向心力和向心加速度最新.ppt

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1、3 3、若细线突然、若细线突然剪断剪断，将会看到什么现象？，将会看到什么现象？1 1、小球受哪几个力的作用？、小球受哪几个力的作用？2 2、合外力有何、合外力有何特点特点？概念概念：始终指向圆心始终指向圆心的的合外力合外力 一、向心力一、向心力方向：总是指向圆心，时刻变化。方向：总是指向圆心，时刻变化。来源：来源：二、二、向心加速度：向心力产生的加速度向心加速度：向心力产生的加速度方向：总是指向圆心，时刻变化，是一个方向：总是指向圆心，时刻变化，是一个变加速度变加速度VAVAVbVbFbFbFaFa效果：效果：只改变速度的方向，不改变速度大小只改变速度的方向，不改变速度大小可以由重力、弹力、摩

2、擦力等提供可以由重力、弹力、摩擦力等提供意义：描述意义：描述速度方向变化快慢速度方向变化快慢的物理量。的物理量。VAVAFaFa匀速度圆周运动匀速度圆周运动VAVAFaFa变速度圆周运动变速度圆周运动F F1 1F F2 2向心力向心力=合外力合外力F F2 2改变速度大小改变速度大小F F1 1改变速度方向改变速度方向FaFa只改变速度方向只改变速度方向不改变速度大小不改变速度大小向心力向心力=合外力合外力？来源：可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，来源：可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。向心力是根据效

3、果命名的向心力是根据效果命名的合外力合外力，受力分析时，受力分析时向心力不存在向心力不存在向心力大小向心力大小（1 1）体验向心力的大小）体验向心力的大小猜想：向心力大小可能与猜想：向心力大小可能与 _ _ 有关有关质量、质量、半径、半径、角速度角速度（2 2）演示实验：用向心力演示器演示）演示实验：用向心力演示器演示方法方法:控制变量法控制变量法保持保持保持保持r r r r、一定一定一定一定保持保持保持保持r r r r、m m m m一定一定一定一定保持保持保持保持m m m m、一定一定一定一定F F F F m m m mF F F F r r r rF F F F 2 2 2 2结

4、论：结论：Fm r2推导推导:向心加速度的大小与方向向心加速度的大小与方向向心力公式向心力公式:F:F向向 =F=F合合=mr=mr2 2根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律:F:F合合=m a=m a 一定一定a a r r？方法一：由牛二推导方法一：由牛二推导例例1 1：关于向心力，下列说法正确的是：关于向心力，下列说法正确的是：A A、物体只有受到向心力的作用才可能做圆周运动；物体只有受到向心力的作用才可能做圆周运动；B B、向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的；向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的；C C、做匀速圆周运动的物体，受到的合外力完全充当向心力；做

5、匀速圆周运动的物体，受到的合外力完全充当向心力；D D、向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动速度的大小向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动速度的大小例例2:2:线的一端系一重物，手执线的另一端，使重物在光滑水线的一端系一重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速相同时。线长易断还是线平桌面上做匀速圆周运动。当转速相同时。线长易断还是线短易断？为什么？短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆

6、周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远易断还是越近易断？为什么？钉子离重物越远易断还是越近易断？为什么？甲甲乙乙aro甲球运动时，什么物理量保持不变甲球运动时，什么物理量保持不变甲球运动时，什么物理量保持不变甲球运动时，什么物理量保持不变?乙球呢乙球呢乙球呢乙球呢?基本概念基本概念基本概念基本概念例例1 1：一一列列火火车车的的质质量量为为500t500t，拐拐弯弯时时沿沿着着圆圆弧弧形形轨轨道道前前进进，圆圆弧弧半半径径为为375m375m，通通过过弯弯道道时时的的车车速速为为54km/h54km/h，火火车车所所需需要要的向心力是多大？产生的向心加速度是多大？的向心力是多大？产生的向心加速度是

