利息理论——课件.ppt

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1、利利 息息 理理 论论1CH1 利息理论的起源与概述什么是利息？利息是如何产生的？eg:从银行（亲戚、朋友）贷款，支付利息 将钱存入银行（借给他人）获得利息2 就今天直观的认识，资金的借贷产生利息。然而对利息产生的原因及其来源地认识却是一个曲折而漫长的过程。最初的利息理论是直接的从地租理论中引申而出的，一些古典经济学家（配第，洛克）把利息同地租等同起来，这种观点在我们今天看来显然是不充分甚至是错误的。科学、完整的利息理论体系是马克思在吸收古典利息理论合理成分的基础上创立的。3马克思利息理论1、利息产生的前提条件及原因就是资本的所有权与使用权的分离2、利息在本质上是利润的一部分，是剩余价值的一种

2、特殊转换形式 3、利息由一般利润率调节4利息的定义定义1：在一定时期内，资金拥有人，将使用资金的自由权转让给借款人所得到的报酬。定义2：可看做租金的一种形式，即借入方向贷方支付的由于资金转让而在一段时间内不能使用该笔资金所引起的损失。定义3：从投资的角度看，利息是一定量的资本经过一段时间后产生的价值增值。5一般来说任何一项普通的金融业务都可看做是投资一定数量的资金以产生一定量的利息。Eg:在银行开立储蓄账户，把平时积累下来的多余的钱存入银行，可视为投资一定数量的钱款一产生投资收益。6利率理论 利率是利息的度量从借款人的角度：使用资金的单位成本，即借款人由于使用贷款人的资金而向贷款人支付的价格从

3、贷款人的角度：由于借出资金而所得的报酬率注：现实中，报酬率，资金的价格一般用各种信用工具的到期收益率来衡量。7马克思的利率理论 1、在经济周期的不同阶段，利息率水平也会发生变化。低利息率-适应繁荣时期或有额外利润的时期利率的提高-适应繁荣到周期的下一阶段的过度最高利率（高利贷极限程度）-适应危机时期2、一个国家中占统治地位的平均利息率不同于不断变化的市场利率。8平均利息率：根据利息率在大工业周期中发生变动的平均数和资本贷出时间较长的投资部门中利息率来计算 市场利率完全有供求关系决定，不通过任何媒介决定，如何由供求关系来决定？9平均利润率提高时-投资机会增多-货币需求增加-在货币供给一定的条件下

4、利率提高平均利润率下降时-投资机会减少-货币需求减少-在货币供给一定的条件下利率下降10马克思的利率理论分析了自由竞争时期资本主义条件下市场利率决定和变动的影响因素。利率对经济运行是否有控制和调节作用？马克思受客观条件和局限没有多这一问题进行讨论，然而今天，调节利率而实现对经济运行的控制和调节已是政府实现宏观调控的主要手段，这一职能是由中央银行来执行的。11中央银行：一个有政府组建的机构，负责控制国家货币供给，信贷条件，监管金融体系。在各国金融体系中居于主导地位。其职能是宏观调控，保障金融安全与稳定，金融服务。中央银行所从事的业务与其它金融机构所从事的业务的根本区别在于中央银行所从事的业务不是

5、为了营利而是为了实现国家的宏观经济目标服务。12如何确定利率水平是中央银行的职能之一，如何确定理论上有两大主流：1、以货币市场的供求状况分析的流动偏好理论2、一债券市场的变动来进行分析的可贷资金模型 为了详细分析这两个模型，先介绍两个概念：收益率和信用工具信用工具：简易贷款，付息债券，贴现债券收益率：使得信用在未来收入的现值与今天的价值相等时的利率。13现实中，报酬率、资金的价格（利率）一般用各种信用工具的到期收益率来衡量，这两个模型中，对利率进行分析就是通过对债券的收益率进行分析进行的。债券有多种：贴现债券，付息债券，以贴现债券为例。Eg：面值1000,期限1年的贴现债券，以900元价格出售

6、，市场利率等于多少？重要结论：利率i与债券价格成反比14利率决定利率 1、凯恩斯流动偏好模型假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i）总资产=货币总量+债券总量 ：货币需求曲线，当利率升高时-债券价格下降-债券需求升高-货币需求下降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）15当 （均衡利率）时，货币需求供给，人们用卖债券，债券价格下降-债券收益率（利率）升高16流动偏好型陷阱 凯恩斯在他的研究中将人们持有货币的动机分为交易动机，预防动机（货币需求 ），投机需求（货币需求 ），当需求 由上升到 时，均衡利率 下降到 ，当需求由 上升到 时，均衡利率不会再下降。17可贷资金模型 根据债券市场的供求

