组合逻辑原理.ppt

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1、第三章第三章 组组合合逻辑逻辑原理原理组合逻辑的定义逻辑电路中没有从输出到输入的反馈，且由功能完全的门系列构成，就称为组合逻辑电路。InputsOutputsCombinational Combinational Logic Logic FunctionsFunctions Content真值表问题真值表问题1开关方程与标准形式2卡诺图3多变量卡诺图化简4混合逻辑组合电路5多输出函数6例：一个由电动马达带动的输送原料的传输装置，如果如果有原料要传送且且保护联合开关没有打开，两个操作人员之一在位时可被启动启动。请设计出该问题的逻辑图表达式。问题描述问题描述输入：令a,b分别表示两个操作人员1和操

2、作人员2，操作人员在位用逻辑1表示，不在位则相应变量为逻辑0；令s表示联合开关，开关闭合用逻辑1表示，开关断开为0；令m表示原料的存在状态，有原料用逻辑1表示，无原料用0表示；令M表示马达的状态，马达转动用逻辑1表示，停止转动用逻辑0表示。构造真值表将一个书面问题描述转换成真值表的过程将一个书面问题描述转换成真值表的过程n确定所包含的输入、输出变量n分析所给实际逻辑问题的因果关系，将引起事件的原因确定为输入变量，将事件所产生的结果作为输出函数。n为每个变量分配助记符或字母或标识n确定真值表的大小；看看有多少个输入组合y=2x其中，x=输入变量数，y=组合数n构造一个包含所有输入变量组合的真值表

3、n仔细研究问题描述，确定使给定输出为真的输入组合例3-4：一个传输系统从三个不同来源运输原材料，三个源汇集为一个单输出传输装置。四个传输装置有分离的马达，可分开控制。输出物品速度必须与源流速吻合。要实现这些，必须具备下列条件：如果如果源1有物品，源2和源3要关闭关闭；如果如果源1空，则源2和源3或者两者都可开启开启。在不能从三个源获得物品的情况下，输出传输装置要关闭关闭，如果没有物品，相应源传输装置应关闭关闭。S3S1S2m3m1m2m4s1,s2,s3：源：源1，源，源2，源，源3，有物品为，有物品为1，无物品为，无物品为0m1,m2,m3,m4:四个马达，开启为四个马达，开启为1，关闭为，

4、关闭为0。S3S1S2m3m1m2m4练习练习1：某产品有：某产品有A、B、C、D四项质量指标，其四项质量指标，其中中A为主要指标，产品检验标准规定：当主要指标为主要指标，产品检验标准规定：当主要指标及两项次要指标都合格时，产品定为合格品，否则及两项次要指标都合格时，产品定为合格品，否则定为不合格品。对该问题（定为不合格品。对该问题（1）设定输入输出变量）设定输入输出变量及其取值；（及其取值；（2）列出真值表。）列出真值表。（1）输入：各项质量指标）输入：各项质量指标A,B,C,D；该项指标合格则等于该项指标合格则等于1，否则等于，否则等于0；输出：输出：S：产品合格等于：产品合格等于1，否则

5、等于，否则等于0.ABCD0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111S0000000000010111Content真值表问题1开关方程与标准形式开关方程与标准形式2卡诺图3多变量卡诺图化简4混合逻辑组合电路5多输出函数6列出真值表后，找出那些使函数值为 1的变量取值组合，变量值为 1 的写成原变量，为0的写成反变量，这样对应于使函数值为1的每一个组合就可以写出一个乘积项乘积项，把这些乘积项加起来，可以得到函数的标准积之和标准积之和。m7=abmsm11=abmsm15=abms写成积之和：M=abms+ab

6、ms+abms化简后也可写作M=bms+abms真值表注意：积项的下标与输入变量组合的关系注意：积项的下标与输入变量组合的关系m7=abmsm11=abmsm15=abmsM=abms+abms+abmsM=bms+abms乘积项乘积项：一个与门与门实现的项bms,abms积之和积之和：一个或门或门及两个或更多的与门与门实现M=bms+abms最小项最小项：特殊情况的乘积项m7，m11，m15标准积之和标准积之和：M=m7+m11+m15(1)每个乘积项都包含了全部输入变量每个乘积项都包含了全部输入变量(2)每个乘积项中的输入变量可以是原变量，每个乘积项中的输入变量可以是原变量，或者反变量或者

