中学高三数学-命题及其关系、充分条件与必要条件复习课件-新人教A版.ppt

《中学高三数学-命题及其关系、充分条件与必要条件复习课件-新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学高三数学-命题及其关系、充分条件与必要条件复习课件-新人教A版.ppt（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 命题的四种形式、充要条件1命题命题用语言、符号或式子表达的，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作其中判断为真的语句叫作 ，判断为假的语句叫作判断为假的语句叫作 基础知识梳理基础知识梳理真命题真命题假命题假命题2四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题四种命题若原命题为若原命题为“若若p，则，则q”，则其逆命题是则其逆命题是 ；否命题是否命题是 ；逆否命题是；逆否命题是 .若若q，则，则p若若p，则，则 q若若 q，则，则 p2“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”有何不同？有何不同？【思考思考提示提示】“否命

2、题否命题”与与“命题的否定命题的否定”是两个不同的概念，是两个不同的概念，如果原命题是如果原命题是“若若p，则，则q”，那么这，那么这个原命题的否定是个原命题的否定是“若若p，则非，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题即只否定结论，而原命题的否命题是是“若若 p，则，则 q”，即既否定命题，即既否定命题的条件，又否定命题的结论的条件，又否定命题的结论基础知识梳理基础知识梳理3(2)四种命题间的关系四种命题间的关系基础知识梳理基础知识梳理逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题(3)四种命题的真假关系四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_的真假的真假性

3、性;两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性假性_.相同相同没有关系没有关系4 3充要条件充要条件 (1)若若pq且且q p，则，则p是是q的的 条件，条件，q是是p的的 条件；条件；若若pq且且qp，则，则p是是q的的 条件，条件，q也是也是p的的 条件条件 (2)若若A、B为两个集合，满足为两个集合，满足AB，设设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则，则p是是q的的 条件，条件，q是是p的的 条条件；若件；若AB，则，则p是是q的的 条件条件基础知识梳理基础知识梳理充分不充分不必要必要必要不充分必要不充分充分必要充分必要充分必要充分必要充分不必要充

4、分不必要必要不充分必要不充分充分必要充分必要 51下列命题是假命题的是下列命题是假命题的是()A若若ac2bc2，则，则abB53C若若MN，则，则lnMlnND若若sinsin，则，则的逆命题的逆命题答案：答案：C三基能力强化三基能力强化62(2009年高考湖南卷改编年高考湖南卷改编)对对于非零向量于非零向量a、b，“a2b0”是是“ab”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案：答案：A三基能力强化三基能力强化73(教材习题改编教材习题改编)命题命题“若若a2b20，a，bR，则，则ab0

5、”的逆否命题是的逆否命题是()A若若ab0(a，bR)，则，则a2b20B若若ab0(a，bR)，则，则a2b20C若若a0且且b0(a，bR)，则，则a2b20D若若a0或或b0(a，bR)，则，则a2b20答案：答案：D三基能力强化三基能力强化84a1是直线是直线yax1与与y(a2)x3垂直的垂直的_条条件件答案：充要答案：充要三基能力强化三基能力强化95下列命题：下列命题：若一个整数的末尾数字为若一个整数的末尾数字为0，则这个，则这个整数能被整数能被5整除；整除；奇函数的图象关于原点中心对称；奇函数的图象关于原点中心对称；矩形的对角线相等矩形的对角线相等其逆否命题为真命题的序号为其逆否

6、命题为真命题的序号为_答案：答案：三基能力强化三基能力强化10(1)判断命题的真假，可先写判断命题的真假，可先写出命题，分清条件与结论，直接出命题，分清条件与结论，直接判断；判断；(2)如果不易判断，可根据互如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命为逆否命题的两个命题是等价命题来判断题来判断课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一命题的判定命题的判定11课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由假，并说明理由(1)矩形难道不是平行四边形吗？矩形难道不是平行四边形吗？(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行

7、吗？垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(3)一个数不是合数就是质数；一个数不是合数就是质数；(4)大角所对的边大于小角所对的边；大角所对的边大于小角所对的边；(5)xy是有理数，则是有理数，则x，y也都是有理数；也都是有理数；(6)求证：求证：xR，方程，方程x2x10无无实数根实数根【思路点拨思路点拨】写成写成“若若p，则，则q”的形式的形式写出写出逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题判断真假判断真假12课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)通过反意疑问句，对矩形通过反意疑问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题是平行四边形作出判断，是真命题(2)疑问句，没有对垂直于同一直线

8、的疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线平行作出判断，不是命题两条直线平行作出判断，不是命题(3)是命题，是假命题，是命题，是假命题，1不是合数也不不是合数也不是质数是质数(4)是命题，是假命题，没有考虑到必是命题，是假命题，没有考虑到必须在同一个三角形中须在同一个三角形中(5)是命题，是假命题，若是命题，是假命题，若x ，y=-(6)祈使句，不是命题祈使句，不是命题13【名师点评名师点评】判断一个语判断一个语句是否是命题，关键在于能否判句是否是命题，关键在于能否判断其真假，一般地，陈述句、反断其真假，一般地，陈述句、反意疑问句是命题，而感叹句、祈意疑问句是命题，而感叹句、祈使句、疑问句都不是

