自控第5章频率特性.ppt

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1、Automatic Control Theory自自 动动 控控 制制 原原 理理第第 五五 章章 线性系统的频域法线性系统的频域法l l5-1 5-1 5-1 5-1 频率特性频率特性频率特性频率特性l l5-2 5-2 5-2 5-2 典型环节和开环系统频率特性典型环节和开环系统频率特性典型环节和开环系统频率特性典型环节和开环系统频率特性l l5-3 5-3 5-3 5-3 频域稳定性判据频域稳定性判据频域稳定性判据频域稳定性判据l l5-4 5-4 5-4 5-4 稳定裕度稳定裕度稳定裕度稳定裕度l l5-5 5-5 5-5 5-5 频域性能指标频域性能指标频域性能指标频域性能指标本章主

2、要内容本章主要内容5-1 5-1 频率特性频率特性4一、频率特性一、频率特性一、频率特性一、频率特性1 1 1 1、RCRC电路的正弦稳态输出电路的正弦稳态输出电路的正弦稳态输出电路的正弦稳态输出A A()称称称称幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性，()称称称称相频特性相频特性相频特性相频特性。二者统称为频率特性二者统称为频率特性二者统称为频率特性二者统称为频率特性。把幅值和相位写成一个式子把幅值和相位写成一个式子把幅值和相位写成一个式子把幅值和相位写成一个式子输出稳态分量的幅值和相位输出稳态分量的幅值和相位输出稳态分量的幅值和相位输出稳态分量的幅值和相位2 2 2 2、一般系统正弦信号作用下的

3、稳态输入输出一般系统正弦信号作用下的稳态输入输出一般系统正弦信号作用下的稳态输入输出一般系统正弦信号作用下的稳态输入输出输入信号输入信号：其拉氏变换式其拉氏变换式其拉氏变换式其拉氏变换式拉氏反变换得拉氏反变换得拉氏反变换得拉氏反变换得同理同理同理同理其中其中其中其中则输出的稳态分量中，幅值和相位为则输出的稳态分量中，幅值和相位为则输出的稳态分量中，幅值和相位为则输出的稳态分量中，幅值和相位为从从从从而而而而可可可可以以以以看看看看出出出出，线线线线性性性性定定定定常常常常系系系系统统统统，在在在在正正正正弦弦弦弦信信信信号号号号作作作作用用用用下下下下，输出稳态分量输出稳态分量输出稳态分量输出

4、稳态分量是和是和是和是和输入同频输入同频输入同频输入同频率的率的率的率的正弦信正弦信正弦信正弦信号。号。号。号。令令令令二、频率特性的定义二、频率特性的定义二、频率特性的定义二、频率特性的定义 线线性性定定常常系系统统，在在正正弦弦信信号号作作用用下下，输输出出的的稳稳态态分分量量与与输输入入的的复复数数比比，称称为为系系统统的的频频率率特特性性（即为幅相频率特性，简称幅相特性）。（即为幅相频率特性，简称幅相特性）。频率特性表达式为频率特性表达式为频率特性表达式为频率特性表达式为上述上述上述上述RCRC网络网络网络网络其传递函数其传递函数其传递函数其传递函数频率特性频率特性频率特性频率特性三、

5、频率特性的几种表示方法三、频率特性的几种表示方法三、频率特性的几种表示方法三、频率特性的几种表示方法1 1 1 1、幅频特性、相频特性、幅相特性、幅频特性、相频特性、幅相特性、幅频特性、相频特性、幅相特性、幅频特性、相频特性、幅相特性，为系统的为系统的为系统的为系统的幅幅幅幅频频频频特性特性特性特性。为系统的为系统的为系统的为系统的相相相相频频频频特性特性特性特性。RCRC网络的幅频特性和相频特性网络的幅频特性和相频特性网络的幅频特性和相频特性网络的幅频特性和相频特性RCRC网络的幅相特性曲线网络的幅相特性曲线网络的幅相特性曲线网络的幅相特性曲线 对数频率特性曲线又称伯德（对数频率特性曲线又称

