3[1].1.1与3.1.2空间向量及其加减与数乘运算.ppt

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1、空间向量及其空间向量及其加减与数乘运算加减与数乘运算复习回顾：平面向量1、定义定义：既有大小又有方向的量。既有大小又有方向的量。AB几何表示法几何表示法:用有向线段表示用有向线段表示字母表示法字母表示法：.2.2.向量向量 的大小叫做的大小叫做向量的长度或模向量的长度或模,记为记为3.3.零向量、单位向量、相等向量、相反零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量向量、平行向量(共线向量共线向量)等概念等概念4 4、平面向量的加法、减法与数乘运算、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则

2、向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？加法结合律：OABCOABC对空间向量的加法、减法与数乘向量的对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明说明空间向量的运算就是平面向量运算的推空间向量的运算就是平面

3、向量运算的推广广两个向量相加减的平行四边形与三角两个向量相加减的平行四边形与三角形法则在空间仍然成立形法则在空间仍然成立空间向量的加法运算与平面向量的加法空间向量的加法运算与平面向量的加法运算一样可以推广至若干个向量相加运算一样可以推广至若干个向量相加推广:（1 1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2 2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。形，则它们的和为零向量。例例1 1：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD

4、-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。果的向量。(如图如图)ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行六面体：平行四边形平行四边形ABCDABCD平移向量平移向量 到到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体的轨迹所形成的几何体.a记做记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1例例1:1:已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,化简下列化简下列向量表达式向量表达

5、式,并标出化简结果的向量并标出化简结果的向量.(.(如图如图)ABCDA1B1C1D1GM 起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D1例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足

6、下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D1例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D1例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D1ABMCGD练习练习1.在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别分别是是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简ABMCGD(2)原式原式练习练习1

7、.在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别分别是是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简ABCDDCBAE练习练习2.在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.ABCDDCBAE练习练习2.在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零思考题：平面向量有共线的充要条件，思考题：平面向量有共线的充要条件，考虑空间三个向量共面的充要条件考虑空间三个向量共面的充要条件.