运筹学教学关键路线法教材.ppt

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1、第八章第八章 计划评审方法和计划评审方法和关键路线方法关键路线方法网络计划方法的产生起源：网络计划方法是项目计划管理的重要方法。它起起源：网络计划方法是项目计划管理的重要方法。它起起源：网络计划方法是项目计划管理的重要方法。它起起源：网络计划方法是项目计划管理的重要方法。它起源于美国。当时，有两种网络计划方法：关键路线法和源于美国。当时，有两种网络计划方法：关键路线法和源于美国。当时，有两种网络计划方法：关键路线法和源于美国。当时，有两种网络计划方法：关键路线法和计划评审技术。计划评审技术。计划评审技术。计划评审技术。1957195719571957年，美国杜邦化学公司用关键路线法年，美国杜邦

2、化学公司用关键路线法年，美国杜邦化学公司用关键路线法年，美国杜邦化学公司用关键路线法(C C C Critical ritical ritical ritical P P P Path ath ath ath M M M Method)ethod)ethod)ethod)。当年就节约当年就节约当年就节约当年就节约100100100100万美元，为该公司用于万美元，为该公司用于万美元，为该公司用于万美元，为该公司用于该项目研究费用的该项目研究费用的该项目研究费用的该项目研究费用的5 5 5 5倍以上。倍以上。倍以上。倍以上。1958195819581958年，美国海军当局在研制北极星导弹潜艇时，

3、年，美国海军当局在研制北极星导弹潜艇时，年，美国海军当局在研制北极星导弹潜艇时，年，美国海军当局在研制北极星导弹潜艇时，第一次采用了第一次采用了第一次采用了第一次采用了BuzzAllenBuzzAllenBuzzAllenBuzzAllen提出的计划评审技术提出的计划评审技术提出的计划评审技术提出的计划评审技术(P P P Program rogram rogram rogram E E E Evaluation and valuation and valuation and valuation and R R R Review eview eview eview T T T Techniqu

4、e),echnique),echnique),echnique),主要承包商主要承包商主要承包商主要承包商200200200200多多多多家，转包商家，转包商家，转包商家，转包商10000100001000010000家。家。家。家。23232323个系统网络，每两周检查一次，个系统网络，每两周检查一次，个系统网络，每两周检查一次，个系统网络，每两周检查一次，原定原定原定原定6 6 6 6年，提前两年完成，节约经费年，提前两年完成，节约经费年，提前两年完成，节约经费年，提前两年完成，节约经费1015101510151015。60606060年代耗时年代耗时年代耗时年代耗时11111111年阿波

5、罗登月计划年阿波罗登月计划年阿波罗登月计划年阿波罗登月计划3000300030003000亿亿亿亿$,42$,42$,42$,42万人万人万人万人,2,2,2,2万家公司万家公司万家公司万家公司,120,120,120,120所大学所大学所大学所大学,600,600,600,600台计算机台计算机台计算机台计算机,700,700,700,700万零件万零件万零件万零件,终于在终于在终于在终于在1969196919691969年年年年7 7 7 7月，阿波罗月，阿波罗月，阿波罗月，阿波罗11111111号船长阿姆斯特朗登上月球。号船长阿姆斯特朗登上月球。号船长阿姆斯特朗登上月球。号船长阿姆斯特朗

6、登上月球。60-70年代我国开始应用和推广。年代我国开始应用和推广。钱学森、华罗庚等都曾为此做钱学森、华罗庚等都曾为此做了大量工作。了大量工作。华罗庚的例子：有客来访，要华罗庚的例子：有客来访，要请他饮茶，于是要做几件事：请他饮茶，于是要做几件事：洗茶杯、洗杯盖、烧开水、泡洗茶杯、洗杯盖、烧开水、泡茶到端茶。茶到端茶。客来沏茶F本问题的几道本问题的几道“工序工序”有次序有次序,洗杯盖洗杯盖 端茶端茶 烧水烧水 泡茶泡茶 洗杯洗杯 虚虚 时间时间:251020.5第一节第一节 PERT网络图网络图网络图由三大要素构成：节点网络图由三大要素构成：节点(事件事件)、箭线（作业）和路线。箭线（作业）和

7、路线。132一、网络图构成一、网络图构成箭线箭线:1、代表计划中的一项作业或工序，包括人力、代表计划中的一项作业或工序，包括人力、财力、物力的付出。财力、物力的付出。2、作业的内容可大可小，可多可少。、作业的内容可大可小，可多可少。3、箭尾表示作业开始，箭头表示作业结束、箭尾表示作业开始，箭头表示作业结束 4、通常把作业的代号和作业所耗时间标在箭线、通常把作业的代号和作业所耗时间标在箭线的上下。的上下。5、虚箭线：不占用时间和空间，不消耗任何资、虚箭线：不占用时间和空间，不消耗任何资源。只是为了明源。只是为了明 确活动的相互之间的逻辑关系。确活动的相互之间的逻辑关系。3445A10AijA：作