6、伯德（对数频率特性曲线又称伯德（对数频率特性曲线又称伯德（BodeBode)图，包括图，包括图，包括图，包括对数对数对数对数幅频幅频幅频幅频和和和和对数相频对数相频对数相频对数相频两条曲线。两条曲线。两条曲线。两条曲线。对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性对数相频特性对数相频特性对数相频特性:2 2 2 2、对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数坐标图对数坐标图对数坐标图对数坐标图对数分度与线性分度对数分度与线性分度对数分度与线性分度对数分度与线性分度5-2 5-2 典型环节和开环频率特性典型环节和开环频率特性一、典型环节一、典型环节一、典型环节一

7、、典型环节1 1 1 1、典型环节的分类典型环节的分类典型环节的分类典型环节的分类 比例环节比例环节：K，K0 积分环节积分环节：1/s 微分环节微分环节：s 惯性环节惯性环节：1/(Ts+1)，T0 一阶微分环节：一阶微分环节：(Ts+1)，T0（1 1）、）、）、）、最小相环节最小相环节最小相环节最小相环节分为两大类：最小相环节和非最小相环节。分为两大类：最小相环节和非最小相环节。分为两大类：最小相环节和非最小相环节。分为两大类：最小相环节和非最小相环节。二阶二阶振荡环节：振荡环节：（2 2）、）、）、）、非最小相环节非最小相环节非最小相环节非最小相环节21 二阶微分环节：二阶微分环节：比

8、例环节比例环节：K，K0 惯性环节惯性环节：1/(Ts+1)，T0 一阶微分环节一阶微分环节：(Ts+1)，T0 二阶振荡环节：二阶振荡环节：二阶微分环节：二阶微分环节：2 2、典型环节的性质典型环节的性质典型环节的性质典型环节的性质22 若系统开环传函可以分成若系统开环传函可以分成若系统开环传函可以分成若系统开环传函可以分成N N个典型环节个典型环节个典型环节个典型环节且每个典型环节频率特性可以表示为且每个典型环节频率特性可以表示为且每个典型环节频率特性可以表示为且每个典型环节频率特性可以表示为则我们可以看到：则我们可以看到：则我们可以看到：则我们可以看到：二、典型环节的频率特性二、典型环节

9、的频率特性二、典型环节的频率特性二、典型环节的频率特性1 1 1 1、各典型环节频率特性图概览各典型环节频率特性图概览各典型环节频率特性图概览各典型环节频率特性图概览23（1 1）幅相曲线幅相曲线幅相曲线幅相曲线 k j 0 比例环节比例环节比例环节比例环节K K的幅相曲线的幅相曲线的幅相曲线的幅相曲线 0 积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线 j -k 24 j =0 0微分环节幅相曲线微分环节幅相曲线微分环节幅相曲线微分环节幅相曲线惯性环节的幅相曲线惯性环节的幅相曲线惯性环节的幅相曲线惯性环节的幅相曲线 一阶微分环节的幅相曲线一阶微分环节的幅相曲线一阶微

10、分环节的幅相曲线一阶微分环节的幅相曲线=0 j0=-45o =1/T1 T0 =0 j 0 1T025二阶振荡环节的幅相曲线二阶振荡环节的幅相曲线二阶振荡环节的幅相曲线二阶振荡环节的幅相曲线二阶微分环节的幅相曲线二阶微分环节的幅相曲线二阶微分环节的幅相曲线二阶微分环节的幅相曲线（最小相位）（最小相位）（最小相位）（最小相位）26二阶振荡环节和二阶微分环节的幅相曲线二阶振荡环节和二阶微分环节的幅相曲线二阶振荡环节和二阶微分环节的幅相曲线二阶振荡环节和二阶微分环节的幅相曲线（非最小相位）（非最小相位）=0 j0=1=比例环节比例环节比例环节比例环节 比例环节的频率特性是比例环节的频率特性是比例环节

11、的频率特性是比例环节的频率特性是 G G(jj)=)=K K K K0 0或或或或KK0K0K0Kmnm，GG(jj)|=0)|=0相角为相角为 (m-n)/2 (m-n)/2。若若G(s)G(s)中中分分子子含含含含有有有有s s因因因因子子子子环环环环节节节节，其其其其G G(jj)曲曲曲曲线线线线随随随随 变化时发生弯曲。变化时发生弯曲。变化时发生弯曲。变化时发生弯曲。G(G(jj)曲曲曲曲线线线线与与与与负负负负实实实实轴轴轴轴的的的的交交交交点点点点，是是是是一一一一个个个个关关关关键键键键点点点点。此此此此点对应点对应点对应点对应 值称穿越频率，记为值称穿越频率，记为值称穿越频率，

