自动控制原理课件之第二章线性系统的数学描述.ppt

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1、自动控制原理杭州电子科技大学“自动控制原理”精品课程课题组2008.92008年度浙江省精品课程2.3 结构图引言结构图的组成系统结构图的建立闭环系统的结构图 结构图的简化和变换规则2 2引言结构图（方块图）的含义结构图（方块图）的含义l l控制系统都是由一些元部件组成的。控制系统都是由一些元部件组成的。l l根根据据不不同同的的功功能能，可可将将系系统统划划分分为为若若干干环环节节或或者者叫叫子子系系统统，每每个个子子系系统统的的功功能能都都可可以以用用一一个个单向性的函数方块来表示。单向性的函数方块来表示。l l方方块块中中填填写写表表示示这这个个子子系系统统的的传传递递函函数数，输输入入

2、量加到方块上，那么输出量就是传递结果。量加到方块上，那么输出量就是传递结果。3 3l l根据系统中信息的传递方向，将各个子系统的函数方块用信号线顺次连接起来，就构成了系统的结构图，又称系统的方块图。l l系统的结构图实际上是系统原理图与数学方程的结合，因此可以作为系统数学模型的一种图示。4 4一、结构图的组成 结构图的每一元件用标有传递函数的方框表示。l l方方块块外外面面带带箭箭头头的的线线段段表表示示这这个个环环节节的的输输入入信信号号（箭箭头头指指向向方方框框）和和输输出出信信号号（箭箭头头离离开开方方框框），其方向表示信号传递方向。其方向表示信号传递方向。l l箭头处标有代表信号物理量

3、的符号字母。箭头处标有代表信号物理量的符号字母。元件的结构图5 5 把系统中所有元件都用上述方框形式表示，按系统输入信号经过各元件的先后次序，依次将代表各元件的方块用连接线连结起来。l l显显然然，前前后后两两方方块块连连接接时时，前前面面方方块块输输出出信信号号必为后面方块的输入信号。必为后面方块的输入信号。6 6 对于闭环系统，需引入两个新符号，分别称为相加点（比较点、综合点）和分支点（引出点、测量点）。结构图的相加点(a)和分支点(b)7 7相加点 如图(a)所示，它是系统的比较元件，表示两个以上信号的代数运算。l l箭箭头头指指向向的的信信号号流流线线表表示示它它的的输输入入信信号号，

4、箭箭头头离离开它的信号流线表示它的输出信号；开它的信号流线表示它的输出信号；l l附附近近的的、号号表表示示信信号号之之间间的的运运算算关关系系是是相相加加还是相减。还是相减。8 8在框图中，可以从一条信号流线上引出另一条或几条信号流线，而信号引出的位置称为分支点或引出点（如图(b)所示）。l l需需要要注注意意的的是是，无无论论从从一一条条信信号号流流线线或或一一个个分分支支点点引引出出多多少少条条信信号号流流线线，它它们们都都代代表表一一个个信信号，即原始信号的大小。号，即原始信号的大小。n n系统结构图是由表示系统各个元件的传递函数方框，根据信号之间的相互关系连接构成的图形。9 9小结：

5、任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。求和点求和点函数方块函数方块引出点引出点函数方块函数方块信号线信号线1010二、系统结构图的建立建立控制系统各部件的微分方程（注意相邻元件之间的负载效应影响）；对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并作出各元件的方块图；按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的框图连接起来，便得到系统结构图。11111212三、闭环系统的结构图 图中各信号之间的关系为图中各信号之间的关系为 式式中中E E(s s)和和B B(s s)分分别别为为偏偏差差信信号号和和反反馈馈信信号号的的拉拉氏氏变变换，换，H H(s s)为闭环系统中的为

6、闭环系统中的反馈传递函数反馈传递函数。闭环系统结构图（无干扰作用）1313l l开环传递函数：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比。即l l前向传递函数：输出量C(s)和偏差信号E(s)之比。即l l单位反馈系统：如果反馈传递函数等于1，那么开环传递函数和前向传递函数相同，并称这时的闭环反馈系统为单位反馈系统。1414l l闭环传递函数闭环传递函数：系统输出量：系统输出量C C(s s)和输入量和输入量R R(s s)之间的之间的关系关系 消去消去E E(s s)可得可得 上式就是系统输出量上式就是系统输出量C C(s s)和输入量和输入量R R(s s)之间的传递函之间的传递函数，称为闭环