7、反变量(3)同一输入变量的原变量和反变量不同时同一输入变量的原变量和反变量不同时出现在同一乘积项中。出现在同一乘积项中。这样的乘积项我们称为最小项。这样的乘积项我们称为最小项。列出真值表后，找出那些使函数值为 0的变量取值组合，变量值为0的写成原变量，为1的写成反变量，这样对应于使函数值为0的每一个组合就可以写出一个和项和项，把这些和项相乘，可以得到函数的标准标准和之积和之积。由真值表导出开关方程M0=a+b+m+s;M1=a+b+m+s;M2=a+b+m+s;M3=a+b+m+s;M4=a+b+m+s;M5=a+b+m+s;M6=a+b+m+s;M8=a+b+m+s;M9=a+b+m+s;M

8、10=a+b+m+s;M12=a+b+m+s；M13=a+b+m+s;M14=a+b+m+s;M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14化简后也可写作M=(a+b)(a+b+m)(a+b+m+s)(a+m)(a+m+s)构造真值表注意：和项的下标与输入变量组合的关系注意：和项的下标与输入变量组合的关系M0=a+b+m+s;M1=a+b+m+s;M2=a+b+m+s;M3=a+b+m+s;M4=a+b+m+s;M5=a+b+m+s;M6=a+b+m+s;M8=a+b+m+s;M9=a+b+m+s;M10=a+b+m+s;M12=a+b+m+s；M13=a+b+m+s;M14

9、=a+b+m+s;M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14M=(a+b)(a+b+m)(a+b+m+s)(a+m)(a+m+s)和项和项：一个或门实现的项a+b,a+b+m和之积和之积：一个与门及两个或多个或门实现(a+b)(a+b+m)(a+b+m+s)(a+m)(a+m+s)最大项最大项：特殊情况的和项：M0，M1，标准积之和标准积之和：M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14(1)每一个和项中包含全部变量；每一个和项中包含全部变量；(2)和项中的变量可以原变量形式出和项中的变量可以原变量形式出现，也可以反变量形式出现；现，也可以反变量形式出

10、现；(3)原、反变量不能同时出现在同一原、反变量不能同时出现在同一个和项中。个和项中。这样的和项我们称为最大项。这样的和项我们称为最大项。标准形式标准形式 简化形式简化形式标准积之和：当输出变量为逻辑标准积之和：当输出变量为逻辑1时定义的时定义的最小项最小项的完整系的完整系列列nM=abms+abms+abms=m7+m11+m15=m(7,11,15)标准和之积：当输出变量为逻辑标准和之积：当输出变量为逻辑0时定义的时定义的最大项最大项的完整系的完整系列列nM=(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+

11、b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14=M(0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,13,14)ABCDS00000000100010000110010000101001100011101000010010101001011111000110111110111111练习：从真值表中生成开关方程，分别写出方程的积之和标准形式和和之积标准形式。开关方程的积之和标准形式为S=m11+m13+m14+m15=abcd+abcd+abcd+abcd开关方程的和之积标准形式

12、为S=M0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M12将一个积之和方程转换成标准形式的方法：将一个积之和方程转换成标准形式的方法：step1：在每个乘积项中标明所缺少的变量；step2：将缺少变量及其反变量之和同相应的乘积项相与：xy(z+z)；step3：应用分配律展开该项：xyz+xyz.将一个和之积方程转换成标准形式的方法：将一个和之积方程转换成标准形式的方法：step1：在每个和项中标明所缺少的变量；step2：将缺少变量及其反变量之积同相应的和项相或：x+y+zz；step3：应用分配律展开该项：(x+y+z)(x+y+z).最小项与最大项的数字表示最小项与最大项的数字表示n最小