9、命题，含有使句、疑问句都不是命题，含有变量的语句叫开语句，不能判断变量的语句叫开语句，不能判断真假的开语句也不是命题真假的开语句也不是命题课堂互动讲练课堂互动讲练14在判断四种命题之间的关系时，首在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题逆命题”“否命题否命题”和和“逆否命题逆否命题”课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二四种命题及其关

10、系四种命题及其关系15课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2分别写出下列命题的逆命题、否命题、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形面积相等的两个三角形是全等三角形(2)若若q1，则方程，则方程x22xq0有实根有实根(3)若若x2y20，则实数，则实数x、y全为零全为零(4)若若x、y都是奇数，则都是奇数，则xy是偶数是偶数16课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)逆命题：全等三角逆命题：全等三角形的面积相等，真命题形的面积相等，真命题否命题：面积不相等的两个三否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，

11、真命题角形不是全等三角形，真命题逆否命题：两个不全等的三角逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题形的面积不相等，假命题17(2)逆命题：若方程逆命题：若方程x22xq0有实根，则有实根，则q1，真命，真命题题否命题：若否命题：若q1，则方程，则方程x22xq0无实根，真命题无实根，真命题逆否命题：若方程逆否命题：若方程x22xq0无实根，则无实根，则q1，真命，真命题题课堂互动讲练课堂互动讲练18(3)逆命题：若实数逆命题：若实数x，y全为全为零，则零，则x2y20，真命题，真命题否命题：若否命题：若x2y20，则实，则实数数x，y不全为零，真命题不全为零，真命题逆否命题：若实数逆否

12、命题：若实数x，y不全不全为零，则为零，则x2y20，真命题，真命题课堂互动讲练课堂互动讲练19(4)逆命题：若逆命题：若xy是偶数，则是偶数，则x、y都都是奇数，是假命题；是奇数，是假命题；否命题：若否命题：若x、y不都是奇数，则不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；不是偶数，是假命题；逆否命题：若逆否命题：若xy不是偶数，则不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题不都是奇数，是真命题课堂互动讲练课堂互动讲练20【名师点评名师点评】(1)“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”，而不是，而不是“都不是都不是”，因为，因为“x、y不都是奇数不都是奇数”包含包含“x是奇数是奇数y不是不是奇数奇

13、数”、“x不是奇数不是奇数y是奇数是奇数”、“x、y都不是奇数都不是奇数”三种情况；三种情况；(2)“x0或或y0”的否定是的否定是“x0且且y0”，而不是，而不是“x0或或y0”，因为，因为“x0或或y0”包含包含“x0且且y0”、“x0且且y0”、“x0且且y0”三三种情况种情况课堂互动讲练课堂互动讲练21判断一个命题是另一个命题的什么判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义如果条件，关键是利用定义如果pq，则，则p叫做叫做q的充分条件，原命题的充分条件，原命题(或逆否命或逆否命题题)成立，命题中的条件是充分的，也成立，命题中的条件是充分的，也可称可称q是是p的必要条件；如果的必

14、要条件；如果qp，则，则p叫做叫做q的必要条件，逆命题的必要条件，逆命题(或否命题或否命题)成立，命题中的成立，命题中的课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件的判定22课堂互动讲练课堂互动讲练条件为必要的，也可称条件为必要的，也可称q是是p的充分条件；的充分条件；如果既有如果既有pq，又有，又有qp，记作，记作pq，则则p叫做叫做q的充分必要条件，简称充要条的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题件，原命题和逆命题(或逆否命题和否或逆否命题和否命题命题)都成立，命题中的条件是充要的都成立，命题中的条件是充要的23【例例3 3】指出下列命题中，指出下列

15、命题中，p p是是q q的什么条件的什么条件（在（在“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条件充要条件”、“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”中选出一种作答中选出一种作答).).(1)(1)在在ABCABC中，中，p p：A A=B B，q q：sin sin A A=sin=sin B B;(2)(2)对于实数对于实数x x、y y，p p：x x+y y8,8,q q:x x22或或y y6;6;(3)(3)非空集合非空集合A A、B B中，中，p p：x xA AB B，q q：x xB B;(4)(4)已知已知x x、y yR R，p p：(

16、x x-1)-1)2 2+(+(y y-2)-2)2 2=0=0，q q：(x x-1)(-1)(y y-2)=0.-2)=0.思维启迪思维启迪 首先分清条件和结论，然后根据充要条首先分清条件和结论，然后根据充要条 件的定义进行判断件的定义进行判断.课堂互动讲练课堂互动讲练24解解 （1 1）在）在ABCABC中，中，A A=B B sin sin A A=sin=sin B B，反，反之，若之，若sin sin A A=sin=sin B B，因为，因为A A与与B B不可能互补（因为三不可能互补（因为三角形三个内角和为角形三个内角和为180180),),所以只有所以只有A A=B B.故故

