衍生证券的定价.ppt

《衍生证券的定价.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衍生证券的定价.ppt（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第7章章 衍生证券的定价衍生证券的定价本章结构本章结构金融期权的定价金融期权的定价金融远期的定价（教材无，补充内容）金融远期的定价（教材无，补充内容）前面章节我们介绍确定收入证券和不确定收入证券是如何定前面章节我们介绍确定收入证券和不确定收入证券是如何定价的。价的。比如，某股票（比如，某股票（不确定收入证券不确定收入证券）期末实际可能的收益为）期末实际可能的收益为12、8，概率分别为，概率分别为1/2、1/2，则期，则期0投资在期投资在期1的收益为的收益为10元。若该股票贝塔系数为元。若该股票贝塔系数为0.6，无风险证券的回报率为，无风险证券的回报率为10%，市场组合的期望回报率为，市场组合

2、的期望回报率为17%。得出该股票的合理价格为：。得出该股票的合理价格为：股票（借贷凭证）的买方（贷货币者，股票的持有者）现在股票（借贷凭证）的买方（贷货币者，股票的持有者）现在向卖方（借货币者）付出向卖方（借货币者）付出8.76，未来得到可能的，未来得到可能的12或或8收益。收益。股票和债券的价格是这样确定的。股票和债券的价格是这样确定的。以上对应即期的（现在的）货币借贷，还有未来以上对应即期的（现在的）货币借贷，还有未来的货币借贷：的货币借贷：（1）金融远期合约（对应未来的国债、企业债、）金融远期合约（对应未来的国债、企业债、股票买卖）股票买卖）（2）金融期权合约（对应未来买卖国债、企业）金

3、融期权合约（对应未来买卖国债、企业债、股票的权力）债、股票的权力）远期远期合约合约(期货是在交易所交易的标准化的远期合约期货是在交易所交易的标准化的远期合约)或或者期权合约的定价就是现在把未来的货币借贷或者未来者期权合约的定价就是现在把未来的货币借贷或者未来货币借贷的权力的价格确定下来。货币借贷的权力的价格确定下来。我们在后面会看到，未来的货币借贷以及未来货币借贷我们在后面会看到，未来的货币借贷以及未来货币借贷的权力在现在的价格与现在的货币借贷的价格有密切关的权力在现在的价格与现在的货币借贷的价格有密切关系，因此现在的货币借贷合约（凭证）被称为原生证券，系，因此现在的货币借贷合约（凭证）被称为

4、原生证券，而未来的货币借贷合约（凭证，包括金融远期、期货、而未来的货币借贷合约（凭证，包括金融远期、期货、期权）被称为衍生证券。期权）被称为衍生证券。对于金融期货、期权的定价，我们一般用另一种方法，对于金融期货、期权的定价，我们一般用另一种方法，通过构造特殊的组合得到。通过构造特殊的组合得到。下面我们先讲金融期权的定价。下面我们先讲金融期权的定价。7.1 有关期权的一些概念有关期权的一些概念1、金融期权是什么？、金融期权是什么？金融期权：一种赋予某人（金融期权的买方、金融期权的金融期权：一种赋予某人（金融期权的买方、金融期权的持有者）向另一个人（金融期权的卖方）在某指定日期或持有者）向另一个人

5、（金融期权的卖方）在某指定日期或该日期之前任何时间以固定价格买进或卖出单位数量某种该日期之前任何时间以固定价格买进或卖出单位数量某种金融资产（称为标的资产）之权利的合约。标的资产可以金融资产（称为标的资产）之权利的合约。标的资产可以股票和债券。股票和债券。分为：分为：(1)买进期权（看涨期权）：期权合约赋予期权的买方向买进期权（看涨期权）：期权合约赋予期权的买方向卖方卖方买进买进标的资产的权利。标的资产的权利。(2)卖出期权（看跌期权）卖出期权（看跌期权）：期权合约赋予期权的买方向：期权合约赋予期权的买方向卖方卖方卖出卖出标的资产的权利。标的资产的权利。不管是哪种期权，期权的买方要向期权的卖方