8、业活动代号结点（表示事件）：结点（表示事件）：网络图中两条或两条以上的箭线的交接网络图中两条或两条以上的箭线的交接点就是结点，结点代表的作业开始和结点就是结点，结点代表的作业开始和结束。用圆圈加上数字表示。束。用圆圈加上数字表示。路线：路线：从网络图的始点事件开始到终点事从网络图的始点事件开始到终点事件为止，由一系列首尾相连的箭线和结件为止，由一系列首尾相连的箭线和结点所代表的作业和事件所组成的通道。点所代表的作业和事件所组成的通道。网络图一般有多条路线。其中最长的我网络图一般有多条路线。其中最长的我们称之为关键路线，关键路线上的工序们称之为关键路线，关键路线上的工序为关键工序。为关键工序。（

9、错误）135624正确135624PERTPERT图的开始节点与结束节点均应是唯一的。图的开始节点与结束节点均应是唯一的。二、绘制二、绘制PERTPERT图的原则图的原则如果在实际工作中发生不吻合时，应将没有紧前作业的结如果在实际工作中发生不吻合时，应将没有紧前作业的结点用虚箭头线同网络始点事项连接起来，将没有后续事项点用虚箭头线同网络始点事项连接起来，将没有后续事项的结点用虚箭头同终点事项边接起来。的结点用虚箭头同终点事项边接起来。错误正确在相邻的两个节点之间，最多只能有一条箭线相连。在相邻的两个节点之间，最多只能有一条箭线相连。进入某一个结点的箭线可以有多条，但其它任何进入某一个结点的箭线

10、可以有多条，但其它任何结点直接连接该结点的箭线只能有一条。结点直接连接该结点的箭线只能有一条。两个相邻结点间只允许有一条箭线直接相连。若两个相邻结点间只允许有一条箭线直接相连。若有平行活动，可引入虚线以保证这一规则不被破有平行活动，可引入虚线以保证这一规则不被破坏。坏。错误网络图中不能出现循环回路网络图中不能出现循环回路 节点编号时，按照矢线箭头的指向，升序节点编号时，按照矢线箭头的指向，升序排号，保证节点序号先后关系保持一致。排号，保证节点序号先后关系保持一致。应将各作业的工时数据标注在表示该作业的应将各作业的工时数据标注在表示该作业的矢线的下面。矢线的下面。正确使用虚工序（不消耗资源，一般

11、表示平正确使用虚工序（不消耗资源，一般表示平行工作关系）行工作关系）三、三、PERT图的绘制步骤图的绘制步骤先画草图，再修改后变成规范图，步骤如下：先画草图，再修改后变成规范图，步骤如下：根据活动清单中规定的关系，将活动代号栏所有的根据活动清单中规定的关系，将活动代号栏所有的活动逐次地画在网络图上，从左到右活动逐次地画在网络图上，从左到右 理顺活动的紧前、紧后关系，没有紧后活动的活动理顺活动的紧前、紧后关系，没有紧后活动的活动所对应的箭线汇集在终止结点上所对应的箭线汇集在终止结点上 草图绘制完成后，将序号标在结点上，将活动代号草图绘制完成后，将序号标在结点上，将活动代号和时间标在箭和时间标在箭

12、 线上线上 检查无误后，将草图绘制成规范图检查无误后，将草图绘制成规范图 作业作业名称名称ABCDEFGHI紧前紧前作业作业AAB，CBDDE，GF，H作业作业时间时间D15151410661308例：某项工程任务经分解后，确定由例：某项工程任务经分解后，确定由9项作业构成，项作业构成，各项作业的代号、紧前作业及作业时间各项作业的代号、紧前作业及作业时间 如表所示，画出网络图如表所示，画出网络图1412346578A15B15CE6D10G 1H30F6I8序序号号施工项目施工项目 所需时间所需时间（月）（月）工序代工序代号号紧前项紧前项目目12345678清理地面清理地面打地基打地基砌墙砌墙

13、安装电线安装电线粉刷粉刷画图案画图案室内工程室内工程上屋顶上屋顶14434645ABCDEFGHABDD，HCEC例：建筑一幢房屋，施工顺序如上表所示，要求计例：建筑一幢房屋，施工顺序如上表所示，要求计算工程周期及关键路线算工程周期及关键路线E512346785ABCDG144H344活动代号活动描述活动描述紧后活动紧后活动活动时间活动时间（周）（周）A AB BC CD DE EF FG GH HI IJ JK KL L系统分析和总体设计系统分析和总体设计输入和输出设计输入和输出设计模块模块1 1详细设计详细设计输入和输出程序设计输入和输出程序设计模块模块1 1程序设计程序设计模块模块2 2

