4.1 函数的单调性与极值(第一课时) 课件 (北师大选修1-1).ppt
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1、判断函数判断函数 的单调性的单调性 解解(定义法定义法）：设）：设 则则 XY图象法图象法问题提出函数(1)(2)的导数都是正的,函数(1)(2)都是递增的,函数(3)的导数是负的,这个函数是递减的.(1)(3)(2)(4)观察以下两个函数的单调性与导数的关系.演示1演示2通过以上的实例可以看出,导函数的符号与函数的单调性之间有如下的关系:例题讲解分析:根据上面的结论,我们知道函数的单调区间与函数导数的符号有关,因此,可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间.y32Ox2040方法归纳由导数来求函数的单调区间步骤:1,先求出函数的导函数.2,由导函数得到相应的不等式.3,由不等式得相应的单调区
2、间.1,确定函数确定函数 在哪个区间内是增函数，在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数哪个区间内是减函数解：解：当当 时，时，是增函数；是增函数；令令 ，解得，解得 ，因此，因此，当当 时，时，是减函数；是减函数；再令再令 ，解得，解得 ，因此，因此，课堂练习 2,确定函数确定函数 在哪个区间内是增函数，在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数哪个区间内是减函数解：解：令令 ，解得，解得 或或 ，当当 时，时，是增函数；是增函数；因此，因此，当当 时，时，是增函数；是增函数；再令再令 ，解得，解得 ，当当 时，时，是减函数；是减函数；因此，因此，导数与函数的单调性有什么关系?如何由导函数来求函数的单调区间?
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