相关分析与一元线性回归分析.ppt
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1、xy第十章相关分析与一元线性回归分析第一节第一节 相关分析和回归分析概述相关分析和回归分析概述第二节第二节 相关分析相关分析第三节第三节 一元线性回归分析一元线性回归分析本章内容本章内容第一节第一节相关分析和回归分析概述相关分析和回归分析概述一、相关关系的概念及特点一、相关关系的概念及特点 1.1.相关关系:客观现象之间存在的互相依存的不确定性关系。相关关系:客观现象之间存在的互相依存的不确定性关系。2.2.特点:特点:(1 1)现象之间确实存在着数量上的依存关系;)现象之间确实存在着数量上的依存关系;(2 2)现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。)现象之间数量上的关系是不确定、不
2、严格的依存关系。图图10-1 10-1 相关关系分类示意图相关关系分类示意图二、相关关系的分类二、相关关系的分类三、相关分析与回归分析三、相关分析与回归分析相关分析是用相关系数去表现现象间相关关系的方向和密相关分析是用相关系数去表现现象间相关关系的方向和密切程度切程度 。回归分析:根据相关关系的形态,选择一个合适的数学模回归分析:根据相关关系的形态,选择一个合适的数学模型型(称为回归方程式称为回归方程式),来近似地表示变量间的平均变化关,来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。系的一种统计分析方法。三、相关表与相关图三、相关表与相关图相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。相关表
3、相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。相关表的编制,一般以的编制,一般以x x为自变量,为自变量,y y为因变量,把每个自变量为因变量,把每个自变量与其相应的因变量在表格中一一对应地排列。通过相关与其相应的因变量在表格中一一对应地排列。通过相关表可以初步看出相关关系的形式、密切程度和相关方向。表可以初步看出相关关系的形式、密切程度和相关方向。相关图又称散点图、散布图(相关图又称散点图、散布图(scatter diagramscatter diagram),是将),是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来,以表明相关点的分布状况。
4、通过相关图,可以大致来,以表明相关点的分布状况。通过相关图,可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。和密切程度。图图10-2 10-2 强正相关强正相关 图图10-3 10-3 弱正相关弱正相关图图10-4 10-4 强负相关强负相关图图10-5 10-5 弱负相关弱负相关图图10-6 10-6 非线性相关非线性相关图图10-7 10-7 不相关不相关利用利用ExcelExcel绘制散点图的具体方法绘制散点图的具体方法 进入进入ExcelExcel表格界面,然后直接点击表格界面,然后直接点击“图表图表”命令。出现如图命
5、令。出现如图10-810-8所示的对话框,选择所示的对话框,选择“XY“XY散点图散点图”。图图 10-8 10-8 单击单击“自定义类型自定义类型”,出现图,出现图10-910-9所示的对话框,选择所示的对话框,选择“两轴折线两轴折线 图图”。单击下一步,出现图单击下一步,出现图10-1010-10的对话框,在数据区域里选择数据区域的对话框,在数据区域里选择数据区域 “$B2 “$B2C9”C9”。图图10-910-9图图10-1010-10 单击下一步,出现图单击下一步,出现图10-1110-11的对话框,在系列里选择的对话框,在系列里选择“产品产量产品产量”和和“生产费用生产费用”,在分
6、类,在分类X X轴标志里选择轴标志里选择“$A2:$A9”“$A2:$A9”。单击下一步,出现图单击下一步,出现图10-1210-12的对话框的对话框,在图表标题框里输入在图表标题框里输入“产品产量产品产量与生产费用相关图与生产费用相关图”,X X轴输入轴输入“时间时间”,Y Y轴分别输入轴分别输入“产品产量产品产量”和和“生产费用生产费用”,单击,单击“完成完成”出现图出现图10-1310-13的输出结果:的输出结果:图图10-1110-11图图10-1210-12 输出结果输出结果图图10-1310-13第二节相关分析一、单相关关系的测定一、单相关关系的测定相关系数相关系数相关系数:在线性
7、相关条件下,说明两个现象之间相关关相关系数:在线性相关条件下,说明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的统计分析指标。通常用系的方向和密切程度的统计分析指标。通常用r r来表示。来表示。总体相关系数的计算:总体相关系数的计算:式中,式中,Var(X)Var(X)是变量是变量X X的方差;的方差;Var Var(Y Y)是变量)是变量Y Y的方差;的方差;Cov Cov(X X,Y Y)是变量)是变量X X和和Y Y的协方差。的协方差。相关系数的定义公式为:相关系数的定义公式为:式式中中,n,n表表示示资资料料项项数数;表表示示x x变变量量数数列列的的算算术术平平均均数数;表表示示y y变变量
8、量数数列列的的算算术术平平均均数数;x x表表示示x x变变量量数数列列的的标标准准差差;y y 表表示示y y变变量量数数列列的的标标准准差差;表表示示x x,y y两两个个变量数列的协方差。变量数列的协方差。上述定义公式,整理可写成:上述定义公式,整理可写成:在实际应用中,可运用相关系数简捷法。即:在实际应用中,可运用相关系数简捷法。即:例例1 1:设某市十家主要商场的人均销售额和利润率资料:设某市十家主要商场的人均销售额和利润率资料如表如表10-210-2所示,试计算其相关系数。所示,试计算其相关系数。表表10-1 10-1 主要商场的人均销售额和利润率资料主要商场的人均销售额和利润率资
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