7、多大？向心加速度：向心加速度：a=va=v2 2/r=15/r=152 2/375=0.6(m/s/375=0.6(m/s2 2)向心力：向心力：F=mvF=mv2 2/r=5/r=510105 515152 2/375=3/375=310105 5(N)(N)或或F=ma=5F=ma=510105 50.6=30.6=310105 5(N)(N)(v=54km/h=15m/s)(v=54km/h=15m/s)知知知知3 3 3 3求任求任求任求任1 1 1 1例例2 2：比较传送带装置上比较传送带装置上A A、B B、C C三点向心加速度大小三点向心加速度大小ACB对比问题对比问题对比问题对

8、比问题例例3 3：拖拉机前轮大小是后轮的一半，求他们向心加速度之比？拖拉机前轮大小是后轮的一半，求他们向心加速度之比？连接体连接体例题例题1:1:质量相等的小球质量相等的小球A A、B B分别固定在轻杆的中点及端点，当分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕棒在光滑的水平面上绕O O点匀速运动（如图所示）时，求棒的点匀速运动（如图所示）时，求棒的OAOA段及段及ABAB段对球的拉力之比。段对球的拉力之比。OABT T1 1T T2 2T T2 2对对A A：对对B B：T T1 1-T-T2 2=m r=m r2 2T T2 2=2mr=2mr2 2T T1 1/T/T2 2=3/2

9、=3/2r rr r例题例题2：上海在北纬上海在北纬31，求上海所在处物体绕，求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地球半径球半径R=6400km，COS31=0.86）AORr分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再确分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再确定圆周轨迹、圆心及半径。定圆周轨迹、圆心及半径。解：物体随地球自转的角速度解：物体随地球自转的角速度=2/TO圆周半径圆周半径r=R cos31a=r 2 =R cos31(2/T)2代入数据可得代入数据可得a=2.910-2m/s2空间转动空间转动火车转弯火车转弯竖直面内的圆周运动

10、竖直面内的圆周运动(变速变速)碰钉问题碰钉问题水平面的圆周运动水平面的圆周运动(匀速匀速)临界范围临界范围问题问题转动圆盘转动圆盘圆锥摆圆锥摆倒立圆锥摆倒立圆锥摆汽车过汽车过拱桥或凹桥拱桥或凹桥水流星水流星绳球、杆球模型绳球、杆球模型过山车过山车圆筒圆筒圆周运动的实例分析圆周运动的实例分析汽汽车转弯车转弯=?R RmgO绳mgON杆实例录象实例录象由圆盘对木块的静摩擦力由圆盘对木块的静摩擦力f f提供提供O OG GN Nf f转动圆盘转动圆盘例例2 2:如图所示，把两个完全相同的甲、如图所示，把两个完全相同的甲、乙两物体放在水平转盘上，甲离转盘中乙两物体放在水平转盘上，甲离转盘中心近些，当逐

11、渐增大转盘的转速时，哪心近些，当逐渐增大转盘的转速时，哪个先滑离原来的位置？为什么？个先滑离原来的位置？为什么？甲 乙f f静静=m r=m r2 2mgmg=m r=m r2 2木块木块相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动,木块木块受到哪些力的作用？所需向心力由什么力提供？受到哪些力的作用？所需向心力由什么力提供？例题例题1:小球做小球做圆锥摆圆锥摆时细绳长时细绳长L，与竖直方向成与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的角速度角，求小球做匀速圆周运动的角速度。OOmgTF小球受力：小球受力：竖直向下的重力竖直向下的重力G沿绳沿绳方向的拉力方向的拉力T小球小球的向心力

12、：的向心力：由由T和和G的合力提供的合力提供解：解：L小球做圆周运动的半径小球做圆周运动的半径由由牛顿第二定律：牛顿第二定律：即：即：R圆锥摆圆锥摆 例二、试分析在竖直放置光滑圆锥内做例二、试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球匀速圆周运动小球所需的向心力。所需的向心力。mgNF小球的小球的向心力：向心力：由由重力和支持力的合力提供重力和支持力的合力提供A A倒立圆锥摆倒立圆锥摆B B比较比较A A、B B的角速度、周期、线速度大小？的角速度、周期、线速度大小？mg mg cotcot=m r =m r 2 2=m v=m v ABCOO AB两球质量为m，两球半径为2:1，当角速度增大

