同济大学高等数学第七版上册定积分.ppt

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1、第三节第三节 定积分的换元法定积分的换元法和分部积分法和分部积分法二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 一、定积分的换元法一、定积分的换元法 根据根据微积分基本公式微积分基本公式定积分法，定积分法，不定积分法不定积分法且使用方法与相应的不定积分法类似。且使用方法与相应的不定积分法类似。定理则有 一、定积分的换元法证注意:(1)应用定积分的换元法时,与不定积分比较，多一事：换上下限；少一事：不必回代；(2)(3)逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限.换元必换限换元必换限上限对上限上限对上限、下限对下限下限对下限例例1.1.计算解解:令则 原式=且 例例2 2例3例4例5 计算解令原式

2、例6 计算解令原式例7解令原式证利用函数的对称性简化计算利用函数的对称性简化计算.偶倍奇零偶倍奇零yxoyxo奇函数奇函数例例8 8 计算计算解解原式原式偶函数偶函数单位圆的面积单位圆的面积例9奇函数证例10证令例11二、定积分的分部积分法定理 例1例2 定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部积分公式的用法类似。积分公式的用法类似。例3例4例例5 5 计算计算解解另解另解例例5 5 计算计算例例6 6例7 计算分部积分法与换元法结合解令原式*例例8 8 设设 求求解解三、小结三、小结1、使用定积分的换元法时要注意、使用定积分的换元法时要注意积分限的对积分限的对应应。3、定积分分部积分公式的用法与不定积分分、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分公式的用法类似。部积分公式的用法类似。2、不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。作业作业P254 1(4),(10),(16),(24);3;6;7 (4),(9),(10)