综合评价方法与案例精选CH.ppt
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1、第四章第四章 数据包络分析数据包络分析n第一节第一节 思想和原理思想和原理n第二节第二节 模型介绍模型介绍n第三节第三节 应用案例应用案例第一节第一节 思想和原理思想和原理n一个经济系统或一个生产过程可以看成一个经济系统或一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内,通过投入一个单元在一定可能范围内,通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品产品”的活动。虽然这些活动的具体的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同,但其目的都是尽可能地内容各不相同,但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的使这一活动取得最大的“效益效益”。这样。这样的单元被称为的单元被称为决
2、策单元(决策单元(Decision Making Decision Making UnitsUnits,DMUDMU)。)。nDMUDMU的概念是广义的,可以是一个大学,的概念是广义的,可以是一个大学,也可以是一个企业,也可以是一个国家。也可以是一个企业,也可以是一个国家。在许多情况下,我们对多个同类型的在许多情况下,我们对多个同类型的DMUDMU更感兴趣。所谓更感兴趣。所谓同类型的同类型的DMUDMU,是指具有,是指具有以下特征的以下特征的DMUDMU集合:具有相同的目标和集合:具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境;具有相同的任务;具有相同的外部环境;具有相同的输入和输出指标。同一个输入
3、和输出指标。同一个DMUDMU的不同时段的不同时段也可视为同类型也可视为同类型DMUDMU。n评价的依据是决策单元的评价的依据是决策单元的“输入输入”数据数据和和“输出输出”数据。根据输入和输出数据数据。根据输入和输出数据来评价决策单元的优劣来评价决策单元的优劣,即评价单位间的即评价单位间的相对有效性相对有效性。每个决策单元的有效性涉。每个决策单元的有效性涉及两个方面:(及两个方面:(1 1)建立在相互比较的基)建立在相互比较的基础上,因此是相对有效性;(础上,因此是相对有效性;(2 2)每个决)每个决策单元的有效性紧密依赖于输入综合与策单元的有效性紧密依赖于输入综合与输出综合的比(或理解为多
4、输入输出综合的比(或理解为多输入多输多输出时的投入出时的投入产出比)。产出比)。n数据包络分析(数据包络分析(Data Envelopment AnalysisData Envelopment Analysis,简称简称DEADEA)是著名运筹学家)是著名运筹学家A.CharnesA.Charnes和等和等学者以学者以“相对效率相对效率”概念为基础,根据多概念为基础,根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位指标投入和多指标产出对相同类型的单位进行相对有效性或效益评价的一种新的系进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。它是处理统分析方法。它是处理多目标决策问题多目标决策问题的的好方法。
5、决策单元好方法。决策单元相对有效相对有效称为称为DEADEA有效有效。n例如有例如有4所小学所小学S1、S2、S3、S4,在校学生,在校学生分别为分别为1200、1000、1600、1400,首先按,首先按800名学生的规模折算各校教职工数和建筑名学生的规模折算各校教职工数和建筑面积的投入,折算后的数据见下表:面积的投入,折算后的数据见下表:010203040150020002500建建筑筑面面积积教职工数教职工数S4MS1PS3S2n就培养就培养800名学生来看名学生来看,S1、S2、S4三所三所学校的投入处于学校的投入处于Pareto最优,即不可能在最优,即不可能在保持其中一项投入不变的情
6、况下,减少另保持其中一项投入不变的情况下,减少另一项投入。由一项投入。由S1、S2、S4 三点连成的折线三点连成的折线生产前沿面,凡是在前沿面上的点的投入生产前沿面,凡是在前沿面上的点的投入状态均处于状态均处于Pareto最优最优。n如如S1和和 S4的中点的中点M,其坐标值为:,其坐标值为:即用即用22.522.5名教职工和名教职工和21502150平方米的建筑可组平方米的建筑可组成培养成培养800800名学生的学校,其亦处于名学生的学校,其亦处于ParetoPareto最优状态最优状态。n由上图可以看出,所谓由上图可以看出,所谓生产前沿面生产前沿面是生产是生产可行集的一条数据包络线,它是在
7、现有的可行集的一条数据包络线,它是在现有的绩效水平下举办绩效水平下举办800800名学生的规模学校,需名学生的规模学校,需要投入教职工和建筑面积的最低限。称处要投入教职工和建筑面积的最低限。称处于生产前沿面上的点为于生产前沿面上的点为DEADEA有效有效。而点。而点S S3 3并并非非DEADEA有效。有效。010203040150020002500建建筑筑面面积积教职工数教职工数S4MS1PS3S2(35,1700)3517001600P(33.54,1629.2)对比点对比点P和和S3的投入的投入,表明表明S3的绩效直相当于的绩效直相当于S1和和 S4的的95.8%n上面用作图法衡量一个组