7、状况开分析均衡利率的决定及变动规律。其他变量保持不变的情况下，利率升高-债券价格下降-债券需求升高-债券供给减少利率下降-债券价格升高-债券需求下降-债券供给升高18当 （均衡利率）时，债券价格下降-利率升高到当 （均衡利率）时，债券价格升高-利率下降到 这同一般的供求曲线相反，将其转换为一般的供求曲线：-对应资金的供给量 ；-对应资金的需求量19影响债券供需因素：影响需求曲线-经济周期，价格风险，预期利率，通货膨胀影响供给曲线-经济周期，政府活动规模，预期通货膨胀20经济周期的影响：经济周期扩张-国民收入升高-债券需求升高（经济扩张需求，国民有资金盈余）-（资金供给）右移 同时，经济周期扩张

8、-投资增加-资金需求升高-债券供给增加-（资金供给）右移 21在分析中，通常假定在其他因素保持不变时，分析一个因素对均衡利率的影响，而现实生活中的均衡利率是由许多因素同时作用所决定的，不可能有一个单独的因素决定。经过分析，其中有些因素是可以合并或抵消的。在现代利率理论中，可贷资金模型22资金供给：储蓄（S）+银行新创造的货币（）资金需求：投资（I）+货币的净窖藏（）均衡利率取决于总供给和总需求的均衡点，见书图1.2.2（6面）23第二章第二章 利息的度量利息的度量积累函数与金额函数积累函数与金额函数利率利率现时值现时值名义利率与名义贴现率名义利率与名义贴现率利息效力与贴现效力利息效力与贴现效力

9、24 在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此，胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此，货币的使用者把货币使用权转让给其他经济活动者，货币的使用者把货币使用权转让给其他经济活动者，他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相应的报他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相应的报酬。酬。定义定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转利息就是掌握

10、和运用他人资金所付的代价或转让货币使用权所得的报酬。让货币使用权所得的报酬。利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。262.1积累函数与贴现积累函数与贴现 一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时间后收回的总金额称为积累值。间后收回的总金额称为积累值。积累值积累值=本金本金+利息利息假定假定：设一旦给定了原始投资的本金数额，则在以后：设一旦给定了原始投资的本金数额，则在以后任何时刻积累值均可确定，

11、且设在投资期间内不再加任何时刻积累值均可确定，且设在投资期间内不再加入或抽回本金。也就是说，资金数额的任何变化严格入或抽回本金。也就是说，资金数额的任何变化严格说都是由利息效应产生的。说都是由利息效应产生的。自融资自融资27定义定义 考虑一单位本金，记原始投资为考虑一单位本金，记原始投资为1时在任何时在任何时刻的积累值为时刻的积累值为a(t)，称为，称为积累函数积累函数。a(t)的性质：的性质：(1)a(0)=1;(2)a(t)通常为增函数；通常为增函数；(3)当利息连续增加时，当利息连续增加时，a(t)为连续函数。为连续函数。典型积累函数典型积累函数:28定义定义 A(t)=ka(t)称为称

12、为金额函数金额函数，它给出，它给出原始投资为原始投资为k时在时刻时在时刻t=0的积累值。的积累值。记从投资之日算起第记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为个时期所得到的利息金额为In.则则In=A(n)-A(n-1)注注 设设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的为从投资之日算起的时间，用来度量时间的单位称为单位称为“度量时期度量时期”或或“时期时期”，最常用的时期，最常用的时期为一年为一年以以I（t)表示表示t时刻的利息额，则时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)例：考虑金额函数例：考虑金额函数a)确定对应的积累函数确定对应的积累函数a(t)b)检验检验a(t)是否满足积累函数

13、的三条性质是否满足积累函数的三条性质c)找出找出In解解:思考：假设两个储户，分别在银行存入了1万元和1千元的一年定期，如果到期后银行付给他们相同的利息金额，是显然不合理的。原因是？30原因：假设所有在起初投资的1个单位的本金都具有同样的产生利息的能力。为了表示单位货币价值的相对便或幅度，度量利息常用的方法是计算“利率”。31322.2.单利和复率单利和复率 1.2.1.实质利率实质利率定义定义 实质利率实质利率i是指在某一时期开始时投资是指在某一时期开始时投资1单位单位本金时，在此时期内应获得的利息。本金时，在此时期内应获得的利息。如：一年期存款，年利率如：一年期存款，年利率i=2.25%,