12、记为值称穿越频率，记为 x x 。43（2 2 2 2）当系统开环传递函数不包含积分）当系统开环传递函数不包含积分）当系统开环传递函数不包含积分）当系统开环传递函数不包含积分 环节和微分环节环节和微分环节环节和微分环节环节和微分环节系统开环幅相特性曲线系统开环幅相特性曲线系统开环幅相特性曲线系统开环幅相特性曲线44（3 3 3 3）当系统开环传递函数分子有一阶微分环节）当系统开环传递函数分子有一阶微分环节）当系统开环传递函数分子有一阶微分环节）当系统开环传递函数分子有一阶微分环节取取取取m=1,n=3m=1,n=3m=1,n=3m=1,n=3时系统开环幅时系统开环幅时系统开环幅时系统开环幅相特

13、性曲线相特性曲线相特性曲线相特性曲线开环幅相特性曲线出现凹凸开环幅相特性曲线出现凹凸开环幅相特性曲线出现凹凸开环幅相特性曲线出现凹凸45（4 4 4 4）当开环传递函数有积分环节时）当开环传递函数有积分环节时）当开环传递函数有积分环节时）当开环传递函数有积分环节时含有积分环节时的含有积分环节时的含有积分环节时的含有积分环节时的开环幅相特性曲线开环幅相特性曲线开环幅相特性曲线开环幅相特性曲线频率趋于零时，幅值趋于无穷大频率趋于零时，幅值趋于无穷大频率趋于零时，幅值趋于无穷大频率趋于零时，幅值趋于无穷大2 2、开环对数频率特性曲线的绘制、开环对数频率特性曲线的绘制、开环对数频率特性曲线的绘制、开环

14、对数频率特性曲线的绘制46 系系系系统统统统开开开开环环环环对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频等等等等于于于于各各各各环环环环节节节节的的的的对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频之之之之和和和和，相频等于各环节相频之和。相频等于各环节相频之和。相频等于各环节相频之和。相频等于各环节相频之和。系统开环对数幅频与对数相频表达系统开环对数幅频与对数相频表达系统开环对数幅频与对数相频表达系统开环对数幅频与对数相频表达式为（式为（式为（式为（4 4个典型环节）个典型环节）个典型环节）个典型环节）例例例例5-1 5-1 系统开环传递函数系统开环传递函数系统开环传递函数系统开环传递函数47绘制系统开环对数幅频与相

15、频特性曲线。绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。解：解：解：解：48 若若若若开开开开环环环环由由由由三三三三个个个个典典典典型型型型环环环环节节节节组组组组成成成成，每每每每个个个个环环环环节节节节的的的的对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频与与与与相相相相频频频频特特特特性性性性均均均均是是是是已已已已知知知知的的的的。将将将将各各各各环环环环节节节节的的的的对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频与与与与相相相相频频频频曲曲曲曲线绘出后，线绘出后，线绘出后，线绘出后，分别相加分别相加分别相加分别相加即得系统的开环对数幅频及相频。

16、即得系统的开环对数幅频及相频。即得系统的开环对数幅频及相频。即得系统的开环对数幅频及相频。49绘制开环系统的波特图：绘制开环系统的波特图：绘制开环系统的波特图：绘制开环系统的波特图：qq将写成典型环节之积；将写成典型环节之积；将写成典型环节之积；将写成典型环节之积；qq找出各环节的转角频率；找出各环节的转角频率；找出各环节的转角频率；找出各环节的转角频率；qq画出各环节的渐近线；画出各环节的渐近线；画出各环节的渐近线；画出各环节的渐近线；qq在转角频率处修正渐近线得各环节曲线；在转角频率处修正渐近线得各环节曲线；在转角频率处修正渐近线得各环节曲线；在转角频率处修正渐近线得各环节曲线；qq将各环

17、节曲线相加即得波特图。将各环节曲线相加即得波特图。将各环节曲线相加即得波特图。将各环节曲线相加即得波特图。例例例例5-25-25051234五个基本环节五个基本环节五个基本环节五个基本环节令令令令系统稳定。系统稳定。系统稳定。系统稳定。一般的近似对数幅频曲线有如下特点一般的近似对数幅频曲线有如下特点一般的近似对数幅频曲线有如下特点一般的近似对数幅频曲线有如下特点(重点掌握重点掌握重点掌握重点掌握)：（2 2 2 2）在在在在 等等等等于于于于1 1 1 1时时时时，最最最最左左左左端端端端直直直直线线线线或或或或其其其其延延延延长长长长线线线线(当当当当w w11的的的的频频频频率率率率范围内