14、详细设计详细设计输入和输出及模块输入和输出及模块1 1测试测试模块模块2 2程序设计程序设计模块模块1 1测试测试系统总调试系统总调试稳当编写稳当编写系统测试系统测试B,CB,CD DE,FE,FG,IG,IG,IG,IH HJ JI,KI,KJ JL L无无无无346885363583某机械厂管理信息系统开发活动清单某机械厂管理信息系统开发活动清单例例12346109857A 3B 4C 6D 8E8F 5H 6G 3J 5L 3K 8I 3四、四、PERT图的分类图的分类（1）按工时估计的性质：）按工时估计的性质：A：确定型：确定型网络，每个工作的预计工时只估一个值，即，网络，每个工作的预

15、计工时只估一个值，即，这些工作的实际完成情况一般地可按预计工时达到，这些工作的实际完成情况一般地可按预计工时达到，也即实现的概率等于或近似等于也即实现的概率等于或近似等于1。B：概率型网络，：概率型网络，每个工作按三种情况下给定工时，最每个工作按三种情况下给定工时，最快可能完成工时，最可能完成工时，最慢可能完成工快可能完成工时，最可能完成工时，最慢可能完成工时。时。五、五、PERTPERT图的计算图的计算1.1.工作时间工作时间t tij ij的确定的确定:确定型确定型:利用已知的工时定额资料给出。利用已知的工时定额资料给出。概率型：对于开发性任务，或对工作所需的工时概率型：对于开发性任务，或

16、对工作所需的工时难以准确估计时，可采用三点时间法来确定工作难以准确估计时，可采用三点时间法来确定工作的工时。的工时。则实际计算中，完成一项作业的期望工时则实际计算中，完成一项作业的期望工时t(i,j)按如按如下公式计算：下公式计算：设：设：a是最乐观的时间估计值，是最乐观的时间估计值，m是最可能的估计值，是最可能的估计值，b是最悲观的时间估计值是最悲观的时间估计值方差为：方差为：2.结点（事项）的时间参数确定结点（事项）的时间参数确定：（1）节点的最早时间：）节点的最早时间：它表明以它为始点的各工作最早可能开始的时间，它表明以它为始点的各工作最早可能开始的时间，也表明以它为终点的各工作的最早可

17、能完成时间。也表明以它为终点的各工作的最早可能完成时间。等于从始点结点到该结点的最长路线上所有工作的等于从始点结点到该结点的最长路线上所有工作的工时总和。工时总和。递推公式：递推公式：整个工程的总最早完工期：整个工程的总最早完工期（2）节点的最迟时间：）节点的最迟时间：它表明在不影响任务总工期的条件下，以它为始点它表明在不影响任务总工期的条件下，以它为始点的各工作最迟必须开始的时间，的各工作最迟必须开始的时间，也表明以它为终点的各工作的最迟必须完成时间。也表明以它为终点的各工作的最迟必须完成时间。由于，一般都把任务的最早完工时间作为任务的总由于，一般都把任务的最早完工时间作为任务的总工期，所以

18、结点的最迟时间工期，所以结点的最迟时间递推公式为：递推公式为：3.工作的时间参数确定工作的时间参数确定：1。作业的最早可能开始时间（。作业的最早可能开始时间（ES）是指是指作业作业最早可能开始的时间，是它的各项紧前最早可能开始的时间，是它的各项紧前作业最早结束的时间中最大的一个。作业最早结束的时间中最大的一个。2。作业的最早可能结束时间（。作业的最早可能结束时间（EF）是指是指作业按作业按最早开工时间开始所能达到的完工时间。最早开工时间开始所能达到的完工时间。3.作业的最迟必须开工时间（作业的最迟必须开工时间（LSLS）是指是指作业（作业（i,ji,j）在不影响整个任务如期完工的）在不影响整个

19、任务如期完工的前提下，必须开始的最晚时间。前提下，必须开始的最晚时间。4.4.作业的最迟必须结束时间（作业的最迟必须结束时间（LFLF）是指作业（是指作业（i,ji,j）按最迟时间开工，所能达到）按最迟时间开工，所能达到的完工时间。的完工时间。4.时差：时差：按性质可以分为作业的总时差按性质可以分为作业的总时差R（i,j）和作业的自由）和作业的自由时差时差F（i,j）。）。总时差总时差：在不影响任务总工期的条件下，某工作：在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度。）可以延迟其开工时间的最大幅度。这是网络这是网络上上 多于一项作业共同拥有的机动时间，并非为某项多于