14、故故a(1)=1+2.25%本金本金100元，年末积累值为元，年末积累值为100(1+2.25%)=102.25元元注（注（1)实质利率常用百分比表示。实质利率常用百分比表示。（2）本金在整个时期内视为常数）本金在整个时期内视为常数 （3)实质利率是一种度量，其中利息在期末支付。实质利率是一种度量，其中利息在期末支付。它可用金额函数确定如下：它可用金额函数确定如下：i=A(1)-A(0)/A(0)=I1/A(0)这就可以给出另一个定义：这就可以给出另一个定义：定义定义 实质利率实质利率i是某时期内得到的利息金额与此是某时期内得到的利息金额与此时期开始时投资的本金额之比。时期开始时投资的本金额之

15、比。实质利率可以对任何度量的时期进行计算。设实质利率可以对任何度量的时期进行计算。设in为为从投资之日算起第从投资之日算起第n个时期的实质利率，则个时期的实质利率，则in n=A(n)-A(n-1)/A(n-1)=I=A(n)-A(n-1)/A(n-1)=In n/A(n-1)n/A(n-1)n 1 1例：证明例：证明A(n)=(1+in)A(n-1)35定义定义 若考虑投资若考虑投资1 1单位本金，在每一时期中得到的单位本金，在每一时期中得到的利息为常数，其积累函数则为线性的。利息为常数，其积累函数则为线性的。a(t)=1+it a(t)=1+it 对整数对整数 t t 0 0这种类型产生的

16、利息为这种类型产生的利息为单利单利。单利单利直观表述：不同时期所获利息金额的大小只与所经历的时期长短有关，与该时期的具体位置无关 36单利与实利率的关系 用 表示单利，n到n+1时间段的实利率用 表示，则单利计息方式下的实利率是时间的减函数。37例：例：a)a)如如500500元存款在元存款在5 5年内积累到年内积累到590590元，单元，单利利率为多少？利利率为多少？b)500b)500元按元按3.6%3.6%的单利要经过多的单利要经过多少年可积累到少年可积累到600600元？元？解解:a):a)设设单利利率为单利利率为i,则则b)设要经过设要经过x年积累年积累,则则练习练习1.1.如果如果

17、10001000元以某一单利利率经元以某一单利利率经过某一长度的时期积累到过某一长度的时期积累到11001100元，试元，试确定确定500500元以该单利利率的元以该单利利率的3/43/4倍的利倍的利率经两倍长的时期的积累值。率经两倍长的时期的积累值。练习练习2.2.查出目前市面流通或发行的国查出目前市面流通或发行的国债，计算其利率。与同期存款利率进债，计算其利率。与同期存款利率进行比较。行比较。40复利复利 定定义义 复复利利指指前前期期赚赚取取的的利利息息在在后后期期会会赚赚取取附附加加利利息的计息方式。复利的积累函数是息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数是的积累函数是a(t)=(1+

18、i)a(t)=(1+i)t t 对整数对整数t t 0 0复复利利的的直直观观表表述述：1元元本本金金经经过过时时期期t+s后后的的累累积积值值等等于于将将1元元本本金金经经过过t后后的的累累积积值值再再投投资资s期期所所形形成的累积值成的累积值 复利与实利率的关系 复利与实利率是一致的 4142 单利与复利的异同单利与复利的异同(1)(1)单利与复利对单个度量时期会产生同样的结果。对单利与复利对单个度量时期会产生同样的结果。对较长的时期，复利比单利产生较大的积累值，而对较较长的时期，复利比单利产生较大的积累值，而对较短的时期则相反。短的时期则相反。(2)(2)增长形式不同：对于单利来说，它在

19、同样长时期内增长形式不同：对于单利来说，它在同样长时期内的增长绝对值保持为常数；而对复利来说则是增长的的增长绝对值保持为常数；而对复利来说则是增长的相对比率保持为常数。即相对比率保持为常数。即 对单利：对单利：a(t+s)-a(t)a(t+s)-a(t)不依赖于不依赖于t t 对复利：对复利：a(t+s)-a(t)/a(t)a(t+s)-a(t)/a(t)不依赖于不依赖于t t单利与复利的异同单利与复利的异同（3）由定义单利的利息不在赚取利润，而复利是“利滚利”（4）单利下的实利率递减，复利下的实利率保持不变43例例.某人有某人有1000元准备存款元准备存款5年，现有两种存款方式：年，现有两种

20、存款方式：1)按年利率按年利率5.85%的单利。的单利。2)按年利率按年利率5.27%的复的复利；问哪种存款所得积累值较多？利；问哪种存款所得积累值较多？解解:故按年利率故按年利率5.27%的复利存款所得积累值较多的复利存款所得积累值较多.某人有某人有10000元本金，准备存款元本金，准备存款5年，请提供存款年，请提供存款方案方案,并分析按那种方案所得积累值较多？并分析按那种方案所得积累值较多？参考：人民币存款利率表：参考：人民币存款利率表：1年2.25%2年2.7%3年3.24%5年3.6%46 2.4 实际贴现率与名义贴现率实际贴现率与名义贴现率2.3 实际利率与名义贴利率实际利率与名义贴