18、有交接频率时范围内有交接频率时范围内有交接频率时范围内有交接频率时)的分贝值是的分贝值是的分贝值是的分贝值是20 1g20 1gK K。（3 3 3 3）在在在在交交交交接接接接频频频频率率率率处处处处，曲曲曲曲线线线线斜斜斜斜率率率率发发发发生生生生改改改改变变变变,改改改改变变变变多多多多少少少少取取取取决决决决于于于于典典典典型型型型环环环环节节节节种种种种类类类类。在在在在惯惯惯惯性性性性环环环环节节节节后后后后,斜斜斜斜率率率率减减减减少少少少20dB/dec20dB/dec;而而而而在振荡环节后在振荡环节后在振荡环节后在振荡环节后,斜率减少斜率减少斜率减少斜率减少40dB/dec4

19、0dB/dec。（1 1 1 1）最左端直线斜率为最左端直线斜率为最左端直线斜率为最左端直线斜率为-20-20 dB/decdB/dec,这里这里这里这里 是积分环节数。是积分环节数。是积分环节数。是积分环节数。例例例例5-3 5-3 已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为解：绘出开环对数渐近幅频曲线如下。解：绘出开环对数渐近幅频曲线如下。解：绘出开环对数渐近幅频曲线如下。解：绘出开环对数渐近幅频曲线如下。四、最小相角系统和非最小相角系统的区别四、最小相角系统和非最小相角系统的区别1 1 1 1、定义定义定义定义幅频特性相同，但对数相频曲线却不

20、相同幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同 。最最最最小小小小相相相相角角角角系系系系统统统统的的的的幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性和和和和相相相相频频频频特特特特性性性性能能能能一一一一一一一一对对对对应应应应，只只只只要要要要根据其对数根据其对数根据其对数根据其对数幅频曲线幅频曲线幅频曲线幅频曲线就能写出系统的就能写出系统的就能写出系统的就能写出系统的传递函数传递函数传递函数传递函数 。最最最最小小小小相相相相角角角角(相相相相位位位位)系系系系统统统统的的的的零零零零点点点点、极极极极点点点点均均均均在在在在s s

21、s s平平平平面面面面的的的的左左左左半半半半闭闭闭闭平平平平面面面面，在在在在s s s s平平平平面面面面的的的的右右右右半半半半平平平平面面面面有有有有零零零零点点点点或或或或极极极极点点点点的的的的系系系系统统统统是是是是非非非非最最最最小相角系统。小相角系统。小相角系统。小相角系统。2 2、由相频特性写其最小相系统传函由相频特性写其最小相系统传函由相频特性写其最小相系统传函由相频特性写其最小相系统传函5920-20L(dB)10 L(dB)50-20-40100L(dB)-40-40-201c2例例例例5-4 5-4 已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，已知最小相角系统开环对数渐近

22、幅频曲线，已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。求开环传递函数。求开环传递函数。求开环传递函数。615-3 5-3 频域稳定性判据频域稳定性判据 1 1 1 1、辅助函数辅助函数辅助函数辅助函数一、引言一、引言一、引言一、引言闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数记辅助函数记辅助函数记辅助函数记辅助函数反馈控制系统中，反馈控制系统中，反馈控制系统中，反馈控制系统中，G(s)G(s)和和和和H(s)H(s)是两个多项式之比是两个多项式之比是两个多项式之比是两个多项式之比如果如果如果如果G(s)G(s)和和和和H(s)H(s)无极点和

23、零点对消无极点和零点对消无极点和零点对消无极点和零点对消 ,则系统开环传递函数则系统开环传递函数则系统开环传递函数则系统开环传递函数 (1)(1)(1)(1)幅角原理幅角原理幅角原理幅角原理 在在在在F F平面上任选一条闭合曲线平面上任选一条闭合曲线平面上任选一条闭合曲线平面上任选一条闭合曲线，且不通过，且不通过，且不通过，且不通过F(s)F(s)的任一零点和极点，从闭合曲线上任一点的任一零点和极点，从闭合曲线上任一点的任一零点和极点，从闭合曲线上任一点的任一零点和极点，从闭合曲线上任一点A A起，顺时针沿起，顺时针沿起，顺时针沿起，顺时针沿 运动一周，再回到运动一周，再回到运动一周，再回到运