13、项：1)令正变量为令正变量为1，反变量为，反变量为0，写出每个乘积项的二进制表达式：abcd:10102)将该二进制数转换为十进制数：(1010)2=(10)103)用mk(k为上述转换的十进制数)表示该最小项。n最大项：1)令正变量为令正变量为0，反变量为，反变量为1，写出每个和项的二进制表达式：x+y+z:0112)将该二进制数转换为十进制数：(011)2=(3)103)用Mk(k为上述转换的十进制数)表示该最大项。最小项为最大项之反最小项为最大项之反例：将下列方程转换成相应的标准形式：1.P=f(a,b,c)=ab+ac+bc (积之和)step1:ab:缺少c;ac:缺少b;bc:缺少

14、astep2:P=ab(c+c)+a(b+b)c+(a+a)bcstep3:P=abc+abc+abc+abc+abc+abcstep4:P=m5+m4+m6+m7+m3 =m(3,4,5,6,7)2.Y(a,b,c,d)=abcd+bcd+ad (积之和)step1:abcd:无缺少项;bcd:缺少a;ad:缺少b,c项step2:Y=abcd+(a+a)bcd+a(b+b)(c+c)dstep3:Y=abcd+abcd+abcd+abcd+abcd+abcd+abcdstep4:Y=m9+m15+m7+m3+m13 =m(3,7,9,13,15)3.T=f(a,b,c)=(a+b)(b+c

15、)(和之积)step1：a+b:缺少c项；b+c:缺少a项；step2:T=(a+b+cc)(aa+b+c)step3：T=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)step4：T=M2M3M6=M(2,3,6)4.Y(a,b,c,d)=(a+b)(b+c+d)(和之积)step1:a+b:缺少c,d项，b+c+d:缺少a项;step2:T=(a+b+cc+dd)(aa+b+c+d)step3:T=(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)step4:T=M0+M1+M2+M3+M7+M15=M(0,1,2,3,7

16、,15)练习:将下列布尔函数分别化为标准积之和与标准和之积P=f(w,x,y,z)=wx+yzT=f(a,b,c,d)=(a+b+c)(a+d)Ans:P=f(w,x,y,z)=wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz=m(2,4,5,6,7,10,14)T=f(a,b,c,d)=(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)=M(4,5,8,10,12,14)最小项与最大项的相互转换最小项与最大项的相互转换nstep1：计算乘积项之和表达式中的每一个乘积项，即确定表示乘积项的二进制数；nstep2：确定

17、step1中没有包含的所有二进制数；nstep3：为从step2得到的每一个二进制数写出相应的和项，并以和项之乘积形式表达。例：把该最小项之和转换为最大项之积例：把该最小项之和转换为最大项之积f1(a,b,c)=abc+abc+abc+abc =m1+m2+m4+m6 =(1,2,4,6)=(0,3,5,7)=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)练习：把下面的最小项之和表达式转换为等价的练习：把下面的最小项之和表达式转换为等价的最大项之积表达式：最大项之积表达式：Content组合逻辑的定义1标准形式2卡诺图卡诺图3多变量卡诺图化简4混合逻辑组合电路5多输出函数6卡诺图提供

18、了简化布尔表达式简化布尔表达式的一种系统方法，如果正确使用，会得到尽可能简化的积之和或和之积表达式；卡诺图是用图示方法将各种输入变量取值组合下的输出函数值一一表达出来；卡诺图和真值表一样可以表示逻辑函数和输入变量之间的逻辑关系，每一个小方格对应着真值表中的一行取值组合；卡诺图中每一个小方格对应着逻辑函数中的一个最小项或最大项。卡诺图与真值表卡诺图与真值表0、1方格：对应着输入A反变量；0，2方格：对应着输入B的反变量；1、3方格：对应着输入B的正变量；2、3方格：对应着输入A的正变量相邻方格只有一位不同。mm0 0mm3 3mm1 1mm2 20110AB二变量卡诺图mm0 0mm1 1mm3

