人教版高一数学必修一全套教案.doc

《人教版高一数学必修一全套教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学必修一全套教案.doc（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1。1集合的含义与表示（一）【课 型】新授课【教学目标】（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于和“不属于关系;（3） 掌握常用数集及其记法；【教学重点】掌握集合的基本概念;【教学难点】元素与集合的关系；【教学过程】一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象,为此，我们将学习一个新的概念-集合（宣布课题)，即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-5内

2、容二、新课教学(一）集合的有关概念1. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由:（1） 大于3小于11的偶数;（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程的解；（5） 某校2007级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家;（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（9） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。2. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：

3、一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4）集合相等:构成两个集合的元素完全一样。3. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。4集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A,B,C表示；集合的元素用小写的拉丁字母a，b，c,表示.5常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N;正整数集,记作N或N+;整数集,记作

4、Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）例题讲解：例1用“”或“”符号填空： (1）8N; （2）0N； （3)-3Z； （4）Q; （5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。例2已知集合P的元素为, 若3P且-1P，求实数m的值.（三)、课堂练习：课本P5练习1；（四)、归纳小结：本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。（五）、作业布置：1习题1。1,第1- 2题；2预习集合的表示方法。1.1。1集合的含义与表示（二)【课 型】新授课【教学目标】(1）了解集合的表示方法;（2）能正确选

5、择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;【教学重点】掌握集合的表示方法；【教学难点】选择恰当的表示方法；【教学过程】一、复习回顾:集合和元素的定义；元素的三个特性;元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合1，2、（1，2)、(2，1)、2，1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法.如：1，2，3，4,5，x2,3x+2，5y3x

6、,x2+y2，；说明:1集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复； 4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例1(课本例1）用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组的解组成的集合。思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法:在花括号内先写

7、上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如:xx-32，(x，y）y=x2+1，x直角三角形,；说明:1课本P5最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如（x，y)|y= x2+3x+2与 yy= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略,例如：x整数,即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。例2(课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有

8、整数组成的集合；（3）方程组的解。思考3：(课本P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.（二）课堂练习:课本P6练习2；用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数集合Ax|Z，xN，则它的元素是。已知集合Ax-3x3，xZ,B（x，y）yx+1，xA，则集合B用列举法表示是（三)、归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。（四)、作业布置:1 习题1。1,第4题；2 课后预习集合间的基本关系.1。1.2集合间的基本关系【课 型】新授课【教学目标】（1)了解集合之间的包含、

9、相等关系的含义；(2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。【教学重点】子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。【教学难点】弄清楚属于与包含的关系。【教学过程】一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合? (1）10以内3的倍数； (2)1000以内3的倍数2.用适当的符号填空： 0N； Q； -1.5R。思考1：类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学(一）。 子集、空集等概念的教学:比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），;(3），

10、由学生通过观察得结论.1 子集的定义:对于两个集合A,B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 记作: 读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含关系:B A如:（1)中2 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如(3)中的两集合。3 真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集.记作:A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1)和(2）中A B,C D；4 空

11、集定义：不含有任何元素的集合称为空集，记作：。用适当的符号填空：； 0； ； 思考2:课本P7 的思考题5 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集;（2） 空集是任何非空集合的真子集;（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合A,B，C，如果，且，那么。说明：1 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。(二）例题讲解：例1填空：（1） 2N； N; A; （2）已知集合Axx3x20,B1,2，Cxx8,xN,则 AB； AC； 2C; 2C例2（课本例3）写出集合的所有子集,并指出哪些是它

12、的真子集。例3若集合 B A,求m的值。（m=0或)例4已知集合且，求实数m的取值范围. （）（三）、课堂练习:课本P7练习1，2,3（四)、归纳小结:本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来;注意包含与属于符号的运用。（五)、作业布置:1 习题1.1，第5题；2 预习集合的运算。1.1。3集合的基本运算(一）【课 型】新授课【教学目标】（1)理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题.【教学重点】交集与并集的概念，数形结合的思想。【教学难点

13、】理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。【教学过程】一、复习回顾：1已知A=1，2，3,S=1，2，3，4，5，则AS；x|xS且xA=。2用适当符号填空：00； 0 ；x|x10,xR 0xx5; x|x6xx3，Bx|x6，则AB。 2交集的定义：一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作AB(读“A交B”）即:ABx|xA，且xB用Venn图表示：(阴影部分即为A与B的交集）常见的五种交集的情况:A BA(B)AB BAB A讨论：AB与A、B、BA的关系？AA A ABBAABA ABB巩固练习（口答）：A

14、3,5,6，8，B4，5,7，8,则AB；A等腰三角形,B直角三角形，则AB; Ax|x3，Bxx6，则AB。 （二）例题讲解：例1（课本例5)设集合,求AB变式：Ax|-5x8例2（课本例7）设平面内直线上点的集合为L1,直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示,的位置关系.例3已知集合是否存在实数m，同时满足? （m=2）(三）、课堂练习:课本P11练习1，2，3（四)、归纳小结:本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。(五）、作业布置：1、 习题1。1，第6，7；2、 预习补集的概念.1.1。3集合

