数字信号处理程佩青第一章离散时间信号与系统新.ppt

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1、内容提要内容提要n1.1离散时间信号序列n1.2线性移不变系统n1.3常系数线性差分方程n1.4连续时间信号的抽样n本章小结11.1 离散时间信号序列n1.1.离散时间信号离散时间信号序列的定义序列的定义n2.2.序列的运算序列的运算n3.3.几种常用序列几种常用序列n4.4.序列的周期性和能量序列的周期性和能量返回本章21.离散信号序列的定义信号：信号：信号：信号：是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。信号可以定义为一个传载信息的函数，在信号信号可以定义为一个传载

2、信息的函数，在信号信号可以定义为一个传载信息的函数，在信号信号可以定义为一个传载信息的函数，在信号 处理领域中，信号被定义为一个随机变化的物处理领域中，信号被定义为一个随机变化的物处理领域中，信号被定义为一个随机变化的物处理领域中，信号被定义为一个随机变化的物 理量。理量。理量。理量。离散信号：离散信号：离散信号：离散信号：离散时间信号是时间为离散变量的信号，是时离散时间信号是时间为离散变量的信号，是时离散时间信号是时间为离散变量的信号，是时离散时间信号是时间为离散变量的信号，是时间上不连续的序列。间上不连续的序列。间上不连续的序列。间上不连续的序列。表示方法：表示方法：表示方法：表示方法：简

3、化n是整数，不是整数，不是整数时没有是整数时没有定义，不能认定义，不能认为零。为零。离散时间信号在离散时间信号在nT点点上的值，也就是序列的上的值，也就是序列的第第n个采样。个采样。31.离散信号的定义序列的表示方式序列的表示方式:为了方便为了方便公式表示法公式表示法：图形表示法图形表示法：离散时间信号的图形表示返回本节42.序列的运算主要包括主要包括卷积和卷积和移位移位翻褶翻褶和和积积累加累加差分差分5序列的运算移位移位移位：整个序列移动6 序列的运算序列的运算翻褶翻褶翻褶翻褶：设某一个序列 x(n)，则x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。7序列的运算和、积和：z(n)

4、=x(n)+y(n)n n积：z(n)=x(n).y(n)注注意意：时时刻刻对对齐齐8序列的运算累加累加：累加：设某个序列x(n)，则序列x(n)的累加序列y(n)定义为：含义：含义：y(n)在n0上的值等于序列x(n)在n0处的值以及n0 以前的所有n上的值之和。例：例：9序列的运算累加累加累加累加后累加后的图形的图形累加累加10序列的运算差分差分：差分：设某个序列x(n)，则序列x(n)的差分定义为：前向差分前向差分：后向差分后向差分：例：例：11序列的运算差分前向差分前向差分后向差分后向差分12序列的运算差分前向差前向差分图形分图形后向差后向差分图形分图形13序列的运算卷积和卷积和：卷积

5、和：设两个序列为x(n)，h(n)，则序列x(n)和序列h(n)的卷积和定义为：卷积和是求离散线性时不变系统输出响应卷积和是求离散线性时不变系统输出响应(零状态响应零状态响应)的的主要方法。主要方法。卷积和的运算在图形表示上可分为四步：卷积和的运算在图形表示上可分为四步：翻褶、移位、相乘、相加翻褶、移位、相乘、相加14序列的运算卷积和翻褶翻褶移位移位相乘相乘相加相加先在原变量坐标先在原变量坐标m上作出上作出x(m)和和h(m)，将，将h(m)以以m=0为对称轴翻褶成为对称轴翻褶成h(-m)。将将h(-m)移位移位n得到得到h(n-m)；n为为正正整数时，整数时，右右移移n位；位；n为为负负整数

6、时，整数时，左左移移n位。位。将将x(m)和和h(n-m)的相同的相同m值的对应点值相乘。值的对应点值相乘。把以上所有相同点的乘积值叠加起来，得到把以上所有相同点的乘积值叠加起来，得到y(n)。15序列的运算卷积和第一步第一步翻褶翻褶例：例：16序列的运算卷积和第二步第二步移位移位第三、四步第三、四步相乘、相加相乘、相加17序列的运算卷积和一般对两个序列的卷积进行求解时，往往需要分成几个一般对两个序列的卷积进行求解时，往往需要分成几个区域来考虑。仍依上面的例子为例来进行一下说明：区域来考虑。仍依上面的例子为例来进行一下说明：！之所以要分段求解，！之所以要分段求解，是因为不同时间段上是因为不同时