6、支付权利金，不管是哪种期权，期权的买方要向期权的卖方支付权利金，这就是期权本身的价格。这就是期权本身的价格。2、金融期权要素、金融期权要素金融期权要素：金融期权要素：(1)买进或卖出的权利：期权合约赋予买方向卖方购进买进或卖出的权利：期权合约赋予买方向卖方购进或售出标的资产的权利，即买方可向卖方执行期权。或售出标的资产的权利，即买方可向卖方执行期权。(2)执行价格：持有人据以购进或售出标的资产的期权执行价格：持有人据以购进或售出标的资产的期权合约之固定价格称为执行价格。合约之固定价格称为执行价格。(3)到期日：期权到期的那一天称为到期日。在那一天到期日：期权到期的那一天称为到期日。在那一天之后

7、，期权失效。之后，期权失效。(4)美式期权和欧式期权：美式期权可以在到期日或到美式期权和欧式期权：美式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。欧式期权只能在到期日执行。期日之前的任何时间执行。欧式期权只能在到期日执行。本章只分析欧式期权。本章只分析欧式期权。例子：微软公司股票的期权价格信息例子：微软公司股票的期权价格信息 看涨期权到期日看涨期权到期日 看跌期权到期看跌期权到期微软股价微软股价 执行价格执行价格 七月七月 十月十月.七月七月 十月十月.90 3/8 859 3/4 10 1/4 3 1/2 -90 3/8 954 3/4 -8 8 1/2 3、欧式看涨期权的到期日收益欧式看涨

8、期权的到期日收益标的资产在到期日的价值标的资产在到期日的价值 ST 看涨期权在到期日的收益看涨期权在到期日的收益085假如执行价格假如执行价格K=85ST-K此为看涨期权买方到期日收益，而卖方收益是其负值此为看涨期权买方到期日收益，而卖方收益是其负值欧式看跌期权的到期日收益欧式看跌期权的到期日收益标的资产在到期日的价值标的资产在到期日的价值ST看跌期权看跌期权 在到期日的收益在到期日的收益08585假如执行价格假如执行价格K=85K-ST此为看跌期权买方到期日收益，而卖方头寸收益是其负值此为看跌期权买方到期日收益，而卖方头寸收益是其负值4、欧式期权价格、欧式期权价格欧式期权价格就是期权买方为了

9、在期权到欧式期权价格就是期权买方为了在期权到期日获得收益而愿意现在向期权卖方支付期日获得收益而愿意现在向期权卖方支付的资金。的资金。7.2 影响欧式期权价格的因素影响欧式期权价格的因素期权的价格与收益的对应：期权的价格与收益的对应：注：时刻注：时刻1期权到期。期权到期。t=0T=1价格价格c价格价格p收益收益Max（ST-K，0）收益收益Max（K ST，0）看涨期权看涨期权看跌期权看跌期权StST标的资产价格标的资产价格（1 1）标的资产的市场价格）标的资产的市场价格S0 对于看涨期权而言，标的资产现在的价格越高，对于看涨期权而言，标的资产现在的价格越高，看涨期权的价格就越高。看涨期权的价格

10、就越高。对于看跌期权而言，标的资产现在的价格越低，对于看跌期权而言，标的资产现在的价格越低，看跌期权的价格就越高。看跌期权的价格就越高。（2 2）期权的执行价格）期权的执行价格K K 对于看涨期权而言，执行价格越低，看涨期对于看涨期权而言，执行价格越低，看涨期权的价格就越高。权的价格就越高。对于看跌期权而言，执行价格越高，看跌期对于看跌期权而言，执行价格越高，看跌期权的价格就越高。权的价格就越高。（3 3）期权的有效期）期权的有效期T T 有效期越长，买方获利机会就越大，因此有效有效期越长，买方获利机会就越大，因此有效期越长，期权价格越高。期越长，期权价格越高。（4 4）标的资产价格的波动率）

11、标的资产价格的波动率 标的资产价格的波动率，或者说分布的方差，标的资产价格的波动率，或者说分布的方差，显示标的资产未来价格的不确定性，见图显示标的资产未来价格的不确定性，见图7-47-4。由。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与执盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与执行价格的差额，因此波动率越大，对期权买方越有行价格的差额，因此波动率越大，对期权买方越有利，期权价格也越高。利，期权价格也越高。（5 5）无风险利率）无风险利率rf 无风险利率提高，给定标的资产现在的现货无风险利率提高，给定标的资