20、一项作业共同拥有的机动时间，并非为某项作业单独拥有。作业单独拥有。工作（工作（i,j）的总时差等于它的最迟完工时间与最早完）的总时差等于它的最迟完工时间与最早完工时间的差，也等于它的最迟开工时间与最早开工时工时间的差，也等于它的最迟开工时间与最早开工时间的差。间的差。自由时差自由时差：不影响它的各项紧后作业最早开工时间：不影响它的各项紧后作业最早开工时间条件下，该项作业可以推迟的开工时间的最大限度，条件下，该项作业可以推迟的开工时间的最大限度，它是一项作业独自拥有的机动时间。它是一项作业独自拥有的机动时间。即自由时差等于其紧后作业的最早开工时间与本工作即自由时差等于其紧后作业的最早开工时间与本

21、工作的最早完工时间的差。的最早完工时间的差。下图是一个工程施工图，请依次求出各时间参数。下图是一个工程施工图，请依次求出各时间参数。时间参数计算举例时间参数计算举例1。结点时间参数：方括号最早时间，三角最晚。结点时间参数：方括号最早时间，三角最晚时间时间2。作业时间参数：方括号最早开工时间。作业时间参数：方括号最早开工时间 ，三角，三角最晚开工时间最晚开工时间03。总时差，自由时差：中括号总时差，园括号。总时差，自由时差：中括号总时差，园括号自由时差自由时差说明：说明：1，由关键路线的意义知，这条线在时间上没，由关键路线的意义知，这条线在时间上没有回旋余地，即每个关键工作应满足有回旋余地，即每

22、个关键工作应满足“最早开工时间最早开工时间最迟必须开工时间最迟必须开工时间”，而非关键路线则有富裕时间。，而非关键路线则有富裕时间。所以，总时差为所以，总时差为0的工作链就是关键路线。的工作链就是关键路线。此处为此处为2，比较总时差和自由时差的关系：，比较总时差和自由时差的关系：工作（工作（1，7）有自由时差）有自由时差13，若把它拖至，若把它拖至13周开工，对周开工，对它后面的工作的最早开工时间及时差等都没有影响，对它后面的工作的最早开工时间及时差等都没有影响，对整个工期也没有影响。而只有总时差没有自由时差的工整个工期也没有影响。而只有总时差没有自由时差的工作则不然，若工作（作则不然，若工作

23、（7，8），总时差为），总时差为1，自由时差为，自由时差为0，如果让它推迟，如果让它推迟1周开工，虽然总工期不受影响，但其周开工，虽然总工期不受影响，但其后面的工作最早时间及时差都要受影响。所以使用时差后面的工作最早时间及时差都要受影响。所以使用时差来调整工作时，应尽量先用自由时差。来调整工作时，应尽量先用自由时差。PERT 例例 题题客来沏茶PERT解法：解法：最早完成时间最早完成时间,最晚开始时间。最晚开始时间。洗杯盖洗杯盖2 端茶端茶0.5 烧水烧水5 泡茶泡茶2洗杯洗杯1 虚虚0 01577.57.57550550577.57.5750 最佳次序最佳次序：先烧开水，等：先烧开水，等待水

24、开之时洗杯、盖，水待水开之时洗杯、盖，水烧开后泡茶，端茶。烧开后泡茶，端茶。例例某人于早晨某人于早晨7:007:00起床，按其生活习惯，起床，按其生活习惯，在其出门工作前，必须完成下列活动在其出门工作前，必须完成下列活动:5:5分钟时间穿衣服，洗脸分钟时间穿衣服，洗脸4 4分钟分钟,10,10分钟烧分钟烧开一壶开水开一壶开水,5,5分钟取牛奶分钟取牛奶,5,5分钟热牛分钟热牛奶奶,5,5分钟吃饭，试问此人最早何时可以分钟吃饭，试问此人最早何时可以出门上班？假定只有一个炉灶。出门上班？假定只有一个炉灶。124356穿衣穿衣 5烧开水烧开水10热奶热奶5吃饭吃饭5洗脸洗脸4取奶取奶5(1)(1)利

25、用正推计算确定活动的最早完工时间。利用正推计算确定活动的最早完工时间。(2)(2)利用逆推计算确定活动的最迟开工时间。利用逆推计算确定活动的最迟开工时间。(3)(3)确定关键工作与关键线路。确定关键工作与关键线路。关键路线：关键路线：网络图图解法计算124356穿衣5烧开水10热奶5吃饭5洗脸4取奶5091552025051520251012346109857A3B4C6D8E8F5H6G3J5L3K8I3例题例题0033712991414172020202323282831 310099141420202323282831 31的先驱元素是的先驱元素是_的先驱元素是的先驱元素是_的先驱元素是

