综合评价决策模型方法数学建模.ppt

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1、综合评价决策模型方法综合评价决策模型方法综合评价决策模型综合评价决策模型综合评价决策模型综合评价决策模型建模的两个主要方法建模的两个主要方法建模的两个主要方法建模的两个主要方法：1.模糊综合评价方法模糊综合评价方法 2.层次分析法层次分析法一、模糊综合评价模型一、模糊综合评价模型n n对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力较全面而又定量化的评

2、价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法和管理水平的一种有效方法。模糊综合评价的基本步骤：模糊综合评价的基本步骤：（1 1）首先要求出模糊评价矩阵）首先要求出模糊评价矩阵）首先要求出模糊评价矩阵）首先要求出模糊评价矩阵P P，其中，其中，其中，其中P P表示方表示方表示方表示方案案案案X X在第在第在第在第i i个目标处于第个目标处于第个目标处于第个目标处于第j j级评语的隶属度，当对多级评语的隶属度，当对多级评语的隶属度，当对多级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加个目标进行综

3、合评价时，还要对各个目标分别加权，设第权，设第权，设第权，设第i i个目标权系数为个目标权系数为个目标权系数为个目标权系数为WW，则可得权系数向，则可得权系数向，则可得权系数向，则可得权系数向量：量：量：量：A A（WW1 1，WW2 2，WW）（2 2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B BB BA A P P（其中（其中（其中（其中 为模糊乘法）为模糊乘法）为模糊乘法）为模糊乘法）例如：例如：例如：例如：（0.80.8，0.50.5，0.30.3，0.70.7）（0

4、.40.4，0.70.7，0.50.5，0.20.2）则则则则（0.80.4）（0.5 0.7）0.4 0.5 0.3 0.2 0.5例：对某品牌电视机进行综合模糊评价例：对某品牌电视机进行综合模糊评价n n设评价指标集合：设评价指标集合：设评价指标集合：设评价指标集合：U U图像，声音，价格；图像，声音，价格；图像，声音，价格；图像，声音，价格；评语集合：评语集合：评语集合：评语集合：V V很好，较好，一般，不好；很好，较好，一般，不好；很好，较好，一般，不好；很好，较好，一般，不好；首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：假设有假设有假设有假设有30

5、%30%的人认为很好，的人认为很好，的人认为很好，的人认为很好，50%50%的人认为较好，的人认为较好，的人认为较好，的人认为较好，20%20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到的人认为一般，没有人认为不好，这样得到的人认为一般，没有人认为不好，这样得到的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为图像的评价结果为图像的评价结果为图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：同样对声音有：同样对声音有：同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（对价格为：（对价格为：（对价格为：（0.1,0.1

6、,0.3,0.5)0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：设三个指标的权系数向量：A 图像评价，声音评价，价格评价图像评价，声音评价，价格评价图像评价，声音评价，价格评价图像评价，声音评价，价格评价（0.5,0.3,0.2)0.5,0.3,0.2)所以有综合评价结果为：所以有综合评价结果为：所以有综合评价结果为：所以有综合评价结果为：B BA A P（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：归一化处理：归一化处理：归一化处理：B（0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而

7、言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。例：对科技成果项目的综合评价例：对科技成果项目的综合评价n n有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。优秀项目。优秀项目。优秀项目。三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表设评价指标集合：设评价指标集合：设评价指标集合：设评价指标集合：U U科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益科

8、技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益评语集合：评语集合：评语集合：评语集合：V V高，中，低高，中，低高，中，低高，中，低评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）专家评价结果表由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵矩阵矩阵矩阵P P、QQ、R R：求得：求得：求得：求得：归一化后得：归一化后得：归一化后得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐

9、为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目二、层次分析法二、层次分析法n n层次分析法建模步骤：层次分析法建模步骤：层次分析法建模步骤：层次分析法建模步骤：（1 1）建立层次结构模型）建立层次结构模型（2 2）构造对比矩阵）构造对比矩阵（3 3）计算权向量并作一致性检验）计算权向量并作一致性检验（4 4）计算组合权向量并作组合一致性检验）计算组合权向量并作组合一致性检验属性层次建模方法与层次分属性层次建模方法与层次分析法的比较析法的比较广西沿海产业决策的属性广西沿海产业决策的属性层次建模方法层次建模方法1.问题的提出问题的提出北部湾地区包括广东省雷州半岛、广西壮族自治区北部