21、利率考虑这样的问题：一笔十年后付考虑这样的问题：一笔十年后付10001000元的付款，相元的付款，相当于现在付多少元？购房时，一次付清可享受适当当于现在付多少元？购房时，一次付清可享受适当的优惠，一次付清与分期付款到底那个合算的优惠，一次付清与分期付款到底那个合算?定义定义.称一单位金额在称一单位金额在t t时期前的值或时期前的值或t t时期末一单位时期末一单位金额在现在的值为金额在现在的值为t t时期现时值时期现时值。记对应实质利率记对应实质利率i,i,称称v=1/(1+=1/(1+i)为为贴现因子贴现因子。（相应的。（相应的1+1+i称为积累因子）称为积累因子）47上述结果扩展到不止一个时

22、期，也就是说要确定上述结果扩展到不止一个时期，也就是说要确定某人在时期开始时应投资多少才能在某人在时期开始时应投资多少才能在t t时期末积累时期末积累到金额到金额1 1。定义定义 称称a-1(t)=1/a(t)为贴现函数。代表在为贴现函数。代表在t t时期末的时期末的1 1单位金额的现时值。单位金额的现时值。例：例：五年期国债，面值为五年期国债，面值为100100元，按贴现发行，若元，按贴现发行，若i=6.42%,i=6.42%,则其发行价应为多少？则其发行价应为多少？(1)(1)按单利按单利.(2).(2)按复利按复利解解:注注 一一时时期期内内金金额额的的改改变变可可以以称称为为“利利息息

23、”，也也可可以称为以称为“贴现贴现”，但两者意义不同。，但两者意义不同。利利息息本本金金基基础础上上的的增增加加额额，在在期期末末支支付付，其其计计算的依据为期初余额。算的依据为期初余额。贴贴现现积积累累值值基基础础上上的的减减少少额额，在在期期初初支支付付，其其计算的依据是期末余额。计算的依据是期末余额。用实质利率用实质利率i可以很方便地计算：利息可以很方便地计算：利息=本金本金*i也希望有类似的参数也希望有类似的参数d，使：贴现，使：贴现=期末值期末值*d参数参数d就是贴现率。就是贴现率。EX.EX.已知已知$500$500的投资在第的投资在第3030年末将增长到年末将增长到$4000,$

24、4000,求在求在第第2020年，年，4040年，年，6060年末各付款年末各付款$10000$10000的现时值之和。的现时值之和。49实质贴现率实质贴现率定义定义该度量期内取得的利息金额与期末的投资可该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，用回收金额之比，用d表示。表示。称称 为为1时期的时期的实质贴现率实质贴现率。显然显然50例例 假设某人假设某人A A到银行以实质贴现率到银行以实质贴现率6%6%借借100100元，为期元，为期1 1年，一年后年，一年后A A还给银行还给银行100100元。则元。则1)1)银行实际付给银行实际付给A A多多少元？少元？2)2)这相当于实质利率

25、是多少的贷款？这相当于实质利率是多少的贷款？解解:定义定义 称两个贴现率或利率称两个贴现率或利率等价等价，如果对给定的投，如果对给定的投资金额，在同样长的时期内两者产生同样的积累值资金额，在同样长的时期内两者产生同样的积累值d d与与i i之间的几种变形有一些有趣的字面解释：之间的几种变形有一些有趣的字面解释：1)1)d=i/(1+i)d=i/(1+i)-期期初初投投资资1 1，在在1 1时时期期末末赚赚得得的的利利息息i i按贴现因子贴现到期初即为贴现率按贴现因子贴现到期初即为贴现率d d。2)2)1/(1+i)1/(1+i)=1-d=1-d-此此方方程程两两边边均均表表示示在在期期末末支支

26、付付1 1的现时值。的现时值。3)3)i-d=id i-d=id-某某人人可可借借贷贷1 1而而在在期期末末归归还还1+i1+i，也也可可以以借借贷贷1-d1-d而而在在期期末末归归还还1 1。表表达达式式i-di-d是是所所付付利利息息的的差差额额，此此种种差差额额是是因因为为所所借借本本金金相相差差d d而而产产生生的的。金额金额d d依利率依利率i i在一时期末的利息就是在一时期末的利息就是id.id.多个度量期的实贴现率 在复利条件下 ，在单利条件下 53单复贴现和实贴现率的关系 单贴现：在每一时期所得的贴现金额为常数，在t时刻产生积累值1的原始本金为复贴现：54例：求证若 ，则在各时