26、的先驱元素是_的后继元素是的后继元素是_的后继元素是的后继元素是_发点发点收点收点*表示所有点，表示所有点，(i,j)表示一项作业，表示一项作业，n表示最大结点表示最大结点编号即终点编号即终点。TES(1,*)=0,TES（i,j）=maxTES(*,i)+t*iTEF(i,j)=TES(i,j)+tijTLF(*,n)=maxTEF(*,n)TLF(i,j)=minTLF(j,*)-tj*TLS(i,j)=TLF(i,j)-tij1234A2B7C20D120229222921023101022222黑色黑色表示作业长度表示作业长度tij，红色红色表表示示ES和和EF，蓝色表示蓝色表示LS和

27、和LF例题例题结点编号结点编号作业作业作业作业长度长度最早开最早开工时刻工时刻最迟最迟开开工时刻工时刻最早完最早完工时刻工时刻最迟最迟完完工时刻工时刻时差时差关键关键作业作业i jtijTESTLSTEFTLFS12A200220A23B723910124C202222220C34D1291021221第二节第二节 关键路线与网络计划的关键路线与网络计划的优化优化路线时间最长的网络路线为路线时间最长的网络路线为关键路线关键路线关键路线上的工序称为关键工序关键路线上的工序称为关键工序不在关键路线上的工序为非关键工序不在关键路线上的工序为非关键工序网络图的优网络图的优化化与调整与调整 通过绘制网络

28、图、计算时间参数、确定关键通过绘制网络图、计算时间参数、确定关键路线，得到的仅是一个初步计划方案为了得路线，得到的仅是一个初步计划方案为了得到从各方面都较好的方案，一般一项工程或任到从各方面都较好的方案，一般一项工程或任务的网络计划，往往要根据项目的要求综合考务的网络计划，往往要根据项目的要求综合考虑虑时间时间、资源资源和和费用费用等目标，对初始方案进一等目标，对初始方案进一步改善和调整，进行网络优化，确定最优的方步改善和调整，进行网络优化，确定最优的方案案,求得最佳效果。求得最佳效果。4.4.4.4.工期不变的条件下，如何使所用资源最少工期不变的条件下，如何使所用资源最少工期不变的条件下，如

29、何使所用资源最少工期不变的条件下，如何使所用资源最少 （资源优化）（资源优化）（资源优化）（资源优化）。1.1.1.1.缩短网络计划工期缩短网络计划工期缩短网络计划工期缩短网络计划工期 (时间优化时间优化时间优化时间优化)；2.2.2.2.降低人力使用高峰，使其符合人力供应能力，降低人力使用高峰，使其符合人力供应能力，降低人力使用高峰，使其符合人力供应能力，降低人力使用高峰，使其符合人力供应能力，并使各工种人员中的使用连续均衡，且工期最并使各工种人员中的使用连续均衡，且工期最并使各工种人员中的使用连续均衡，且工期最并使各工种人员中的使用连续均衡，且工期最 短（时间短（时间短（时间短（时间资源优

30、化）资源优化）资源优化）资源优化）；3.3.缩短工期并使费用增加最少（时间费用优化）缩短工期并使费用增加最少（时间费用优化）缩短工期并使费用增加最少（时间费用优化）缩短工期并使费用增加最少（时间费用优化）；在在网网络络系系统统中中，关关键键线线路路决决定定总总工工期期。当当规规定定的的工工期期大大于于关关键键线线路路上上工工序序时时间间总总和和时时，关关键键线线路路上上各各工工序序的的总总时时差差就就会会出出现现正正值值，说说明明完完成成该该项项任任务务的的时时间间较较宽宽余余，必必要要时时可可适适当当延延长长某某些些工工序序的的时时间间，以以便便减减少少资资源源或或节节省省费费用用。反反之之

31、，任任务务比比较较急急时时，规规定定的的工工期期会会小小于于总总工工期期，则则需需对对网网络络进进行行调调整整。对对超超过过规规定定工工期期的的各各条条线线路路上上的的某某些些工工序序，通通常常在在组组织织上上和和技技术术上可采用的方法有如下几种：上可采用的方法有如下几种：1.1.时间优化时间优化-缩短网络计划工期缩短网络计划工期(a)(a)在在关关键键线线路路上上寻寻找找最最有有利利的的工工序序来来缩缩短短其其作作业业时时间。间。(b)(b)可能条件下采取平行交叉工序缩短工期。可能条件下采取平行交叉工序缩短工期。(c)(c)搞搞技技术术改改造造，或或增增加加人人力力、物物质质设设备备等等多多