13、时，AC与BC绳承受力一样？谁先断？、水平路面、水平路面、水平路面、水平路面汽车汽车转弯转弯、倾斜路面、倾斜路面、倾斜路面、倾斜路面乘客的感觉乘客的感觉?v v火车转弯火车转弯 例例5：讨论：讨论火车火车转弯时转弯时所需向心力所需向心力1）内外轨道一样高内外轨道一样高时：时：F 向心力向心力 F 由外侧轨道对车轮由外侧轨道对车轮的压力提供的压力提供GNF2）当）当外轨略高于内轨外轨略高于内轨时：时：火车受力：火车受力：竖直竖直向下的重力向下的重力 G垂直轨道面的支持力垂直轨道面的支持力 N火车的向心力：火车的向心力：由由G和和N的的合力提供合力提供F=mg tan=m RV2V=Rg tan火

14、车行驶速率火车行驶速率vv规定规定（2）当火车行驶速率）当火车行驶速率vv规定规定时，时，（3）当火车行驶速率）当火车行驶速率vv规定规定时，时，GNN火车行驶速率火车行驶速率vmv,mg mv2 2/r,/r,杯里的水向心运动，没到最高点就会洒下来杯里的水向心运动，没到最高点就会洒下来是是“水流星水流星”表演成功的关表演成功的关键键.绳球、杆球模型绳球、杆球模型小球运动到最高点时有：小球运动到最高点时有：此时，能够提供的向心力的最小值为此时，能够提供的向心力的最小值为mgmg，所所以小球能够运动到最高点的条件为：以小球能够运动到最高点的条件为：mgOT绳mgON杆若小球运动到最高点时，杆对小

15、球的弹力若小球运动到最高点时，杆对小球的弹力N N为零，则有：为零，则有：当小球运动到最高点的速率当小球运动到最高点的速率vvvv0 0时：杆对时：杆对球的球的拉力拉力N N指向圆心指向圆心;当当vvvv0 0时：杆对球的时：杆对球的支持力支持力N N背离圆心。背离圆心。小球运动到最高点的最小速度为小球运动到最高点的最小速度为v=0v=0。可支撑可支撑临界问题临界问题无支撑无支撑mgONB Bm mr rA Am m求角速度在什么范围求角速度在什么范围,A A才相对于台面静止才相对于台面静止?T-fT-fm m=mr=mr1 12 2A AmgmgT TT T1 1很小很小f fm mA AT

16、 T2 2很大很大f fm m向里趋势向里趋势向外趋势向外趋势T Tf fm m=mr=mr1 12 21 1很小很小转动的角速度在什么范转动的角速度在什么范围内，两绳始终张紧围内，两绳始终张紧?摆角小摆角小BCBC弯曲弯曲临界情况：临界情况：BCBC恰好弯曲恰好弯曲1 1很大很大摆角大摆角大ACAC弯曲弯曲临界情况：临界情况：ACAC恰好弯曲恰好弯曲临界范围临界范围问题问题8.8.一个做匀速圆周运动的物体若角速度不变，其牛径变为一个做匀速圆周运动的物体若角速度不变，其牛径变为原来的原来的4 4倍，则所需的向心力比原来增大了倍，则所需的向心力比原来增大了60N60N，物体原来，物体原来所需的向

17、心力是所需的向心力是 N N7.7.甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量比是甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量比是1 1：2 2，运动，运动的轨道半径之比是的轨道半径之比是1 1：2 2，在相等的时间里甲转了，在相等的时间里甲转了4 4圈，乙圈，乙转了转了3 3圈则它们所受向心力之比是圈则它们所受向心力之比是 。由角速度由角速度=/t/t得得1 1:2 2=4/3=4/3由由F=mrF=mr 2 2得得得得F=mrF=mr 2 2解：解：F+60=4 mrF+60=4 mr 2 2F=20NF=20N解：解：由牛二得：由牛二得：优化设计优化设计p96:p96:3 3如右图所示，一根原长如右图所示