17、p p是是q q的充要条件的充要条件.(2)(2)易知易知,p p:x x+y y=8,=8,q q:x x=2=2且且y y=6,=6,显然显然 q q p p,但但 p p q q,即即 q q是是 p p的充分不必要条件的充分不必要条件,根据原命题根据原命题和逆否命题的等价性知和逆否命题的等价性知,p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件.(3)(3)显然显然x xA AB B不一定有不一定有x xB B,但但x xB B一定有一定有x xA AB B,所以所以p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件.(4)(4)条件条件p p:x x=1=1且且y y=2,=2,条件条

18、件q q:x x=1=1或或y y=2,=2,所以所以p qp q但但q pq p,故故p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件.课堂互动讲练课堂互动讲练25探究提高探究提高 判断判断p p是是q q的什么条件，需要从两方面分的什么条件，需要从两方面分 析析:一是由条件一是由条件p p能否推得条件能否推得条件q q,二是由条件二是由条件q q能否推能否推得条件得条件p p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命对于带有否定性的命题或比较难判断的命题题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题化外，还

19、可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题的等价性，转化为判断它的等价命题.课堂互动讲练课堂互动讲练26证明分为两个环节，一是充分证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性证明时，不要认性；二是必要性证明时，不要认为它是推理过程的为它是推理过程的“双向书写双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明到条件的两次证明课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四充要条件的证明充要条件的证明27课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)求证方程求证方程ax22x10有有且只有一个负数根的充要条件

20、为且只有一个负数根的充要条件为a0或或a1【思路点拨思路点拨】(1)注意讨论注意讨论a的不同的不同取值情况；取值情况；(2)利用根的判别式求利用根的判别式求a的取值范围的取值范围28课堂互动讲练课堂互动讲练【证明证明】充分性：充分性：当当a0时，方程变为时，方程变为2x10，其根为其根为x ，方程只有一负根，方程只有一负根.2分分当当a1时，时，方程为方程为x22x10，其根为，其根为x1，方程只有一负根方程只有一负根.4分分当当a0时，时，4(1a)0，方程有两个不相等的根，且方程有两个不相等的根，且 0，方程，方程有一正一负根有一正一负根.6分分29必要性：必要性：若方程若方程ax22x1

21、0有且仅有一负根有且仅有一负根当当a0时，适合条件时，适合条件当当a0时，方程时，方程ax22x10有实根，有实根，则则44a0，a1，8分分当当a1时，方程有一负根时，方程有一负根x1.课堂互动讲练课堂互动讲练若方程有且仅有一负根则若方程有且仅有一负根则 ，a0.综上，方程综上，方程ax22x10有且仅有且仅有一负根的充要条件为有一负根的充要条件为a0或或a1.12分分30【思维总结思维总结】(1)条件已知证条件已知证明结论成立是充分性结论已知推出明结论成立是充分性结论已知推出条件成立是必要性；条件成立是必要性；(2)证明时易出现必要性与充分证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪

22、是条件性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论，哪是结论课堂互动讲练课堂互动讲练31(本题满分本题满分10分分)求证：关于求证：关于x的方程的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是有两个负实根的充要条件是m2.证明：证明：(1)充分性：因为充分性：因为m2，所以所以m240，方程方程x2mx10有实根有实根设设x2mx10的两个实根为的两个实根为x1、x2，由根与系数的关系知由根与系数的关系知x1x210，所以所以x1、x2同号同号又因为又因为x1x2m2，所以所以x1、x2同为负根同为负根.4分分课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅32(2)必要性：因为必要性：因为x2mx10的两的

23、两个实根个实根x1、x2均为负，且均为负，且x1x21，所以所以m2(x1x2)2(x1 )2 0,8分分所以所以m2.综合综合(1)(2)知命题得证知命题得证.10分分课堂互动讲练课堂互动讲练另另：(2)必要性：因为必要性：因为x2mx10的两个实根的两个实根x1、x2均均为负，则有为负，则有 所以所以m2.综合综合(1)(2)知命题得证知命题得证.10分分331四种命题间的关系四种命题间的关系在判断四种命题之间的关系时，首先在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，并注意四种题的条件与结论之间的关系，并

24、注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的命题，也就相应地有了它的“逆命题逆命题”“否命题否命题”和和“逆否命题逆否命题”规律方法总结规律方法总结2命题中条件与大前提的关系命题中条件与大前提的关系当一个命题有大前提而要写出其他三当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个在写其他三种命题时，应把其中一个(或或多个多个)作为大前提作为大前提34 1.1.否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论而命题的否定是只否定命题的结论.要注意区别要注意区别.2.2.判断判断p p与与q q之间的关系时之间的关系时,要注意要注意p p与与q q之间关系的方之间关系的方 向性向性,充分条件与必要条件方向正好相反充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆不要混淆.失误与防范失误与防范35