10、湾地区包括广东省雷州半岛、广西壮族自治区南部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗邻南部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗邻越南，邻近港澳地区，面向东南亚，有着明显的区位越南，邻近港澳地区，面向东南亚，有着明显的区位优势。近几年来，这些地方的经济发展都显露出勃勃优势。近几年来，这些地方的经济发展都显露出勃勃生机，加快这一区域的开发，具有重大的现实意义。生机，加快这一区域的开发，具有重大的现实意义。1.1北部湾地区区位现状：北部湾地区区位现状：1.问题的提出问题的提出1.2北部湾广西区的产业状况：北部湾广西区的产业状况：北部湾广西段主要由北海、钦州、防城三市构成，它北部湾广西段主要由北海

11、、钦州、防城三市构成，它地处环北部湾的中心地带，对于整个北部湾经济圈的建设地处环北部湾的中心地带，对于整个北部湾经济圈的建设和发展有着至关重要的作用。目前广西沿海地区经济基础和发展有着至关重要的作用。目前广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺、服务水平低下、商贸不够繁荣。如薄弱、技术实力欠缺、服务水平低下、商贸不够繁荣。如何加快广西沿海地区经济发展，促进北部湾（广西）经济何加快广西沿海地区经济发展，促进北部湾（广西）经济区的建设，该重点建设那些产业？又应当优先发展那些产区的建设，该重点建设那些产业？又应当优先发展那些产业？业？1.问题的提出问题的提出n n此类决策问题的传统方法是层次分析法此类

12、决策问题的传统方法是层次分析法此类决策问题的传统方法是层次分析法此类决策问题的传统方法是层次分析法(Analytic(Analytic Hierarchy Process,Hierarchy Process,简称简称简称简称AHP)AHP)，但层次分析法在具体的处，但层次分析法在具体的处，但层次分析法在具体的处，但层次分析法在具体的处理时，需求矩阵的特征根和特征向量，并要进行复杂的一理时，需求矩阵的特征根和特征向量，并要进行复杂的一理时，需求矩阵的特征根和特征向量，并要进行复杂的一理时，需求矩阵的特征根和特征向量，并要进行复杂的一致性检验，对非专业人士的使用存在不便。致性检验，对非专业人士的使

13、用存在不便。致性检验，对非专业人士的使用存在不便。致性检验，对非专业人士的使用存在不便。n n属性层次模型属性层次模型属性层次模型属性层次模型(Attribute Hierarchical Mode,(Attribute Hierarchical Mode,简称简称简称简称AHM)AHM)，该方法建模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达该方法建模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达该方法建模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达该方法建模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达到与到与到与到与AHPAHP同等的效果。同等的效果。同等的效果。同等的效果。1.3产业、项目决策的方法分析产

14、业、项目决策的方法分析：2.属性层次模型方法属性层次模型方法 2.属性层次模型方法属性层次模型方法 2.1属性层次模型属性层次模型属性层次模型是球赛模型：设元素属性层次模型是球赛模型：设元素u1,u2,un为为n支支球队，每两支球队进行球队，每两支球队进行1场比赛，每场比赛总得分为场比赛，每场比赛总得分为1分。分。ui和和uj比赛比赛(ij)，得分，得分uij(uij0)，uj和和ui比赛比赛(ij)，得分，得分uji(uji0)。2.属性层次模型方法属性层次模型方法 所以所以uij满足：满足：uij称为相对属性测度，矩阵称为相对属性测度，矩阵(uij)称为属性判断矩阵。称为属性判断矩阵。(1

15、)由模型的定义知由模型的定义知ui的总得分为：的总得分为：2.属性层次模型方法属性层次模型方法(2)由由(1)(2)可得：可得：(3)记记：2.属性层次模型方法属性层次模型方法 称称WG为相对属性权向量为相对属性权向量(4)元素元素ui的相对属性测度的相对属性测度uij和属性权和属性权 WGU 2.属性层次模型方法属性层次模型方法 2.2 判断矩阵和属性判断矩阵判断矩阵和属性判断矩阵 2.属性层次模型方法属性层次模型方法 表表1：AHP中中19比例标度的含义比例标度的含义 在在AHM中，属性判断矩阵中，属性判断矩阵(uij)的元素可由的元素可由AHP的比例标度转换得到的比例标度转换得到:2.属

