解答运筹学第一章线性规划及其单纯形法习题.ppt
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1、课后练习(一)1 用图解法求下列线性规划问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界界还是无可行解。无可行解X*=(10,6)无界解无穷多最优解唯一解2、将下述线性规划问题化成标准形式解:3 对下述线性规划问题找出所有基解,指出那些是基可行解,并确定最优值。关键:判断2个列向量线性相关性,若线性无关,则成为基序号向量组是否线性无关是否为基1p1 p22p1 p33p1 p44p2 p35p2 p46p3 p4p1 p2 p3 p4序号基基解是否为基可行解1p1 p2(-4,11/2,0,0)2p1 p3(2/5,0,11/5,0)3p1 p4(-1/3,0,0,11/6)4p2 p3(0
2、,1/2,2,0)5p2 p4(0,-1/2,0,2)6p3 p4(0,0,1,1)4、已知线性规划问题:序号X1X2X3X4X5A24300B100-504C30274D14.540-0.5E02562F04520下表中所列的解均满足约束条件1-3,试指出表中哪些是可行解,哪些是基解,哪些是基可行解。1234p1 p2 p3 p4 p5是基是基是基基解有(a),(b),(f);基可行解有(a)(f).可行解有(a),(c),(e),(f);5 已知某线性规划问题的约束条件为 判断下列各点是否为该线性规划问题可行域上的顶点:不是基,故不是基解,更不可能是基可行解是基,故是基解又由于其每个分量非
3、负,故为基可行解为非可行域上的点,故不是不是基,故不是基解,更不可能是基可行解课后练习(二)1、分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题,并指出单纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点Cj比值CBXBb检验数jx1x2x3x4105009341085201x3x4009/3=38/5 0 10 5 0 0检验数检验数 j8/512/501/521/5014/51-3/5-80/5 010-2x3x10103/24检验数检验数 j3/2015/14-3/14x2x1510110-1/72/7-175/1000-5/14-25/14同理:(2)X*=(3.5,1.5,7.5,0,0)
4、Z*=8.52 用单纯形法求解下列线性规划问题Cj比比值值CBXBb检验数检验数 j2-11000 x1x2x3x4x5x660311100101-120102011-1001x4x5x600002-1100060/3=2010/1=1020/1=20检验数检验数 jx4x1x6020101-120103004-51-301002-30-11-2001-30-2030/4=7.5-10/2=5检验数检验数 jx4x1x6020101-120103004-51-301002-30-11-2001-30-2030/4=7.5-10/2=5检验数检验数 j501-3/20-1/21/2x4x1x20
5、2-115101/201/21/2100011-1-2-2500-3/20-3/2-1/2同理:(2)为无界解3 用单纯形法中的大M法求解下列线性规划问题,并指出属那一类解化为标准式有Cj比值CBXBb检验数jx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7-2 -3 -1 0 0 -M -M8 1 4 2 -1 0 1 00 -2 -3 -1 0 0 -M -Mx6x7-M-M6 3 2 0 0 -1 0 1Cj比值CBXBb检验数jx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7-2 -3 -1 0 0 -M -M8 1 4 2 -1 0 1 014M 4M-2 6M-3 2M-1-M -M 0 0 x6
6、x7-M-M6 3 2 0 0 -1 0 1Cj比值CBXBb检验数jx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7-2 -3 -1 0 0 -M -M8 1 4 2 -1 0 1 014M 4M-2 6M-3 2M-1-M -M 0 0 x6x7-M-M6 3 2 0 0 -1 0 123Cj比值CBXBb检验数jx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7-2 -3 -1 0 0 -M -Mx2x7-3-M2 1/4 1 1/2 -1/4 0 1/4 02 5/2 0 -1 1/2 -1 -1/2 184/5Cj比值CBXBb检验数jx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7-2 -3 -1 0 0
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- 解答 运筹学 第一章 线性规划 及其 单纯 习题
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