12、产现在的现货价格不变，则标的资产的期望回报率提高，未来价格不变，则标的资产的期望回报率提高，未来预期的现货价格也随之提高。看涨期权若被执行，预期的现货价格也随之提高。看涨期权若被执行，收益增加；看跌期权若被执行，收益减少。收益增加；看跌期权若被执行，收益减少。同时由于无风险利率提高，期权被执行后的同时由于无风险利率提高，期权被执行后的收益的现值下降。收益的现值下降。两方面共同的作用导出，无风险利率提高，两方面共同的作用导出，无风险利率提高，看跌期权的价值下降；而对看涨期权价值的影响看跌期权的价值下降；而对看涨期权价值的影响不确定。不确定。7.8 欧式期权的二项定价模型欧式期权的二项定价模型1、

13、先讨论看涨期权的定价，以股票看涨期权为例。、先讨论看涨期权的定价，以股票看涨期权为例。问题：问题：与期权相对应的股票在时间与期权相对应的股票在时间0的价格为每股的价格为每股20元，在时间元，在时间1的时候有可能上升到的时候有可能上升到24元或下跌到元或下跌到13.4元。该期间无风险证券的回报率为元。该期间无风险证券的回报率为10%。那么，在这些条件下，一个时间那么，在这些条件下，一个时间1到期、执行价格到期、执行价格为为21元的看涨期权，在时间元的看涨期权，在时间0的价格是多少呢？的价格是多少呢？符号表示：股票现货价格在时间符号表示：股票现货价格在时间1服从服从二项分布二项分布S0=时间时间0

14、时股票的价格，如时股票的价格，如20；将将 区分为区分为u和和d：u=时间时间1股票价格上升相对时间股票价格上升相对时间0的幅度的幅度(%)，如，如120%；d=时间时间1股票价格下跌相对时间股票价格下跌相对时间0的幅度的幅度(%)，如，如67%；q=股票价格上升的概率（但在定价中用不到）。股票价格上升的概率（但在定价中用不到）。给出无风险证券的回报率，记为给出无风险证券的回报率，记为rf，如，如10%；S1=uS0S1=dS0S0 q(1 q)K=以一单位股票为标的的期权的执行价格，如以一单位股票为标的的期权的执行价格，如21；时间时间1看涨期权的收益，区分为：看涨期权的收益，区分为：=股价

15、上升时看涨期权的收益（为股价上升时看涨期权的收益（为0与与uS0-K两者之间两者之间的较大者），如的较大者），如3；=股价下跌时看涨期权的收益（为股价下跌时看涨期权的收益（为0与与dS0-K两者之间两者之间的较大者），如的较大者），如0；c=看涨期权现在的价格；看涨期权现在的价格；看涨期权的投资回报图如下看涨期权的投资回报图如下cu=max(0,uS0-K)cd=max(0,dS0-K)c q(1 q)证券组合证券组合时间时间0的的成本成本时间时间1的收益的收益S1=24元元S1=13.4元元出售出售3.53份看涨期权份看涨期权购买购买1股股票股股票-3.53c20-3.533+24-3.53

16、0+13.4合计合计20-3.53c13.413.4 该证券组合是一个无风险套期保值组合。组合在时该证券组合是一个无风险套期保值组合。组合在时间间1时的收益在不同状态下都相等，组合是无风险的，时的收益在不同状态下都相等，组合是无风险的，回报率就是无风险证券的回报率回报率就是无风险证券的回报率(本例为本例为10%)，因此，因此(20-3.53c)(1+10%)=13.4，得到，得到c=2.2126。一般情况是怎样的呢？为什么是一般情况是怎样的呢？为什么是 3.53份份？分析：在期分析：在期0时候构造证券组合时候构造证券组合证券组合证券组合时间时间0的的成本成本时间时间1的收益的收益好状态好状态坏

17、状态坏状态购买购买1股股票股股票出售出售m份看涨期权份看涨期权S0-mc+uS0-mcu+dS0-mcd合计合计S0-mcuS0-mcudS0-mcd 要求该证券组合是一个要求该证券组合是一个无风险套期保值组合无风险套期保值组合，则，则 uS0-mcu=dS0-mcd，也就是说，也就是说，m必须等于必须等于m=S0(u-d)/(cu-cd)。m被称为套期保值比率。被称为套期保值比率。这样，该证券组合的这样，该证券组合的回报率就是无风险证券的回报回报率就是无风险证券的回报率了率了，即，即(S0-mc)(1+rf)=uS0-mcu。由此得到：由此得到：把套期保值比率把套期保值比率m代入得到代入得到

