线性规划应用实例-农场种植计划.ppt

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1、应用实例应用实例:农场种植计划模型农场种植计划模型 v某某农场I I、IIII、IIIIII等耕地的面等耕地的面积分分别为100 100 hmhm2 2、300 hm300 hm2 2和和200 hm200 hm2 2，计划种植水稻、大豆和玉米，划种植水稻、大豆和玉米，要求要求3 3种作物的最低收种作物的最低收获量分量分别为190 000 kg190 000 kg、130 130 000 kg000 kg和和350 000 kg350 000 kg。I I、IIII、IIIIII等耕地种植等耕地种植3 3种作物种作物的的单产如表所示。若如表所示。若3 3种作物的售价分种作物的售价分别为水稻水稻

2、1.201.20元元/kg/kg，大豆，大豆1.501.50元元/kg/kg，玉米，玉米0.800.80元元/kg/kg。那么，。那么，v（1 1）如何制）如何制订种植种植计划，才能使划，才能使总产量量最大？最大？v（2 2）如何制）如何制订种植种植计划，才能使划，才能使总产值最大？最大？表4.1.4不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg/hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 0009 5009 000大豆8 0006 8006 000玉米14 00012 00010 000表对于于上上面面的的农场种种植植计划划问题，我我们可可以用以用线性性规划方法划方法建立模型。建立模型。根根

3、据据题意意，决决策策变量量设置置如如表表所所示示,表表中中X Xijij表表示示在在第第j j等等级的的耕耕地地上上种种植植第第i i种种作作物物的面的面积。3 3种作物的种作物的产量可以用表表示。量可以用表表示。作物种类总产量水稻大豆玉米表4.1.5 作物计划种植面积（单位:hm2)表4.1.6 3种作物的总产量（单位:kg）I等耕地II等耕地III等耕地水稻大豆玉米根据根据题意，意，约束方程如下束方程如下,耕地面耕地面积约束束最低收最低收获量量约束束 非非负约束束 （1 1）追求）追求最大最大总产量量的目的目标函数函数为进行行求求解解运运算算，可可以以得得到到一一个个最最优解解（如如表表所

4、所示示）。在在该方方案案下下，最最优值，即即最最大大总产量量为6 6 892 892 200 200 kgkg。从从表表中中可可以以看看出出，如如果果以以追追求求总产量量最最大大为种种植植计划划目目标，那那么么，玉玉米米的的种种植植面面积在在I I、IIII、IIIIII等耕地上都占等耕地上都占绝对优势。表4.1.7 追求总产量最大的计划方案（单位：hm2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻0021.1111大豆0021.6667玉米100300157.2222 (2)(2)追求追求最大最大总产值的目的目标函数函数为 进行行求求解解运运算算，可可以以得得到到一一个个最最优解解（如如表表所所示示）。在在该方方案案下下，最最优值，即即最最大大总产值为6 6 830 830 500500元元。从从表表中中可可以以看看出出，如如果果以以追追求求总产值最最大大为种种植植计划划目目标，那那么么，水水稻稻的的种种植植面面积在在I I、IIII、IIIIII等耕地上都占等耕地上都占绝对优势。表4.1.8 追求总产值最大的计划方案（单位：hm2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻58.75 300 200大豆16.25 00玉米2500