质量改进与质量管理.ppt

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1、第二章第二章 统计方法统计方法一、基本概念一、基本概念二、统计方法二、统计方法一、基一、基本概念本概念1.质量特性质量特性:产品所具有的满足用户产品所具有的满足用户2.需要的自然属性。需要的自然属性。3.2.数据的分类数据的分类4.3.抽样术语抽样术语5.4.几个重要的统计特性值几个重要的统计特性值1.质量特性质量特性（1）质量特性的定义：根据质量特性的定义：根据ISO9000，对，对质量特性的定义是：质量特性的定义是：“产品、过程或体系与产品、过程或体系与要求有关的固有特性。要求有关的固有特性。”或者是或者是“产品所具产品所具有的满足用户需要的自然属性有的满足用户需要的自然属性”。a、“固有

2、固有”的就是指在某事或某物中本来的就是指在某事或某物中本来就有的，尤其是那种永久性的特性；就有的，尤其是那种永久性的特性；b、赋予产品、过程或体系的特征、赋予产品、过程或体系的特征(如：产如：产品的价格、产品的所有者等品的价格、产品的所有者等)不是他们的质量不是他们的质量特性。特性。（2）质量特性参数：）质量特性参数：定量表示的质量特性，通常称之为质量定量表示的质量特性，通常称之为质量特性参数，或质量实用性参数。特性参数，或质量实用性参数。在质量形成全过程的各个环节，应从保在质量形成全过程的各个环节，应从保证使用质量的要求出发，提出定量的要证使用质量的要求出发，提出定量的要求，以便明确质量责任

3、，确保产品的使求，以便明确质量责任，确保产品的使用质量。用质量。（3）实际质量特性与代用质量特性）实际质量特性与代用质量特性实际质量特性是用户所要求使用的质量特实际质量特性是用户所要求使用的质量特性。但有时企业为了便于生产，往往将其转性。但有时企业为了便于生产，往往将其转化为生产中用以衡量产品的标准或规格。由化为生产中用以衡量产品的标准或规格。由产品标准所反映质量特性称为代用质量特征。产品标准所反映质量特性称为代用质量特征。由于人们的认识水平与科技水平的制约，由于人们的认识水平与科技水平的制约，再加上用户需求的复杂性与易变性，企业所再加上用户需求的复杂性与易变性，企业所制定的质量标准与实际使用

4、质量要求之间一制定的质量标准与实际使用质量要求之间一定存在着既相互适应又相互矛盾的地方，企定存在着既相互适应又相互矛盾的地方，企业必须适时地对其制定的标准进行修改。业必须适时地对其制定的标准进行修改。（4）产品质量的形成过程）产品质量的形成过程产品质量有一个产生、形成、实现、使用产品质量有一个产生、形成、实现、使用和衰亡的过程。对于质量的形成过程，质和衰亡的过程。对于质量的形成过程，质量专家称之为量专家称之为“质量螺旋质量螺旋”，意思是指产，意思是指产品质量从市场调查研究开始到形成、实现品质量从市场调查研究开始到形成、实现后直至交付使用，在使用中又会产生新的后直至交付使用，在使用中又会产生新的

5、想法，构成新的动力再开始新的质量过程。想法，构成新的动力再开始新的质量过程。因此，产品质量水平呈螺旋式上升的趋势。因此，产品质量水平呈螺旋式上升的趋势。a、朱兰质量螺旋曲线、朱兰质量螺旋曲线b、质量环、质量环质量形成的另质量形成的另一种表达方式一种表达方式是是“质量环质量环”。质量环包括质量环包括12个环节这种质个环节这种质量环不是简单量环不是简单的重复循环，的重复循环，它与质量螺旋它与质量螺旋有相同意义。有相同意义。产品寿产品寿命周期命周期1112说明说明1.营销与市场调研；营销与市场调研；2.产品设计与研发；产品设计与研发；3.过程策划与开发；过程策划与开发；4.采购；采购；5.生产或服务

6、提供；生产或服务提供；6.验证；验证；7.包装与储存；包装与储存；8.销售与分发；销售与分发；9.安装与投入运营；安装与投入运营；10.技术支持与服务；技术支持与服务；11.售后服务；售后服务；12.使用寿命结束时的使用寿命结束时的处置与再生利用。处置与再生利用。（5）质量特性的分类：）质量特性的分类：简单地说，质量特性就是我们要考察的产品的适简单地说，质量特性就是我们要考察的产品的适用性要素用性要素,各种产品由于要求不同各种产品由于要求不同,质量特性可能有质量特性可能有一个或几个，如电冰箱，其质量特性有保鲜时间、一个或几个，如电冰箱，其质量特性有保鲜时间、容量、耗电量及外观等，根据产品的特性

