变化率问题与导数.ppt
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1、 人教版人教版选修选修11 3.1 变化率与导数变化率与导数3.1.1 3.1.1 变化率问题变化率问题3.1.1 变化率问题变化率问题研究某个变量相对于另一个变量研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度变化的快慢程度变化率问题:变化率问题:思考?当空气容量从当空气容量从V1增加到增加到V2时时,气球的平均气球的平均膨胀率是多少膨胀率是多少?阅读课本阅读课本72页到页到73页探究思考并尝试回答课本页探究思考并尝试回答课本思考和探究问题思考和探究问题(6分钟)分钟)平均速度不能反映他在这段时间里运动状态,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态,平均速度不
2、能反映他在这段时间里运动状态,需要用瞬时速度描述运动状态。需要用瞬时速度描述运动状态。需要用瞬时速度描述运动状态。需要用瞬时速度描述运动状态。平均变化率定义平均变化率定义:2.2.若设若设xx=x=x2 2-x-x1 1,ff=f(x=f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)(即(即yy)则则平均变化率平均变化率为为 1.上述两个问题中的变化率可用式子上述两个问题中的变化率可用式子 来表示来表示我们称之为我们称之为函数函数f(xf(x)从从x x1 1到到x x2 2的的平均变化率平均变化率注意:注意:注意:注意:这里这里“x”是一个整体符号,而不是是一个整体符号,而不是与与x的积。的积。它表
3、示:对于它表示:对于x1的一个的一个“增量增量”,故:,故:x2x1+x同样同样f=y=f(x2)-f(x1),故:,故:y2y1+y 思考思考?观察函数观察函数f(xf(x)的图象的图象平均变化率平均变化率 表示什么表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直线直线直线直线ABABABAB的斜的斜的斜的斜率率率率课堂练习课堂练习2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+x A小结:小结:1.1.函数的平均变化率函数的平均变化率2.2.求函数的平均变化率的步骤求函数的平均变化率的步骤:(1)(1)求函数的增量:求函数的增量:ff=
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