7、间段上求和范围不同求和范围不同18分段考虑：分段考虑：（1）n1时，时，x(m)和和h(n-m)相乘时处处为零，故相乘时处处为零，故 y(n)=0 n1（2）时，时，x(m)和和h(n-m)有交叠相乘的非零项有交叠相乘的非零项是从是从m=1到到m=n,序列的运算卷积和19（3）时，时，x(m)和和h(n-m)有交叠相乘的非零项的有交叠相乘的非零项的m下下限的范围是变化的，限的范围是变化的，n=3、4、5分别对应分别对应m的下限为的下限为m1、2、3；m的上限为的上限为3。（4）时，时，x(m)和和h(n-m)没有非零的交叠部分，故没有非零的交叠部分，故序列的运算卷积和20n n卷积的性质：卷积

8、的性质：卷积的性质：卷积的性质：卷积和与两序列的先后顺序无关。返回本节序列的运算卷积和213.几种常用序列单位抽样序列单位抽样序列如何表达注意与连续时间信号与系统中单位冲激函数 的区别22单位冲激信号（单位冲激信号（Drac 函数）函数）23脉冲串：或写为 =,1,1,1,将 用 来替换冲激串：离散序列24单位抽样序列移位加权和的形式单位抽样序列移位加权和的形式。用单位抽样序列表示任意序列：用单位抽样序列表示任意序列：两种表述两种表述方式方式 和和 的卷积和。的卷积和。3.几种常用序列25单位阶跃序列单位阶跃序列注意与连续时注意与连续时间信号与系统间信号与系统中单位冲激函中单位冲激函数数 的区

9、别的区别3.几种常用序列26单位抽样序列与单位阶跃序列之间的关系：单位抽样序列与单位阶跃序列之间的关系：后向差分后向差分累加累加令令n-m=k3.几种常用序列27矩形序列矩形序列3.几种常用序列28矩形序列与单位抽样序列及单位阶跃序列之间的关系：矩形序列与单位抽样序列及单位阶跃序列之间的关系：3.几种常用序列29实指数序列实指数序列实数序列收敛序列发散3.几种常用序列30指数信号指数信号 31复指数序列复指数序列或或是数字域频率是数字域频率3.几种常用序列32正弦型序列正弦型序列是幅度是幅度是数字域频率是数字域频率是起始相位是起始相位返回本节3.几种常用序列33正弦型序列正弦型序列(:Hz;0

10、:rad/s;:抽样频率,Hz)定义：数字频率数字频率3.几种常用序列34 354.序列的周期性和能量 如果对于所有如果对于所有n，存在一个最小的正整数，存在一个最小的正整数N，满足：，满足：则称则称x(n)为周期性序列，周期为为周期性序列，周期为N。u序列的周期性序列的周期性下面讨论正弦型序列的周期性：下面讨论正弦型序列的周期性：36如果如果且且正弦序列为周期性序列，其周期满足正弦序列为周期性序列，其周期满足为整数时为整数时N，k为整数。为整数。4.序列的周期性和能量37分情况讨论：分情况讨论：（1）当）当 为整数时，则当为整数时，则当 时时，为最小正整数，为最小正整数，正弦序列的周期为正弦

11、序列的周期为 。，为最小正整数，为最小正整数（2）当）当 不是整数，而是有理数时，设不是整数，而是有理数时，设 ，其中，其中Q、P为互素的整数，要使得为互素的整数，要使得 是最小正整数，只有使是最小正整数，只有使（3）当当 为无理数时，任何为无理数时，任何k均不能使均不能使N 为正整数，正弦序列不为正整数，正弦序列不是周期的。是周期的。4.序列的周期性和能量38无周期4.序列的周期性和能量39u序列的能量序列的能量 定义：序列的能量是序列各抽样值的平方和。定义：序列的能量是序列各抽样值的平方和。返回本节4.序列的周期性和能量401.2 线性移不变系统n n1.离散时间系统的定义n n2.什么是