7、，质量特容量、耗电量及外观等，根据产品的特性，质量特性可分为以下几类：性可分为以下几类：结构性的，如长度、频率等；结构性的，如长度、频率等；官能性的，如味道、外观；官能性的，如味道、外观；时间性的，如可靠性、可维修性等；时间性的，如可靠性、可维修性等；商业性的，如保修期等；商业性的，如保修期等；道德性的，如服务行业的礼貌、诚实等。道德性的，如服务行业的礼貌、诚实等。2、数据的分类、数据的分类计计 量量 型型(Measurement or Variable Data):凡凡可可连连续续取取值值的的数数据据称称为为计计量量型型数数据据，如如长长度度、容容积积、重重量量、温温度度等等等等。(多属正态

8、分布或近似正态分布）多属正态分布或近似正态分布）计数型计数型(AttributesorCountableData)：不能连续取值的数据称为计数型数据，：不能连续取值的数据称为计数型数据，如废品件数、不合格品数、疵点数等。如废品件数、不合格品数、疵点数等。(多属二项分布或泊松分布多属二项分布或泊松分布)3、几个有关抽样的术语、几个有关抽样的术语（1）Population（总体）：是指研究对（总体）：是指研究对象的全体，一般以象的全体，一般以“N”来表示，如一批来表示，如一批待检产品。待检产品。总体又可以分为总体又可以分为有限总体有限总体与与无限总体无限总体两类。两类。有限总体有限总体：总体中含有

9、限可列个产品，如：总体中含有限可列个产品，如螺钉、钢板等。螺钉、钢板等。无限总体无限总体：总体中含有的产品无法数清，：总体中含有的产品无法数清，如液体、气体、粉末产品等。如液体、气体、粉末产品等。(1)Sample(1)Sample(子子样样):):亦亦称称样样本本,即即以以随随机机方方式式从总体中抽出来的一部分产品从总体中抽出来的一部分产品,以以n n表示。表示。(2)Stochastic(2)Stochastic(Random)(Random)Sampling Sampling(随随机机抽抽样样)：使使总总体体中中的的每每个个产产品品以以相相同同概概率率被被抽取的抽样方式。抽取的抽样方式。

10、从理论上理解随机抽样是比较容易的，但从理论上理解随机抽样是比较容易的，但实际上做起来却并不容易。下面是几种常用实际上做起来却并不容易。下面是几种常用的随机抽样方法，这些方法只具有相对的随的随机抽样方法，这些方法只具有相对的随机性，而不具备完全随机性。机性，而不具备完全随机性。a a、单单纯纯随随机机抽抽样样(SimpleSampling):先先将将抽抽样样的的对对象象（如如产产品品）按按顺顺序序编编号号，然然后后用用抽抽签签法法或或随随机机数数表表决决定定抽抽样样的的先先后次序。后次序。b b、机机 械械 随随 机机 抽抽 样样（Mechanical Mechanical Sampling S

11、ampling）：按按照照固固定定的的(时时间间)间间隔隔（如如每每隔隔十十分分钟钟）或或按按照照固固定定的的产产品品(空空间间)间间隔隔（如如每每隔隔2020个个产产品品）抽抽取取一一个个产产品。品。c c、整整群群随随机机抽抽样样(ProportionalSampling)：该该种种方方法法不不是是每每次次抽抽取取单单个个产产品品，而而是是按按一一定定的的时时间间间间隔隔，抽抽取取一一定定比比例例的的产产品品(例例如如每每隔隔2 20 0小小时时抽抽取取5 5%的的产产品品等等等等)，将将这这些些产产品品作作为为一一个个样样本本看看待待，样样本本的的质质量量特特性性即即为为该该群群产产品品

12、的的质质量量特特性性值值的的平平均均值值。由由于于机机器器性性能能的的波波动动，原原材材料料的的差差异异等等原原因因，质质量量的的分分布布是是不不均均匀匀的的，因因此此，该该种种抽抽样样方方法法的的误误差差相相对对 来来 说说 比比 较较 大大。但但 操操 作作 较较 为为 方方 便便。d d、分层随机抽样分层随机抽样(Classified Sampling(Classified Sampling)在抽样以前，先按产品加工的设备、操在抽样以前，先按产品加工的设备、操作者或其他情况将所有待检产品分成几组，作者或其他情况将所有待检产品分成几组，然后按比例从各组中抽取样品，将这些样然后按比例从各组中

