新北师大版八年级数学上7.5三角形内角和定理.ppt

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1、数学数学数学数学(北师大北师大北师大北师大.八年级八年级八年级八年级 上册上册上册上册)我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理

2、吗?.1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQBC,则ABC 1=B(两

3、直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800(平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231w根据下面的图形,写出相应的证明.w 你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800C.B+C=1800A.A+C=1800B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC例1如图，ABC在中，B=38，C=62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.w1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求证：ADE=500.DCBAEABCABC结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.2 2、3 3、4 4 P P 178178习习习习 题题题题 7.67.6