19、 3mm7 7mm5 5mm2 2mm6 6mm4 40001111001ABC三变量卡诺图mm0 0mm1 1mm3 3mm5 5mm1313mm9 9mm4 4mm1212mm8 8mm6 6mm1414mm1010mm7 7mm1515mm1111mm2 2ABCD0001111000011110四变量卡诺图相邻方格只有一位不同卡诺图与真值表卡诺图与真值表10011110AB01230021两个最小项相加可以消去互为反变量的因子卡诺图形象地表达了变量各个最小项之间在逻辑上的相邻性。仅有一个变量不同的小方格相邻有一个以上变量不同的小方格不相邻在卡诺图中，一个最小项对应图中一个变量取值的组合

20、（反映在编号上）的小格子，两个逻辑相邻的最小项对应的小格子位置间有以下三种情况：相接紧挨相对各在任一行或一列的两头相重对折起来位置相重合三变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图与最小项的关系三变量卡诺图与最小项的关系将布尔方程转换为卡诺图将布尔方程转换为卡诺图nstep1：观察变量个数，确定卡诺图中变量个数；nstep2：确定卡诺图中变量排列格式，以及卡诺图中每一格中变量的取值组合：nstep3：如方程不是标准形式，将布尔方程转换为积之和标准形式；nstep4：如标准形式为积之和，找到每一项取值组合在卡诺图中的位置，填1，其余位置填0。n注：如标准形式为和之积，也可直接填入卡诺图中，注意与积之和标

21、准形式的区别。例：根据下面的布尔方程构造卡诺图：例：根据下面的布尔方程构造卡诺图：解：解：1.确定变量个数：三变量确定变量个数：三变量2.确定卡诺图格式：确定卡诺图格式：格式格式1：ABC000111100111111格式格式2：BCA000111100111111例：根据下面布尔方程构造卡诺图：例：根据下面布尔方程构造卡诺图：f(a,b,c)=ac+abc+bc解：解：step1：观察变量个数：三变量；：观察变量个数：三变量；step2：确定卡诺图格式：确定卡诺图格式：abc0001111001step3：转换为标准形式：转换为标准形式：f(a,b,c)=ac+abc+bc=ac(b+b)+

22、abc+(a+a)bc=abc+abc+abc+abc+abc=abc+abc+abc+abc step4:填入卡诺图填入卡诺图111abc00011110011练习：根据下面布尔方程构造卡诺图：练习：根据下面布尔方程构造卡诺图：f1(x,y,z)=m(2,5,6,7)f2(x,y,z)=m(0,1,2,3,6)XYZ00011110011111XYZ000111100111111例：写出下面卡诺图所表示的标准积之和，并写例：写出下面卡诺图所表示的标准积之和，并写出其中可消去的项。出其中可消去的项。abc000111100111111标准积之和：标准积之和：可消去的项？可消去的项？相邻项相邻项

23、最小项两个最小项为一组四个最小项为一组三变量卡诺图中变量的消去三变量卡诺图中变量的消去只能1，2，4，8个最小项为一组四变量卡诺图四变量卡诺图10110100m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0 10 11 01 00WXYZ一个方格表示一个四变量的最小项；一个方格表示一个四变量的最小项；若若2个相邻方格组成一个长方形表示一个三变量的乘积项；个相邻方格组成一个长方形表示一个三变量的乘积项；若若4个相邻方格组成一个长方形表示一个二变量的乘积项；个相邻方格组成一个长方形表示一个二变量的乘积项；若若8个相邻方格组合成一个长方形，表示一个变量的输入值；个相邻方格

24、组合成一个长方形，表示一个变量的输入值；将将16个方格合成一个，则代表逻辑个方格合成一个，则代表逻辑1.ABCD 1 11 11 1 11 1 11g(A,B,C,D)=A+BD+BCDg(A,B,C,D)=A+BD+BCD11111111111将下面的布尔方程填入卡诺图中将下面的布尔方程填入卡诺图中(A,B,C,D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,13).step1：构造四变量卡诺图，标注输入变量：构造四变量卡诺图，标注输入变量step2：将最小项填入相应位置的方格中：将最小项填入相应位置的方格中0001111000011110AABDBDBCDBCD例：化简下面的布尔方程例

