式所求解的三角形类型。二、讲授新课：1、教学三角形的解的讨论：出示例1：在ABC中，已知下列条件，解三角形。分两组练习讨论：解的个数情况为何会发生变化？用如下图示分析解的情况。（A为锐角时）练习：在ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况。2、教学正弦定理与余弦定理的活用：出示例2：在ABC

14、中，已知sinAsinBsinC=654，求最大角的余弦。分析：已知条件可以如何转化？引入参数k，设三边后利用余弦定理求角。出示例3：在ABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型。分析：由三角形的什么知识可以判别？求最大角余弦，由符号进行判断出示例4：已知ABC中，试判断ABC的形状。分析：如何将边角关系中的边化为角？再思考：又如何将角化为边？3、 小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化。三、巩固练习：3、作业：教材P11 B组1、2题。数学必修五教学设计、4教学准备教学目标数列求和的综合应用教学重难点数列求和的综合应用教学过程典例分析3、数列an的前n项和

15、Sn=n27n8，（1）求an的通项公式（2）求|an|的前n项和Tn4、等差数列an的公差为，S100=145，则a1+a3 + a5 + +a99=5、已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|=6、数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求an的通项公式（2）令bn=anxn，求数列bn前n项和公式7、四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8、在等差数列an中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。已知数列a

16、n，anN，Sn=（an+2）2（1）求证an是等差数列（2）若bn= an30，求数列bn前n项的最小值0。已知f（x）=x2 2（n+1）x+ n2+5n7（nN）（1）设f（x）的图象的顶点的横坐标构成数列an，求证数列an是等差数列（2）设f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成数列dn，求数列dn的前n项和sn。9、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0。8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少？（精确到1元）10、某商品在最近100天内的价

17、格f（t）与时间t的函数关系式是f（t）=销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）= t/3 +109/3（0t100）求这种商品的日销售额的最大值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值数学必修五教学设计、5教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。教学重难点掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。教学过程等比数列性质请同学们类比得出。1、通项

18、公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数a，b，c成等差（比）数列时，常用（注：若为等比数列，则a，b，c均不为0）3、在求等差数列前n项和的最大（小）值时，常用函数的思想和方法加以解决。例1：（1）设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。（2）一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=，q= 。例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。例

19、3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。数学必修五教学设计、6教学准备教学目标解三角形及应用举例教学重难点解三角形及应用举例教学过程一、基础知识精讲掌握三角形有关的定理利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题。二、问题讨论思维点拨：已知两边和其中一边的对角

20、解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论。思维点拨：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理。在求值时，要利用三角函数的有关性质。例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。一、 小结：1、利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；2、利

21、用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。3、边角互化是解三角形问题常用的手段。三、作业：P80闯关训练数学必修五教学设计、7教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；归纳猜想证明的数学研究方法；3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探索过程。教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列等差数列。

22、问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n1）d。师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列叫做数列。（这里以填空的形式引

23、导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。）2、新课：1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的？类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么？师生共同简要回顾等差数列的通项

24、公式推导的方法：累加法和迭代法。公式的推导：（师生共同完成）若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：方法一：（累乘法）3）等比数列的性质：下面我们一起来研究一下等比数列的性质通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。问题4：如果an是一个等差数列，它有哪些性质？（根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：3、例题巩固：例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。答案：1458或128。例2、正项等比数列an中，a6a15+a9

25、a12=30，则log15a1a2a3 a20 =_ 10 _。例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列cn，使得cn是一个公比为2的等比数列，若能请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项？（本题为开放题，没有唯一的答案，如对于cn：2，4，8，16，2n，则ck=2k=22k1，所以cn中的第k项是等差数列中的第2k1项。关键是对通项公式的理解）1、 小结：今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比猜想证明的科学思维的过程。

26、2、作业：P129：1，2，3思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，中取出一些项：6，12，24，48，组成一个新的数列cn，cn是一个公比为2的等比数列，请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项？教学设计说明：1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的；其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比猜想证明的科学研究方法是有利的。这也就成了

27、本节课的重点。2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：1）通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；2）等比数列的通项公式的推导；3）等比数列的性质；有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊一般特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心

28、理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。等比性质的研究是本节课的高潮，通过类比关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第27页 共27页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页