华师大版七年级数学下册7.3.1三元一次方程组及其解法课件.ppt

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1、主讲：宋兴娅学习目标：学习目标：1.1.理解三元一次方程（组）理解三元一次方程（组）的概念的概念 2.2.会用代入法解简单的三会用代入法解简单的三元一次方程组元一次方程组 3.3.进一步体会进一步体会“消元消元”的的基本思想基本思想学习重难点：会用代入法解简单的三学习重难点：会用代入法解简单的三元一次方程组元一次方程组 解二元一次方程组解二元一次方程组代入法代入法有哪几种？基本思有哪几种？基本思想是什么？想是什么？二元一次方程组代入代入消元消元一元一次方程一元一次方程什么叫做二元一次方程（组）什么叫做二元一次方程（组）?方程中含有方程中含有方程中含有方程中含有2 2个未知数，并且含未知数的项的

2、次数都是个未知数，并且含未知数的项的次数都是个未知数，并且含未知数的项的次数都是个未知数，并且含未知数的项的次数都是1 1次次次次的的的的整式整式整式整式方程，叫二元一次方程。方程，叫二元一次方程。方程，叫二元一次方程。方程，叫二元一次方程。两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组。两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组。两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组。两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组。你能用不同的方法解决这个问题吗？请你能用不同的方法解决这个问题吗？请写出你的方法。写出你的方法。在在7.17.1节中（问题节中（问题1

3、 1）比赛规定：胜一场）比赛规定：胜一场3 3分，分，平一场平一场1 1分，负一场得分，负一场得0 0分，在第二轮比赛分，在第二轮比赛中，勇士队参加了中，勇士队参加了1010场比赛，按同样的记场比赛，按同样的记分规则，共得分规则，共得1818分。已知勇士队在比赛中分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜，平，负的场么勇士队在第二轮比赛中胜，平，负的场数各是多少？数各是多少？算数方法算数方法 解：解：10102=5(2=5(场）场）18-5 18-53=33=3（分）（分）3 31=3(1=3(场）场）5-3=2(5-

4、3=2(场）场）答：第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为答：第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为5 5，3 3，2.2.列一元一次方程列一元一次方程解：设在第二轮比赛中平的场数为解：设在第二轮比赛中平的场数为X,X,根据根据 题意可得：题意可得：胜的场数为，胜的场数为，10102=5(2=5(场）场）(10 (102)2)3+X+3+X+（10-5-X)=1810-5-X)=18 解得：解得：X=3X=3当当X=3X=3时，负的场数为：时，负的场数为：10-5-X=10-5-3=2(10-5-X=10-5-3=2(场）场）答：第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为答：第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为

5、5 5，3 3，2.2.列二元一次方程组列二元一次方程组解：设在第二轮比赛中平和负的场数分别为解：设在第二轮比赛中平和负的场数分别为X,Y.X,Y.根根据题意可得：据题意可得：X+Y=5X+Y=5 3(10-X+Y)+X=18 3(10-X+Y)+X=18 解得：解得：X=3X=3 Y=2 Y=2当当 X=3 X=3 时，时，X+Y=5X+Y=5 Y=2 Y=2答：第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为答：第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为5 5，3 3，2.2.由题可得由题可得 X+Y+Z=10 X+Y+Z=10 3X+Y=18 3X+Y=18 X=Y+Z X=Y+Z 观察方程观察方程、与二元一

6、次方程（组）比较与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答问有什么相同点？有什么不同点？请回答问题。题。问题问题:1:1什么叫三元一次方程？什么叫三元一次方程？2 2什么叫三元一次方程组什么叫三元一次方程组?解：设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分解：设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为别为X X，Y Y，Z Z 含有含有三个不同三个不同的未知数，每个方程中的未知数，每个方程中含未知含未知数的项数的项的次数都是的次数都是 1 ，这样的，这样的整式整式方程方程叫做三元一次方程叫做三元一次方程.3个三元一次方程组合在一起称为三元一次方程组。n3、下列方程组中是三元一次方

7、程组的是（A A）nA、B、nC、D、一：设疑自探一：设疑自探怎样解三元一次方程组？对于三元一次方程组，同样可以先消去一个对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。组（或一元一次方程）求解。注意到方程注意到方程中，中，x x是用含是用含y y和和z z的代数的代数式来表示的，式来表示的，解：将解：将分别代入方程分别代入方程、，得，得 2X+2Z=10 2X+2Z=10 4Y+3Z=18 4Y+3Z=18 解这个二元一次方程组，得 代入方程，得x=5.所以原方程组的解是答：第二轮比赛中胜，平，负的场数分

8、别为5，3，2.能否利用方程能否利用方程，直接消去方程中的 Y+Z（整体代入法）解：把解：把代入代入得得:2X=10 2X=10 即即X=5X=5 将将X=5X=5代入代入得：得：y=3y=3 将将x=5,y=3x=5,y=3代入代入得：得：z=2z=2答：第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为答：第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为5 5，3 3，2.2.二：解疑合探二：解疑合探例1：解方程组：2X-3Y+4Z=3 2X-3Y+4Z=3 3X-2Y+Z=7 3X-2Y+Z=7 X+2Y-3Z=1 X+2Y-3Z=1 此方程与上一个方程组有何区别？能不能将一个方程此方程与上一个方程组有何区别？能不能

9、将一个方程直接代入另两个方程，怎么办？直接代入另两个方程，怎么办？解：由方程，得 z=7-3x+2y 将分别代入方程和，得 2X-3Y+4(7-3X+2Y）=3 X+2Y-3(7-3X+2Y）=1整理，得 -2X+Y=-5 5X-2Y=11解这个二元一次方程组，得代入，得 z=7-3-6=-2所以原方程组的解是三：质疑再探三：质疑再探你还有什么疑问？请提出来，我们共同解决。四：拓展运用四：拓展运用 X+Y+Z=6X+Y+Z=6 3X-Y+2Z=12 3X-Y+2Z=12 X-Y-3Z=-4 X-Y-3Z=-4 X+Y+Z=12 X+Y+Z=12 X+2Y+5Z=22 X+2Y+5Z=22 X=4Y X=4Y本课小结：本课小结：代入法解三元一次方程组的步骤：1.变形变形（从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个未知数代入含另一（或二）个未知数的代数式表示出来。2.代入代入（将变形后的关系式代入另两个方程，消去一个未知数，得到一个二元一次方向组)3.解二元一次方程组解二元一次方程组4.回代回代，求第三个未知数5.检验检验6.写解写解解三元一次方程组的基本思想：三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元 保持学习的积极心态保持学习的积极心态 和努力向上的进取精和努力向上的进取精 神是获得成功的有效神是获得成功的有效 途径途径!