18、看涨期权的定价公式看涨期权的定价公式。如果我们令：如果我们令：则上式可简化为：则上式可简化为：(7.24)其中，其中，p为大于为大于0小于小于1的数的数,被称为套期保值概率。被称为套期保值概率。可见，欧式看涨期权的价格可见，欧式看涨期权的价格c等于到期日的收益用套期等于到期日的收益用套期保值概率求期望后按无风险利率进行贴现后的现值。应保值概率求期望后按无风险利率进行贴现后的现值。应用于上例中，我们有用于上例中，我们有因此，该期权的价格为：因此，该期权的价格为：请思考：请思考：如何求欧式看跌期权的价格？如何求欧式看跌期权的价格？2、欧式看涨期权与看跌期权之间的平价、欧式看涨期权与看跌期权之间的平

19、价关系关系考考虑虑如如下下组组合合：买买一一单单位位标标的的资资产产，买买一一份份该该资资产产的的欧欧式式看看跌跌期期权权，卖卖一一份份该该资资产产的的欧欧式式看看涨涨期期权权，有有效效期期T和和执执行行价价格格K都都与与看看跌跌期期权权相相同同。到到了了期期权权的的到期日，分情况：到期日，分情况：当当ST K，则组合的价值为：，则组合的价值为：ST+0-(ST-k)=K;不不管管哪哪种种情情况况发发生生，组组合合的的价价值值均均为为K，因因此此，组组合合是是无无风风险险的的，组组合合现现在在的的价价值值为为K/(1+rf)，也也就就是是说说S0+p0-c0=K/(1+rf)，这就是，这就是p

20、0与与c0的平价关系。的平价关系。问题：问题：与期权相对应的股票在时间与期权相对应的股票在时间0的价格为每股的价格为每股20元，元，在时间在时间1的时候有可能上升到的时候有可能上升到24元或下跌到元或下跌到13.4元。元。该期间无风险证券的回报率为该期间无风险证券的回报率为10%。那么，一个时间。那么，一个时间1到期、执行价格为到期、执行价格为21元的看跌期权，在时间元的看跌期权，在时间0的价格的价格是多少呢？是多少呢？前面已经求出时间前面已经求出时间1到期、执行价格为到期、执行价格为21元的同资产元的同资产的看涨期权的价格为的看涨期权的价格为2.2126。因此，看跌期权价格。因此，看跌期权价

21、格 p0=c0+K/(1+rf)-S0 =2.2126+21/(1+0.1)-20=1.30353、期权二项定价模型及其局限性、期权二项定价模型及其局限性上述定价中，假设了与期权相对应的股票现货价上述定价中，假设了与期权相对应的股票现货价格在时间格在时间1服从服从二项分布二项分布，即股票在时间，即股票在时间1的时候的时候有可能从时间有可能从时间0的每股的每股20元上升到元上升到24元或下跌到元或下跌到13.4元。这就是期权的元。这就是期权的二项定价二项定价模型的由来。模型的由来。但实际上，股票在时间但实际上，股票在时间1的价格可能不止两种可能。的价格可能不止两种可能。不过，如果股票在时间不过，

22、如果股票在时间1的价格有更多种可能的话，的价格有更多种可能的话，推广一下二项定价模型就可以了。比如，图推广一下二项定价模型就可以了。比如，图7-12、7-13是股票在时间是股票在时间1的价格有三种可能情形对其看的价格有三种可能情形对其看涨期权的分析，把时间涨期权的分析，把时间0到时间到时间1等分为等分为2个小的时个小的时间区间，每个区间用二项定价模型解。间区间，每个区间用二项定价模型解。期权的期权的Black-Sholes定价模型与二定价模型与二项定价模型的关系项定价模型的关系如此下去，把时间如此下去，把时间0到时间到时间1等分为等分为n个小的时间个小的时间区间，每个区间用二项定价模型解，这样

23、用拓展区间，每个区间用二项定价模型解，这样用拓展后的二项定价模型求期权的价格（后的二项定价模型求期权的价格（n=2 的情形如的情形如图图7-12，7-13所示）。所示）。n趋于无穷时的二项定价趋于无穷时的二项定价模型与下面的期权的模型与下面的期权的Black-Sholes定价模型一致，定价模型一致，适用于在时间适用于在时间1股票期权到期的时候股票现货的价股票期权到期的时候股票现货的价格有无穷多种可能的情形。格有无穷多种可能的情形。其中，其中，是现货价格的波动率，是现货价格的波动率，rf 是连续复利是连续复利表示的无风险证券回报率，表示的无风险证券回报率，T是期权到期时间。是期权到期时间。N(x