18、，一根原长l=0l=01m1m的轻弹簧，一端挂质量的轻弹簧，一端挂质量m=0m=05kg5kg的小球，以另的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度=10rad=10rads s。已知弹簧的劲。已知弹簧的劲度度k=100N/mk=100N/m，求小球受到的向心力。，求小球受到的向心力。F F向向=kxkx=m(l+x)=m(l+x)2 2100 x=0.5(0.1+x)100100 x=0.5(0.1+x)100解得解得x=0.1mx=0.1m解：向心力由弹簧弹力提供解：向心力由弹簧弹力提供F F向向=kxkx=100=1000.1

19、=10N0.1=10N5 5工厂中常用的行车如右下图所示。设某行车用工厂中常用的行车如右下图所示。设某行车用3m3m长的钢丝吊着质量为长的钢丝吊着质量为2 27t7t的铸件，以的铸件，以2m/s2m/s的速度匀速行驶。求该行车突然刹车时钢丝受到的拉力。的速度匀速行驶。求该行车突然刹车时钢丝受到的拉力。v va amgmgT T解：刹车时物体做圆周运动，解：刹车时物体做圆周运动，向心力由拉力和重力的合力提供向心力由拉力和重力的合力提供由牛二得：由牛二得：T-mg=mvT-mg=mv2 2/r/rT=m(g+vT=m(g+v2 2/r)=2700(10+4/3)=30600N/r)=2700(10

20、+4/3)=30600N6.一汽车通过拱形桥顶点时的速度为一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10m/s，车对车对桥顶的压力为车重的桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在桥顶对，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为桥面没有压力，车速至少为?mg/4=mvmg/4=mv1 12 2/r/rmg=mvmg=mv2 22 2/r/rV V2 2=2V=2V1 1=20m/s=20m/s解：解：由牛二得：由牛二得：课本课本p77:p77:如图是用来说明向心力与质量、离转轴距离关系的仪器，如图是用来说明向心力与质量、离转轴距离关系的仪器，球球A A、B B可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一细轻

21、可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一细轻线连接，线连接，A A=2=2B B，当仪器以角速度，当仪器以角速度匀速转动，达到稳匀速转动，达到稳定时，两球离转轴的距离保持不变，则（定时，两球离转轴的距离保持不变，则（）A A两球的向心力大小相等两球的向心力大小相等 B Br rA A=r=rB B/2/2C C两球的向心加速度大小相等两球的向心加速度大小相等 D D当当增大时，增大时，B B球向外运动球向外运动连接体连接体 如图，一根长为如图，一根长为L L的轻杆，两端各固定的轻杆，两端各固定一个质量为一个质量为m m的小球的小球A A和和B B，若轻杆绕，若轻杆绕O O点点在竖直平面内匀速转

22、动，周期在竖直平面内匀速转动，周期 且且OA=L/3OA=L/3，则轻杆转至图中位置时，则轻杆转至图中位置时，求轴求轴O O所受杆的作用力的大小和方向所受杆的作用力的大小和方向AOB如右图所示，放置在水平地面上的支架质量为，支架顶端用细如右图所示，放置在水平地面上的支架质量为，支架顶端用细线拴着的摆球质量为，现将摆球拉至水平位置，而后释放，线拴着的摆球质量为，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是A A在释放瞬间，支架对地面压力为（在释放瞬间，支架对地面压力为（+）g gB B在释放瞬间，支架对地面压力为在释

23、放瞬间，支架对地面压力为g gC C摆球到达最低点时，支架对地面压力为摆球到达最低点时，支架对地面压力为(+)g)gD D摆球到达最低点时，支架对地面压力为摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3(3+)g)g系统超重系统超重【例2】如图4-3-1所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的()A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大图4-3-1变力问题变力问题能力思维方法【解析】剪断绳子前，A球做匀速圆周运动的向心力由B、C的重力提供，(mB+mC)g=mAv2/r.当剪断