12、线性移不变系统n n3.线性移不变系统的单位抽样响应表示法n n4.线性移不变系统的性质n n5.系统的稳定性与因果性返回本章41 1.离散时间系统的定义离散时间系统：离散时间系统：离散系统在数学上定义为将输入序列离散系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列映射成输出序列y(n)的惟一性变换或运算。亦即将一个序列变的惟一性变换或运算。亦即将一个序列变换成另一个序列的系统，记为：换成另一个序列的系统，记为：42连续系统的描述：连续系统的描述：微分方程微分方程,卷积，转移函数（卷积，转移函数（Laplace变换）变换）,频率响应（频率响应（Fourier 变换）变换）离散系统的描述：离散

13、系统的描述：差分方程差分方程,卷积，转移函数（卷积，转移函数（Z 变换）变换）,频率响应（频率响应（DTFT,DFT）本课程讨论的本课程讨论的“线性移不变系统线性移不变系统”是离散时间系统。是离散时间系统。返回本节 1.离散时间系统的定义432.什么是线性移不变系统线性移不变系统：线性移不变系统：是指具有线性和移不变特性的是指具有线性和移不变特性的系统。系统。(1)(1)(1)(1)系统的线性特性系统的线性特性系统的线性特性系统的线性特性 满足叠加原理的系统具有线性特性满足叠加原理的系统具有线性特性满足叠加原理的系统具有线性特性满足叠加原理的系统具有线性特性这里包含了两个性质：可加性和比例性（

14、齐次性）这里包含了两个性质：可加性和比例性（齐次性）44含意：该系统满足迭加原理2.什么是线性移不变系统45(2)(2)(2)(2)系统的移不变特性系统的移不变特性系统的移不变特性系统的移不变特性 系统的移不变是指系统的参数不随时间而变化。系统的移不变是指系统的参数不随时间而变化。系统的移不变是指系统的参数不随时间而变化。系统的移不变是指系统的参数不随时间而变化。用数学表示为用数学表示为用数学表示为用数学表示为:即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相

15、同，仅是出现的时间不同，如下图所示。形状均相同，仅是出现的时间不同，如下图所示。形状均相同，仅是出现的时间不同，如下图所示。形状均相同，仅是出现的时间不同，如下图所示。2.什么是线性移不变系统46离散系统的移不变特性离散系统的移不变特性含意：含意：移不变性质保证对给定的输入，系移不变性质保证对给定的输入，系 统的输出和输入施加的时间无关。统的输出和输入施加的时间无关。2.什么是线性移不变系统47(3)(3)(3)(3)线性移不变系统线性移不变系统线性移不变系统线性移不变系统 线性移不变系统就是既满足迭加原理又具有移不变线性移不变系统就是既满足迭加原理又具有移不变线性移不变系统就是既满足迭加原理

16、又具有移不变线性移不变系统就是既满足迭加原理又具有移不变特性的系统，将其描绘如图所示：特性的系统，将其描绘如图所示：特性的系统，将其描绘如图所示：特性的系统，将其描绘如图所示：线性移不变系统模型线性移不变系统模型返回本节2.什么是线性移不变系统483.线性移不变系统的单位抽样响应表示法线性移不变系统可用它的单位抽样响应来表示线性移不变系统可用它的单位抽样响应来表示（1 1）单位抽样响应：）单位抽样响应：是指输入为单位抽样序列时，是指输入为单位抽样序列时，系统的输出。一般用系统的输出。一般用h(n)来表示。即：来表示。即：知道知道h(n)，就可以求出系统的输出。，就可以求出系统的输出。493.3

17、.线性移不变系统线性移不变系统的单位抽样响应表示法的单位抽样响应表示法（2）线性移不变系统的表示：）线性移不变系统的表示：设输入为设输入为x(n),输出为输出为y(n),系统的输出系统的输出y(n)可以表示可以表示成输入成输入x(n)与单位抽样响应与单位抽样响应h(n)的卷积和的形式。即：的卷积和的形式。即：下面我们来推导一下这个公式：下面我们来推导一下这个公式：非常重要的非常重要的公式公式503.3.线性移不变系统线性移不变系统的单位抽样响应表示法的单位抽样响应表示法我们知道序列我们知道序列x(n)可以用单位抽样序列来表示：可以用单位抽样序列来表示：系统的输出系统的输出y(n)为：为：叠加性

18、叠加性 线性线性移不变性移不变性返回本节514.线性移不变系统的性质(1)(1)(1)(1)交换律交换律交换律交换律 (2)(2)(2)(2)结合律结合律结合律结合律52h1(n)h2(n)x(n)y(n)h2(n)h1(n)x(n)y(n)=h1(n)*h2(n)x(n)y(n)=这就是说，两个线性移不变系统级联后仍构成一个这就是说，两个线性移不变系统级联后仍构成一个线性移不变系统，其单位抽样响应为两系统单位抽样响应线性移不变系统，其单位抽样响应为两系统单位抽样响应的卷积和，且线性移不变系统的单位抽样响应与它们的级的卷积和，且线性移不变系统的单位抽样响应与它们的级联次序无关。联次序无关。4.