24、)为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即标准正态分布变量小于标准正态分布变量小于x的概率，比如的概率，比如N(1)=0.8335,N(0)=0.5）。）。x例如例如某股票现在的价格为某股票现在的价格为20元，价格的年波动率为元，价格的年波动率为20.33%，无风险证券的年回报率为，无风险证券的年回报率为9.531%，那么一个，那么一个1年后年后到期、执行价格为到期、执行价格为21元的看涨期权，现在的价格是多元的看涨期权，现在的价格是多少呢？少呢？7.10 远期合约的定价远期合约的定价1、金融远期合约是什么？、金融远期合约是什么？金融远期合约是指交易双方

25、约定在未来某一日期、金融远期合约是指交易双方约定在未来某一日期、以约定价格买卖单位数量的标的金融资产的合约。以约定价格买卖单位数量的标的金融资产的合约。标的资产可以股票和债券。这个约定价格就是我标的资产可以股票和债券。这个约定价格就是我们要求的金融远期的价格。们要求的金融远期的价格。例子：债券远期合约交易情况例子：债券远期合约交易情况2、衍生证券定价模型的思想、衍生证券定价模型的思想期权定价模型的思想期权定价模型的思想 构构造造包包含含有有期期权权合合约约的的无无风风险险套套期期保保值值组组合合，由由于于是是无无风风险险的的，它它和和无无风风险险证证券券是是一一样样的的，它它的的回回报报率率就

26、就等等于于无无风风险险证证券券的的回回报报率率，我我们们可可根根据据这这样样的的关关系系求求出出期权的价格。期权的价格。用用类类似似的的方方法法给给远远期期和和期期货货合合约约定定价价。基基本本思思路路为为：构构建建两两个个证证券券组组合合，让让它它们们在在时时间间1 1是是一一样样的的，则则它它们们在在时时间间0 0的的价价格格相相等等（否否则则可可以以套套利利）。在在构构造造的的其其中中一一个个组组合合中中包包含含有有远远期期合合约约，我我们们就就可可根根据据两两个个组组合合在在时时间间0 0的价格相等的关系求出远期价格。的价格相等的关系求出远期价格。符号表示：符号表示：S为标的资产的现货

27、价格。为标的资产的现货价格。F是远期价格。是远期价格。无风险证券的回报率记为无风险证券的回报率记为rf。t=0T=1S0S1F3、远期定价模型、远期定价模型为为给给远远期期合合约约定定价价，在在时时间间0 0的的时时候候构构建建如如下两个组合：下两个组合：组组合合A A：处处于于一一份份时时间间1 1到到期期的的远远期期合合约约的的买方，以及一笔数额为买方，以及一笔数额为F/(1+F/(1+rf)的现金；的现金；组合组合B B：一单位标的资产。：一单位标的资产。在在组组合合A A中中，F/(1+F/(1+rf)的的现现金金以以无无风风险险利利率率投投资资。到到时时间间1 1，其其金金额额将将达

28、达到到F F。这这是是因因为：为：F/(1+F/(1+rf)(1+)(1+rf)=F)=F。在在时时间间1 1，组组合合A A中中的的远远期期合合约约到到期期，而而现现金金刚刚好好可可用用来来交交割割换换来来一一单单位位标标的的资资产产。这这样样，在在时时间间1 1，两两种种组组合合都都等等于于一一单单位位标标的的资资产产。由由此此我我们们可可以断定，这两种组合在时间以断定，这两种组合在时间0 0的价格相等。即：的价格相等。即：F/(1+F/(1+rf)=S)=S0 0 F=S F=S0 0(1+(1+rf)上上式式表表明明，远远期期价价格格等等于于其其标标的的资资产产现现货货价价格格以无风险回报率投资在时间以无风险回报率投资在时间1 1的价值。的价值。例题：例题：在时间在时间0，某零息债券的价格为，某零息债券的价格为90.8元，该债券元，该债券的远期合约在时间的远期合约在时间1到期，无风险证券的回报率为到期，无风险证券的回报率为5%，求该债券的远期价格？，求该债券的远期价格？F=90.8(1+5%)=95.3课后练习本章PPT的例题。