27、期内等价的实质贴现率为常数 证：例：则55例：56则在各时期内等价的实质贴现率为常数，单贴现与复贴现的关系 例2.4.3：设 ，证明：(1)如果 ，则有 ；（2）如果 ，则有 ；（3）如果 ，则有 57例：若有面额为100的零息债券，在到期前一年的时刻价格为95元，同时，短期储蓄一年的储蓄利率为5.25%，如何进行投资选择？58解：从贴现的角度看，零息债券的贴现率d=5%，而储蓄的贴现率为 债券投资优于储蓄；从年利率的角度看，零息债券的 债券投资优于储蓄。一般结论：若 与 等价，与 等价，则5960名义利率名义利率在实际金融业务中，常会遇到这样的说法：在实际金融业务中，常会遇到这样的说法：“年

28、利年利10%,半年结算一次半年结算一次”、“季度复利季度复利10%”或或“月度月度复利复利10%”等等。等等。由于一年内结算次数不同产生了利率的由于一年内结算次数不同产生了利率的“名不副实名不副实”，原来给定数据，原来给定数据10%就是名义利率。就是名义利率。定定义义 记记i i(m)(m)为为每每一一时时期期付付m m次次的的名名义义利利率率，其其中中m1,mm1,m为整数。为整数。注注:所谓名义利率所谓名义利率i(m)指每指每1/m1/m时期支付一次的利率，时期支付一次的利率，也就是说，对于每也就是说，对于每1/m时期，一本金的利息是时期，一本金的利息是i(m)/m而不是而不是i(m)。定

29、义定义 利息支付及再投资以赚取额外利息的周期称利息支付及再投资以赚取额外利息的周期称为为“利息转换时期利息转换时期”62名义利率与实质利率的关系名义利率与实质利率的关系设设一一时时期期的的名名义义利利率率为为i(m),与与之之等等价价的的实实质质利利率率为为i，则应有则应有1+i=(1+i(m)/m)m。于是有于是有 或或例：例：贷款人贷款人A A开价年实质利率为开价年实质利率为9%,9%,贷款人贷款人B B开价开价季度复利季度复利8.75%8.75%，而贷款人，而贷款人C C开价月度开价月度复复利利8.5%8.5%。某人需要为期一年的贷款，问谁的贷款好？某人需要为期一年的贷款，问谁的贷款好？

30、解解:对对B:B:对对C:故故C的贷款好的贷款好.名义利率的性质 在名义利率一定的条件下，每年结转利息的次数越多，年实际利率越大。64名义贴现率名义贴现率定义定义 每一时期支付每一时期支付m m次的名义贴现率记作次的名义贴现率记作d d(m)(m).表示表示每每1/m 1/m 时期支付时期支付d d(m)(m)/m/m 的实质贴现率。的实质贴现率。66名义贴现率名义贴现率定义定义 每一时期支付每一时期支付m m次的名义贴现率记作次的名义贴现率记作d d(m)(m).表示表示每每1/m 1/m 时期支付时期支付d d(m)(m)/m/m 的实质贴现率。的实质贴现率。例：例：试确定试确定10010

31、0元在两年之末的积累值。元在两年之末的积累值。1)1)如果名义利率为季度转换如果名义利率为季度转换6%.6%.2)2)如果名义贴现率为季度转换如果名义贴现率为季度转换6%.6%.解解:设积累值为设积累值为x,则则名义贴现率与实贴现率的关系6768名义利率与名义贴现率之间的关系名义利率与名义贴现率之间的关系考虑考虑与与如果如果m=p,则则将上式两端同乘以（将上式两端同乘以（1-d1-d(m)(m)/m)/m)得得它表明每一利息转换时期内利息与贴现的差额是因为它表明每一利息转换时期内利息与贴现的差额是因为期初本金相差期初本金相差d d(m)(m)/m/m产生的。金额产生的。金额d d(m)(m)/

32、m/m依利率依利率i i(m)(m)/m/m在在该利息转换时期末的利息就是该利息转换时期末的利息就是(i(i(m)(m)/m)(d/m)(d(m)(m)/m)/m)。EX1EX1.确定季度转换的名义利率使它等价于月度转换确定季度转换的名义利率使它等价于月度转换6%6%的名义贴现率。的名义贴现率。注：m不为整数时，如 如何理解？70712.5 利息强度与贴现强度利息强度与贴现强度 前面定义的各种利息度量方式都是用来度前面定义的各种利息度量方式都是用来度量在规定的时间区间内的利息。实际利率和量在规定的时间区间内的利息。实际利率和实际贴现率度量的是一个度量期的利息，而实际贴现率度量的是一个度量期的利