7、传递函数。数，称为闭环传递函数。1515闭闭环环传传递递函函数数将将闭闭环环系系统统的的动动态态特特性性与与前前向向通通道道环环节和反馈通道环节的动态特性联系在一起。节和反馈通道环节的动态特性联系在一起。n n可可见见，闭闭环环系系统统的的输输出出量量取取决决于于闭闭环环传传递递函函数数和和输输入量的性质。入量的性质。1616扰动作用下的闭环系统结构图 如如果果有有扰扰动动存存在在，根根据据线线性性系系统统满满足足叠叠加加性性原原理理的的性性质质，可可以以先先对对每每一一个个输输入入量量单单独独地地进进行行处处理理，然然后后将将每每个个输输入入量量单单独独作作用用时时相相应应的的输输出出量量进

8、进行行叠叠加加，就可得到系统的总输出量。就可得到系统的总输出量。扰动作用下的闭环系统结构图1717 系统对扰动系统对扰动N N(s s)的响应的响应C CN N(s s)为为 系统对参考输入量系统对参考输入量R R(s s)的响应的响应C CR R(s s)为为 参参考考输输入入量量R R(s s)和和扰扰动动量量N N(s s)同同时时作作用用于于系系统统时时，系系统的响应（总输出）统的响应（总输出）C C(s s)为为 1818四、结构图的简化和变换规则l l结结构构图图表表示示了了系系统统中中各各信信号号之之间间的的传传递递与与运运算算的的全部关系；全部关系；l l有有时时结结构构图图比

9、比较较复复杂杂，需需简简化化后后才才能能求求出出传传递递函函数数(如例如例2-8)2-8)；l l等等效效原原则则：对对结结构构图图任任何何部部分分进进行行变变换换时时，变变换换前前后后该该部部分分的的输输入入量量、输输出出量量及及其其相相互互之之间间的的数数学关系应保持不变。学关系应保持不变。19191.1.串联环节的简化2.2.n n个个环环节节（每每个个环环节节的的传传递递函函数数为为 ，）串联的等效传递函数等于串联的等效传递函数等于n n个传递函数个传递函数相乘，即相乘，即 20202.2.并联环节的简化3.3.任任意意n n个个环环节节并并联联系系统统的的等等效效传传递递函函数数是是

10、各各环环节传递函数的节传递函数的代数和代数和。21213.3.反馈回路的简化22224.4.相加点和分支点的移动相加点前移相加点后移2323分支点前移分支点后移2424相邻相加点的移动相邻分支点的移动25252626应当指出，在结构图简化过程中，两个相邻的相加点和分支点不能轻易交换!。n n总之，根据实际系统中各环节（子系统）的结构图和信息流向，可建立系统的结构图。在确定输入量和输出量后，经对结构图的简化和运算，就能求出系统的传递函数。uup24：例2-9 2727n n采用结构图变换方法求取传递函数的步骤l l观观察察结结构构图图，适适当当移移动动相相加加点点和和分分支支点点，将将结结构构图

11、图变变换换成成三三种种典典型型连连接接形形式式（串串联联、并并联联和和反反馈馈）。l l对对于于多多回回路路的的结结构构图图，先先求求内内回回路路的的等等效效变变换换方方框图，再求外回路的等效变换方框图。框图，再求外回路的等效变换方框图。l l求出传递函数。求出传递函数。2828*2.4 信号流程图引言引言信号流图的定义和有关术语信号流图的定义和有关术语信号流图的性质信号流图的性质MasonMason公式公式MasonMason公式应用举例公式应用举例根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图根据方块图绘制信号流图根据方块图绘制信号流图2929比较复杂的控制系统的结构图往往是多回路的，并

