阶常微分方程及解法.ppt

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一阶常微分方程及解法于海珠n微分方程的基本概念n几种特殊类型的一阶常微分方程及其解法n应用举例n例1.已知曲线y=y(x)在任意一点(x,y)处的切线斜率等于4x，且曲线过点(1,3)，求曲线方程。一、基本概念n微分方程：联系着自变量、未知函数及其导数（或微分）的关系式。n常微分方程：自变量的个数只有一个的微分方程。n微分方程的阶数：微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数。n微分方程的解：若把某函数带入微分方程能使该方程成为恒等式，则称这个函数为该微分方程的解。n通解：含有与微分方程的阶数同样个数的独立任意常数的解。n特解：不含任意常数的解。n初始条件：给定微分方程中未知函数及其导数在指定点的函数值的条件。二、变量分离的微分方程n形如 的方程，称为变量可分离方程，其中 和 分别是 的连续函数。n以微分形式出现的变量分离方程，形如解法：对于变量分离方程：分离变量得：再积分，得：注：在变量分离的过程中，必须保证 。但如果 有根为 ，则不难验证 也是微分方程的解，有时无论怎样扩充通解的表达式中的任意常数，此解不包含在其中，解题时要另外补充上，不能遗漏。