25、：化简下面的布尔方程:f(a,b,c)=ac+abc+bc =a(b+b)c+abc+(a+a)bc =abc+abc+abc+abc+abc =abc+abc+abc+abc=ac+ab+bc化为标准最小项之和1111abc0001111001消去a，得到bc消去b，得到ac消去c，得到ababc00011110011例：化简下面的布尔方程例：化简下面的布尔方程:消去A，C，得到B消去B，得到AC1111用卡诺图化简布尔方程：用卡诺图化简布尔方程：f1(x,y,z)=m(2,5,6,7)f2(x,y,z)=m(0,1,2,3,6)f1(x,y,z)=yz+xzf2(x,y,z)=x+yz x

26、yz1111110101101001111 xyz化简时应注意的几个问题：化简时应注意的几个问题：(1)圈必须覆盖所有的圈必须覆盖所有的1。(2)对每一个圈，其中对每一个圈，其中1的个数必须是的个数必须是2n个相邻的个相邻的1。(3)圈的个数必须最少圈的个数必须最少(乘积项最少乘积项最少)。(4)圈越大越好（消去的变量多）。圈越大越好（消去的变量多）。(5)每个圈每个圈至少至少包含一个包含一个新的新的最小项最小项。11111111111新的最小项新的最小项蕴含:任何单个最小项或允许的最小项组。图中红色虚线框所示图中红色虚线框所示质蕴含(PI):不能与任何其他最小项或最小项组组合的蕴含。图中图中

27、ACD是质蕴含，是质蕴含，ABCD,BCD还可以跟其他最小项组组合，所以不还可以跟其他最小项组组合，所以不是质蕴含。是质蕴含。必要质蕴含(EPI):包含一个或多个唯一的最小项，至少包含一个不被其他任何质蕴含所包含的最小项。ABC没有一个不被其他质蕴含包含没有一个不被其他质蕴含包含的最小项，所以不是必要质蕴含，的最小项，所以不是必要质蕴含，BD是必要质蕴含。是必要质蕴含。111111ABCDBCDBDABCACD0001111000011110ABCD1 1例：蕴含：ab,acd,acd,ad,bab 不是一个质蕴含因为它同时包含在 b中.acd不是一个质蕴含因为它同时包含在 ad中.b,ad,

28、acd 是质蕴含b,ad,acd 是必要质蕴含.11111111111badacdabacd0001111000011110abcd111111111cdabf2(a,b,c,d),的卡诺图如下所示，找出其中的必要质蕴含。f2的必要质蕴含为bd.0001111000011110质蕴含：质蕴含：acdbdabdabcbcdacdabc111f(a,b,c,d)=m(0,1,4,5,8,11,12,13,15).质蕴含个数：质蕴含个数：5必要质蕴含：必要质蕴含：ac,cd,acd.Ans:f(a,b,c,d)=cd+ac+bc+acd111111cdabaccdbcabdacd利用卡诺图化简下面的

29、布尔方程利用卡诺图化简下面的布尔方程F(x,y,z)=(0,2,3,4,5,7)质蕴含个数：6没有必要质蕴含。Ans:F(x,y,z)=xz+yz+xyF(x,y,z)=yz+xy+xz1010110100111 xyz1111010110100111 xyz111有多于一种的等价化简结果有多于一种的等价化简结果f(a,b,c,d)=(0,3,4,5,7,11,13,15)包含四个质蕴含包含四个质蕴含其中有三个为必要质蕴含其中有三个为必要质蕴含Ans:f(a,b,c,d)=acd+cd+bc11111111cdab利用卡诺图化简下面的布尔方程利用卡诺图化简下面的布尔方程F(w,x,y,z)=(

30、0,1,4,5,9,11,13,15)F(a,b,c,d)=(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)F(a,b,c,d)=(1,3,4,5,7,8,9,11,15)F(w,x,y,z)=(1,5,7,8,9,10,11,13,15)F(w,x,y,z)=(0,1,4,5,9,11,13,15)11111yzwx0001111000011110111ANS:F(w,x,y,z)=wy+wzF(a,b,c,d)=(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)1cdab00011110000111101111111111F(a,b,c,d)=c+ad+bd1abcd00011110