33、息，而名义利率和名义贴现率则用来度量在个度量名义利率和名义贴现率则用来度量在个度量期内的利息。期内的利息。考虑理想的情形，即每个瞬间都可进行利考虑理想的情形，即每个瞬间都可进行利息的换算，如何来度量利息在每个息的换算，如何来度量利息在每个“小瞬间小瞬间”的变化的强度？的变化的强度？72利息强度（利息力）利息强度（利息力）利息力描述利息在时刻利息力描述利息在时刻t t的运行强度，它与资金金的运行强度，它与资金金额无关，定义为额无关，定义为称为时刻称为时刻t t的的利息力利息力。由导数的定义，是1元本金在小区间 内产生的利息，为这一小区间上的实利率，为一个度量期（年）的名义利率，就意味着连续结转利

34、息。故利息力是一定时期内利息结转次数趋于无穷大时的名义利率，也就是连续结转利息时的名义利率。7374可用可用t t描述描述A(t)A(t)或或a(t)a(t)。或或EX EX 求单利和复利的利息力。求单利和复利的利息力。利息效力在理论上可以随时变化。然而在实际中利息效力在理论上可以随时变化。然而在实际中它经常保持为常数。如果利息效力在某时间区间它经常保持为常数。如果利息效力在某时间区间上为常数，则实质利率在此区间上也为常数。这上为常数，则实质利率在此区间上也为常数。这可在可在n个度量时期上用公式（个度量时期上用公式（2.5.4）而得。）而得。所以所以或或注：a.常值利息力可以理解为连续计息的名

35、义利率。b.利息力度量每一个时点上的利息强度，而实际利率度量的是一个时期内的平均利息强度76问题：若实利率在某一段时间区间上为常数，是否该时间区间上的利息强度也为常数？7778贴现效力贴现效力 类似于类似于 定义贴现效力为定义贴现效力为，负号是为了保证此式负号是为了保证此式 为正，但可证明为正，但可证明,故只用故只用t就足够了。就足够了。分析：利率和贴现率的区别在于利息在期末赚取，而贴现值在起初预收，从而造成利率贴现率。在利息力合贴现力的条件下，在每一个时间点上结转利息和预收贴现值，即度量的期变成了一个点，期初和期末变成了一个点，故贴现率和利率就相等了。79例2.5.2 已知 ，求1元现值在n

36、年后的积累值。80例2.5.3:1000元的初始投资积累15年，已知在第一个5年内实际利率为5%，第二个5年的贴现强度为 ，第三个5年内利息强度为 ，求积累值。81第二章 常见利息问题 2.1常见利息问题常见利息问题一、一个利息问题包含四个基本的量：一、一个利息问题包含四个基本的量：1.原始原始投资的本金投资的本金.2.投资时期的长度。投资时期的长度。3.利率。利率。4.本金在投资期末的积累值。本金在投资期末的积累值。82二、解求值方程的有力工具二、解求值方程的有力工具货币实价价值：任何时刻资金的积累额依赖于其所经历的时间，经历的时间不同，资金的价值也不同（利息理论的基本原则）比较日期：由于货

37、币的时间价值，为了比较不同时刻支付金额的实际做法是将各不同时刻的付款积累或折现到同一时刻进行比较，这同一时刻称为“比较日期”价值方程：将每次支付金额积累或贴现到比较日期的方程8384时间图时间图上图表示某人先取得上图表示某人先取得(借贷借贷)500)500元，按分期付款元，按分期付款偿还偿还.第一、二、三时期末各付第一、二、三时期末各付100100元，第四时元，第四时期末需付多少？符号期末需付多少？符号 表示比较日期。表示比较日期。85三 实际中一般原则 按按照照国国外外多多数数银银行行的的做做法法，计计息息方方式式采采用用整整数数时时期计复利，分数时期计单利的做法。期计复利，分数时期计单利的

38、做法。如如要要计计算算1 1单单位位本本金金在在m+xm+x时时期期内内的的积积累累值值，其其中中m m为为整数、整数、x x为分数，为分数，0 x10 x商业票据贴现利率中央银行再贴现利率银行同业拆借利率债券回购利率银行存款利率国债利率法定准备金存款利率超额准备金存款利率。108（2）从风险结构和期限结构看，理想和科学的利率结构应：证券市场利率贷款利率存款利率银行间同业拆借利率国债利率再贴现利率。109分析：国债安全性高，证券市场风险大，故证券市场利率国债利率 银行的营利需要：贷款利率存款利率银行间同业拆借利率再贴现利率 银行拆借往往是1-7天短期拆借，甚至是隔夜拆借：贷款利率银行间同业拆借