16、性层次模型方法属性层次模型方法 其中其中k为大于为大于1的正整数，的正整数，常可取常可取1或或2。(5)3.广西沿海产业决策属性层广西沿海产业决策属性层次结构次结构经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要考虑的因素很多，下面大家思考一下应考虑那考虑的因素很多，下面大家思考一下应考虑那些因素？些因素？3.广西沿海产业决策属性层次结构广西沿海产业决策属性层次结构u良好的区位条件良好的区位条件 u该地区已有的产业结构层次该地区已有的产业结构层次u与其它经济区间的产业互补与其它经济区间的产业互补 u现有的产业基础、交通条件和技术支持现有的产业基础、交通条件和技术支持

17、u产业产业发展所需资金发展所需资金u对环境产生的影响对环境产生的影响 3.广西沿海产业决策属性层次结构广西沿海产业决策属性层次结构我们选择如下六个主要方面来考虑我们选择如下六个主要方面来考虑 n n最高层为产业决策的综合评价层，记为最高层为产业决策的综合评价层，记为最高层为产业决策的综合评价层，记为最高层为产业决策的综合评价层，记为G G；n n中间层为指标评价标准层，有中间层为指标评价标准层，有中间层为指标评价标准层，有中间层为指标评价标准层，有6 6个指标项：个指标项：个指标项：个指标项：1)1)区位条件，记区位条件，记区位条件，记区位条件，记为为为为C1C1；2)2)产业结构，记为产业结

18、构，记为产业结构，记为产业结构，记为C2C2；3)3)区域互补，记为区域互补，记为区域互补，记为区域互补，记为C3C3；4)4)产业基础，记为产业基础，记为产业基础，记为产业基础，记为C4C4；5)5)资金需求，记为资金需求，记为资金需求，记为资金需求，记为C5C5；6)6)环境因素，环境因素，环境因素，环境因素，记为记为记为记为C6C6。n n最底层为产业对象层，设为最底层为产业对象层，设为最底层为产业对象层，设为最底层为产业对象层，设为n n个，记为，个，记为，个，记为，个，记为，A1A1，A2 A2，AnAn。3.广西沿海产业决策属性层次结构广西沿海产业决策属性层次结构建立层次结构，模型

19、分为三层。建立层次结构，模型分为三层。层次结构模型图：层次结构模型图：3.广西沿海产业决策属性层次结构广西沿海产业决策属性层次结构产业决策选择产业决策选择G区位条件区位条件C1产业结构产业结构C2资金需求资金需求C5产业基础产业基础C4区域互补区域互补C3产业产业A1产业产业An产业产业A2环境因素环境因素C6地地理理位位置置自自然然资资源源区区位位政政策策经经济济腹腹地地高高端端产产业业低低端端产产业业产产品品互互补补劳劳力力互互补补产产业业转转移移经经济济辐辐射射交交通通条条件件现现有有基基础础技技术术支支撑撑投投入入资资金金产产出出效效益益风风险险高高低低融融资资方方式式处处污污成成本本

20、环环境境保保护护持持续续发发展展4.模型的求解模型的求解 4.模型的求解模型的求解 按照按照AHP的比例尺度，得到评价北部湾（广西）经济区产业发展的比例尺度，得到评价北部湾（广西）经济区产业发展6个个指标的重要性判别矩阵指标的重要性判别矩阵：4.1构造属性判断矩阵和相对属性权构造属性判断矩阵和相对属性权 利用公式利用公式(1)(4)和判别矩阵和判别矩阵,可得可得AHM属性判断矩阵和属性判断矩阵和相对属性权相对属性权WG 4.模型的求解模型的求解 4.2计算受评产业对目标计算受评产业对目标G的合成权重的合成权重 4.模型的求解模型的求解 北部湾（广西）区经济基础不高，急需发展一些主要产业来加北部

21、湾（广西）区经济基础不高，急需发展一些主要产业来加速经济建设，依据广西沿海的实际情况，通过调研与分析，现假设速经济建设，依据广西沿海的实际情况，通过调研与分析，现假设拟加大投入发展拟加大投入发展海产品业海产品业（包括海洋渔业、海洋水产加和海洋药物（包括海洋渔业、海洋水产加和海洋药物制造等）、制造等）、海洋油气业海洋油气业（以油气探测、开采为主）、（以油气探测、开采为主）、重化工业重化工业（以（以石油化工、冶金、能源等为重点的临港重工业）和石油化工、冶金、能源等为重点的临港重工业）和滨海旅游滨海旅游四个产四个产业。由于资源有限，同时投入资金太大，且四个产业在建设时间上业。由于资源有限，同时投入资