19、线性移不变系统的性质53(3)(3)对加法的分配律对加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)x(n)y(n)h1(n)h2(n)+=返回本节这就是说两个线性移不变系统的并联这就是说两个线性移不变系统的并联等式右端等式右端)等等效于一个系统，此系统的单位抽样响应等于两系统效于一个系统，此系统的单位抽样响应等于两系统各自的单位抽样响应之和各自的单位抽样响应之和(等式左端等式左端)。4.线性移不变系统的性质545.5.系统的稳定性与因果性系统的稳定性与因果性(1)(1)(1)(1)稳定性稳定性稳定性稳定性 对于一个系统，当输入序列是有界时，其输出也是有对于一个系统，当输入序列是有界时，其输

20、出也是有对于一个系统，当输入序列是有界时，其输出也是有对于一个系统，当输入序列是有界时，其输出也是有界的，则称它是稳定系统。用数学描述则为：界的，则称它是稳定系统。用数学描述则为：界的，则称它是稳定系统。用数学描述则为：界的，则称它是稳定系统。用数学描述则为：如果如果如果如果x x(n n)对于一切对于一切对于一切对于一切n n 则则则则y y(n n)对于一切对于一切对于一切对于一切n n一个线性移不变系统是稳定系统的充分必要条件是：一个线性移不变系统是稳定系统的充分必要条件是：输入有界输入有界输出也有界输出也有界555.系统的稳定性与因果性其中假设其中假设x(n)M。因为：因为：565.系

21、统的稳定性与因果性(2)(2)因果性因果性非因果系统非因果系统因果系统因果系统含意：一个实际的物理系统，其当前时刻的输出只能含意：一个实际的物理系统，其当前时刻的输出只能和当前时刻的输入、过去时刻的输入与输出有关，而和当前时刻的输入、过去时刻的输入与输出有关，而不能和将来时刻的输入与输出有关。不能和将来时刻的输入与输出有关。57一个线性非移变系统当一个线性非移变系统当一个线性非移变系统当一个线性非移变系统当n n00时的因果充要条件是其时的因果充要条件是其时的因果充要条件是其时的因果充要条件是其单位抽样响应等于零单位抽样响应等于零单位抽样响应等于零单位抽样响应等于零,即即即即n nh h(n

22、n)=)=0 0n n00 这个充要条件可以从这个充要条件可以从这个充要条件可以从这个充要条件可以从y y(n n)x x(n n)*)*h h(n n)的解析的解析的解析的解析 式中导出。式中导出。式中导出。式中导出。5.系统的稳定性与因果性58例例1:如何判断：线性？移不变？因果？稳定？线性！则59所以：系统对 的输出是对 的输出是 而：由于：所以：本系统不具备移不变性！60另外，系统是因果的，但不是稳定的例2：本系统是线性系统、非移不变系统、因果系统，如果 则该系统是稳定的。边界条件61例3：所以本系统是非线性系统62例例4：系统：系统线性、移不变性、因果性、稳定性是对系线性、移不变性、

23、因果性、稳定性是对系统的基本要求。希望能掌握判断的方法。统的基本要求。希望能掌握判断的方法。非线性系统的研究不在本课的范围。非线性系统的研究不在本课的范围。返回本节631.3 常系数线性差分方程n n1.常系数线性差分方程的表示及求解方法n n2.用迭代法求差分方程求单位抽样响应返回本章641.1.常系数线性差分方程的表示及求解方法常系数线性差分方程的表示及求解方法（1）常系数线性差分方程）常系数线性差分方程用来表示离散时间线性用来表示离散时间线性移不变系统的输入输出关系。常用以下形式表示：移不变系统的输入输出关系。常用以下形式表示：常系数：常系数：ak，bm是常数。是常数。阶数：阶数：未知序