24、动一周，再回到A A点，则相点，则相点，则相点，则相应地，应地，应地，应地，F(s)F(s)平面上亦从点平面上亦从点平面上亦从点平面上亦从点F(A)F(A)起，到起，到起，到起，到F(A)F(A)点亦点亦点亦点亦形成一条闭合曲线形成一条闭合曲线形成一条闭合曲线形成一条闭合曲线 F F。为讨论方便，取。为讨论方便，取。为讨论方便，取。为讨论方便，取F(s)F(s)为为为为下述简单形式下述简单形式下述简单形式下述简单形式：6767b)b)、零点和极点个数相同零点和极点个数相同零点和极点个数相同零点和极点个数相同;c)c)、F(s)F(s)和和和和 G(s)H(s)G(s)H(s)只差常数只差常数只

25、差常数只差常数 1 1。式中式中式中式中 z zi i 和和和和 p pi i 分别为分别为分别为分别为 F F(s s)的零点和极点的零点和极点的零点和极点的零点和极点 。由上由上由上由上 ,辅助函数辅助函数辅助函数辅助函数 F F(s s)具有如下特点具有如下特点具有如下特点具有如下特点:a)a)、其零点和极点分别是闭环和开环特征根其零点和极点分别是闭环和开环特征根其零点和极点分别是闭环和开环特征根其零点和极点分别是闭环和开环特征根;物理系统中开环传递函数分子的最高次幂必小于分母的最高次物理系统中开环传递函数分子的最高次幂必小于分母的最高次物理系统中开环传递函数分子的最高次幂必小于分母的最

26、高次物理系统中开环传递函数分子的最高次幂必小于分母的最高次幂幂幂幂 ,故故故故 F F(s s)可改写为可改写为可改写为可改写为1 168辅助函数辅助函数辅助函数辅助函数 F F(s s)和和和和 G G(s s)H H(s s)关系曲线关系曲线关系曲线关系曲线F F(s s)G G(s s)HH(s s)-1-1j j2 2 2 2、幅角原理、幅角原理、幅角原理、幅角原理69 若若若若R R为负为负为负为负,表示表示表示表示F F(s s)曲线绕原点顺时针转过的圈数。曲线绕原点顺时针转过的圈数。曲线绕原点顺时针转过的圈数。曲线绕原点顺时针转过的圈数。如如如如果果果果封封封封闭闭闭闭曲曲曲曲线

27、线线线 内内内内有有有有Z Z个个个个F F(s s)的的的的零零零零点点点点，有有有有P P个个个个F F(s s)的的的的极极极极点点点点，则则则则s s依依依依 顺顺顺顺时时时时针针针针转转转转一一一一圈圈圈圈时时时时，在在在在F F(s s)平平平平面面面面上上上上，F F(s s)曲曲曲曲线绕原点线绕原点线绕原点线绕原点逆时针逆时针逆时针逆时针转的圈数转的圈数转的圈数转的圈数R R为为为为P P和和和和Z Z之差，即之差，即之差，即之差，即R RP PZ Z 例例例例5-5 5-5 5-5 5-5 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为试绘制

28、系统开环概略幅相曲线。试绘制系统开环概略幅相曲线。试绘制系统开环概略幅相曲线。试绘制系统开环概略幅相曲线。解：系统开环频率特性为解：系统开环频率特性为解：系统开环频率特性为解：系统开环频率特性为7474二、乃奎斯特稳定判据二、乃奎斯特稳定判据二、乃奎斯特稳定判据二、乃奎斯特稳定判据1 1 1 1、判据推理、判据推理、判据推理、判据推理辅助函数中以辅助函数中以辅助函数中以辅助函数中以 代入上式，则有代入上式，则有代入上式，则有代入上式，则有上式确定了系统开环频率特性和闭环特征式之间的关系。上式确定了系统开环频率特性和闭环特征式之间的关系。上式确定了系统开环频率特性和闭环特征式之间的关系。上式确定