8、织是否上面用作图法衡量一个组织是否DEADEA有效,有效,只适用于投入和产出变量总数和不超过只适用于投入和产出变量总数和不超过3 3个个的情况。的情况。n通过输入和输出数据的综合分析,通过输入和输出数据的综合分析,DEADEA可可以得出每个以得出每个DMUDMU综合效率的数量指标。据综合效率的数量指标。据此将各决策单元定级排队,确定有效的决此将各决策单元定级排队,确定有效的决策单元,并可给出其它决策单元非有效的策单元,并可给出其它决策单元非有效的原因和程度。即它不仅可对同一类型各决原因和程度。即它不仅可对同一类型各决策单元的相对有效性做出评价与排序,而策单元的相对有效性做出评价与排序,而且还可
9、以进一步分析各决策单元非且还可以进一步分析各决策单元非DEADEA有有效的原因及其改进方向,从而为决策者提效的原因及其改进方向,从而为决策者提供重要的管理决策信息。供重要的管理决策信息。自从自从19781978年提出第一个年提出第一个DEADEA模型模型 模型以模型以来,来,DEADEA方法不断得到完善并在实际中被广泛运方法不断得到完善并在实际中被广泛运用,用,DEADEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系特别适用于具有多输入多输出的复杂系统,这主要体现在以下几点:统,这主要体现在以下几点:n(1 1)DEADEA以决策单元各输入输出的权重为变以决策单元各输入输出的权重为变量,从最有利于决策单
10、元的角度进行评价,从量,从最有利于决策单元的角度进行评价,从而避免了确定各指标在优先意义下的权重;而避免了确定各指标在优先意义下的权重;n(2 2)假定每个输入都关联到一个或者多个输出,)假定每个输入都关联到一个或者多个输出,而且输出输入之间确实存在某种关系,使用而且输出输入之间确实存在某种关系,使用DEADEA方法则不必确定这种关系的显示表达式。方法则不必确定这种关系的显示表达式。n(3 3)DEADEA最突出的优点是无需任何权重假设,每最突出的优点是无需任何权重假设,每一输入输出的权重不是根据评价者的主观认定,一输入输出的权重不是根据评价者的主观认定,而是由决策单元的实际数据求得的最优权重
11、。因而是由决策单元的实际数据求得的最优权重。因此,此,DEADEA方法排除了很多主观因素,具有很强的方法排除了很多主观因素,具有很强的客观性。客观性。第二节第二节 模型介绍模型介绍 在社会、经济和管理领域中,常常需要对具有相在社会、经济和管理领域中,常常需要对具有相同类型的部门、企业或者同一单位不同时期的相同类型的部门、企业或者同一单位不同时期的相对效率进行评价,这些部门、企业或时期称为对效率进行评价,这些部门、企业或时期称为决决策单元策单元。评价的依据是决策单元的一组投入指标评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。数据和一组产出指标数据。投入指标投入指标是决策单元是决策单元
12、在社会、经济和管理活动中需要耗费的经济量;在社会、经济和管理活动中需要耗费的经济量;产出指标产出指标表明经济活动产出成效的经济量。根据表明经济活动产出成效的经济量。根据投入指标数据和产出指标数据评价部门、企业或投入指标数据和产出指标数据评价部门、企业或时期之间的相对有效性。时期之间的相对有效性。n设某个设某个DMUDMU在一项生产活动中的输入向量为在一项生产活动中的输入向量为 ,输出向量为输出向量为 。我们可以用(我们可以用(x x,y y)来表示这个)来表示这个DMUDMU的整个生产活的整个生产活动。动。n现设有现设有n n个个DMUDMUj j(1jn1jn),),DMUDMUj j对应的
13、输入、对应的输入、输出向量分别为:输出向量分别为:我们主要介绍我们主要介绍 模型模型而且而且 xij0,yrj0,i=1,2,m;r=1,2,snx xij ij为第为第j j个决策单元对第个决策单元对第i i种类型输入的投入量;种类型输入的投入量;y yrj rj为为第第j j个决策单元对第个决策单元对第r r种类型输出的产出量。种类型输出的产出量。x xij ij和和y yrj rj为为已知的数据,可以根据历史资料得到。已知的数据,可以根据历史资料得到。n由于在生产过程中各种输入和输出之间的地位与作由于在生产过程中各种输入和输出之间的地位与作用不同,因此要对用不同,因此要对DMUDMU进行
14、评价,需要对它的输进行评价,需要对它的输入和输出进行入和输出进行“综合综合”,即把它们看作只有一个总,即把它们看作只有一个总体输入和一个总体输出的生产过程,这样就需要赋体输入和一个总体输出的生产过程,这样就需要赋予每个输入、输出恰当的权重。(见图予每个输入、输出恰当的权重。(见图2 2)每个决策单元每个决策单元DMUDMUj j都有相应的效率评价指都有相应的效率评价指数,我们可以适当的取权系数数,我们可以适当的取权系数v v和和u u,使得,使得 1 1。n 现在,对第现在,对第j j0 0个决策单元进行效率评价。一个决策单元进行效率评价。一般来说,般来说,越大,表明越大,表明 能够用相对较少