24、列未知序列y(n)的变量序号的最高值和最低值之的变量序号的最高值和最低值之差。差。线性：线性：y(n-k)，x(n-m)各项都只有一次幂，且不存各项都只有一次幂，且不存在相乘项。在相乘项。65（2）求解方法）求解方法 序列域（离散时域）求解法：序列域（离散时域）求解法：a.迭代法；迭代法；b.时域经典解法；时域经典解法；c.卷积和计算法。卷积和计算法。变换域求解法：变换域求解法：z变换法。变换法。662.2.用迭代法求差分方程用迭代法求差分方程求单位抽样响应求单位抽样响应 差分方程在给定输入和给定边界差分方程在给定输入和给定边界(起始起始)条件下，条件下，可用迭代的办法求系统的响应。如果输入是

25、可用迭代的办法求系统的响应。如果输入是 这一特定情况，响应就是单位抽样响应这一特定情况，响应就是单位抽样响应h(n)。例：例：，假设该系统是因果系统，假设该系统是因果系统，试求其单位抽样响应。试求其单位抽样响应。解：设解：设 ，对于因果系统，必有，对于因果系统，必有67依次迭代求得依次迭代求得所以系统的单位抽样响应为所以系统的单位抽样响应为若若|a|1，则系统是稳，则系统是稳定的。定的。69 同样，同样，同样，同样，个常系数线性差分方程，只有当边个常系数线性差分方程，只有当边个常系数线性差分方程，只有当边个常系数线性差分方程，只有当边界条件选的合适时才相当于一个线性移不变系界条件选的合适时才相

26、当于一个线性移不变系界条件选的合适时才相当于一个线性移不变系界条件选的合适时才相当于一个线性移不变系统。仍考虑上面给出的例题统。仍考虑上面给出的例题统。仍考虑上面给出的例题统。仍考虑上面给出的例题当边界条件选为当边界条件选为当边界条件选为当边界条件选为y(0)y(0)1 1时，则系统不是移不变时，则系统不是移不变时，则系统不是移不变时，则系统不是移不变系统，也不是线性系统；系统，也不是线性系统；系统，也不是线性系统；系统，也不是线性系统；当边界条件选为当边界条件选为当边界条件选为当边界条件选为y(0)y(0)0 0时，则相当于线性系统，时，则相当于线性系统，时，则相当于线性系统，时，则相当于线

27、性系统，但不是移不变系统；但不是移不变系统；但不是移不变系统；但不是移不变系统；当边界条件选为当边界条件选为当边界条件选为当边界条件选为y(y(一一一一1)1)0 0时，则该系统才相当时，则该系统才相当时，则该系统才相当时，则该系统才相当于线性移不变系统于线性移不变系统于线性移不变系统于线性移不变系统。返回本章701.4 1.4 连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样n1.抽样n2.理想抽样与实际抽样n3.抽样定理奈奎斯特定理n4.抽样的恢复（重构）返回本章711.1.抽样抽样抽样抽样抽样抽样 将连续信号变成离散信号是通过抽样来完成的。抽样将连续信号变成离散信号是通过抽样来完成的。抽样将连续信号

28、变成离散信号是通过抽样来完成的。抽样将连续信号变成离散信号是通过抽样来完成的。抽样就是利用周期性抽样脉冲序列就是利用周期性抽样脉冲序列就是利用周期性抽样脉冲序列就是利用周期性抽样脉冲序列p(tp(t)从连续信号从连续信号从连续信号从连续信号x xa a(t(t)中抽中抽中抽中抽取一系列的离散值，得到离散时间信号用取一系列的离散值，得到离散时间信号用取一系列的离散值，得到离散时间信号用取一系列的离散值，得到离散时间信号用 表示。表示。表示。表示。设设设设p(tp(t)的周期为的周期为的周期为的周期为T T，则，则，则，则T T称为抽样周期，称为抽样周期，称为抽样周期，称为抽样周期，T T的倒数称

29、为抽的倒数称为抽的倒数称为抽的倒数称为抽样频率或抽样率，记为：样频率或抽样率，记为：样频率或抽样率，记为：样频率或抽样率，记为：f fS S=1/=1/T T721.1.抽样抽样连续信号的抽样返回本节732.2.理想抽样与实际抽样理想抽样与实际抽样 在对连续时间信号的抽样中，我们选取周期为在对连续时间信号的抽样中，我们选取周期为在对连续时间信号的抽样中，我们选取周期为在对连续时间信号的抽样中，我们选取周期为T T、脉宽为脉宽为脉宽为脉宽为 的周期性脉冲序列的周期性脉冲序列的周期性脉冲序列的周期性脉冲序列p(tp(tp(tp(t)作为抽样序列。作为抽样序列。作为抽样序列。作为抽样序列。（1 1）