32、种种措措施施，缩短某些工序的延续时间。缩短某些工序的延续时间。(d)(d)利利用用时时差差，从从非非关关键键线线路路上上抽抽调调适适当当的的人人力力、物物力集中于关键路线，以缩短关键路线的持续时间。力集中于关键路线，以缩短关键路线的持续时间。以以上上几几种种缩缩短短工工期期方方法法在在使使用用过过程程中中，会会随随时时引引起起网网络络计计划划的的改改变变，每每次次改改变变后后都都要要重重新新计计算算网网络时间和确定关键路线，直到求得最短周期为止。络时间和确定关键路线，直到求得最短周期为止。例例例例 图图1 1是是某某工工程程的的网网络络图图，初初始始方方案案计计划划时时间间为为1919周周完完

33、成成，现现因因特特殊殊情情况况，上上级级要要求求提提前前3 3周周完完工，即总工期压缩为工，即总工期压缩为1616周周，试对网络进行调整。，试对网络进行调整。解解解解 （1 1 1 1）计算工序的时间参数，找出关键线路。计算工序的时间参数，找出关键线路。如图如图1 1，双箭线的工序组成的线路为关键线路：，双箭线的工序组成的线路为关键线路：注：注：方括号内：作业最早开始时间；三角内：最迟开始时间方括号内：作业最早开始时间；三角内：最迟开始时间（2 2）缩缩短短工工期期的的计计算算：首首先先将将终终点点事事项项的的最最迟迟结结束束时时间间定定为为1616周周，从从右右向向左左逐逐个个求求出出各各工

34、工序序的的最最迟迟开开始始时时间间tLSLS，标标在在图图2 2相相应应箭箭线线下下方方的的“”“”内内，同同时时求求出出各各工工序序总总时时差差，用用 括括起起来放于相应工序下方。来放于相应工序下方。图中方括号内的数字为总工期图中方括号内的数字为总工期1616周时，各工序的周时，各工序的总时差，从计划的结果可看出，在原先的关键路线上总时差，从计划的结果可看出，在原先的关键路线上各工序的总时差为（各工序的总时差为（-3-3），这意味着原来的关键路线），这意味着原来的关键路线上应缩短上应缩短3 3周。而其他非关键线路上也出现负时差，周。而其他非关键线路上也出现负时差，即在这些线路上也要进行日期的

35、缩短。即在这些线路上也要进行日期的缩短。需要缩短日期的线路和工序有：需要缩短日期的线路和工序有：线线 路路 时时 差差 （1 1）-3-3 （2 2）-2-2 （3 3）-1-1 首首先先考考虑虑关关键键线线路路即即线线路路 上上缩缩短短3 3周周，不不妨妨在在上上各各缩缩1 1周周，缩缩短后，通过网络时间参数的计算，其结果如图所示。短后，通过网络时间参数的计算，其结果如图所示。53 3 压缩为压缩为压缩为压缩为 2 26 6 压缩为压缩为压缩为压缩为 5 53 3 压缩为压缩为压缩为压缩为 2 2由上图可知：绝对值最大的负时差线路为：由上图可知：绝对值最大的负时差线路为：，现在其中任一工，现

36、在其中任一工序上压缩序上压缩1 1周，比如周，比如改为改为5 5周周。再计算时间参数，可知负时差已全部消灭，如图所示再计算时间参数，可知负时差已全部消灭，如图所示6 6 压缩为压缩为压缩为压缩为 5 5 这时总时差为这时总时差为0 0的线路有三条：的线路有三条：和和。它。它们均是关键线路，总工期为们均是关键线路，总工期为1616周，符合规定的要求。周，符合规定的要求。网络计划的时间网络计划的时间资源优化，是指对时间和其资源优化，是指对时间和其他资源进行统筹安排，达到特定的工程要求往往他资源进行统筹安排，达到特定的工程要求往往要求在有限的资源条件下合理分配资源，既满足各要求在有限的资源条件下合理

37、分配资源，既满足各项活动对计划的需求，又确保整个工程项目在尽可项活动对计划的需求，又确保整个工程项目在尽可能短的时间内完成包括以下几个方面：能短的时间内完成包括以下几个方面：2.2.时间时间时间时间资源优化资源优化资源优化资源优化1先安排关键工程所需资源；先安排关键工程所需资源；2错开非关键工序的开始时间，使工程各时段对资错开非关键工序的开始时间，使工程各时段对资 源的需求趋于平衡；源的需求趋于平衡；3为达到总体效益最佳，必要时可适当延长总工期为达到总体效益最佳，必要时可适当延长总工期 例例某市防疫站从下属单位抽调部分人员，某市防疫站从下属单位抽调部分人员，进行一项疫情调查，整个工作可分许多阶