22、金太大，且四个产业在建设时间上有先后，投入比例侧重也有所不同。现通过建立产业决策的属性层有先后，投入比例侧重也有所不同。现通过建立产业决策的属性层次模型求出各产业投资的综合权重。次模型求出各产业投资的综合权重。4.模型的求解模型的求解 各产业对比指标各产业对比指标 4.模型的求解模型的求解 各指标的属性判断矩阵和相对属性权各指标的属性判断矩阵和相对属性权 4.模型的求解模型的求解 最后的合成属性权为：最后的合成属性权为：由求得的合成属性权可知，权重最大的是由求得的合成属性权可知，权重最大的是A3（重化工业，（重化工业，0.3331）；权重第二的是）；权重第二的是A4（滨海旅游业，（滨海旅游业，

23、0.2859）；）；第三是第三是A1（海产品业，（海产品业，0.2230）；最后是）；最后是A2（海洋油气（海洋油气业，业，0.1589）。）。所以在北部湾（广西）经济区的产业建设上首先就重点所以在北部湾（广西）经济区的产业建设上首先就重点投资重化工业的建设，第二要大力发展旅游业，第三要投资重化工业的建设，第二要大力发展旅游业，第三要逐渐将海洋渔业、海产品加工形成规模；最后再对南海逐渐将海洋渔业、海产品加工形成规模；最后再对南海的石油、天然气进行开采，为经济区的建设提供能源保的石油、天然气进行开采，为经济区的建设提供能源保障。障。4.模型的求解模型的求解 5.一致性检验与模型验证一致性检验与模

24、型验证5.一致性检验与模型验证一致性检验与模型验证属性层次模型（属性层次模型（AHM）是球赛模型，而层次分析法）是球赛模型，而层次分析法模型（模型（AHP）是重量模型，在）是重量模型，在AHP中若有中若有AB，B C，则必要求，则必要求A C。所以必须对模型进行一致性检。所以必须对模型进行一致性检验验。在球赛模型在球赛模型AHM中，甲队胜乙队，乙队胜丙队，并中，甲队胜乙队，乙队胜丙队，并不要求甲队一定要胜过丙队。所以，在不要求甲队一定要胜过丙队。所以，在AHM方法中，方法中，可不做一致性检验可不做一致性检验。5.1一致性检验一致性检验一致性检验一致性检验5.一致性检验与模型验证一致性检验与模型

25、验证5.2模型验证模型验证模型验证模型验证利用区位优势，建设以大工业、大港口、大旅游为主的支柱产业利用区位优势，建设以大工业、大港口、大旅游为主的支柱产业是目前广西沿海的经济战略目标。是目前广西沿海的经济战略目标。现拟投产建设的重大项目有：在广西沿海建全亚洲最大的铝业基现拟投产建设的重大项目有：在广西沿海建全亚洲最大的铝业基地；中石油在钦州市建年加工地；中石油在钦州市建年加工1000万吨原油项目；柳钢与武钢联合在万吨原油项目；柳钢与武钢联合在防城港建设临海大型钢铁基地；此外，还有制糖、林浆纸工业等也在防城港建设临海大型钢铁基地；此外，还有制糖、林浆纸工业等也在不断加大投入形成规模。不断加大投入

26、形成规模。广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺，适合发展以交通、广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺，适合发展以交通、原料、能源为基础的低端产业，它们既可以较好地辐射经济腹地，又原料、能源为基础的低端产业，它们既可以较好地辐射经济腹地，又可以承接发达地区的产业转移。另外，广西沿海旅游资源丰富，游客可以承接发达地区的产业转移。另外，广西沿海旅游资源丰富，游客众多，发展旅游业，投资少、见效快、收益大，也是当前经济发展与众多，发展旅游业，投资少、见效快、收益大，也是当前经济发展与产业融资的有效手段，所以也应大力发展。模型所求结果正与广西沿产业融资的有效手段，所以也应大力发展。模型所求结果正与广西沿海的实际经济战略相吻合，验证了模型的正确性。海的实际经济战略相吻合，验证了模型的正确性。