13、抽取样品，将这些样品放在一起组成一个样本，这种随机抽样品放在一起组成一个样本，这种随机抽样的方式可使样本具有较好的代表性。的方式可使样本具有较好的代表性。以以上上四四种种抽抽样样方方法法都都不不是是完完全全的的随随机机抽抽样样方法，与完全随机抽样相比，都存在误差。方法，与完全随机抽样相比，都存在误差。4、几个重要的统计特征值几个重要的统计特征值数学期望数学期望：E(X)=E(X)=数据的概率平均值数据的概率平均值方差：方差：D(X)2 2 其开方表示数据的离散其开方表示数据的离散程度程度;下面是几个用来估计总体数学期望下面是几个用来估计总体数学期望E(X)和和方差方差D(X)的统计特征值：的统

14、计特征值：(1)(1)子样的平均值子样的平均值（Average of Sample Average of Sample）上面用来估计总体的平均值（数上面用来估计总体的平均值（数学期望）学期望）=(x1+x2+xn)/n将将样样本本 按按大大小小顺顺序序排排列列，取中间位置的数为中位数，记为取中间位置的数为中位数，记为 。当当样样本本数数据据个个数数为为奇奇数数时时，处处于于正正中中位位置置的的那那个个数数即即为为中中位位数数 ，当当样样本本数数据据个个数数为为偶偶数数时时，取取处处于于正正中中位位置置的那两个数的平均值为的那两个数的平均值为 。（2 2）样本的中位值）样本的中位值（Median

15、 of SampleMedian of Sample）两个例子两个例子例例1 1、1.21.2，1.11.1，1.41.4，1.51.5，1.31.3；1.11.1，1.21.2，1.31.3，1.41.4，1.5 1.5，1.31.3,例例2 2、1.01.0,1.11.1,1.41.4,1.21.2,1.11.1,.0.0,1.21.2,1.3 1.3 中位数的作用：中位数的作用：在抽样中，常用在抽样中，常用 来估计来估计总体的总体的，虽然精度差些，但因其方便，虽然精度差些，但因其方便，所以在生产现场用得较多。所以在生产现场用得较多。（3 3）样本的方差）样本的方差(Variance of

16、 Sample)(Variance of Sample)无偏估计（无偏估计（Unbiased EstimationUnbiased Estimation）极极 大大 似似 然然 估估 计计（MaximumLikelihoodEstimation）第二个表达式不是无偏估计，因第二个表达式不是无偏估计，因：上述二个表达式代表样本的方差，它们都上述二个表达式代表样本的方差，它们都可用来估计总体的方差可用来估计总体的方差2 2，当样本量比较，当样本量比较小时小时,上述二个表达式得出的结果的差别可上述二个表达式得出的结果的差别可能比较大，但实践证明当样本量能比较大，但实践证明当样本量n30n30时时,上

17、上述二个表达式求出的结果的差异是很小的述二个表达式求出的结果的差异是很小的.（4 4）极差（）极差（RangeRange）以）以R R表示表示设样本为设样本为 ，则，则R R表表示数据的分散程度示数据的分散程度,通过一定的变通过一定的变换，可以用来估计总体的换，可以用来估计总体的（5）变异系数变异系数随随机机变变量量的的量量纲纲不不同同时时标标准准差差之之间间的的比比较较，如如称称中中药药其其单单位位为为“克克”，称称大大米米的的单单位位为为“千克千克”，度量布匹的单位是，度量布匹的单位是“米米”等。等。二、二、统计方法（统计方法（StatisticalMethods）在本章主要介绍以下几种方

18、法：在本章主要介绍以下几种方法：1.1.排列图排列图(ParetoDiagram)2.2.因果分析图因果分析图(Cause-and-EffectDiagram)3.分层法分层法(ClassifiedMethod)4.统计表分析统计表分析(statisticaltable)5.5.直方图直方图(Histogram)6.相关和回归分析相关和回归分析(RelatedandRegressiveAnalysis)7.控制图法控制图法(第三章介绍第三章介绍)1、排列图（排列图（ParetoDiagram）意大利经济学家意大利经济学家ParetoPareto和和LorenzLorenz在研究社在研究社会财富