38、段进行一项疫情调查，整个工作可分许多阶段(工序工序)，各阶段所需的时间和人员数量不等，各阶段所需的时间和人员数量不等，具体见表具体见表1，问各阶段工作应如何合理安排，问各阶段工作应如何合理安排，才可以使人力的使用最合理才可以使人力的使用最合理?表表表表1 1各工序所需的时间和人员数量各工序所需的时间和人员数量各工序所需的时间和人员数量各工序所需的时间和人员数量工序工序工期工期需人需人员员数数紧紧前工序前工序a 2 27 7b 2 24 4c 2 25 5d 4 41010e 2 28 8af 3 33 3b,e g 3 39 9ch 4 42 2f，gi 3 31212d，h1764325ab

39、cdefghi4 44 42 22 22 22 23 33 33 3此时，关键路线为：此时，关键路线为：aefhi,时间为时间为14天。天。如果不做任何调整，按照正常的时间安排工作，则如果不做任何调整，按照正常的时间安排工作，则12天做天做a,b,c,d，需要，需要26人；人；34天做天做d,e,g，需要，需要27人；第人；第5天做天做f,g，需要，需要12人；人；67天做天做f，需要，需要3人；人；811天做天做h，需要，需要2人；人；1214天做天做i需要需要12人，结果见人，结果见下图下图1764325abcdefghi4 44 42 22 22 22 23 33 33 3人数人数7 7

40、4 45 510108 83 39 92 21212abcdefghi考虑时差，可调整考虑时差，可调整d的工作，让它延迟到第的工作，让它延迟到第8天开工，天开工，人数安排变为：人数安排变为：1764325abcdefghi4 44 42 22 22 22 23 33 33 3继续调整继续调整g的工作，让它延迟到第的工作，让它延迟到第5天开工，人数安排天开工，人数安排变为：变为：1764325abcdefghi4 44 42 22 22 22 23 33 33 3继续调整继续调整b的工作，让它延迟到第的工作，让它延迟到第3天开工，人数安排天开工，人数安排变为：变为：结论：最少安排结论：最少安排1

41、2人。人。1764325abcdefghi4 44 42 22 22 22 23 33 33 3 工程所需时间与工程所需费用是一对矛盾一工程所需时间与工程所需费用是一对矛盾一般情况下，缩短一道工序时间，就要采取一些措施，般情况下，缩短一道工序时间，就要采取一些措施，如加班，增加设备等，需要增加一定费用，同时也如加班，增加设备等，需要增加一定费用，同时也会得到一些收益，如节约了管理费用等要想缩短会得到一些收益，如节约了管理费用等要想缩短整个工程的工期，必须从两方面考虑：整个工程的工期，必须从两方面考虑：（1）要分析缩短工期所需代价；）要分析缩短工期所需代价；（2）要分析缩短工期带来得收益）要分析

42、缩短工期带来得收益 在一定条件下，达到在一定条件下，达到工程时间与工程费用的最工程时间与工程费用的最佳结合佳结合是网络计划是网络计划时间时间时间时间费用优化费用优化费用优化费用优化工作的关键工作的关键 3.3.时间时间 费用优化费用优化(1)(1)(1)(1)费用与时间的关系费用与时间的关系费用与时间的关系费用与时间的关系工程所需费用，基本上分为两大部分：工程所需费用，基本上分为两大部分：直直接接费费用用完完成成工工序序直直接接有有关关的的费费用用，如如人人力力、机械、原材料等费用机械、原材料等费用 间接费用间接费用管理费、设备租金等，是根据各道工管理费、设备租金等，是根据各道工序时间按比例分

43、摊的序时间按比例分摊的 工序时间越少，间接费用就越少；反之，工序时工序时间越少，间接费用就越少；反之，工序时间越多，间接费用就越多间越多，间接费用就越多 工工程程总总费费用用W就就是是直直接接费费用用U与与间间接接费费用用V的的总总和和，即：即：WUV工程费用与完工期之间的关系可用下图表示工程费用与完工期之间的关系可用下图表示总费用总费用直接费用直接费用正常时正常时间间间接费用间接费用完工时完工时间间最优时最优时间间最短时最短时间间费用费用 从图中可看出，在正常工期和最短工期从图中可看出，在正常工期和最短工期(缩短工期的最低限缩短工期的最低限度，也简称赶工时间度，也简称赶工时间)之间，存在着一

44、个最优工期，此时总费用最之间，存在着一个最优工期，此时总费用最少这个时间称为少这个时间称为最少工程费日程最少工程费日程最少工程费日程最少工程费日程从关键路线入手，找出最少从关键路线入手，找出最少工程费日程的方法，就是关键路线法工程费日程的方法，就是关键路线法(CPM)假假设设工工序序的的直直接接费费用用与与工工序序时时间间是是线线性性关关系系，设设工工序序 k 每赶一天进度所需要增加的费用为每赶一天进度所需要增加的费用为q（k），则则式中式中q（k）为费用斜率为费用斜率,c为赶工所需费用为赶工所需费用,n为正常完工所为正常完工所需费用需费用,nt 为为正常完工所需时间正常完工所需时间,ct 为

