线性相关与线性无关.ppt

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1、注意注意定义定义一、线性相关性的概念一、线性相关性的概念则称向量组则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关是线性相关的，否则称它线性无关 向量向量 能能由向量组由向量组 线性表示线性表示定义定义4定理定理3 3定理向量组定理向量组 （当（当 时）线性相关时）线性相关的充分必要条件是的充分必要条件是 中至少有一个向中至少有一个向量可由其余量可由其余 个向量线性表示个向量线性表示证明证明 充分性充分性 设设 中有一个向量（比如中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.即有即有三、线性相关性的判定三、线性相关性的判定故故因因 这这 个数不全为个数不全为0，故故 线性相关线性相

2、关.必要性必要性设设 线性相关，线性相关，则有不全为则有不全为0的数使的数使 线性方程组的向量表示线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应一一对应定义定义向量组向量组 能由向量组能由向量组 线性表示线性表示向量组等价向量组等价向量组之间的等价具有以下性质向量组之间的等价具有以下性质1.自身性：每个向量组与自身等价自身性：每个向量组与自身等价2.对称性：若向量组对称性：若向量组A与与B等价，则向量组等价，则向量组B 与与A等价。等价。3.传递性：若向量组传递性：若向量组A与与B等价，向量组等价，向量组B与与 C等价，则向量组等价，则向量组A与与C等价。等价。我们可以通过矩阵来表述线性表示。我们可以通过矩阵来表述线性表示。从而从而.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；.线性相关与线性无关的概念；线性相关性线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；在线性方程组中的应用；（重点重点）.线性相关与线性无关的判定方法：定义，线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理两个定理（难点难点）四、小结四、小结思考题思考题证明证明（）、（）略（）、（）略（）（）充分性充分性必要性必要性思考题解答思考题解答