15、的基本运算（二）【课 型】新授课【教学目标】（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义,（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“的涵义；（3）会求已知全集的补集,并能正确应用它们解决一些具体问题。【教学重点】补集的有关运算及数轴的应用。【教学难点】补集的概念。【教学过程】一、复习回顾：1 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2 提问:什么叫交集、并集?符号语言如何表示？3 交集和补集的有关运算结论有哪些？4 讨论:已知Axx30，Bxx3，则A、B与R有何关系?二、新课教学思考: U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学,则U、A、B有何关

16、系？ 由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合. （一） 。 全集、补集概念及性质的教学:1、全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2、补集的定义:对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫作集合A相对于全集U的补集，记作：，读作:“A在U中的补集,即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则=,=;设Uxx8，且xN,Ax|（x2）(x4

17、)（x5)0,则；设U三角形，A锐角三角形，则 。 （二)例题讲解：例1（课本例8）设集，求,例2设全集，求，,。 (结论：）例3设全集U为R，若，求。 （答案：）（三)、课堂练习：课本P11练习4（四）、归纳小结：补集、全集的概念;补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。(五）、作业布置:习题1。1A组,第9，10；B组第4题.1.1 集合复习课【课 型】新授课【教学目标】(1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质;（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。【教学重点】集合的相关运算。【教学难点】集合知识的综合运用。【教学过程】一、复习回顾：1 提问：什

18、么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集?并集？补集?符号语言如何表示?图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质?3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：(一） 集合的基本运算：例1：设U=R,A=x|-5x5,B=x|0x7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)（CB）、(CA）（CB)、C（AB）、C（AB)。 (学生画图在草稿上写出答案订正)说明：不等式的交、并、补集的运算,用数轴进行分析,注意端点。例2：全集U=x|x10，xN,AU，BU,且（CB）A=1，9，AB=

19、3，(CA)(CB)=4,6,7,求A、B.说明:列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.（二）集合性质的运用：例3：A=x|x+4x=0，B=x|x+2（a+1）xa1=0， 若AB=A，求实数a的值。说明:注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式.例4：已知集合A=xx6或x3，B=x|axa+3，若AB=A，求实数a的取值范围。 （三）巩固练习：1已知A=x|2x-1或x1，AB=x|x20，AB=x|1x3，求集合B。2P=0,1，M=xxP，则P与M的关系是.3已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4

20、人，那么两项都及格的为人。4满足关系1，2A1，2，3,4，5的集合A共有个。5已知集合ABx|x8，xN，A1，3,5,6，AB=1,5,6，则B的子集的集合一共有多少个元素？ 6已知A1,2,a，B1，a,AB1，2,a，求所有可能的a值。7设Ax|xax60，Bxxxc0，AB2,求AB.8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0，若AB=2，0，1，求p、q.9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a,且AB =3，7,求B。10已知A=xx3，B=x|4x+m0时,值域；当a0时，值域.（3）反比例函数的定义域是，值域是。(二）区间及写法：设a

21、、b是两个实数，且a5、x|x1、xx0（学生做，教师订正）（三）例题讲解：例1已知函数，求f（0）、f(1）、f(2）、f(1）的值.变式：求函数的值域例2已知函数,（1） 求的值；（2） 当a0时，求的值。(四）课堂练习:1 用区间表示下列集合：2 已知函数f（x)=3x5x2,求f（3）、f（）、f（a）、f（a+1)的值;3 课本P19练习2.(五）、归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示（六）、作业布置:习题1.2A组,第4，5，6; 1。2.1函数的概念（二）【课 型】新授课【教学目标】（1）会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示；(2）掌

22、握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。【教学重点】会求一些简单函数的定义域与值域。【教学难点】复合函数定义域的求法。【教学过程】一、复习准备:1。 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y与y3x是不是同一个函数？为什么?2。 用区间表示函数yaxb(a0）、yaxbxc（a0）、y（k0）的定义域与值域。二、讲授新课：（一）函数定义域的求法:函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f（x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.例1：求下列函数的定义域（用区间表示）1 f（x)=； f（x）=； f(x)=；学生

23、试求订正小结:定义域求法(分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式(组） 复合函数的定义域求法：（1）已知f（x)的定义域为（a,b)，求f（g(x)的定义域；求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范围即是f(g（x)的定义域。 （2）已知f(g（x）的定义域为（a,b），求f(x)的定义域;求法：由axx时，f(x)与f(x）的大小关系怎样？。一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f（x）的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）探讨:仿照增函数的定义说出减函数的定义； 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x）在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的)单调性，区间D叫f(x）的单调区间。讨论：图像如