轴对称二垂直平分线.ppt

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1、12.1 12.1 轴轴 对对 称（称（2 2）如果一个图形沿着一条直线如果一个图形沿着一条直线 ，直线两，直线两旁的部分能够旁的部分能够 ，这个图形就是，这个图形就是轴对称轴对称图形图形。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴折叠折叠互相重合互相重合 把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线 ,如果如果它能够它能够 ,那么就说那么就说这两个这两个图形关于这条直线对称图形关于这条直线对称,这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴,折叠后重合的点是对应点折叠后重合的点是对应点,叫做叫做 。AABCBC折叠折叠与另一个图形重合与另一个图形重合对称点对称点轴对称图形轴对称图

2、形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区别区别联系联系1、对两个图形而言、对两个图形而言2、一般只有一条对、一般只有一条对称轴称轴1、对一个图形而言、对一个图形而言2、至少有一条对称、至少有一条对称轴轴1、沿某条直线对折后都能重合；、沿某条直线对折后都能重合；2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称图形关于这条对称轴成轴对称MNAFMNAF于于P PAP=AFAP=AF1 1、图中的对称点有哪

3、些？、图中的对称点有哪些？2 2、点和的连线与直线、点和的连线与直线MNMN有什么样的关系？有什么样的关系？图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称QQp pGG直线直线MNMN垂直且平分线段垂直且平分线段定义：定义：经过线段的中点并经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分垂直平分线线，也叫，也叫中垂线中垂线。MMN NABCFDE轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某如果两个图形关于某如果两个图形关于某如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴条直线对

4、称，那么对称轴条直线对称，那么对称轴条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线是任何一对对称点所连线是任何一对对称点所连线是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂即对称点的连线被对称轴垂即对称点的连线被对称轴垂即对称点的连线被对称轴垂直平分。直平分。直平分。直平分。直线直线MNMN垂直垂直平分线段平分线段AFAF、CDCD、BEBE类似地类似地类似地类似地，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所轴，是任何一对对称点所连线段的垂

5、直平分线。连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。MMN NQQp pGGABCFDEP.Q下面我们来探究线段垂直平分线的性质下面我们来探究线段垂直平分线的性质猜想：猜想：线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距与这条线段两个端点的距离相等即离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，能用我们已有的知识能用我们已有的知识来证明这个结论吗？来证明这个结论吗？P3ABlP2P1l是是AB的垂直平分线，观察的垂直平分线，观察P1A和和P1B，P2A和和P2B，P3A和和P3B之间的关系？之间的关系？求证：线段垂直平分线上得点到这条线段求证：线段垂直平分线上得点到

6、这条线段两端的距离相等两端的距离相等.BACPl同学们能不能根据同学们能不能根据这幅图用符号语言这幅图用符号语言来描述这个命题并来描述这个命题并给予证明呢？给予证明呢？转化成数学语言转化成数学语言：已知：直线已知：直线l是线段是线段AB的垂直平分的垂直平分线，线，P为线段为线段AB上的任意一点；上的任意一点；求证：求证：PA=PB.证证明：利用判定两个三角形全等明：利用判定两个三角形全等l是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，P在在l上上PCAB,AC=BCACP=BCP=90在在APC和和 BPC中，中，APCBPC(SAS)PA=PB.PC=PCACP=BCPAC=BC结论：线段垂直平分线上

7、的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等两个端点的距离相等ABPlC 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的个简易的“弓弓”，“箭箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么与木棒垂直呢？为什么CBA只要只要AB=BC就可以就可以 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的垂直平

8、分线上点点B在线段在线段AC的垂直平的垂直平分线上分线上 AB=BC驶向胜利的彼岸w与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点,在这在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.ACBPMNw定理应用格式：定理应用格式：w如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(与与一条线段两个端点距离相等的点一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上).).提示提示:这个结论是经常用来证这个结论是经常用来证明明点在直线上点在直线上(或或直线经过直线经过某某一一点点)的根据之一的根据之一.线段

9、垂直平分线的逆定理线段垂直平分线的逆定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是到线段垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等的所有点的的所有点的集合。集合。辨析：辨析：1 1 1 1、因为、因为、因为、因为 ，所以，所以，所以，所以ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、因为、因为、因为、因为 ，所以，所以，所以，所以A A A A在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的中垂线上的中垂线上的中垂线上的中

10、垂线上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACACACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A

11、AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNAB MNAB MNAB MNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMNDAA如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的对称轴吗？思 考 作出一对对称作出一对对称点的垂直平分线，点的垂直

12、平分线，就得到它的对称就得到它的对称轴。轴。基本作图：作线段的垂直平分线。已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（2）作直线CD。CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；12结论结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。例题：如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC课堂小结这节课你有哪些收获？1、线段垂直平分线的定义、性质、判定定理。2、轴对称和轴对称图形的性质。3、作一条已知线段的垂直平分线；再见！