19、与人口的关系时，发现社会财富与会财富与人口的关系时，发现社会财富与人口的多少不是成正比关系而是近似对数人口的多少不是成正比关系而是近似对数关系，原因是在社会财富的分配中，少数关系，原因是在社会财富的分配中，少数富有者占有了社会财富的大部分，而多数富有者占有了社会财富的大部分，而多数人只占有其中的小部分，形成所谓人只占有其中的小部分，形成所谓“关键关键的少数，次要的多数。的少数，次要的多数。”美国的将其引进美国的将其引进QCQC中用以寻找关键因素。中用以寻找关键因素。作图步骤1.收集数据；2.将数据分层整理；3.计算各项目的频率、累计频率；4.画出两个纵坐标和一个横坐标；5.依次在横坐标上画出直

20、方块；6.找出各项目的累计百分点，并从原点开始连接各点，画出帕累托曲线。应用应用 q 分析项目主要缺陷；分析项目主要缺陷；q 分析造成不合格品的主要工序原因；分析造成不合格品的主要工序原因；q 分析产生不合格品的关键工序；分析产生不合格品的关键工序；q 分析各种不合格品的主次地位；分析各种不合格品的主次地位；q 分析经济损失的主次因素；分析经济损失的主次因素；q 用于对比采用措施前后的效果等。用于对比采用措施前后的效果等。排列图例频频数数累累计计频频率率A类类B类类C类类100%0 0 图例说明图例说明A A类因素：累计频率在类因素：累计频率在80%80%左右的因素左右的因素主要因素主要因素B

21、 B类因素：累计频率在类因素：累计频率在80%90%80%90%的因素的因素次要因素次要因素C C类因素：累计频率在类因素：累计频率在90%100%90%100%的因素的因素一般因素一般因素例：例：某厂车床加工曲轴主轴颈的某厂车床加工曲轴主轴颈的不合格品统计如表：不合格品统计如表：原因原因数量数量频率频率%累计频率累计频率%轴颈刀痕轴颈刀痕153件件71.871.871.871.8开档大开档大29件件13.613.685.485.4轴颈小轴颈小25件件11.811.897.2弯曲弯曲6件件2.82.8总计总计213件件100100100图例图例频频数数累累计计频频率率85.471.897.2A

22、BC100%213 0 0 注意注意:一一般般情情况况下下，主主要要原原因因的的数数量量不不宜宜过过多多，一般不超过一般不超过3 3个以免分散注意力。个以免分散注意力。左左侧侧纵纵坐坐标标可可以以是是金金额额、件件数数、时时间间等等,选选择择的的依依据据是是,不不良良品品件件数数要要与与价价值值成成正正比比,亦即要把造成损失大的项目放在前面。亦即要把造成损失大的项目放在前面。有有时时能能找找出出很很多多影影响响产产品品质质量量的的因因素素，这这时时可可将将那那些些相相对对不不重重要要的的因因素素归归并并成成一一类，标以类，标以“其他其他”类。类。通过画排列图，找出主要因素，解决以通过画排列图，

23、找出主要因素，解决以后，必然能将质量提高一大步，而后循此后，必然能将质量提高一大步，而后循此方法方法,最终能使质量达到十分完美的境界。最终能使质量达到十分完美的境界。2、因果分析图因果分析图（Cause-and-EffectDiagram）（1 1）来源：日本质量专家石川馨。）来源：日本质量专家石川馨。（2 2）特点：以结果为特性，以原因为因素，）特点：以结果为特性，以原因为因素，用箭头联系起来，表示因果关系。用箭头联系起来，表示因果关系。（3 3）作图步骤）作图步骤:Step1 Step1 明确问题的结果明确问题的结果(特性特性)，绘出主干，绘出主干线和鱼刺图；线和鱼刺图；Step2 Ste

24、p2 明确明确4M1E4M1E因素，并绘出分支线；因素，并绘出分支线；Step3Step3 分分析析、寻寻找找影影响响质质量量的的中中原原因因、小小原因等，并绘出分支线；原因等，并绘出分支线；Step4 Step4 找出影响质量的关键因素。找出影响质量的关键因素。因果分析图示例因果分析图示例ExtrudedQuality导出质导出质量结果量结果MaterialMachineManEnvironment MethodsEnvironment Methods中原因中原因小原因小原因说明说明实实施施方方法法：通通过过对对生生产产现现场场人人员员(工工人人、技技术术员员等等)收收集集到到的的信信息息，

