4-解一元一次方程(二)—去括号与去分母-2.ppt

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1、第二课时第二课时第二课时第二课时第二课时第二课时3.3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二）去括号与去分母英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年至今已有三千七百多年.书中记书中记 载了许多与方程有关的数学问题载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道其中有如下一道 著名的求未知数的问题著名的求未知数的问题:问题问题一个数一个数,它的三分之二它的三分之二,它的一半它的一半,它的七分它的七分之一之一,它的全部它的

2、全部,加起来总共是加起来总共是33.试问这个试问这个数是多少数是多少?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗?丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶多么令人惊讶,它忠实地记录它忠实地记录了所经历的道路了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一.又又过十二分之一过十二分之一,两颊长胡两颊长胡.再过七分之一再过七分之一,点燃结婚点燃结婚的蜡烛的蜡烛.五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享享年仅及其父之半年仅及其父之半,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论悲伤只有用数论的研究去弥补的研究去弥补,又过四

3、年又过四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程请你列出方程来算一算来算一算.去去分分母母去分母，得去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得移项，得14x+7x+12x+42x-84x=-420-336合并，得合并，得-9x=-756系数化为系数化为1，得，得 x=84答：丢番图去世是的年龄是答：丢番图去世是的年龄是84岁。岁。去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程。公倍数，化为整系数方程。解：设丢番图去世

4、的年龄为解：设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得岁，由题意，得解方程解方程:23x+1-2103x-252x+3=-去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小最小 公倍数公倍数(2)去分母后如分子中去分母后如分子中含有两项含有两项,应将该分子应将该分子添上括号添上括号想一想想一想5(3x+1)-102=(3x 2)2(2x+3)15x+5 20=3x 2 4x 6 15x 3x+4x=-2 6 5+20 16x=7 去分母（方去分母（方程两边同乘程两边同乘以各分母的以各分母的最小公倍数）最小公倍数）去括号去括号移项移项

5、合并合并系数化为系数化为11.1.上面方程在求解中有哪些上面方程在求解中有哪些步骤步骤?去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为12.2.每一步的依据是什么每一步的依据是什么?3.3.在每一步求解时要注意什么在每一步求解时要注意什么?指出解方程指出解方程2x-1-154x+2=-2(x-1)过程中过程中所有的错误所有的错误,并加以改正并加以改正.解解:去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1)去括号去括号,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移项移项,得得 8x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x=3 系数化为系数化为1,得得 x=5 错错在在哪哪里里?1

6、、去去分分母母时时，应应在在方方程程的的左左右右两两边乘以分母的边乘以分母的最小公倍数最小公倍数；2、去去分分母母的的依依据据是是等等式式性性质质二二，去去分母时不能漏乘分母时不能漏乘没有分母的项没有分母的项；3、去去掉掉分分母母以以后后，分分数数线线也也同同时时去去掉，掉，分子上的多项式用括号括起来分子上的多项式用括号括起来。4、去去分分母母与与去去括括号号这这两两步步分分开开写写，不要跳步不要跳步，防止忘记变号。，防止忘记变号。解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤:变形名称变形名称 具体的做法具体的做法去分母去分母乘所有的分母的最小公倍数乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质

7、二依据是等式性质二去括号去括号先去小括号先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律依据是去括号法则和乘法分配律移移 项项把含有未知数的项移到一边把含有未知数的项移到一边,常数项移到另常数项移到另一边一边.“过桥变号过桥变号”，依据是等式性质一，依据是等式性质一合并同类项合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律依据是乘法分配律系数化为系数化为1在方程的两边除以未知数的系数在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。依据是等式性质二。解下列方程解下列方程:(1)42x+142x+1-=22y-23

8、y+33y+4(2)-y+5=-如何求解下列方程呢如何求解下列方程呢?(1)2332322141(x-1)+2-2=x(2)0.3x=1+0.21.2-0.3x巩固巩固练习练习完成课本第完成课本第90页练习。页练习。解方程解方程：（1）（2）碧空万里一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁碧空万里一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。独飞。”群雁中一只领头的老雁说：群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不对！小朋友，我们远远不足不足100只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！只呢！”请问这群大请问这群大雁有多少只？雁有多少只？