30、当脉宽当脉宽当脉宽当脉宽 时：时：时：时：抽样序列抽样序列抽样序列抽样序列p(t)p(t)p(t)p(t)就变成冲激函就变成冲激函就变成冲激函就变成冲激函数序列数序列数序列数序列 ，各冲激函数准确地出现在抽样瞬间上。，各冲激函数准确地出现在抽样瞬间上。，各冲激函数准确地出现在抽样瞬间上。，各冲激函数准确地出现在抽样瞬间上。这种情况下的抽样就是这种情况下的抽样就是这种情况下的抽样就是这种情况下的抽样就是理想抽样理想抽样理想抽样理想抽样。冲激函数序列冲激函数序列 为：为：742.2.理想抽样与实际抽样理想抽样与实际抽样理想抽样输出理想抽样输出 为：为：752.2.理想抽样与实际抽样理想抽样与实际抽

31、样 （2 2）当脉宽当脉宽当脉宽当脉宽 不趋于零时：不趋于零时：不趋于零时：不趋于零时：抽样序列抽样序列抽样序列抽样序列p(t)p(t)p(t)p(t)是有一是有一是有一是有一定宽度定宽度定宽度定宽度 的矩形周期脉冲序列。这种情况下的抽样就的矩形周期脉冲序列。这种情况下的抽样就的矩形周期脉冲序列。这种情况下的抽样就的矩形周期脉冲序列。这种情况下的抽样就是是是是实际抽样实际抽样实际抽样实际抽样。（3 3）当脉宽当脉宽当脉宽当脉宽 时，时，时，时，这种情况下的抽样可以近似这种情况下的抽样可以近似这种情况下的抽样可以近似这种情况下的抽样可以近似看成理想抽样。看成理想抽样。看成理想抽样。看成理想抽样。

32、762.2.理想抽样与实际抽样理想抽样与实际抽样连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样返回本节773.3.抽样定理抽样定理奈奎斯特奈奎斯特定理定理n n问题？问题？信号被抽样后，频谱有什么变化？信号被抽样后，频谱有什么变化？在什么条件下，能够由抽样数据信号恢复在什么条件下，能够由抽样数据信号恢复出原来的信号出原来的信号xa(t)？783.3.抽样定理抽样定理奈奎斯特奈奎斯特定理定理设信号设信号xa(t)为限带信号，最高频率为限带信号，最高频率为为式中各项式中各项的傅里叶的傅里叶变换变换傅里叶变换793.3.抽样定理抽样定理奈奎斯特奈奎斯特定理定理由于由于 是周期函数，所以可以表示成傅里叶级数，有

33、是周期函数，所以可以表示成傅里叶级数，有此级数的基频即为抽样频率：此级数的基频即为抽样频率：系数系数Ak可以表示为：可以表示为：803.3.抽样定理抽样定理奈奎斯特奈奎斯特定理定理所以所以将将 的值代入式的值代入式中，得到中，得到813.3.抽样定理抽样定理奈奎斯特奈奎斯特定理定理由此可以看出，连续时间信号经抽样后所得到的离散时间信号，其频谱由此可以看出，连续时间信号经抽样后所得到的离散时间信号，其频谱以抽样频率以抽样频率 为间隔而重复，这就是频谱产生周期延拓。为间隔而重复，这就是频谱产生周期延拓。82833.3.抽样定理抽样定理奈奎斯特奈奎斯特定理定理抽样定理抽样定理抽样定理抽样定理奈奎斯特

34、奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特定理定理定理定理 任一连续信号任一连续信号任一连续信号任一连续信号x xa a(t t)，设其频谱的最高频率分量为设其频谱的最高频率分量为设其频谱的最高频率分量为设其频谱的最高频率分量为 ，则当对它进行抽样时，只要选择抽样频率则当对它进行抽样时，只要选择抽样频率则当对它进行抽样时，只要选择抽样频率则当对它进行抽样时，只要选择抽样频率 等于或大等于或大等于或大等于或大于于于于 ，就可以由这个抽样序列，就可以由这个抽样序列，就可以由这个抽样序列，就可以由这个抽样序列x xa a(nTnT)来唯一准确地恢复来唯一准确地恢复来唯一准确地恢复来唯一准确地恢复x xa a(t t)