25、按按左左面面分分类类，同同时时必须将这些原因细化到可采取措施的程度。必须将这些原因细化到可采取措施的程度。国国内内有有人人将将因因果果图图与与排排列列图图结结合合起起来来用用，成成为为因因果果排排列列概概率率图图，可可用用定定量量方方法法来来解解决因素重要性的顺序。决因素重要性的顺序。例例某复印机的复印质量未达到预定的标准，某复印机的复印质量未达到预定的标准，希望通过因果图找出复印机复印不清楚的希望通过因果图找出复印机复印不清楚的原因，以便采取针对性措施加以解决。原因，以便采取针对性措施加以解决。解：解：1、画出自左向右的大箭头。、画出自左向右的大箭头。2、找出可能的原因种类（中箭头）。、找出

26、可能的原因种类（中箭头）。3、在每类原因中细分深层原因，、在每类原因中细分深层原因，逐类细分，并用长短不一，粗细各异的箭逐类细分，并用长短不一，粗细各异的箭头来表示。头来表示。例解：例解：复印不清楚复印不清楚因果分析图因果分析图复印纸复印纸药液药液原稿原稿环境环境复印法复印法操作人员操作人员使用时间感光度保管时间保管方法纸质量新旧度保管时间液量污染书写强弱清晰度颜色深浅稿纸质量强度卷曲度透明度手不洁房间不洁干燥时间精神不集中压稿方法交错量操作速度灯泡亮度水平灯泡不洁复印机复印机滚筒转动不灵活3、分层法分层法(ClassifiedMethod)质质量量管管理理中中的的数数据据分分层层,就就是是将

27、将数数据据按按照照其其使使用用的的目目的的、性性质质、来来源源和和影影响响等等因因素素等等进进行行分分类类,如如把把性性质质相相同同、在在同同一一生生产产条条件件下下收收集集到到的的质质量量特特性性数数据据归归并并在在一一起起。它它经经常常与与其其它它的的方方法法一一起起使使用用。分分层层的的目目的的是是为为有有利利于于查查找找产产生生质质量量问问题题的的原原因因。在在分分层层时时要要注注意意：1.数据分层与收集数据的目的要紧密相联。目的数据分层与收集数据的目的要紧密相联。目的不同分层的方法与粗细程度也会不同。不同分层的方法与粗细程度也会不同。2.分层要合理，要按不同的层次进行组合分层，分层要

28、合理，要按不同的层次进行组合分层，以便使问题暴露的更清楚以便使问题暴露的更清楚。质量特性数据常用的几类分层方法质量特性数据常用的几类分层方法1)按按不同的时间分，如按班次；不同的时间分，如按班次；2)按操作人员分，如按人员的不同级别；按操作人员分，如按人员的不同级别；3)按使用设备分，如不同的机器型号；按使用设备分，如不同的机器型号；4)按操作方法分按操作方法分,如按切削用量、温度、压力；如按切削用量、温度、压力；5)按原材料分按原材料分,如供料单位、进料时间、批次等如供料单位、进料时间、批次等;6)其他分层，如检验手段、使用条件、气候条其他分层，如检验手段、使用条件、气候条件等。件等。4、统

29、计表分析统计表分析(statisticaltable)统统计计分分析析表表也也叫叫调调查查表表，是是用用于于收收集集数数据据的的规规范范化化表表格格。即即把把产产品品可可能能出出现现的的情情况况及及其其分分类类预预先先列列成成统统计计调调查查表表，侧侧检检查查产产品品时时只只需需要要在在相相应应的的分分类类中中进进行行统统计计，并并从从调调查查表表中中进进行行粗粗略略的的整整理理和和简简单单的的原原因因分分析析，为为下下一一步步的的统统计计分分析析与与判判断断质质量量状状况况创创造造良良好好的的条条件件，在在设设计计统统计计调调查查表表时时要要注注意意便便于于人人工工记记录录,把把文文字字部部

30、分分尽尽量量列列入入统统计计表表中中,统统计计者者只只需需简简单单的的描描点点和和打打勾勾，以以不不影影响响操操作作为为宜宜。例例不良品项目调查表不良品项目调查表交交验验数数合合格格数数不良品不良品不良品类型不良品类型废废品品数数次次品品数数返返修修品品废废品品类类型型次次品品类类型型返返修修品品类类型型不不良良品品率率项项目目数量日期年年月月日日例：某瓷厂的瓷检报告表例：某瓷厂的瓷检报告表品品号号送送检检总总数数合合格格品品合合格格率率瓷件损失原因分析瓷件损失原因分析废废品品数数榨泥榨泥成型成型上釉上釉装出窑装出窑烧窑烧窑铁铁点点杂杂质质开开裂裂尺尺寸寸不不合合变变形形釉釉损损碰碰损损釉釉损

