隐函数与参数式函数的求导.ppt
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1、1第四节第四节 隐函数及由参数方程所确定函数的导数隐函数及由参数方程所确定函数的导数 一、隐函数的求导法则一、隐函数的求导法则 这种对应关系可以有多种表示方式这种对应关系可以有多种表示方式.1、隐函数的定义、隐函数的定义常见的表示方式为常见的表示方式为上述函数称为上述函数称为显式函数显式函数.体现体现.可以确定函数可以确定函数 2定义定义隐函数隐函数.因为因为注:注:并不是所有的方程都可以确定隐函数的并不是所有的方程都可以确定隐函数的.一个方程能确定隐函数是需要满足一定条件的一个方程能确定隐函数是需要满足一定条件的.例如例如3部分隐函数可以部分隐函数可以显化显化,即从方程中解出,即从方程中解出
2、 y(x)的表达式的表达式.但许多隐函数不易或者不能显化但许多隐函数不易或者不能显化.例如:例如:问题问题:如何求如何求隐函数的导数?隐函数的导数?(这里假设隐函数存在且可导,至于隐函数存在且(这里假设隐函数存在且可导,至于隐函数存在且可导所需的条件,下学期学习可导所需的条件,下学期学习.)情形情形1:隐函数可以显化隐函数可以显化,显化后求导即可显化后求导即可.情形情形2:隐函数无法显化隐函数无法显化,应用应用隐函数求导法则隐函数求导法则求导求导.4例例1 1解解上述方程两边关于上述方程两边关于x求导,得求导,得5例例1 1解解 上述过程亦可如下表述:上述过程亦可如下表述:方程两边关于方程两边
3、关于x求导,求导,注意注意y是是x的函数的函数6隐函数求导法则隐函数求导法则思想思想:从中解出从中解出 即可即可.应用复合函数求导法则直接对方程关于应用复合函数求导法则直接对方程关于x进行求导进行求导,例例2 2解解方程两边关于方程两边关于x求导(求导(注意注意y是是x的函数的函数),得,得解得解得 7例例3 3解解所以所求切线方程为:所以所求切线方程为:方程两边关于方程两边关于x求导求导,得,得8例例4 4解解 由例由例2 2得,得,9例例4 4另解另解 原方程两边关于原方程两边关于x求导,得求导,得上式两边继续关于上式两边继续关于x求导,得求导,得10二、对数求导法二、对数求导法方法方法:
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- 函数 参数 求导
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