24、细绳的瞬间，v不变，所需的向心力不变，但绳的拉力F=mAgmv2/r，则A球将做离心运动，半径增大，物体B将上升，其势能增大，而A球的动能减小，速率也减小.当mBg=mAv2/r时，重新做匀速圆周运动这时的角速度=v/rv/r，即减小，因而T=/，T增大.故此题的答案为A、D【解题回顾】大家容易人注意用圆周运动知道论问题，不易想起用机械来讨论A动能变化，望大家以后要扩展思维.【例4】如图4-3-5所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度

25、使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地绕在A、B上。图4-3-5(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?(2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多少时间?碰钉问题碰钉问题 【解析】小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着半径的减小，线中张力T不断增大，半周期t不断减小推算出每个半周期的时间及半周期数就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间.在第一半周期内：T1=mv2/L0,t1=L0/v；在第二个半周期内：T2=mv2/(L0-LAB)，t2=L0-LAB/v；在第三个半周期内：T3=mv2/(

26、L0-2LAB)，t3=(L0-2AB)/；在第n个半周期内：Tn=mv2/L0-(n-1)LAB，tn=L0-(n-1)LAB/v.由于L0/LAB=1/0.1=10，n10.(1)小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间t=t1+t2+t0=1+2+3+(10-1)LAB/v 10L0-10(10-1)/20.1/v8.6s(2)设在第x个半周期时，T=7N，由Tx=mv2/L0-(x-1)LAB，代入数据得x=8.所经历的时间t=8L0-8(8-1)LAB/2/v =81-8(8-1)/20.1/2=8.2s【解题回顾】近年高考压轴题中经常会遇到类似的题型(如1995年高考最后一题的扔

27、沙袋问题)这类问题要先由前次的过程找规律，得出n次时的通式，而后求解.5.7 离心现象及其应用一、什么是离心运动？1、离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。2、离心现象的本质是物体惯性的表现二、离心运动的应用和防止1.1.离心运动的应用实例（1）离心干燥器（2）洗衣机的脱水筒（3）用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内（4）“棉花糖”的产生2.2.离心运动的防止实例 汽车拐弯时的限速 高速旋转的飞轮、砂轮的限速不存在所谓的不存在所谓的“离心力离心力”3、作离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力。OFA、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将作匀速圆周

28、运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心沿圆周半径方向离开圆心B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心将沿圆周切线方向离开圆心C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动维持其作圆周运动D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故1、下列说法正确的是、下列说法正确的是 ()巩固练习：巩固练习：B、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑打滑”的现

29、象，可以：的现象，可以：()a、增大汽车转弯时的速度增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度减小汽车转弯时的速度 c、增大汽车与路面间的摩擦增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦减小汽车与路面间的摩擦 A、a、b B、a、c C、b、d D、b、c3、下列说法中错误的有：（、下列说法中错误的有：（）A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不

30、能超过允许的最大转速允许的最大转速D、离心水泵离心水泵利用了离心运动的原理利用了离心运动的原理DB【例3】如图4-3-2所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=落到墙角边，求(1)绳断裂瞬间小球的速度v1；(2)圆柱形房屋的高度H和半径R.图4-3-2离心运动离心运动【解析】绳断裂前小球做圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向做平抛运动，直到落地，小球做平抛运动的过程满足机械能守恒定律(1)绳断前瞬间小球受力如图4-3-3所示，由于Tm=2mg,cos

31、=mg/Tm=1/2，=60F合=mgtan60=mv21/r，r=Lsin，解得v1=图4-3-3(2)小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律1/2mv21+mgh1=1/2mv22，式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得 h1=（v22-v21）/（2g）=11L/4，设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则h2=Lcos60=L/2，故房屋的高度H=h1+h2=13L/4.能力思维方法绳断裂后小球沿圆周的切线方向做平抛运动，设小球从抛出至落地的水平射程为x，如图4-3-4所示 x=v1t,h1=1/2gt2,R=解得R=3L.图4-3-4【解题回顾】由于速度是缓慢增长，所以在绳断裂前，小球在任何一点的运动均可看做是匀速圆周运动(大家可类比力的平衡那一章中动态平衡问题)