【学海导航】高考数学第一轮总复习-5.5解斜三角形及其应用举例(第1课时)课件-理-(广西专).ppt

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1、第五章第五章 平面向量平面向量第 讲（第一课时）（第一课时）考考点点搜搜索索关于三角形边、角的主要关系式关于三角形边、角的主要关系式利用正、余弦定理判断三角形的形利用正、余弦定理判断三角形的形状状利用正、余弦定理及三角形面积公利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形式等解三角形正、余弦定理的综合运用正、余弦定理的综合运用高高考考猜猜想想高高考考常常以以选选择择题题、填填空空题题出出现现，考考查查正正、余余弦弦定定理理；也也经经常常以以应应用用题题的的形形式式出出现现在在大大题题中中，考考查查三三角角函函数数与与平平面面向向量量知知识识的的综综合合运运用用，这是高考的热点这是高考的热点.1.三

2、角形的内角和等于三角形的内角和等于180.2.三角形中任意两边之和大于第三边，任三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边意两边之差小于第三边.3.三角形中大边对大角，小边对小角三角形中大边对大角，小边对小角.4.正弦定理正弦定理 =_.5.勾股定理勾股定理c2=a2+b2(其中其中c为直角三角形的为直角三角形的斜边斜边).2R(R为为ABC的外接圆半径的外接圆半径)6.余弦定理余弦定理c2=_;cosC=_.7.三角形的面积公式三角形的面积公式:(其中其中h是边是边a上的高上的高).8.由由A+B+C=，易推出：，易推出：(1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+

3、C)，tanA=-tan(B+C).a2+b2-2abcosC1.在在ABC中，中，AB是是sinAsinB的的()A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解法解法1：sinAsinBC在在ABC中，中，所以所以sinAsinB 故选故选C.解法解法2：在：在ABC中，中，sinAsinB .故选故选C.在在ABC中中，角角A、B、C所所对对的的边边长长别别为为a、b、c.若若C=120，c=a，则，则()A.ab B.ab2，即，即ab，故选，故选A.3.ABC中中,已知已知 ,且且SAB

4、C=，则，则 的值是的值是()A.2 B.C.-2 D.-解解：ABC中，已知中，已知 故选故选C.C1.(原创原创)在在ABC中，角中，角A、B、C所对的边分所对的边分别为别为a、b、c，且，且a=1，c=.(1)若若C=，则角，则角A=_；(2)若若A=，则边，则边b=_.题型题型1 利用正弦定理解三角形利用正弦定理解三角形2或或1解解:(1)由正弦定理由正弦定理 得得 又又ac，所以，所以AC，所以，所以A=.(2)同理由同理由 得得 得得C=或或 .当当C=时，时，B=，可得，可得b=2；当当C=时，时，B=，可得，可得b=1.故故(1)中填中填 ；(2)中填中填2或或1.点点评评：已

5、已知知两两边边及及其其中中一一边边的的对对角角解解三三角角形形时时，注注意意对对解解的的情情况况进进行行讨讨论论，讨讨论论时时一一是是根根据据所所求求的的正正弦弦值值是是否否大大于于1，二二是是根根据据两两边边的的大大小小关关系系确确定定解解的的情情况况.(2010 山东卷山东卷)在在ABC中，角中，角A，B，C所所对的边分别为对的边分别为a，b，c.若若a=，b=2 ，sinB+cosB=，则角，则角A的大小为的大小为_ 解：由已知解：由已知sinB+cosB=，两两边边平平方方整整理理得得1+sin2B=2，即即sin2B=1，又又B为为三三角角形形的的内内角角，故故2B=，即即B=.据正

6、弦定理可得据正弦定理可得 =，即，即 =，解得解得sinA=.又又由由于于ab，据据大大角角对对大大边边原原则则，即即Ac)，求，求cosA的值的值.解：解：(1)由余弦定理由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及条件及条件可得可得:-2accosB=ac,即即cosB=-,所以所以B=120.(2)由由b2=a2+c2+ac，得，得b2=(a+c)2-ac，即即19=25-ac，所以，所以ac=6.题型题型2 利用余弦定理解三角形利用余弦定理解三角形由由 得得 或或由余弦定理得由余弦定理得 点评点评：余弦定理的直接应用有两个方面：余弦定理的直接应用有两个方面:一是已知三边一是已知三边(或

7、三边的关系或三边的关系)可用余弦可用余弦定理求角定理求角,二是已知两边及一角求第三边二是已知两边及一角求第三边.3.在在ABC中，中，a、b、c分别是角分别是角A、B、C的对边的对边.已知已知a、b、c成等比数列，且成等比数列，且a2-c2=ac-bc，求，求:(1)A的大小；的大小；(2)的值的值.解解：(1)因为因为a，b，c成等比数列，成等比数列，所以所以b2=ac，又，又a2-c2=ac-bc，所以所以b2+c2-a2=bc.在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得 所以所以A=60.题型题型3 解斜三角形解斜三角形(2)解法解法1:在在ABC中中,由正弦定理得由正弦定理得 因为因为

8、b2=ac，A=60，所以所以 解法解法2:在在ABC中，由面积公式得中，由面积公式得因为因为b2=ac,A=60,所以所以bcsinA=b2sinB，所以所以点点评评：已已知知三三个个独独立立的的条条件件(至至少少有有一一个个是是边边的的条条件件)来来解解斜斜三三角角形形，关关键键是是正正确确选选用用正正弦弦定定理理(或或余余弦弦定定理理)及及对对定定理理公公式式的的应应用用.若若涉涉及及面面积积问问题题时时，还还需需用用到到面积公式：面积公式：1.根根据据所所给给条条件件确确定定三三角角形形的的形形状状，主主要有两种途径：要有两种途径：(1)化边为角；化边为角；(2)化化角角为为边边，并并常常用用正正弦弦(余余弦弦)定定理理实实施边角转换施边角转换.2.用用正正弦弦(余余弦弦)定定理理解解三三角角形形问问题题时时可可适适当当应应用用向向量量数数量量积积求求三三角角形形的的内内角角或或应应用用向向量的模求三角形边长等量的模求三角形边长等.3.在在判判断断三三角角形形形形状状或或解解斜斜三三角角形形时时，一一定定要要注注意意解解是是否否唯唯一一，并并注注重重挖挖掘掘隐隐含含条件条件.4.用用向向量量的的数数量量积积求求三三角角形形内内角角时时，需需通通过过向向量量的的方方向向判判断断向向量量的的夹夹角角与与三三角角形形内角是相等还是互补内角是相等还是互补.