45、赶工时间为赶工时间(2)(2)(2)(2)时间时间时间时间费用优化的计算费用优化的计算费用优化的计算费用优化的计算 显然，费用斜率越大的工序，每缩短一天，花的费用就越多在显然，费用斜率越大的工序，每缩短一天，花的费用就越多在考虑缩短工程工期时，当然是要缩短各关键工序中的某一道或某考虑缩短工程工期时，当然是要缩短各关键工序中的某一道或某几道工序的工期，而几道工序的工期，而选择缩短哪道工序要以总费用最省为根据选择缩短哪道工序要以总费用最省为根据 时间时间 费用优化的计算费用优化的计算 首首先先应应确确定定工工期期与与直直接接费费用用的的关关系系。即即先先对对全全部部工工序序按按正正常常时时间间计计

46、算算参参数数，求求出出网网络络图图的的关关键键路路线线、工工程程周期和相应的直接费用。周期和相应的直接费用。工程项目的工程项目的总费用总费用总费用总费用 =正常完工的直接费用正常完工的直接费用正常完工的直接费用正常完工的直接费用+赶工增加的费用赶工增加的费用赶工增加的费用赶工增加的费用+间接费用间接费用间接费用间接费用其次其次逐次压缩费用增长率逐次压缩费用增长率 q 最小的关键工序延续时最小的关键工序延续时间，使直接费用的增加最小。压缩网络时，按下面间，使直接费用的增加最小。压缩网络时，按下面原则进行：原则进行：(a)(a)压压缩缩关关键键线线路路上上费费用用增增长长率率最最小小的的工序时间，

47、以增加最少的费用来缩短工期。工序时间，以增加最少的费用来缩短工期。(b)(b)在在选选择择压压缩缩某某项项工工序序的的延延续续时时间间时时，既既要要满满足足工工序序费费用用一一时时间间变变化化关关系系的的限限制制，又又要要考考虑虑网网络络中中和和该该作作业业并并列列的的各各工工序序时时差差数数的的限制，应取这两个限制的最小值。限制，应取这两个限制的最小值。(c)(c)当当网网络络图图不不断断压压缩缩出出现现数数条条关关键键路路线线时时，继继续续压压缩缩工工期期，需需要要同同时时缩缩短短这这数数条条路路线，仅缩短一条线路不会达到缩短工期的目的。线，仅缩短一条线路不会达到缩短工期的目的。下面以例子

48、说明通过缩短关键路线上工序时下面以例子说明通过缩短关键路线上工序时间来寻求最少工程费日程的方法间来寻求最少工程费日程的方法.例例 某项工程根据有关资料，计算出了费某项工程根据有关资料，计算出了费用斜率如表用斜率如表2 2，试制定该工程的最少工程费计划，试制定该工程的最少工程费计划方案方案 表表表表2 2 工程的有关资料及费用斜率工程的有关资料及费用斜率工程的有关资料及费用斜率工程的有关资料及费用斜率 工序工序紧前紧前工序工序正常完工正常完工时间（天）时间（天）正常完工直接费正常完工直接费用（百元）用（百元）赶工时间赶工时间（天）（天）费用斜率费用斜率（百元）（百元）a a/101030307

49、74 4b b/5 510104 42 2c cb b3 315152 22 2d da,ca,c4 420203 33 3e ea,ca,c5 525253 33 3f fd d6 632323 35 5g ge e5 58 82 21 1h hf f,g,g5 59 94 44 4合计合计149149间接费用间接费用5 5（百元（百元/天）天）图图1 1（a）解解解解 根据表根据表2 2，可绘出统筹图，可绘出统筹图1 1（a）:按正常时间完工需按正常时间完工需2525天，所需总费用为天，所需总费用为:14900+5002514900+500252740027400元元图图1（b b）若若使

50、使工工程程工工期期最最短短，即即将将所所有有工工序序时时间间都都压压缩缩到到其其可可能能的的最最短短时时间，看其费用情况如何这时，统筹图如图间，看其费用情况如何这时，统筹图如图1 1（b b）所示所示 工工程程完完工工期期为为1717天天，其其赶赶工工增增加加费费用用(cn)为为:3400340012001200120012001300130023002300350035003100+14003100+140047004700元元.总费用总费用 14900+4700+5001714900+4700+500172810028100元元.显然费用太大，不是最优显然费用太大，不是最优 分析按正常时间