39、利率110我国商业银行的利率结构1存贷款利率 理论上，最合适的存款利率应该等于贷款利率减去存贷利差。存款利率 贷款利率 社会平均利润率社会平均利率率：社会总利润/社会总资金社会总利润：全社会税前总利润+利息支出111中央银行在确定存贷款利率水平是考虑的因素 1社会资金总供求状况 当实际资金供给量小于资金需求量时，中央银行提高存贷款利率以使资金供给增加或资金需求减少来达到资金供求平衡1122 物价水平 当社会的总需求大于总供给时，中央银行就应提高利率以抑制过高的投资和消费需求，促进商品市场的稳定；当社会的总供给大于总需求时，中央银行就应降低利率以刺激过低的投资和消费需求113商业银行的收益 存贷

40、利差收入是商业银行利润的主要来源，银行收入的增加必然要扩大利差，而贷款利率的提高将增加企业的利息支出，企业利润的下降必然减少中央或地方财政的税收收入。所以利率的调节涉及银行，企业，中央财政和地方财政的利益分配。114 存贷款利差银行信贷资金费用率+贷款 风险准备金+贷款税率+贷 款应创利润率 1,m为整数）支付的现值 记标准的延期m个时期的期末付n年定期年金现值为注：令 ，则得到延期m个时期的期末付永续年金现值 146由以上两种算法可得 m年定期年金可看成两个永续年金的某种组合147148经济含义：某人投资经济含义：某人投资 购买永续年金，由于永购买永续年金，由于永续年金的定义可以再每年末得到

41、续年金的定义可以再每年末得到1单位利息，单位利息，在前在前n年得到的利息现值为年得到的利息现值为 ，在第，在第m年末该年末该投资人想回收投资，对该时刻来看，收回的投资人想回收投资，对该时刻来看，收回的为为n时起的永续年金现值，即投资本金，折现时起的永续年金现值，即投资本金，折现到到0时刻为时刻为对应的期初付年金有：1492、年金在支付期限结束后m（m1,m为整数）支付的现值，如图5.4.1中求12时刻年金的值 12时刻年金的终值=1503、支付期限内时点上的值方法1：所求时刻年金的值=前一个年金的终值+后一个年金的现值方法2：求0时刻的现值再累积到该时刻方法3：求n时刻年金的终值再贴现到该时刻

42、151152变利息变利息在变利息情形，在变利息情形，ik有几种不同的含义有几种不同的含义(1)若若ik表示第表示第k个时期所用的利率个时期所用的利率,不管付款是在不管付款是在什么时侯。则什么时侯。则n时期期末付年金的现时值为时期期末付年金的现时值为期初付年金的现值期初付年金的现值153n时期初付年金的积累值为（考虑初付年金是为了使时期初付年金的积累值为（考虑初付年金是为了使所有所有ik值都进入公式）值都进入公式）期末付年金的积累值可由初付年金得到：期末付年金的积累值可由初付年金得到：154(3)在计算积累值时，若在时刻在计算积累值时，若在时刻k的付款在余下的积累的付款在余下的积累期间按利率期间

43、按利率ik计息，则计息，则n时期初付年金的积累值为时期初付年金的积累值为(2)在计算现时值时，若在计算现时值时，若ik表示在时刻表示在时刻k的付款经历所有的付款经历所有k个时期的利率，则个时期的利率，则n时期延付年金的现时值为时期延付年金的现时值为延付年金的积累值为延付年金的积累值为例5.7.1某人每年年末存入银行1000元，前6年的实际利率为5%，后4年的实际利率为4%，计算第10年年末的存款积累值155EX 试确定一笔每年付款1000元，为期10年的延付年金的积累值，如果第t年的付款按实质利率 =0.04+0.002t 投资156157未知时间问题未知时间问题包含未知时间的问题不见得正好产

44、生包含未知时间的问题不见得正好产生n是整数的解是整数的解答。这些问题可以有如下三种处理方式答。这些问题可以有如下三种处理方式(1)在最后一次正规付款的同时作一次小的附加付款，在最后一次正规付款的同时作一次小的附加付款，称为称为上升支付上升支付；(2)在最后一次正规付款的后一个时期作一次较小的在最后一次正规付款的后一个时期作一次较小的付款，称为付款，称为下降支付下降支付；(3)在最后一次正规付款以后的时期中作一次较小的在最后一次正规付款以后的时期中作一次较小的付款，称为付款，称为非标准时期支付非标准时期支付。158包含非标准时期付款的年金现值常记作包含非标准时期付款的年金现值常记作 ，可解，可解

