线性代数课件4-3向量组的秩.ppt

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一、向量组的最大无关组一、向量组的最大无关组定义定义设设a1,a2,ar是某向量组是某向量组A中的中的r个向量，若个向量，若 (1)(1)a1，a2，ar 线性无关；线性无关；(2)(2)任取任取a A，总有总有 a1,a2,ar,a 线性相关线性相关则则称称a1,a2,ar 为为向向量量组组 A的的一一个个最最大大线线性无关组性无关组。简称。简称最大无关组最大无关组。向量组的秩向量组的秩例如：例如：对于向量组对于向量组 A：a1=(1,2,1),a2=(2,3,1),a3=(4,1,1)所以所以a1,a2,a3线性相关。线性相关。a1,a2 为为 A 的一个最大无关组的一个最大无关组;a2,a3;a1,a3 也是也是 A 的最大无关组。的最大无关组。定理定理4 4二、矩阵与向量组秩的关系二、矩阵与向量组秩的关系结论结论说明说明解解解解求最大无关组，即求出矩阵的最高阶非零求最大无关组，即求出矩阵的最高阶非零子式。将子式。将A变为变为最简形矩阵最简形矩阵，可求出，可求出最高最高阶非零子式阶非零子式。同时可求出。同时可求出A的最大线性无的最大线性无关组与表示。关组与表示。解解求下向量组的秩及最大无关组。并将不属于最求下向量组的秩及最大无关组。并将不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示。大无关组的列向量用最大无关组线性表示。练练 习习解解