新北师大版九下数学3.5确定圆的条件.ppt

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1、问题：问题：车间工人要将一个如图车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？有办法吗？生活生产中的启示确定圆的条件1.1.想一想想一想,经过一点可以作几个圆经过一点可以作几个圆?经过两点经过两点,三点三点,呢？呢？n(1)(1)作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A.A.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?OAOOOOn(2)(2)作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B.A,B.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?ABOOOO2.2.过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆,可以作无数个圆可以作无数个圆.n经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆心的圆的圆

2、心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以线段以线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线上的任意一点为圆心上的任意一点为圆心,这点这点到到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.n你准备如何你准备如何(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点?n与线段与线段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOOABC过如下三点能不能做圆?为什么?3.3.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不三点不在同一条直线上在同一条直线上),),你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?n你准备如何你准备如

3、何(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心的位置有什么特点其圆心的位置有什么特点?与与A,B,CA,B,C有什有什么关系？么关系？BCn经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆心的圆的圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过三点经过三点A,B,CA,B,C的圆的圆心应该这两条的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点垂直平分线的交点O O的位置的位置.On经过两点经过两点B,CB,C的圆的圆心的圆的圆心在线段在线段BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上.请你作圆请你作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C不共线不共线).).作法：作法：n请

4、你证明你做得圆符合要求请你证明你做得圆符合要求.BCAO点点O O在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，OO就是所求作的圆就是所求作的圆,EDGFOA=OB.OA=OB.同理同理,OB=OC.,OB=OC.OA=OB=OC.OA=OB=OC.点点A,B,CA,B,C在以在以O O为圆心的圆上为圆心的圆上.n这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个?为什么为什么?.?.1.1.连接连接AB,BC.AB,BC.2.2.分别作线段分别作线段ABAB，BCBC的垂直平分线的垂直平分线DEDE和和 FG,DEFG,DE与与FGFG相交于点相交于点O.O.3.3.以以O O为圆心为圆心,OA(,OA

5、(或或OB,OB,或或OC)OC)为半径为半径,作圆作圆.OO即为所求即为所求.证明证明:连接连接AOAO，BOBO，CO.CO.三点定圆定理定理 不在同不在同一条直线上的一条直线上的三个点三个点确定确定一个圆一个圆.在上面的作图过程中在上面的作图过程中.直线直线DEDE和和FGFG只有一个只有一个 交点交点O,O,并且点并且点O O到到A,B,A,B,C C三个点的距离相等三个点的距离相等,经过点经过点A,B,CA,B,C三点可三点可 以作一个圆以作一个圆,并且只能并且只能作一个圆作一个圆.BCAOEDGF定理定理 不在同不在同一条直线上的三个点确定一个圆一条直线上的三个点确定一个圆.现在你

6、知道了吗？现在你知道了吗？根据这个定理怎样确定一个圆？根据这个定理怎样确定一个圆？只要有只要有不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。就可以确定一个圆。u图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好边所在直线恰好垂直平分垂直平分AB边，怎样用这个工具边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？找出一个圆的圆心？最少几次？CABD圆心圆心画一画画一画 现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线,其交点

7、其交点O即为即为圆心。圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。O即为所求。即为所求。ABCO思思 考考三角形与圆的位置关系因此因此,三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一确定一个圆个圆,这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的外接圆外接圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形.n外接圆外接圆的圆心是三角的圆心是三角形三边垂直平分线的的形三边垂直平分线的的交点交点,叫做三角形的叫做三角形的外心外心.n老师提示老师提示:n多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接.OABC画出以下三角形的画出以下三角形的外接外接圆圆ABCOABCCA

8、BOO1 1、比较这三个三角形外心的、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2 2、图二中，若、图二中，若AB=3AB=3，BC=4BC=4，则它，则它的外接圆半径是多少？的外接圆半径是多少？三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外

9、.n老师期望老师期望:n作三角形的外接圆是必备基本技能作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握定要熟练掌握.ABCOABCCABOO判断：判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）练一练ABCABC1.1.如图，如图，ABCABC为为OO的内接三角形，的内接三角形，A=70A=70 ,则则BOC=_.BOC=_

10、.2.2.点点OO为为ABCABC的外心，且的外心，且BOC=110BOC=110，则，则A=_.A=_.14055练一练4 4已知已知ABCABC内接于内接于OO，AB=16cmAB=16cm，且且sinCsinC0.80.8，求，求OO的半径的长的半径的长.DABCO解：过解：过A作直径作直径AD，连接，连接BD则则ABD90DC sinDsinC0.8在在Rt ABD中，中，sinD ADO的半径为的半径为10cm.练一练1.1.下列命题不正确的是（下列命题不正确的是（）A.A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆 B.B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.C.过三点能确定一个圆过三点能

11、确定一个圆 D.D.过同一直线上三点不能过同一直线上三点不能2.2.三角形的外心具有的性质是（三角形的外心具有的性质是（）A.A.到三边的距离相等到三边的距离相等.B.B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.C.外心在三角形的外外心在三角形的外.D.D.外心在三角形内外心在三角形内.三角形的外心三角形的外心是三角形是三角形的圆心的圆心外接圆外接圆是是 的交点的交点三边垂直平分线三边垂直平分线到到三顶点三顶点的距离相等的距离相等现在你知道了怎样将一个现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复如图所示的破损的圆盘复原了吗？原了吗？方法方法:1 1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A

12、A、B B、C C。2 2、作线段、作线段ABAB、BCBC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O O即即为圆心。为圆心。3 3、以点、以点O O为圆心，为圆心，OCOC长为半径作圆。长为半径作圆。O O即为所求。即为所求。ABCO如图，已知一个圆，请用两种如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。不同的方法找出圆心。ABCO（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这能作无数个圆！这些圆的圆心在线段些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。）外接圆，外心的概念。注注 意意盛年不重来盛年不重来,一日难再晨一日难再晨,及时宜自勉及时宜自勉,岁月不待人岁月不待人.