15、能够用相对较少的输入而得到相对较多的输出。如果我们的输入而得到相对较多的输出。如果我们要对要对 进行评价,看进行评价,看 在这在这n n个个DMUDMU中相对来说是不是最优的。我们可以考察中相对来说是不是最优的。我们可以考察当尽可能地变化权重时,当尽可能地变化权重时,的最大值究竟是的最大值究竟是多少。以第多少。以第j j0 0个决策单元的效率指数为目标,个决策单元的效率指数为目标,以所有决策单元(含第以所有决策单元(含第j j0 0个决策单元)的效个决策单元)的效率指数为约束,就构造如下的率指数为约束,就构造如下的 模型:模型:模型模型:例:某银行的四个分理处的投入和产出情况例:某银行的四个分
16、理处的投入和产出情况见下表,要求分别确定各分理处的运行是否见下表,要求分别确定各分理处的运行是否DEADEA有效。有效。分理处分理处分理处分理处1分理处分理处2分理处分理处3分理处分理处4投投 入入产产 出出职工数职工数营业面积营业面积储蓄储蓄贷款贷款中间业务中间业务15202120180010008009001401301201352003504504201600100013001500解:先确定分理处解:先确定分理处1是否是否DEA有效有效n求解结果为求解结果为E=1E=1,说明分理处,说明分理处1 1的运行的运行DEADEA有效。同理可求得分理处有效。同理可求得分理处3 3和和4 4,E
17、=1E=1,但对,但对于分理处于分理处2 2,E=E=0.892,即分理处即分理处2 2的运行非的运行非DEADEA有效。有效。前面用到的是前面用到的是C2R的模型的对偶形式:的模型的对偶形式:二、基于二、基于 VRS 的的 SE-DEA 模型模型n用用 DEA DEA 方法评价方法评价 DMU DMU 的相对效率时,最后的结的相对效率时,最后的结果很可能出现多个单元同时为相对有效,果很可能出现多个单元同时为相对有效,C C2 2R R 模模型对这些均为有效的单元无法作进一步的评价。型对这些均为有效的单元无法作进一步的评价。近年来,新的模型和理论不断出现,一种改进的近年来,新的模型和理论不断出
18、现,一种改进的 DEA DEA 模型模型Super Efficiency DEASuper Efficiency DEA(SE-DEASE-DEA)模型可以实现对所有模型可以实现对所有 DMU DMU 的排序。但多数研究只的排序。但多数研究只讨论了不变规模收益(讨论了不变规模收益(CRSCRS)情形,规模收益可变)情形,规模收益可变(VRSVRS)的)的 SE-DEASE-DEA 模型如下:模型如下:SE-DEA 模型:以上求解过程可用软件完成,下面是用以上求解过程可用软件完成,下面是用Win4DEAPWin4DEAP软件计算出的结果软件计算出的结果nEFFICIENCY SUMMARY:n
19、n firm ten 1 1.000n 2 0.892n 3 1.000n 4 1.000n n mean 0.973n SUMMARY OF OUTPUT SLACKS:nfirm output:1 2 3n 1 0.000 0.000 0.000n 2 0.000 0.000 278.462n 3 0.000 0.000 0.000n 4 0.000 0.000 0.000nmean 0.000 0.000 69.615n SUMMARY OF INPUT SLACKS:nfirm input:1 2n 1 0.000 0.000n 2 0.031 0.000n 3 0.000 0.000
20、n 4 0.000 0.000nmean 0.008 0.000nSUMMARY OF OUTPUT TARGETS:n firm output:1 2 3n 1 1800.000 200.000 1600.000n 2 1000.000 350.000 1278.462n 3 800.000 450.000 1300.000n 4 900.000 420.000 1500.000n n SUMMARY OF INPUT TARGETS:nfirm input:1 2n 1 15.000 140.000n 2 17.815 116.000n 3 21.000 120.000n 4 20.000
21、 135.000n检验的检验的DEADEA有效性时,可通过构造一个稍加变化有效性时,可通过构造一个稍加变化的模型可使这一检验简化。这就是具有非阿基米的模型可使这一检验简化。这就是具有非阿基米德无穷小的模型(祥见有关文献)。利用此模型德无穷小的模型(祥见有关文献)。利用此模型可以一次性判断出决策单元是可以一次性判断出决策单元是DEADEA有效,还是弱有效,还是弱DEADEA有效,或者是非有效,或者是非DEADEA有效。有效。第三节第三节 应用案例应用案例一、一、DEA在中国区域投资的分级有效性评价中的应用在中国区域投资的分级有效性评价中的应用 有关文献表明,中国投资的周期性波动可导致经济增长有关
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