3概率论与数理统计第三章1.ppt

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1、第三章第三章 多维随机变量及其概率分布多维随机变量及其概率分布重点内容网络图重点内容网络图 3.1 多维随机变量的概念多维随机变量的概念3.2 随机变量的独立性随机变量的独立性第第三三章章 多多维维随随机机变变量量及及其其概概率率分分布布3.3 两个随机变量的函数的分两个随机变量的函数的分布布3.1 多维多维随机变量随机变量的概念的概念P603.1.1 二维二维随机变量随机变量及其分布函数及其分布函数3.1.2 二维二维离散性离散性随机变量随机变量3.1.3 二维二维连续性连续性随机变量随机变量 的概率密度的概率密度和和边缘概率密度边缘概率密度3.1.1 二维二维随机变量随机变量及其及其分布函

2、数分布函数P60靶心靶心原点原点直角坐标系直角坐标系命中点命中点坐标（坐标（X,Y）气候气候气温气温X1、气压、气压X2、风力、风力X3、湿度、湿度X4记为（记为（X1，X2，X3，X4）每一个每一个X都是随机变量都是随机变量组成一组成一个整体个整体（n维随机变量）维随机变量）X与与Y 的的联合分布联合分布函数函数或或(X,Y)的分布函数的分布函数二维随机变量二维随机变量(X,Y)关于关于X 的的边缘分布边缘分布函数函数FX(x)二维随机变量二维随机变量(X,Y)关于关于Y 的的边缘分布边缘分布函数函数FY(y)分布函数分布函数F(x,y)的几何解释的几何解释P61(x,y)oDxyF(x,y

3、)随机点随机点(X,Y)落在矩形域落在矩形域D 的概率的概率D=x1Xx2,y1Yy2 P60(x2,y2 )(x1,y1 )(x1,y2 )(x2,y1 )x1 x2 y1 y2x yD(x2,y2 )(x1,y1 )(x1,y2 )(x2,y1 )x1 x2 y1 y2x yD(1)(2)(3)(4)D(2)分布函数分布函数F(x,y)的性质的性质(1)P61(x2,y2 )(x1,y1 )(x2,y1 )(x2,y1 )x1 x2 y1 y2xy y x分布函数分布函数F(x,y)的性质的性质(2)P61(x2,y2 )(x1,y1 )(x2,y1 )(x2,y1 )x1 x2 y1 y

4、2xy y x(x,y )分布函数分布函数F(x,y)的性质的性质(3)P61分布函数分布函数F(x,y)的性质的性质(4)P61例例3-1P62 y(1,1)(-1,-1 )(-1,1)(1,-1 )x1 x2 y1 y2xD画图求解画图求解3.1.2 二维二维离散性离散性随机变量随机变量P62什么是二维随机变量？什么是二维随机变量？二维随机变量二维随机变量取值取值数量无穷数量无穷但可以列出（知道）但可以列出（知道）例如例如(1,1)，(1,2)，(1,3)，Yy1y2yjXx1p11p12p1jx2p21p22p2jxipi1pi2pij表表 格格 式式（分分布布律律）(X,Y)的的分布律

5、分布律性质：性质：凡具有如此性质的凡具有如此性质的数集数集pij均可作为分布律均可作为分布律例例3-2Y123X-113a6141014a2两边两边各乘各乘以以6整理整理因因式式分分解解得得Y123X-11311814101419例例3-3Y123X00.10.10.310.2500.25例例3-4 不讲不讲定义定义3-4 离散性离散性随机变量的边缘分布律随机变量的边缘分布律P64X 分分量量的的边边缘缘分分布布律律包含包含Y 分量的所有值分量的所有值Yy1y2yjX x1p11p12p1jx2p21p22p2jxipi1pi2pij第第 i 行所有行所有p值之和值之和Y 分分量量的的边边缘缘

6、分分布布律律包含包含 X分量的所有值分量的所有值Yy1y2yjX x1p11p12p1jx2p21p22p2jxipi1pi2pij第第 j 列列所所有有 p 值值之之和和例例3-5照书讲照书讲例例3-6:(1)有放回摸球情况有放回摸球情况关键字：关键字：相互独立相互独立Yy1y2yjPi.Xx1p11p12p1jx2p21p22p2jxipi1pi2pijpij jP.jpij i性质：性质：Y01Pi.X01P.j例例3-6(2)不放回摸球情况不放回摸球情况关键字：关键字：不独立不独立3.1.3 二维二维连续性连续性随机变量随机变量 的概率密度的概率密度和和边缘概率密度边缘概率密度P66一

7、维随机变量一维随机变量P66定义定义3-5P67几何意义几何意义：以平面区域为底、：以平面区域为底、以曲面为顶的以曲面为顶的 曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积P67类似图类似图3-4例例3-7二维随机变量的二维随机变量的概率密度函数概率密度函数oxyx0,y0e -(x+y)x0,y00 x00 x0,y00定义定义3-6（二维均匀分布）（二维均匀分布）P68S是区域是区域D的面积的面积例例3-9、图图3-3 y=xx+y=1(0.5,0.5)(1,0)10.5oxyD1D是是D1的面积的面积S(1,1)定义定义3-7（二维正态分布）（二维正态分布）P69记为：记为：的的概概率率密密度度（X与与Y

8、的的联联合合）二二维维正正态态分分布布其中：其中：图图3-4定义定义3-8（边缘概率密度）（边缘概率密度）P69每每个个分分量量都都有有各各自自的的（边边缘缘）概概率率密密度度例例3-10-101x4D：x2y,0 x1,y02-2解解：(X,Y)D上的均匀分布，上的均匀分布，其概率密度（其概率密度（联合概率密度联合概率密度）为）为区域区域D的面积的面积S则则所以其边缘概率密度为所以其边缘概率密度为一个重要结论一个重要结论例例3-12D：x轴轴 y轴轴,y2x+1-1/201x1Dy解解：(X,Y)D上的均匀分布，上的均匀分布，其概率密度（其概率密度（联合概率密度联合概率密度）为）为所以其边缘概率密度为所以其边缘概率密度为例例3-13解解：(X,Y)的概率密度（的概率密度（联合概率密度联合概率密度）为：）为：-101x1D1/2x=0y=0y=1PX1/2