31、000111101111111111F(a,b,c,d)=(1,3,4,5,7,8,9,11,15)cdab0001111000011110111111111ANS:F(a,b,c,d)=cd+ad+abc+abcF(w,x,y,z)=(1,5,7,8,9,10,11,13,15)yzwx0001111000011110111111111F(w,x,y,z)=yz+xz+wx不完全确定的函数不完全确定的函数(随意项随意项)随意项的产生由于不可能所有的输入组合都发生，所以不可能知道每个输入变量组合的输出值。不用作输出函数的一部分出现的最小项或最大项称为随意项随意项。在存在随意项的情况下，可以把一

32、个或几个随意项写进逻辑函数中，也可以把随意项从函数式中删掉，不影响函数值。因此在逻辑函数化简时，利用随意项有时会给化简带来方便。在卡诺图上，究竟将“d”(随意项)作为“1”还是“0”对待，应以得到的相邻最小项矩形组合最大，而且矩形组合数目最少为原则。确定和使用随意项确定和使用随意项(dont care minterms)n写出真值表；n确定是否所有输入组合都用于产生输出，对于没有用于确定输出值的输入变量组合为随意项；n在卡诺图中用特写的标号(d)标识出随意项；n产生尽可能大的包含随意项与一般最小项组和的必要质蕴含；n不要将随意项与它们自己组合。例：例：8421BCD8421BCD码输入的四舍五

33、码输入的四舍五入电路入电路真值表如右图所示真值表如右图所示dd1110dddd1111100100000010110100b3b2b1b0A=f(w,x,y,z)=(5,6,7,8,9)+d(10,11,12,13,14,15)B=f(w,x,y,z)=(1,2,3,4,9)+d(10,11,12,13,14,15)C=f(w,x,y,z)=(0,3,4,7,8)+d(10,11,12,13,14,15)D=f(w,x,y,z)=(0,2,4,6,8)+d(10,11,12,13,14,15)A=w+xz+xyB=xy+xz+xyzC=yz+yzD=z练习：化简下图所示的带随意项的卡诺图练习：

34、化简下图所示的带随意项的卡诺图dd11dd0010111010dd11dd0010111010dd11dd0010111010abcd00 01 11 1000 01 11 10解：解：f=acd+ab+cd+abc 或或 f=acd+ab+cd+abd化简最大项方程化简最大项方程n利用卡诺图化简最大项方程与化简最小项方程的过程基本是一致的n在化简最大项方程时，先对0分组产生最小和项n对0分组的法则和对1分组的法则是一样的和之积与卡诺图和之积与卡诺图0000110001111111abcdF=(a+b)(a+c)(a+b+c+d)例：依据右图所示卡诺图写例：依据右图所示卡诺图写出相应的和之积化

35、简式出相应的和之积化简式 0001111000011110a+ca+ba+b+c+d练习：利用卡诺图对下面的和之积表达式进行化简练习：利用卡诺图对下面的和之积表达式进行化简F=(C+D)(A+B+D)(A+B+C)化为标准和之积：化为标准和之积：CDAB0001111000011110000000A+B+DA+B+CC+DContent真值表问题1标准形式2卡诺图3多变量卡诺图（了解）多变量卡诺图（了解）4混合逻辑组合电路5多输出函数6五变量卡诺图结构五变量卡诺图结构相同颜色块的项为卡诺图中的相邻项五变量卡诺图结构五变量卡诺图结构相同颜色块的项为卡诺图中的相邻项奎恩麦克拉斯基法奎恩麦克拉斯基法

