质点运动学和动力学习题.ppt

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1、质点运动学公式质点运动学公式1.质点的运动方程：2.位移公式：3.速度公式：4.速率（速度的大小）公式：5.加速度公式：6.自然坐标系中加速度公式：切向：法向：1.冲量冲量2.动量定理动量定理3.质点系的动量定理质点系的动量定理质点动力学公式质点动力学公式4.动量守恒定律动量守恒定律5.牛顿第二定律牛顿第二定律6、功的计算功的计算：恒力变力8、已知一维势能函数，求保守力已知一维势能函数，求保守力：7、质点的动能定理质点的动能定理：11、角动量定理角动量定理：10、力矩力矩：质点质点系9、角动量角动量：质点相对某一参考点质点系相对某一参考点1、若一运动质点在某一瞬时的运动矢径为、若一运动质点在某

2、一瞬时的运动矢径为r(x，y)，则其速度大小为：，则其速度大小为：()(A)（B)(C)(D)D练习练习（A）只有）只有1、4是正确的；是正确的；(B)只有只有2、4是正确的；是正确的；(C)只有只有2是正确的；是正确的；(D)只有只有3是正确的。是正确的。2 2质点做曲线运动，质点做曲线运动，表示位置矢量，表示位置矢量，表示路程，表示路程，表示速度，表示速度，表示加速度，表示加速度，表示切向加速度，下列表表示切向加速度，下列表达式：达式：()()(1)(2)(3)(4)D解解（1）中的）中的dv/dt是切向加速度，不是是切向加速度，不是a的大小。的大小。(2)中中 而（而（4）中的中的 是加

3、速度是加速度的大小。的大小。3、某质点沿直线运动的加速度、某质点沿直线运动的加速度a=Av2t(A为大于零为大于零的常数的常数)。当。当t0时，初速度为时，初速度为vo，则其速度则其速度v与时间与时间t的函数关系是：的函数关系是：解：解：改写为：改写为：（C ）两边积分：两边积分：(A)(B)(C)(D)4.质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t,y=19-2t2.则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为()(A)0秒和3.16秒.(B)1.78秒.(C)1.78秒和3秒.(D)0秒和3秒.D2-4 一质点在X-Y平面内运动，其运动方程分别为试求：1.质点任一时刻的速度和加速度的表

4、达式；2.质点的切向加速度和法向加速度的大小。解：（1）故任一时刻速度和加速度分别为 （2）速度的大小为的圆周运动，故切向加速度可知质点作半径由质点运动轨迹方程2-5 一质点沿轴运动，其加速度与位置坐标的关系为。若质点在原点处的速度为零，试求其在任意位由初始条件置处的速度。处的速度为解：设质点在任一位置，则2-6 如图所示，手球运动员以初速度与水平方向成角抛出一球。当球运动到点处，它的速度与水平方向成角，若忽略空气阻力，求：球在点处速度的大小；球在点处切向加速度和法向加速度的大小；1.抛物线在该点处的曲率半径。解：手球的运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动。2-7

5、一滑块以加速度沿直线运动。设滑块初速度，且以滑块中心与坐标原点重合时为起始位置，求：（1）滑块任意时刻的速度；（2）滑块的运动方程。解：滑块作匀速直线运动。2-11 一质点由静止沿半径R=3m的圆周运动，切向加速度为（1）经过多少时间它的总加速度与径向成450？（2）在上述时间内，质点所经过的路程为多少？，问：3-3 一个质量为m的人站在质量为M的小船的船头上。小船以速度 在静水中向前行驶。若此人突然以相对于小船的速度u向船尾跑去，问小船的速度变为多少？如果人到达船尾后停止跑动，此时小船的速度又变为多少？三、计算题三、计算题1.如图，质量为如图，质量为2kg的物体由的物体由A点沿点沿1/4的光

6、滑圆弧轨道的光滑圆弧轨道静止滑下，轨道半径为静止滑下，轨道半径为2.5m，到达，到达B点后物体沿水平点后物体沿水平作直线运动，在水平面上物体所受的阻力作直线运动，在水平面上物体所受的阻力f与速率成正与速率成正比，且比，且f=-v/2，求物体在水平面上滑行多远时其速率降，求物体在水平面上滑行多远时其速率降为为B点速率的一半。点速率的一半。解：法一：法二：冲量定理法三：4.一特殊弹簧，其弹性力一特殊弹簧，其弹性力F=kx3,k为倔强系数，为倔强系数，x为为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的平面上，一端固形变量。现将弹簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，一端与质量为定，一端与质量为m的滑块相连而处于自

7、然状态。今的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v,则弹簧被压缩的最大长度为：则弹簧被压缩的最大长度为：（D）分析：根据动能定理：解得：5.5.如如图图，一一弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k k，一一端端固固定定在在A A点点，另另一一端端连连接接一一质质量量为为m m的的物物体体，靠靠在在光光滑滑的的半半径径为为R R的的圆圆柱柱表表面面，弹弹簧簧原原长长为为ABAB，在在切切向向变变力力F F的的作作用用下下，物物体体极极缓缓慢慢地地沿沿表表面面从从位位置置B B移移到到C C，试试分分别别用用积积分分方方法法和和

8、功功能能原原理求力理求力F F作的功。作的功。解：积分法功能原理1.1.一一小小球球在在竖竖直直平平面面内内作作匀匀速速圆圆周周运运动动，则则小小球球在在运运动过程中：动过程中：（A A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒（B B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒（C C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒（D D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒（A）分析：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒。小球在运动过程中，

9、速度方向在改变，所以动量不守恒。由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒。一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题1 1.在在光光滑滑的的水水平平面面上上,一一根根长长L=2mL=2m的的绳绳子子,一一端端固固定定于于O O点点,另另一一端端系系一一质质量量为为m=0.5kgm=0.5kg的的物物体体,开开始始时时,物物体体位位于于位位置置A A，OAOA间间距距离离D=0.5mD=0.5m，绳绳子子处处于于松松弛弛状状态态,现现在在使使物物体体以以初初速速度度v vA A=4ms=4ms-1-1垂垂直直于于OAOA向向右右滑滑动动,如如图图所所示示。设设以以后后的的运运动动中中物物体体到到达达位位置置B,B,此此时时物物体体速速度度的的方方向向与与绳绳垂垂直直,则则此此时时刻刻物物体体角角动动量量的的大大小小为为 。速速率率为为 。1m/s1m/s1kgm1kgm2 2/s/s分分析：在A点角动量为：在B点角动量为：根据角动量守恒定律，有：由得：2.地球的质量为地球的质量为m，太阳的质量为，太阳的质量为M，地心与日心的，地心与日心的距离为距离为R，引力常数为，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为：的轨道角动量为：（A）分析：向心力：可得角动量：