31、损表表面面缺缺陷陷碰碰损损炸炸裂裂起起泡泡生生烧烧报报 告告 日日 期期年年月月日日缺陷位置（区位）调查表缺陷位置（区位）调查表很多产品中都会存在很多产品中都会存在“疵点疵点”、“外伤外伤”、“脏污脏污”这类外观缺陷，一般采用缺陷位置这类外观缺陷，一般采用缺陷位置调查表比较好。此种调查表多是画成产品示调查表比较好。此种调查表多是画成产品示意图或展示图。每当发生缺陷时，将其发生意图或展示图。每当发生缺陷时，将其发生的位置标记在图上。的位置标记在图上。例如例如，电视机显示管屏幕检测就是以屏幕，电视机显示管屏幕检测就是以屏幕中心画圆来划分不同区域的。中心画圆来划分不同区域的。图示图示A区区B区区缺陷

32、符号：缺陷符号：o为气泡，为气泡，为污点；检查员为污点；检查员:.品种品种:.序号序号:.A：.B：.日期：日期：.5、直方图（直方图（Histogram）(1)(1)概念；概念；(2)(2)作法作法（a a）收集数据；）收集数据；（b b）确定组数）确定组数K K；（c c）确定组距）确定组距h h；（d）确定组界值；确定组界值；（e e）计算组中值；）计算组中值；（f f）统计频数；）统计频数；（g g）列出频数分布表；）列出频数分布表；（h h）计计算算平平均均值值及及标标准准偏差；偏差；（i i）绘绘直直方方图图与与分分布布密密度正态曲线（拟合）。度正态曲线（拟合）。.（3 3）作用）

33、作用整整理理质质量量特特性性数数据据，从从中中找找出出其其分分布布规规律律，预测工序能力，估计产品的不合格品率。预测工序能力，估计产品的不合格品率。例：例：a a、收集数据：至少取收集数据：至少取100100个左右（为计算方个左右（为计算方便，一般将数据简化，这里取尾数），找出便，一般将数据简化，这里取尾数），找出其中的最大值其中的最大值L La a和最小值和最小值S Sm m。下面表格中的数下面表格中的数据为据为螺栓尺寸实测值螺栓尺寸实测值。2222303035352222181822222525191928287.9257.925191930303030252526263131232315

34、1528287.9227.9223131222224243030303029292727232318187.9297.9293535272725252929252523232222222220207.9207.9202727202038382020222222222020242418187.9307.9301818252530302323292923232727282825257.9237.9231515252535352626252527272525262630307.9257.9252222222230303030242427272525252530307.9187.91838381818

35、28282525303027272525131325257.9307.9302525222229292020303023232525181830307.9387.938b b、数据分组数据分组分组原则有：分组原则有：1 1、经验分组法，参考下表，本例、经验分组法，参考下表，本例取取K K9 9；2、使用使用SturgesSturges经验公式经验公式:数据量（数据量（n n）适当的分组数适当的分组数（k k）505057575010050100610610100250100250712712250250以上以上10251025c c、计计算算组组距距步骤步骤a a中找出的最大值为中找出的最大值

36、为7.9387.938，最小值，最小值为为7.9137.913注：注：h h最好为奇数最好为奇数(其优点以后可见其优点以后可见),d、计算第一组的上下限计算第一组的上下限计算公式为计算公式为:本例：本例：dd、计算其他各组的上下限计算其他各组的上下限第二组的下限第二组的下限=第一组的上限第一组的上限第二组的上限第二组的上限=第二组的下限第二组的下限+h+h e e、计算各组的中心值计算各组的中心值x xi i计算公式为：计算公式为：计算每一个分组内数字出现的频数计算每一个分组内数字出现的频数fi。f f、频数表频数表1001004 43 3151517172323181816162 22 27

37、.9377.9377.9347.9347.9317.9317.9287.9287.9257.9257.9227.9227.9197.9197.9167.9167.9137.913中心值中心值7.9355-7.93857.9355-7.93857.9325-7.93557.9325-7.93557.9295-7.93257.9295-7.93257.9265-7.92957.9265-7.92957.9235-7.92657.9235-7.92657.9205-7.92357.9205-7.92357.9175-7.92057.9175-7.92057.9145-7.91757.9145-7.9