29、了系统开环频率特性和闭环特征式之间的关系。（1 1）幅幅幅幅角角角角原原原原理理理理中中中中，如如如如果果果果把把把把 s s 平平平平面面面面虚虚虚虚轴轴轴轴和和和和半半半半径径径径 为为为为无无无无穷穷穷穷的的的的右右右右半半半半圆圆圆圆取取取取为为为为闭闭闭闭曲曲曲曲线线线线 s s,那那那那么么么么 s s 就就就就扩扩扩扩大大大大为为为为包包包包括括括括虚虚虚虚轴轴轴轴的的的的整整整整个个个个右右右右半半半半 s s 平平平平面面面面 .幅幅幅幅角角角角原原原原理理理理中中中中的的的的 P P和和和和 Z Z 则则则则分分分分别别别别表表表表示示示示辅助函数辅助函数辅助函数辅助函数

30、F(s)F(s)位于右半位于右半位于右半位于右半 s s 平面的极点和零点数平面的极点和零点数平面的极点和零点数平面的极点和零点数 .76 （2 2）鉴于辅助函数）鉴于辅助函数）鉴于辅助函数）鉴于辅助函数 F(s)F(s)的第三个的第三个的第三个的第三个特点特点特点特点 ,F(s),F(s)曲线绕原点逆时针转过的圈曲线绕原点逆时针转过的圈曲线绕原点逆时针转过的圈曲线绕原点逆时针转过的圈数数数数 R R 就是开环传递函数就是开环传递函数就是开环传递函数就是开环传递函数 G(s)H(s)G(s)H(s)曲线曲线曲线曲线绕绕绕绕 (-1,(-1,j j0)0)点逆时针转过的圈数点逆时针转过的圈数点逆

31、时针转过的圈数点逆时针转过的圈数 .j j0 0奈氏定理奈氏定理奈氏定理奈氏定理 当当当当 时，时，时，时，系统开环幅相特性曲线系统开环幅相特性曲线系统开环幅相特性曲线系统开环幅相特性曲线 GHGH 逆时针逆时针逆时针逆时针包包包包围围围围 点的圈数点的圈数点的圈数点的圈数R R是位于是位于是位于是位于s s右半闭平面开环特征根数右半闭平面开环特征根数右半闭平面开环特征根数右半闭平面开环特征根数P P与位与位与位与位于于于于s s右半闭平面闭环极点右半闭平面闭环极点右半闭平面闭环极点右半闭平面闭环极点N N之差之差之差之差 。当当当当 ，开环幅相特性曲线，开环幅相特性曲线，开环幅相特性曲线，开

32、环幅相特性曲线 GHGH称作是称作是称作是称作是NyquistNyquist曲线曲线曲线曲线2 2、稳定性判据、稳定性判据、稳定性判据、稳定性判据77 奈奈奈奈氏氏氏氏判判判判据据据据（2 2）：若若若若开开开开环环环环系系系系统统统统稳稳稳稳定定定定性性性性(P P=0=0),),则则则则闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的稳稳稳稳定定定定性性性性的的的的充充充充要要要要条条条条件件件件是是是是：系系系系统统统统开开开开环环环环幅幅幅幅相相相相频频频频率率率率特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线不不不不包包包包围围围围(-1,(-1,j j0 0)点，否则闭环系统不稳定。点，否则闭环系统不稳

33、定。点，否则闭环系统不稳定。点，否则闭环系统不稳定。奈奈奈奈氏氏氏氏判判判判据据据据（1 1）：反反反反馈馈馈馈控控控控制制制制系系系系统统统统稳稳稳稳定定定定的的的的充充充充要要要要条条条条件件件件是是是是奈奈奈奈氏氏氏氏曲曲曲曲线线线线逆逆逆逆时时时时针针针针包包包包围围围围临临临临界界界界点点点点的的的的圈圈圈圈数数数数 R R 等等等等于于于于开开开开环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数右右右右半半半半 s s 平平平平面面面面的的的的极极极极点点点点数数数数 P P ,即即即即 R=PR=P ;否否否否则则则则闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统不不不不稳稳稳稳定定定定 ,闭闭闭闭环

