线电路的复频域分析教学.ppt

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1、第十四章第十四章 线性电路的复频域分析线性电路的复频域分析重点重点(1)拉普拉斯变换的定义和性质拉普拉斯变换的定义和性质(2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电路掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤的方法和步骤 下 页(3)网络函数的概念网络函数的概念(4)极点、零点分布与冲激响应极点、零点分布与冲激响应(5)极点、零点分布与频率响应极点、零点分布与频率响应 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数数f(t)与复变函数与复变函数 F(s)联系起来，把时域问题变换为联系起来，把时域问题变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代复

2、频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。数方程以便求解。14.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义1.拉氏变换法拉氏变换法变换的概念变换的概念（1 1）对数变换对数变换把乘法运算变换为加法运算把乘法运算变换为加法运算下 页上 页（2）相量法）相量法把时域的正弦运算变换为复数运算把时域的正弦运算变换为复数运算对应对应拉氏变换：拉氏变换：时域函数时域函数 f(t)(原函数原函数)复频域函数复频域函数F(s)(象函象函数数)s为复频率为复频率 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。法，又称运算法。下 页上

3、页2.阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数(1)单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数定义为：定义为：延迟单位阶跃函数延迟单位阶跃函数可用来起始任意函数可用来起始任意函数ot1ot1t0ott0ott0下 页上 页(2)单位冲激函数单位冲激函数单位冲激函数单位冲激函数定义为：定义为：to1延迟单位冲激函数延迟单位冲激函数t0性质性质（a）与单位阶跃函数的关系）与单位阶跃函数的关系（b）筛分性质）筛分性质下 页上 页3.拉氏变换的定义拉氏变换的定义正变换正变换反变换反变换一个定义在一个定义在 0 0，）的函数）的函数 f(t)，其拉式变换为：，其拉式变换为：积分下限从积分下限从0 开始

4、，称为开始，称为0 拉氏变换拉氏变换 。积分下限从积分下限从0+开始，称为开始，称为0+拉氏变换拉氏变换 。今后讨论的拉氏变换均为今后讨论的拉氏变换均为 0 拉氏变换拉氏变换,计及计及 t=0时时 f(t)包含的冲激。包含的冲激。下 页上 页注注若若f(t)=(t)时，此项时，此项 0（1）（2）象函数）象函数 F(s)用大写字母表示，如用大写字母表示，如 I(s)，U(s)。原函数原函数 f(t)用小写字母表示，如用小写字母表示，如 i(t)，u(t)。（3）象函数）象函数 F(s)存在的条件：存在的条件：下 页上 页3.3.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换 (1)指数函数指数函数（2）

5、单位阶跃函数）单位阶跃函数（3）单位冲激函数）单位冲激函数下 页上 页14.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质线性性质下 页上 页例例1解解例例2解解 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。进行计算。下 页上 页2.微分性质微分性质（1）时域导数性质）时域导数性质下 页上 页例例1 1解解下 页上 页推广：推广：例例2 2解解下 页上 页（2）频域导数性质）频域导数性质下 页上 页推广推广例例2解解例例3解解下 页

6、上 页例例1解解3.积分性质积分性质应用微分性质应用微分性质例例解解下 页上 页4.4.延迟性质延迟性质（1）时域延迟）时域延迟下 页上 页例例11Ttf(t)例例2求矩形脉冲的象函数求矩形脉冲的象函数解解求三角波的象函数求三角波的象函数解解TTf(t)t下 页上 页求周求周期函数的拉氏变换期函数的拉氏变换 .tf(t)1T/2 T设设f1(t)为第一周期函数为第一周期函数例例3解解下 页上 页下 页上 页（2）频域延迟）频域延迟例例解解例例解解下 页上 页5.尺度变换尺度变换例例解解下 页上 页初值定理：初值定理：若若 f(t)象函数存在，则：象函数存在，则：证：利用导数性质证：利用导数性质

7、6.初值定理和终值定理初值定理和终值定理下 页上 页终值定理：终值定理：证：利用导数性质证：利用导数性质下 页上 页例例解解例例RC+u-+-解解下 页上 页积分积分微分微分小结小结下 页上 页14.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：由象函数求原函数的方法：(1)利用公式利用公式(2)对简单形式的对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得到原函数可以查拉氏变换表得到原函数(3)把把F(s)分解为简单项的组合分解为