38、1757.9115-7.91457.9115-7.9145组组 距距9 98 87 76 65 54 43 32 21 1组号组号频数频数f fi i零件尺寸零件尺寸频频数数（件件）252015105g g、直方图直方图为了作图方便，将横坐标数据做变换：为了作图方便，将横坐标数据做变换：X Xi i=(=(组的上下限组的上下限7.9)1007.9)1000013161922252831343750h、计算简化中心值ui计算过程如下：计算过程如下：将将频频数数f fi i最最大大的的一一栏栏的的中中心心值值记记为为a a(取取其其他他中中心心值值为为a a亦亦可可，但但取取频频数数最最大大的的一

39、一栏栏的的中中心心值值为为a a可可简简化化计计算算)计算计算u ui i的公式如下：的公式如下：例：例：第一组的简化中心值第一组的简化中心值i i、计算计算f fi iu ui i 和和f fi iu ui i2 2将所计算出的数据填入表中相应的将所计算出的数据填入表中相应的位置，就得到了下面表格的内容：位置，就得到了下面表格的内容：3003008 86464161627279 960603030171717170 00 01818-18-186464-32-321818-6-63232-8-8f fi iu ui i2 2f fi iu ui i0 04 43 32 21 10 0-1-1

40、-2-2-3-3-4-4u ui i1001004 43 3151517172323181816162 22 27.9377.9377.9347.9347.9317.9317.9287.9287.9257.9257.9227.9227.9197.9197.9167.9167.9137.913中心值中心值7.9355-7.93857.9355-7.93857.9325-7.93557.9325-7.93557.9295-7.93257.9295-7.93257.9265-7.92957.9265-7.92957.9235-7.92657.9235-7.92657.9205-7.92357.920

41、5-7.92357.9175-7.92057.9175-7.92057.9145-7.91757.9145-7.91757.9115-7.91457.9115-7.9145组组 距距9 98 87 76 65 54 43 32 21 1组号组号频数频数f fi ij j、计算计算结合本例数据有下面的计算值结合本例数据有下面的计算值k k、计算标准差s直方图与相对应的正态分布曲线直方图与相对应的正态分布曲线为了作图方便，将横坐标数据做变换：为了作图方便，将横坐标数据做变换：X Xi i=(=(组的上下限组的上下限7.9)1007.9)1000零件尺寸零件尺寸频频数数（件件）252015105n=

42、100=7.92545S=0.00519M=7.925=|7.925-7.92524|=0.00024013161922252831343750(3)(3)直方图的分析直方图的分析a对称型对称型symmetrya a、正常、正常b折齿型折齿型Sawb b、不正常、不正常b b可能是由于测量方法或读数的问题或是分组不当可能是由于测量方法或读数的问题或是分组不当c c、c、左、右陡壁型、左、右陡壁型deviation不正常不正常;双侧公差，双侧公差，全数检验，全数检验，剔除不合格剔除不合格品；品；d d、孤岛型（、孤岛型（IslandIsland）d d、不不正正常常在在生生产产过过程程中中存存在

43、在某某种种异异 常常 情情 况况,如如加加工工条条件件变变 动动 等等.d d孤岛型孤岛型IslandIslande e、双峰型（、双峰型（Double-peakDouble-peak）e不正常，不正常，可能是两种可能是两种不同的材料不同的材料或两种不同或两种不同的加工条件的加工条件的零件混在的零件混在一起的结果一起的结果e e、双峰型双峰型Double-peakDouble-peakf f、扁平型（、扁平型（Flat-peakFlat-peak）f f、不正常，往、不正常，往往是生产过程中往是生产过程中某种缓慢的倾向某种缓慢的倾向在起作用，如工在起作用，如工具的磨损，操作具的磨损，操作者的疲

44、劳等等影者的疲劳等等影响响。f f、扁平型、扁平型Flat-peakFlat-peak（4）直方图的用途q 报告质量情况q 质量分析q 调查工序能力和设备能力q 工序控制q 判断总体质量分布情况（5）直方图与公差的比较）直方图与公差的比较a、与公差中、与公差中心重合，实际心重合，实际尺寸分布与公尺寸分布与公差界限间有一差界限间有一定空隙这是：定空隙这是：理想状态理想状态 B BT T，公差，公差平均值平均值b、分分布布在在公公差差范范围围内内，分分布布宽宽度度B也也正正常常，但但因因分分布布中中心心偏偏向向左左边边，若若工工序序稍稍有有波波动动，随随时时都都有有超超差差、出出现现不不合格品的可