34、环环环正正正正实实实实部部部部特特特特征征征征根根根根个数个数个数个数 Z Z 可按下式确定可按下式确定可按下式确定可按下式确定78奈氏判据有如下特点奈氏判据有如下特点奈氏判据有如下特点奈氏判据有如下特点:应应应应用用用用开开开开环环环环频频频频率率率率特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线判判判判断断断断闭闭闭闭环环环环稳稳稳稳定定定定性性性性.开开开开环环环环频频频频率率率率特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线可可可可以以以以按按按按开开开开环环环环频频频频率率率率特特特特性性性性绘绘绘绘制制制制,也也也也可可可可以以以以全全全全部部部部(或或或或部部部部分分分分)由由由由实验方法绘制实验方法绘制实

35、验方法绘制实验方法绘制;便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响;很容易研究包含延迟环节系统的稳定性很容易研究包含延迟环节系统的稳定性很容易研究包含延迟环节系统的稳定性很容易研究包含延迟环节系统的稳定性;奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统的稳定性。的稳定性。的稳定性。的稳定性。例例例例5-5 5-5 5-5 5-5 一单位反馈系统一单位反馈系统

36、一单位反馈系统一单位反馈系统,其开环传递函数其开环传递函数其开环传递函数其开环传递函数79 试用奈氏判据判断系统稳定性试用奈氏判据判断系统稳定性试用奈氏判据判断系统稳定性试用奈氏判据判断系统稳定性 解解解解:开环频率特性为开环频率特性为开环频率特性为开环频率特性为开环福相曲线为图中的下半圆开环福相曲线为图中的下半圆开环福相曲线为图中的下半圆开环福相曲线为图中的下半圆 ,当当当当 时时时时为图中的上半圆为图中的上半圆为图中的上半圆为图中的上半圆 ,今今今今P=1,R=1P=1,R=1,故系统稳定故系统稳定故系统稳定故系统稳定.3 3、开环系统临界稳定时奈氏判据的应用开环系统临界稳定时奈氏判据的应

37、用开环系统临界稳定时奈氏判据的应用开环系统临界稳定时奈氏判据的应用80 若若若若开开开开环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数G(s)H(s)G(s)H(s)包包包包含含含含虚虚虚虚轴轴轴轴上上上上的的的的极极极极点点点点,则则则则闭闭闭闭曲曲曲曲线线线线 s s 应应应应稍稍稍稍作作作作变变变变动动动动 ,使使使使其其其其不不不不过过过过此此此此极极极极点点点点.例例例例如如如如G(s)H(s)G(s)H(s)包包包包含含含含积积积积分分分分环环环环节节节节时时时时 ,习习习习惯惯惯惯上上上上以以以以半半半半径径径径 趋趋趋趋于于于于零零零零的的的的半半半半圆圆圆圆在在在在原原原原点点点点

38、右右右右侧侧侧侧绕绕绕绕过过过过这这这这一一一一极极极极点点点点 ,小小小小半半半半圆圆圆圆通通通通过过过过G(s)H(s)G(s)H(s)映映映映射射射射到到到到G(s)H(s)G(s)H(s)平平平平面面面面的的的的象象象象是是是是半半半半径径径径趋趋趋趋于于于于无无无无穷穷穷穷的的的的半圆半圆半圆半圆.0 0j jj j8181 用奈氏判据判断反馈系统稳定性时用奈氏判据判断反馈系统稳定性时用奈氏判据判断反馈系统稳定性时用奈氏判据判断反馈系统稳定性时 ,一般只需绘制一般只需绘制一般只需绘制一般只需绘制 从从从从 0 0 到到到到 时的开环幅相曲线时的开环幅相曲线时的开环幅相曲线时的开环幅相

39、曲线 ,然后按其然后按其然后按其然后按其包围临界点圈数包围临界点圈数包围临界点圈数包围临界点圈数 N N(逆时逆时逆时逆时针方向包围时针方向包围时针方向包围时针方向包围时 ,N,N 为正为正为正为正 ;顺时针方向包围时顺时针方向包围时顺时针方向包围时顺时针方向包围时 ,N,N 为负为负为负为负)和开环和开环和开环和开环传递函数在右半传递函数在右半传递函数在右半传递函数在右半 s s 平面上的极点数平面上的极点数平面上的极点数平面上的极点数 P,P,根据公式根据公式根据公式根据公式确定闭环特征方程正实部根的个数确定闭环特征方程正实部根的个数确定闭环特征方程正实部根的个数确定闭环特征方程正实部根的

