相似三角形判定性质复习公开课.ppt

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1、如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCDABC如

2、图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？(1)A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC1、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？(

3、2)A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC14361、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？(3)AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？1.找一找找一找:(1)如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEF如图如图(1)3(2)(2)如图如图3 3，1=2=3,则图中相似三角形的组数为则图中相似

4、三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(2)(2)4渐入佳境渐入佳境(3)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,且且AC平分平分BAD,则图中共有则图中共有_对三角对三角形相似形相似.ABCDEO123462 3.如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着C

5、A向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好为顶点的三角形恰好与与ABC相似？相似？渐入佳境渐入佳境 例例2、如、如图，已知：，已知：ABDB于点于点B，CDDB于于点点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如点的三角形相似？如果存在，果存在，计算出点算出点P的位置；如果不存在，的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADC

6、B解解（1）假）假设存在存在这样的点的点P，使，使ABPCDP 设PD=x，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假）假设存在存在这样的点的点P,使使ABPPDC,则则有有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14x，6：x=（14x）:4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以，以C、D、P为顶点的三点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似点的三角形相似46x14xDBCAp 已知，已知，D D、E E为为ABCABC中中BCBC、ACAC上两点，上两点，CE=3 CE=3，CA=8CA=8，C

7、B=6CB=6，若若CDE=ACDE=A，则：则：CD=_CD=_，CDE CDE的周长的周长:CAB:CAB的周长的周长=_,=_,CDE CDE的面积的面积:CAB:CAB的面积的面积=_.E EA AB BC CD D41：21：4如图，已知平行四边形ABCD,CE=BCSADF=16,则则SCEF=，平行四，平行四边形边形ABCD的面积为？的面积为？ACFEBD如图，在如图，在ABCDABCD中，中，E E为为CDCD上一点，上一点，DEDE：CE=2CE=2：3 3，连结，连结AEAE、BEBE、BDBD，且，且AEAE、BDBD交于点交于点F F，则，则S SDEFDEF：S SE

8、BFEBF：S SABFABF=（）（A A）4 4：1010：25 25 （B B）4 4：9 9：2525（C C）2 2：3 3：5 5 （D D）2 2：5 5：2525FEBACDA AB BC CD DE EOO1414、如图、如图,O,O是是ABCABC的外接圆的外接圆,AB=AC.,AB=AC.求证求证:AB:AB2 2=AEAD=AEAD证明：连接证明：连接BDBDAB=ACAB=ACADB=ABEADB=ABE又又BAD=EABBAD=EABABEADBABEADBABAB2 2=AEAD=AEAD=AD1.1.如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C

9、 C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120.APB=120.求证：求证：PACBPDPACBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P(3)(3)如图，在如图，在ABCABC中，中，DEABDEAB，自，自D D、C C、E E分分 别向别向ABAB作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为G G、H H、F F，CH CH交交 DE DE于于P P，已知，已知 CH=6 CH=6，AB=8.AB=8.若若EF=xEF=x,DE=yDE=y，写出，写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.设设EFEF为为x x，S S矩形矩形DEFGDEFG

10、=S,=S,写出写出S S与与x x的函数关系式，的函数关系式，以及自变量以及自变量x x的取值范围？的取值范围？当当x x为何值时，矩形为何值时，矩形DEFGDEFG的面积的面积最大，最大面积为多少？最大，最大面积为多少？PGHFEABCD 18 18、如图、如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCE（2 2

11、）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长1 1如如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一上的一个个动点点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCEADCA

12、DC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1证明：证明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDDCE ABDDCEA AB BC CD DE E（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDDCEABDDCE1 1当当时时如如图,在等腰在等腰ABCABC中中,B

13、AC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一上的一个个动点点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD如如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一上的一个个动点点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，

14、使，使ADE=45ADE=451 1A AB BC CD DE E分类讨论分类讨论（2 2）如果点）如果点P P在在ADAD边上移动（点边上移动（点P P与点与点A A、D D不重不重合），且满足合），且满足BPEBPEAA，PEPE交直线交直线BCBC于点于点E E，同时交直线同时交直线DCDC于点于点Q Q，那么，那么当点当点Q Q在线段在线段DCDC的延长线上时，设的延长线上时，设APAPx x，CQCQy y，求，求y y关于关于x x的函数解析式，并写出函的函数解析式，并写出函数的定义域；数的定义域；当当CECE1 1时，写出时，写出APAP的长的长 已知在梯形已知在梯形ABCDAB

15、CD中，中，ADBCADBC，ADADBCBC，且，且ADAD5 5，ABABDCDC2 2（1 1）如图，）如图，P P为为ADAD上的一点，满足上的一点，满足BPCBPCAA求证；求证；ABPDPC ABPDPC 求求APAP的长的长2.2.如图，如图，在在ABCABC中，中，CA=6 CA=6，CB=4CB=4，AB=8AB=8，当当DEABDEAB，D D点在点在BCBC上（与上（与B B、C C不重合），不重合），E E点在点在ACAC上上.(1)(1)当当CEDCED的面积与四边形的面积与四边形EABDEABD的面积相等时，的面积相等时，求求CDCD的长的长.E EA AB BC

16、CD D(2)(2)当当CEDCED的周长与四边形的周长与四边形EABDEABD的周长相等的周长相等时，求时，求CDCD的长的长.E EA AB BC CD D3.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP2.画一画画一画:如图如图,在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=D=70,A=D=700 0,B=50,B=500 0,E=30E=300 0,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角

17、形分成两个三角形,画画直线直线b b,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形,使使ABCABC分成的两个三角分成的两个三角形和形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标注要求标注数据数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab2002001.1.如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120.APB=120.求证：求证：PACBPDPACBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P分析：（

18、分析：（1）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证，可以从找两个角，可以从找两个角对应相等入手对应相等入手.（2）欲证）欲证 ，只须证，只须证 ，但图中找不到能直接得出这个比例式的，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形相似三角形.由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（1）小题结论来解决）小题结论来解决.评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的评注：一道题有几个小题时，

19、或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第小题也可先证小题也可先证，同理可得同理可得，则有，则有。1.1.如图，已知如图，已知PACQCB PACQCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C板书设计一、判定方法平行线法、两角两角一夹边、三边相似三角形性质与判定二、性质对应边、对应角周长比、面积比、对应线段的比应用2应用1已知：如图，已知：如图，D D在在ABCABC的边的边ACAC上，且上，且DEBCDEBC，交交ABAB于于E E，F F在在AEAE上，且上，且AEAE2 2=AF=AFABAB，求证：求证：AFD AEC.AFD AEC.F FE EB BC CA AD D