45、能。合格品的可能。TBc、分布在公差、分布在公差范围内，但分布范围内，但分布宽度太大，极易宽度太大，极易出现超差现象出现超差现象,工序能力较差工序能力较差,应设法改进工序应设法改进工序,缩小分布范围。缩小分布范围。TBd、对对一一般般加加工工要要求求的的产产品品来来说说,可可考考虑虑降降低低加加工工精精度度（如如机机床床的的精精度度）,对对要要求求较较高高的的产产品品可可考考虑虑缩缩小小公差范围。公差范围。TBe、分布宽度正、分布宽度正常，但分布中心常，但分布中心过于偏左，已有过于偏左，已有部分产品超过公部分产品超过公差的范围成了不差的范围成了不合格品，应采取合格品，应采取措施纠正工序中措施纠

46、正工序中的异常因素。的异常因素。TBf、分分布布中中心心无无偏偏移移,但但分分布布范范围围过过大大以以致致两两面面超超差差,可可用用改改变变加加工工工工艺艺或或修修改改公公差差标标准来纠正。准来纠正。TB6、相关分析和回归分析、相关分析和回归分析1)1)散布图（相关图）散布图（相关图）2)相关分析相关分析3)回归方程回归方程4)4)相关系数及其检验相关系数及其检验5)5)符号检验法符号检验法(1(1）散布图（相关图）散布图（相关图）变量之间的关系分类：变量之间的关系分类：确确定定性性关关系系：如如电电流流、电电阻阻、电电压压之之间间的的关关系可写成系可写成V=RIV=RI；矩形边长与面积的关系

47、等。；矩形边长与面积的关系等。不不完完全全确确定定关关系系（相相关关关关系系）：如如在在一一定定的的淬淬火火范范围围内内，随随淬淬火火温温度度的的提提高高，钢钢的的硬硬度度增增加加，但但由由于于影影响响淬淬火火钢钢硬硬度度的的随随机机因因素素很很多多,使使得得硬硬度度与与温温度度之之间间的的关关系系不不是是很很确确定定，即它们之间很难用一个函数关系来描述。即它们之间很难用一个函数关系来描述。为为了了研研究究的的方方便便，人人们们设设法法用用函函数数关关系系来来研研究究上上述述不不完完全全确确定定的的变变量量关关系系，这这样样就就会会因因选选择择的的函函数数不不同同而而使使求求得得的的理理论论值

48、值有有一一定定的的误误差差，这这种种研研究究变变量量之之间间函函数数关关系系及及其其误误差差的的方方法法称称回回归归分分析析，研研究究变变量量之间的相关程度称为相关分析。之间的相关程度称为相关分析。散布图的作法：散布图的作法：a a、收集数据。收集数据。b b、画画直直角角坐坐标标。一一般般情情况况下下，可可以以横坐标表示原因，纵坐标表示结果。横坐标表示原因，纵坐标表示结果。c c、在直角坐标体系上打点：在直角坐标体系上打点：有有二二个个重重合合的的点点可可在在该该点点上上画画一一个个圈圈，有有三三个个重重合合的的点点可可在在该该点点上上画画二个圈，以此类推。二个圈，以此类推。X（原因）（原因

49、）Y（结果）（结果）有有二二个个重重合合的的点点可可在在该该点点上上打打一一个个圈圈，有有三三个个重重合合的的点点可可在在该该点点上上打打二二个个圈圈，以以此类推。此类推。(2)相关分析相关分析A、Strongly-positiver=1B、Weakly-positive0r1d、Weakly-negative-1r0c、non-relatedr=0e、Strongly-negativer=1f、nonlinear散布图的异常点处理散布图的异常点处理:在在散散点点图图上上出出现现异异常常点点,可可能能是是由由于于测测量量,记记录录错错误误.或或外外部部条条件件发发生生变变化化所所引引起起的的,

50、此此时时必必须须查查明明原原因因,去去掉掉这这些些异异常常点点后后才才能能估估计计x x与与y y之之间间的的回回归归关关系系,在在原原因因不不明明的的情情况况下下,不不要要盲盲目目去去掉掉它它们们.xy要要注注意意分分层层观观察察：如如图图所所示示,从从整整体体看看似似乎乎没没有有相相关关性性,若若分分层层观观察察时时有有明明显显的的相相关关性性（如如右右上上图图）。相相反反，从从整整体体看看似似乎乎相相关关，但但是是分分层层后后就就不不相相关关了了（如如右右下下图图）.xyxy（3）回归方程）回归方程1 1）作图法）作图法例例：根根据据下下表表所所列列实实测测数数据据求求出出温温度度与与硬