40、个数 .如果如果如果如果 Z Z 为零为零为零为零 ,闭环系统闭环系统闭环系统闭环系统稳定稳定稳定稳定;否则否则否则否则 ,闭环系统不稳定闭环系统不稳定闭环系统不稳定闭环系统不稳定 .如果开环传递函数如果开环传递函数如果开环传递函数如果开环传递函数G(s)H(s)G(s)H(s)包含积分环节包含积分环节包含积分环节包含积分环节 ,且假定个数为且假定个数为且假定个数为且假定个数为 v v,则绘制开环幅相曲线后则绘制开环幅相曲线后则绘制开环幅相曲线后则绘制开环幅相曲线后 ,应从与频率应从与频率应从与频率应从与频率 0 0+对应的点开始对应的点开始对应的点开始对应的点开始 ,逆逆逆逆时针方向补画时针

41、方向补画时针方向补画时针方向补画 v v/4/4 个半径无穷大的圆个半径无穷大的圆个半径无穷大的圆个半径无穷大的圆 .例例例例5-6 5-6 5-6 5-6 一单位反馈系统，其开环传递函数一单位反馈系统，其开环传递函数一单位反馈系统，其开环传递函数一单位反馈系统，其开环传递函数 (5-19)(5-19)(5-19)(5-19)82 试确定使系统稳定性的试确定使系统稳定性的试确定使系统稳定性的试确定使系统稳定性的K K值范围。值范围。值范围。值范围。令令令令试探法试探法试探法试探法例例例例5-7 5-7 已知稳定的开环系统已知稳定的开环系统已知稳定的开环系统已知稳定的开环系统G(s)G(s)如图

42、如图如图如图(a)(a)所示，其奈所示，其奈所示，其奈所示，其奈 奎斯特曲线如图奎斯特曲线如图奎斯特曲线如图奎斯特曲线如图(b)(b)。问问问问（1 1）闭环系统稳定吗？）闭环系统稳定吗？）闭环系统稳定吗？）闭环系统稳定吗？（2 2）定量确定使闭环系统稳定的）定量确定使闭环系统稳定的）定量确定使闭环系统稳定的）定量确定使闭环系统稳定的K K值范围。值范围。值范围。值范围。解解解解（1 1）开环）开环）开环）开环系统系统系统系统G(s)G(s)在在在在s s右半平面无极点。右半平面无极点。右半平面无极点。右半平面无极点。（2 2）K K的稳定区域为：的稳定区域为：的稳定区域为：的稳定区域为：25

43、25K10000,K10K10000,K1h1、0 0。称为称为称为称为相位裕度相位裕度相位裕度相位裕度5-5 5-5 闭环频率特性闭环频率特性 100一、闭环频率特性曲线绘制的方法一、闭环频率特性曲线绘制的方法一、闭环频率特性曲线绘制的方法一、闭环频率特性曲线绘制的方法o o等等等等MM圆和等圆和等圆和等圆和等N N圆圆圆圆o o尼柯尔斯曲线尼柯尔斯曲线尼柯尔斯曲线尼柯尔斯曲线 注注注注意意意意：尼尼尼尼柯柯柯柯尔尔尔尔斯斯斯斯图图图图是是是是根根根根据据据据单单单单位位位位负负负负反反反反馈馈馈馈结结结结构构构构绘绘绘绘制制制制的的的的，若若若若系系系系统统统统不不不不是是是是单单单单位位

44、位位反反反反馈馈馈馈结结结结构构构构，则则则则必必必必须须须须进进进进行行行行适适适适当当当当的的的的变变变变换换换换之之之之后后后后才能运用此图。才能运用此图。才能运用此图。才能运用此图。如何利用闭环频率特性分析动态响应如何利用闭环频率特性分析动态响应如何利用闭环频率特性分析动态响应如何利用闭环频率特性分析动态响应 时域指标估算中利用的对应关系时域指标估算中利用的对应关系时域指标估算中利用的对应关系时域指标估算中利用的对应关系二、时域性能指标与频域性能指标的关系二、时域性能指标与频域性能指标的关系二、时域性能指标与频域性能指标的关系二、时域性能指标与频域性能指标的关系本章作业本章作业本章作业本章作业1035-25-2、5-35-3、5-45-45-65-6、5-115-11（1 1）（）（3 3）5-95-9、5-145-14（1 1）（）（2 2）（）（3 3）5-215-215-235-23