新北师大版九年级下二次函数与一元二次方程(1)课件.ppt

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1、1.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式的根的判别式=_。当当 0方程根的情况是：方程根的情况是：_ _ ；当；当=0时，方时，方程程 ；当当 0时，方程时，方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个不等实数根有两个相等实数根有两个相等实数根没有实数根没有实数根2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像是一条图像是一条 ，它与，它与x轴轴的交点有几种可能的情况？的交点有几种可能的情况？抛物线抛物线三种可能：三种可能：两个交点两个交点 一个交点一个交点 没有交点没有交点。回顾旧知想一想：一元二次方程想一想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况与根

2、的情况与二二次函数次函数y=ax2+bx+c(a0)图像是否存在某种联系呢？图像是否存在某种联系呢？w(1).h和t的关系式是什么？w(2).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴进与同伴进行交流行交流.w我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是抛是抛出时的高度出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球的高度小

3、球的高度h(m)与运动与运动时间时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么活动探究10t2468h20406080100二次函数二次函数y=x2+2x的图象与的图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？与与x轴有轴有2个交点：个交点：（-2，0）和（）和（0，0）一元二次方程一元二次方程x2+2x=0有几个根？有几个根？解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0 x1=-2，x2=0方方程程x2+2x=0有有2个根？个根？二次函数二次函数y=x2-2x+1的图象与的图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？一元二次方程一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？有几个根？与与x轴有轴有1个交点：个交点：

4、（1，0）解：(x-1)2=0 x1=x2=1方方程程x2-2x+1=0有有1个根？个根？二次函数二次函数y=x2-2x+2的图象与的图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？一元二次方程一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？有几个根？解：=（-2）2-412 =-40 原方程无实根与与x轴没有交点轴没有交点方方程程x2-2x+2=0没有实数没有实数根？根？w(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的轴交点的坐标与一元二次方程坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什的根有什么关系么关系?课堂小结 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点有三种情

5、况轴交点有三种情况:有两个交点有两个交点,有一个交点有一个交点,没有交点没有交点.当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时,交点交点的横坐标就是当的横坐标就是当y=0=0时自变量时自变量x x的值的值,即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根的根.归纳整理归纳整理、理清关系理清关系w(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标轴交点的坐标与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次二次函数函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程

6、ax2+bx+c=0=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0根的判别式根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个交点有两个不同的实数根有两个不同的实数根b2-4ac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac=0=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0 0【例【例】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式）可以用公式 h=4.9t219.6t 来表示其中来表示其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间）表示足球被踢出后经过的时间（1）t=1时，足球的高度是多少？（时，足球的高

7、度是多少？（2）t为何值时，为何值时，h最大？（最大？（3）球经过）球经过多长时间球落地？（多长时间球落地？（4）方程）方程4.9t219.6t=0的根的实际意义是什么？你的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗能在图上表示吗?（5）方程）方程14.7=4.9t219.6t 的根的实际意义是什么？你的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗能在图上表示吗?二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 解：（解：（解：（解：（1 1）t=1t=1时，时，时，时，h=14.7h=14.7 (2)(2)h=h=4.9(t-2)4.9(t-2)2+19.6+19.6 当当当当t=2t=2时，时，时，时，h

8、h最大最大最大最大（3 3）对于）对于）对于）对于h=h=4 49t9t2 219196t 6t 球落地意味着球落地意味着球落地意味着球落地意味着h=0h=0 即即即即4 49t9t2 219196t=06t=0，解得解得解得解得t t1 1=0=0（舍去），（舍去），（舍去），（舍去），t t2 2=4=4 即足球被踢出后经过即足球被踢出后经过即足球被踢出后经过即足球被踢出后经过4s4s后球落地后球落地后球落地后球落地.(5)(5)解方程解方程解方程解方程 14.7=4.9t219.6t 得得t=1,t=3 表明球被踢出表明球被踢出1秒和秒和3秒时，离地面的高度都是秒时，离地面的高度都是14

9、.7米米图上表示为抛物线与直线图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标的交点的横坐标 (4)方程方程4.9t219.6t=0的根的实际意义是球离地和落的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐轴交点的横坐 标标w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系它们的关系如何如何?二次函数与一元二次方程 w在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的何时小球离地面的高度是高度是60cm?60cm?你是如何知道的你是如何知道的?想一想想一想101x

10、yMN232y=x2-4x+4 1.一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。课堂练习综合运用如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？AOx/my/m解:在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3，OA=3m 当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半径至少为3m.