45、释为一项释为一项n个时期，每时期付款个时期，每时期付款1的延付年金再加上的延付年金再加上最后一次在时刻最后一次在时刻k 的付款的现时值。的付款的现时值。在时刻在时刻k 的付款为的付款为159例例 有一笔有一笔$1000的投资用于在每年年底付的投资用于在每年年底付$100，时间，时间尽可能长。如果这笔基金的年实质利率为尽可能长。如果这笔基金的年实质利率为5%，试，试确定可以作出多少次正规付款以及确定较小付款的确定可以作出多少次正规付款以及确定较小付款的金额，其中假定较小的付款是：金额，其中假定较小的付款是：(1)在最后一次正规付款的日期支付；在最后一次正规付款的日期支付；(2)在最后一次正规付款

46、以后一年支付；在最后一次正规付款以后一年支付；(3)在最后一次正规付款后的一年中间支付。在最后一次正规付款后的一年中间支付。解解:设可做设可做n次付款次付款,令令故可做故可做14次正规付款再加依次较小的最后付款次正规付款再加依次较小的最后付款.160(1)设较小的付款额为设较小的付款额为x.则到则到14年末年末,应有应有(2)设第设第15年末付款年末付款x.则则(3)设付款时刻为设付款时刻为14+k,由由由由(3.5.2),付款额为付款额为161 一笔基金每年年底存入一笔基金每年年底存入$1000，一直到积累值为，一直到积累值为$25000为止，如果基金的实质利率为为止，如果基金的实质利率为8

47、%，试确定试确定需要多少次正规储蓄，及在最后一次正规储蓄后一需要多少次正规储蓄，及在最后一次正规储蓄后一年的最后储蓄金额为多少？年的最后储蓄金额为多少？答答:n=14,x=-1152.092未知利率问题未知利率问题1、解析法 根据年金的计算公式求利率的解析表达式。当年金的支付次数很小时才可使用。例：在何利率下，每年初在银行存入500元，两年末可获得1200元。1622、线性插值法 通过对已知的 和 等年金值以及其倒数进行展开，再利用线性插值法求未知利率的有效数值解。1633、迭代法 对于n较大的年金未知利率的问题，另一种计算方法是用迭代法：将价值等式（）转化为等价方程 ，构造递推公式 （*）1

48、64（1）选定i的初始值（2）将i的初始值 代入(*)式求得(3)将 代入(*)式求得 .产生序列 ，在收敛的情况下，当k足够大时就可取 作为方程的近似根。即当 与 非常接近时，就可停止迭代。该方法又称为不动点迭代法。165注：在化等价方程时可以有很多方案，它们的迭代函数 各不相同，它们产生的序列 有可能不收敛，若收敛其收敛速度也会不同，这一切取决于在有根区间 的性态。166如：（价值方程）等价方程：167Th:函数 ，在 内可导，且满足如下条件：(1)当 时，(2)当 时，L为一常 数。168 则有如下结论：（1）方程 在 上有唯一的根 （2）对任取的 ，简单迭代法（*）产生的序列 ，且收敛

49、于真值169在求解利率问题时，具体的迭代公式也有很多具体的表现形式：如：和n已知，求I解：记 为A 则可证明 ，故可构造迭代公式 170例：若 和n已知，求i解：记为A 则 ，可证明 ，故不可构造迭代公式。1714、在解年金的未知利率问题时，常用如下的Newton-Raphson迭代公式，其速度较快。172Newton法：价值方程 ，该方程存在解 ，在 的某个开领域 内 可微，由此可得迭代公式：设 为方程 的第k个近似解，173 和n已知，求I初始值由 的展开式推导174若 和n已知，求I初始值175176例例 季度转换年利率应为多少，才能使在季度转换年利率应为多少，才能使在5年内每季年内每季

50、度之末付款度之末付款$1000的现时值为的现时值为$16000?解解:n=5 4=20,k=1000,a=16000设设季度内实质利率为季度内实质利率为j,则则或或第六章第六章 一般年金一般年金支付频率不同于利息转换频率的年金支付频率不同于利息转换频率的年金支付期不同于利息转换时期的分期偿支付期不同于利息转换时期的分期偿还表与偿债基金还表与偿债基金连续年金连续年金变额年金变额年金177利息结转周期：结转一次利息所需的时间长度，如：每年结转一次利息，则利息结转周期为一年。支付周期：支付一次年金所需的时间长度。如：每年支付一次，则支付周期为一年。前面所讨论的年金利息结转周期等于支付周期，利息结转时