35、。要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须等于或大于两倍信号谱的最高频率（必须等于或大于两倍信号谱的最高频率（必须等于或大于两倍信号谱的最高频率（必须等于或大于两倍信号谱的最高频率（）。）。）。）。我们将抽样频率的一半称为折叠频率我们将抽样频率的一半称为折叠频率84n n实际抽样中，抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度实际抽样中，抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度实际抽样中，抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度实际抽样中，抽样脉冲不是冲激函数，而是一定

36、宽度 的的的的矩形周期脉冲矩形周期脉冲矩形周期脉冲矩形周期脉冲p(t),p(t),这时乃奎斯特抽样定理是否仍然有效？这时乃奎斯特抽样定理是否仍然有效？这时乃奎斯特抽样定理是否仍然有效？这时乃奎斯特抽样定理是否仍然有效？由于由于由于由于p(t)p(t)是周期函数，故仍然可以展成傅里叶级数是周期函数，故仍然可以展成傅里叶级数是周期函数，故仍然可以展成傅里叶级数是周期函数，故仍然可以展成傅里叶级数3.3.抽样定理抽样定理奈奎斯特奈奎斯特定理定理85 如果如果如果如果 ,T,T一定，则随着一定，则随着一定，则随着一定，则随着k k而变化，而变化，而变化，而变化，C Ck k的幅度的幅度的幅度的幅度|C

37、|Ck k|将将将将按照按照按照按照3.抽样定理抽样定理奈奎斯特奈奎斯特定理定理而变化而变化作类似于前面的推导，可以得到实际抽样时，抽作类似于前面的推导，可以得到实际抽样时，抽样数据信号的频谱为样数据信号的频谱为863.3.抽样定理抽样定理奈奎斯特奈奎斯特定理定理实际抽样时，频谱包络的变化实际抽样时，频谱包络的变化87 理理想想抽抽样样和和非非理理想想抽抽样样的的比比较较1 188n n包络的变化并不影响信号的恢复，因为我们只需包络的变化并不影响信号的恢复，因为我们只需包络的变化并不影响信号的恢复，因为我们只需包络的变化并不影响信号的恢复，因为我们只需取系数为取系数为取系数为取系数为 的那一项

38、，它是常数（的那一项，它是常数（的那一项，它是常数（的那一项，它是常数（，T T固定时），只是幅度有所衰减，所以只要没有频固定时），只是幅度有所衰减，所以只要没有频固定时），只是幅度有所衰减，所以只要没有频固定时），只是幅度有所衰减，所以只要没有频率混叠，抽样内插恢复是没有失真的，奈奎斯特率混叠，抽样内插恢复是没有失真的，奈奎斯特率混叠，抽样内插恢复是没有失真的，奈奎斯特率混叠，抽样内插恢复是没有失真的，奈奎斯特定理仍然有效。定理仍然有效。定理仍然有效。定理仍然有效。3.抽样定理抽样定理奈奎斯特奈奎斯特定理定理返回本节894.4.抽样的恢复（重构）抽样的恢复（重构）抽样的恢复抽样的恢复抽样的恢

39、复抽样的恢复 用满足奈奎斯特定理的抽样频率抽样限带信用满足奈奎斯特定理的抽样频率抽样限带信用满足奈奎斯特定理的抽样频率抽样限带信用满足奈奎斯特定理的抽样频率抽样限带信号号号号x xa a(t t)，则被抽样信号，则被抽样信号，则被抽样信号，则被抽样信号 通过理想低通滤通过理想低通滤通过理想低通滤通过理想低通滤波器，只要其截止频率波器，只要其截止频率波器，只要其截止频率波器，只要其截止频率c c满足满足满足满足 h h c c(s sh h)时，就可以恢复出原来信号。时，就可以恢复出原来信号。时，就可以恢复出原来信号。时，就可以恢复出原来信号。90理想低通滤波器特性理想低通滤波器特性91下面讨论如何由抽样值来恢复原来的下面讨论如何由抽样值来恢复原来的模拟信号模拟信号92