重积分在柱坐标系下的计算.ppt

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1、三重积分在柱坐标系下的计算三重积分在柱坐标系下的计算 0 xz yM(p,z)z ppxyz(x,y,z)(p,z)一、柱面坐标系一、柱面坐标系z=z.z动点动点M(p,z)柱面柱面Sp=常数：常数：平面平面 z=常数：常数：x0yzMrS S z 柱面坐标的坐标面柱面坐标的坐标面动点动点M(p,z)半平面半平面P柱面柱面S =常数常数:p=常数：常数：平面平面 z=常数：常数：zx0yzMpS S P P 柱面坐标的坐标面柱面坐标的坐标面.xz y0 dpppd d z平面z元素区域由六个坐标面围成：元素区域由六个坐标面围成：半平面半平面 及及+d ;半径为半径为p及及 p+dp的园柱面；的

2、园柱面；平面平面 z及及 z+dz；柱面坐标下的体积元素柱面坐标下的体积元素xz y0 dpppd d z底面积底面积 ：p dpd 元素区域由六个坐标面围成：元素区域由六个坐标面围成：半平面半平面 及及+d ;半径为半径为p及及 p+dp的园柱面；的园柱面；平面平面 z及及 z+dz；dzdV=.平面平面z+dz 柱面坐标下的体积元素柱面坐标下的体积元素.柱面坐标系中的体积元素柱面坐标系中的体积元素采用柱面坐标，一般先对采用柱面坐标，一般先对Z Z次对次对p p后对后对积分。积分。二、典型例题二、典型例题适用范围适用范围:1)1)积分域积分域表面用柱面坐标表示时表面用柱面坐标表示时方程简单方程简单 ;2)2)被积函数被积函数 用柱面坐标表示时用柱面坐标表示时变量互相分离变量互相分离.1.Dxy:z=0用哪种坐标？用哪种坐标？.柱面坐标柱面坐标0 xz yD例例1:1:计算I=0 xz y1D.Dxy:z=1锥面化为锥面化为:r=z1.用哪种坐标？用哪种坐标？柱面坐标柱面坐标例2.例例3 3例例4 4解解例例5 5解解例例.6解解例例7 7解解