36、(Quine-Mcluskey)原理：合并两个相邻最小项，找出全部质蕴含项，原理：合并两个相邻最小项，找出全部质蕴含项，再求必要质蕴含构成最简表达式。由于其列表过程再求必要质蕴含构成最简表达式。由于其列表过程有严格的算法，便于编制计算机解题程序有严格的算法，便于编制计算机解题程序由计算机由计算机完成逻辑函数的化简完成逻辑函数的化简。Content真值表问题1标准形式2卡诺图3多变量卡诺图化简4混合逻辑组合电路混合逻辑组合电路5多输出函数6断言状态断言状态断言状态断言状态也称为也称为有效状态有效状态。断言状态指设计者认为。断言状态指设计者认为逻辑门应该处于的逻辑状态或电平（高或低）。逻辑门应该处

37、于的逻辑状态或电平（高或低）。例：假定使用非门的输出来驱动例：假定使用非门的输出来驱动LED，而且为了点，而且为了点亮亮LED，需要，需要输出低电平输出低电平。因此，。因此，低电平低电平就是非门就是非门输出输出的的断言状态断言状态。为了得到低电平输出，非门的输。为了得到低电平输出，非门的输入必须是高电平，因此入必须是高电平，因此高电平高电平是非门是非门输入输入的的断言状断言状态态。这样，小圆圈应该位于非门的输出端，当输入。这样，小圆圈应该位于非门的输出端，当输入为为低电平低电平时，输出为时，输出为非断言状态非断言状态，LED熄灭。熄灭。F=ABF=A+BL:低电平低电平H:高电平高电平高电平表

38、示为高电平表示为“1”，正逻辑，正逻辑低电平表示为低电平表示为“1”负逻辑负逻辑大多数系统中均采用正逻辑，有些复杂系统中为分析方便将正、负逻辑混合使用，称为混合混合逻辑逻辑系统 正逻辑体制到负逻辑体制的变换规则为：step1:在门电路的输入端加小圆圈。step2:在门电路符号的输出端加小圆圈。但该处若已有小圆圈，则不加小圆圈且去掉原有的小圆圈。step3:将与门变成或门，反之亦然。例：与门的正负逻辑转换例：与门的正负逻辑转换B A ABBAL=+=1&B A L=AB 例：或门的正负逻辑转换例：或门的正负逻辑转换 B A 1 L=A+B BABAL+=&B A 例：与非门的正负逻辑转换例：与非

39、门的正负逻辑转换例：或非门的正负逻辑转换例：或非门的正负逻辑转换圆圈逻辑的转换step1:从输出门开始，转换任何不匹配逻辑电平的输出门；step2：为适应转换重画输出门（利用正负逻辑转换）；step3：继续转换下一级，直到所有不匹配电平都被转换为止。目的：在任何情况下都将一个圆圈输出同一个圆圈输入连接起来，这样可以直接从逻辑图确定逻辑输出函数。低有效输出接低有效输入，低有效输出接低有效输入，高有效输出接高有效输入高有效输出接高有效输入3 3一端消去或加上小圆圈，同时将相应变量取反，其逻辑关系不变。一端消去或加上小圆圈，同时将相应变量取反，其逻辑关系不变。2 2任一条线一端上的小圆圈移到另一端，

40、其逻辑关系不变。任一条线一端上的小圆圈移到另一端，其逻辑关系不变。1 1逻辑图中任一条线的两端同时加上或消去小圆圈，其逻辑关系不变。逻辑图中任一条线的两端同时加上或消去小圆圈，其逻辑关系不变。混合逻辑中逻辑符号的变换混合逻辑中逻辑符号的变换例：将下面电路逻辑电路转换为圆圈逻辑例：将下面电路逻辑电路转换为圆圈逻辑HHHH=D+C(A+B)Content真值表问题1标准形式2卡诺图3多变量卡诺图化简4混合逻辑组合电路5多输出函数多输出函数6多输出函数多输出函数利用卡诺图单独地化简每个输出函数注意其中的共享项例：画出下面多输出函数的逻辑图例：画出下面多输出函数的逻辑图.F1=f(a,b,c)=(2,6,7)F2=f(a,b,c)=(1,3,7)1 11 11 10001111001ABC1 11 11 10001111001ABCF1=ac+bcF2=bc+abF1=ac+abcF2=bc+abcF1=ac+bcF2=bc+abF1=ac+abcF2=bc+abc