8、简单项的组合部分分式部分分式展开法展开法下 页上 页利用部分分式可将利用部分分式可将 F(s)分解为：分解为：象函数的一般形式：象函数的一般形式：待定常数待定常数（1）下 页上 页待定常数的确定：待定常数的确定：方法方法1方法方法2求极限的方法求极限的方法原函数的一般形式：原函数的一般形式：下 页上 页例例解解1解解2下 页上 页一对共轭复根为一对共轭复根为（2）K1,K2也是一对共轭复根也是一对共轭复根下 页上 页例例解解下 页上 页（3）下 页上 页例例解解下 页上 页小结小结1.n=m 时将时将 F(s)化成真分式和多项式之和化成真分式和多项式之和由由 F(s)求求 f(t)的步骤：的步

9、骤：2.求真分式分母的根，确定分解单元求真分式分母的根，确定分解单元3.将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换下 页上 页例例解解下 页上 页相量形式相量形式KCL、KVL元件元件 复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳相量形式电路模型相量形式电路模型14.4 运算电路运算电路基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的相量表示：基尔霍夫定律的相量表示：相量法：相量法：1.电路定律的运算形式电路定律的运算形式下 页上 页电路定律的运算形式：电路定律的运算形式：元

10、件元件 运算阻抗、运算导纳运算阻抗、运算导纳运算形式的运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算形式电路模型运算法与相量法的基本思想类似：运算法与相量法的基本思想类似：（1）把时间函数变换为对应的象函数）把时间函数变换为对应的象函数（2）把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代）把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程数方程下 页上 页2.电路元件的运算形式电路元件的运算形式（1）电阻）电阻 R 的运算电路的运算电路取拉氏变换取拉氏变换电阻的运算电路电阻的运算电路+u iR+R下 页上 页（2）电感电感L的运算电路的运算电路取拉氏变换取拉氏变换L的的运算运算电路电路i+u -L+-sL

11、U(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)下 页上 页（3）电容）电容 C 的运算电路的运算电路取拉氏变换取拉氏变换C的的运算运算电路电路+u iCI(s)U(s)+I(s)U(s)+下 页上 页（4）耦合电感的运算电路耦合电感的运算电路取拉氏变换取拉氏变换*Mi2i1L1L2u1+u2+下 页上 页耦合电感的运算电路耦合电感的运算电路*sMsL1sL2+下 页上 页（5）受控源的运算电路受控源的运算电路取拉氏变换取拉氏变换受控源的运算电路受控源的运算电路+u1-+-Ri1 u1+-u2+-+-+R下 页上 页RLC串联电路的运算形式串联电路的运算形式运算运算阻抗阻抗3.3.运算电路模型运算

12、电路模型时域电路时域电路拉氏变换拉氏变换运算电路运算电路+uiRLC+RsL下 页上 页+uiRLC+RsL+下 页上 页1.1.电压、电流用象函数形式电压、电流用象函数形式2.2.元件用运算阻抗或运算导纳元件用运算阻抗或运算导纳3.3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示电容电压和电感电流初始值用附加电源表示例例给出图示电路的运算电路模型给出图示电路的运算电路模型RRLLCi2E时域电路时域电路i1RRLsL运算电路运算电路下 页上 页例例给出图示电路的运算电路模型给出图示电路的运算电路模型注意附加电源注意附加电源时域电路时域电路51F2010100.5H50VuC iLt=0时打开开关时

13、打开开关t 0 运算电路运算电路20 0.5s+2.5V5 下 页上 页14.5 应用拉氏变换法分析线性电路应用拉氏变换法分析线性电路计算步骤计算步骤（1）由换路前的电路计算）由换路前的电路计算 uC(0),iL(0)。（2）画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加）画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。电源的作用。（3）应用电路分析方法求象函数。）应用电路分析方法求象函数。（4）反变换求原函数。反变换求原函数。下 页上 页例例1(2)画运算电路画运算电路解解(1)计算初值计算初值200V300.1H10uC1000FiL+200/s300.1s0.5 V1000/s100/s V+10下 页上 页200/s300.1s0.5 V1000/s100/s V+10下 页上 页(4)反变换求原函数反变换求原函数下 页上 页200/s300.1s0.5 V1000/s100/s V+10下 页上 页例例2解解RC+uC isR+tuCotiC下 页上 页tuCotiC下 页上 页RC+uC isR+t=0时打开开关时打开开关k,求电流求电流 i1,i2。例例3ki1i20.3H0.1H10V230.3s0.1s23 1.5Voti53.752i1i2下 页上 页0.3s0.1s23 1.5Voti53.752i1i2touuL1uL2上 页