4.1.2《定积分》课件(北师大版选修2-2)39682.ppt

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1、课程目标设置主题探究导学1.1.根据定积分的定义，你能总结出定积分的根据定积分的定义，你能总结出定积分的计算步骤吗？计算步骤吗？提示：提示：（1 1）分割：将区间）分割：将区间a,ba,b分成分成n n份（一般情况下为了份（一般情况下为了便于计算，常常将区间便于计算，常常将区间a,ba,bn n等分）；等分）；（2 2）近似代替：取点）近似代替：取点i ix xi-1i-1,x,xi i；（3 3）求和：）求和：（4 4）取极限：）取极限：2.2.对定义中对定义中i ix xi-1i-1,x,xi i的取法，一般情况下我们是怎样取的取法，一般情况下我们是怎样取的？的？提示：提示：一般是取区间的

2、左或右端点一般是取区间的左或右端点.1.1.试将由曲线试将由曲线y=y=sinxsinx，直线，直线x=0,x=x=0,x=，y=0y=0所围成的图形的面积写成定积分的所围成的图形的面积写成定积分的形式形式.提示：提示：根据定积分的几何意义，由曲线根据定积分的几何意义，由曲线y=y=sinxsinx，直线，直线x=0 x=0，x=x=，y=0y=0所围成的如图阴影面积可以表示为所围成的如图阴影面积可以表示为S=S=2.2.当当f(xf(x)0)0时，时，表示什么？表示什么？提示：提示：如果在区间如果在区间a,ba,b上，函数上，函数f(xf(x)0,f(0,f(i i)0.)0.从而定积分从而

3、定积分 0,0)0，则定积分，则定积分 的符号的符号()()（A A）一定是正的）一定是正的（B B）一定是负的）一定是负的（C C）可能正也可能负）可能正也可能负（D D）以上答案均不正确）以上答案均不正确【解析解析】选选A.A.根据定积分的几何意义不难得出答案根据定积分的几何意义不难得出答案.2.2.（20102010福建师大附中高二检测）用福建师大附中高二检测）用S S表示图中阴影部分的表示图中阴影部分的面积，则面积，则S S的值是的值是()()【解题提示解题提示】注意注意 与图中面积的不同与图中面积的不同.【解析解析】选选D.D.根据定积分的几何意义可知，应选根据定积分的几何意义可知，

4、应选D.D.3.3.若若 ()()（A A）9 9 （B B）12 12 （C C）15 15 （D D）1818【解析解析】选选C.C.根据定积分的性质及几何意义可得根据定积分的性质及几何意义可得 =3+4=3+4(3-0)=15.(3-0)=15.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.用不等号连接下列各式：用不等号连接下列各式：【解析解析】（1 1）根据定积分的几何意义，画出这两个定积分的）根据定积分的几何意义，画出这两个定积分的几何图形如下：几何图形如下：由几何图形可知由几何图形可知 （2 2）根据定积分的性质可知）根据定积分的性质可知 再根据定积分的

5、几何意义可知再根据定积分的几何意义可知 答案：答案：(1)(2)(1)(2)5.5.（20102010厦门高二检测）计算定积分厦门高二检测）计算定积分 【解析解析】表示圆表示圆x x2 2+y+y2 2=9=9的上半圆，其面积为的上半圆，其面积为S=S=3 32 2=.=.即所求定积分的值为即所求定积分的值为 .答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.将下图阴影部分的面积用定积分表示出来将下图阴影部分的面积用定积分表示出来.【解题提示解题提示】利用定积分的几何意义直接求解即可，不能利用定积分的几何意义直接求解即可，不能

6、直接表示出来时，要将图形适当分割，使得可以利用定积分来直接表示出来时，要将图形适当分割，使得可以利用定积分来表示表示.【解析解析】由由y=xy=x2 2和和y=xy=x可得它们的交点为可得它们的交点为(0,0)(0,0)，(1,1)(1,1)，所以，所以图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为7.7.利用定积分的性质和几何意义求定积分利用定积分的性质和几何意义求定积分 【解析解析】作出函数作出函数f(xf(x)=)=的图像如图的图像如图.1.1.（5 5分）与定积分分）与定积分 相等的是相等的是()()【解析解析】选选D.D.被积函数被积函数2.2.（5 5分）（分）（20102010安庆高二

7、检测）安庆高二检测）【解题提示解题提示】直接求解不容易，就应考虑特殊图形，比如直接求解不容易，就应考虑特殊图形，比如本题的图形就是圆的一部分本题的图形就是圆的一部分.【解析解析】表示圆表示圆(x-3)(x-3)2 2+y+y2 2=1=1的四分之一的面积，如图阴影所示的四分之一的面积，如图阴影所示面积面积S=S=答案：答案：3.3.（5 5分）将一弹簧压缩分）将一弹簧压缩x x厘米，需要用厘米，需要用4x4x牛顿的力，将它从自牛顿的力，将它从自然长度压缩然长度压缩5 5厘米做的功为厘米做的功为_(_(焦耳焦耳).).【解析解析】根据定积分的物理意义可知，将弹簧从自然长度压缩根据定积分的物理意义

8、可知，将弹簧从自然长度压缩5 5厘米做的功为厘米做的功为 再由定积分的几何意义可知再由定积分的几何意义可知 =5 520=50(20=50(牛顿牛顿厘米）厘米）=0.5(=0.5(焦耳焦耳).).答案：答案：0.50.5 4.4.（1515分）用定积分表示抛物线分）用定积分表示抛物线y=xy=x2 2-2x+3-2x+3与直线与直线y=x+3y=x+3所围成所围成的图形的面积的图形的面积.【解析解析】解方程组解方程组 得交点的横坐标为得交点的横坐标为x=0 x=0和和x=3.x=3.如如图，图，由由y=xy=x2 2-2x+3-2x+3、x=0 x=0、x=3x=3和和y=0y=0围成的曲边梯形的面积为围成的曲边梯形的面积为 由由y=x+3y=x+3、x=0 x=0、x=3x=3和和y=0y=0围成的梯形的面围成的梯形的面积为积为 ，所以所求图形（阴影）的面积为，所以所求图形（阴影）的面积为