12、且是交叉的。在这种情况下，对结构图进行简化是很麻烦的，而且容易出错。如果把结构图变换为信号流图，再利用梅逊（Mason）公式去求系统的传递函数，就比较方便了。引言3030一、信号流图的定义和有关术语信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。l l节点节点表示方程中的变量，用表示方程中的变量，用“o”“o”表示。表示。l l连接两个节点的线段叫连接两个节点的线段叫支路支路。支路是有方向性的，用箭头表示；支路是有方向性的，用箭头表示；箭箭头头由由自自变变量量（因因，输输入入变变量量）指指向向因因变变量量（果，输出变量）；（果，输出变量）；标标在在支

13、支路路上上的的增增益益代代表表因因果果之之间间的的关关系系，即即方方程中的系数。程中的系数。3131根据下图介绍信号流图中的有关术语信号流图3232l l输入节点（源）：仅具有输出支路的节点。图中的x1。l l输出节点（阱）：仅有输入支路的节点。l l有有时时信信号号流流图图中中没没有有一一个个节节点点是是仅仅具具有有输输入入支支路路的。的。l l只只要要定定义义信信号号流流图图中中任任一一变变量量为为输输出出变变量量，再再从从该该节节点点变变量量引引出出一一条条增增益益为为1 1的的支支路路，即即可可形形成成一输出节点。一输出节点。如图中的如图中的x x6 6 。l l混合节点：既有输入支路

14、又有输出支路的节点，如图中的x2，x3，x4，x5。3333l l通道：沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径。l l开通道开通道:与任一节点相交不多于一次的通道。与任一节点相交不多于一次的通道。l l闭闭通通道道（回回路路）:通通道道的的终终点点就就是是起起点点，并并且且与与任何其他节点相交不多于一次的通道。任何其他节点相交不多于一次的通道。l l前前向向通通道道：如如果果从从输输入入节节点点（源源）到到输输出出节节点点（阱阱）的的通通道道上上，通通过过任任何何节节点点不不多多于于一一次次的的通通道。如道。如 3434l l前向通道增益：前向通道上各支路增益乘积，称前向通道增益，用Pk表示。l

15、 l回路：起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路，也就是闭合通道。如l l回路增益：回路中所有支路的乘积称为回路增益，用La表示。3535l l不接触回路：回路之间没没有有公公共共节节点点时，这种回路叫做不接触回路（在各回路中，没有同一信号流过）。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如 3636二、信号流图的性质信号流图适用于信号流图适用于线性系统线性系统。支支路路表表示示一一个个信信号号对对另另一一个个信信号号的的函函数数关关系系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。信号只能沿支路上的箭头指向传递。在在节节点点上上可可以以把把所所有有输输入入支支路路的的信信号号叠叠加加，

16、并并把相加后的信号送到所有的输出支路。把相加后的信号送到所有的输出支路。混混合合节节点点增增加加一一个个具具有有单单位位增增益益的的支支路路可可以以把把它作为输出节点来处理。它作为输出节点来处理。对对于于一一个个给给定定的的系系统统，信信号号流流图图不不是是唯唯一一的的。（由由于于描描述述同同一一个个系系统统的的方方程程可可以以表表示示为为不不同同的形式，所以可以画出不同种信号流程图。）的形式，所以可以画出不同种信号流程图。）3737三、三、MasonMason公式公式 用用梅梅逊逊公公式式可可以以直直直直接接接接求求信信号号流流图图从从输输入入节节点点到到输输出出节点的增益，其表达式为节点的

17、增益，其表达式为 P P系系统统总总增增益益（对对于于控控制制系系统统的的结结构构图图而而言言，就就是是输入到输出的传递函数输入到输出的传递函数）；）；k k前向通道数目；前向通道数目；P Pk k第第k k条前向通道的增益；条前向通道的增益；信号流图的特征式信号流图的特征式。k k P Pk k的的余余因因式式。在在特特征征式式 中中，将将其其与与第第k k条条前前向向通道通道接触的回路所在项后除去后余下部分。接触的回路所在项后除去后余下部分。3838信信号号流流图图的的特特征征式式，它它是是信信号号流流图图所所表表示示的的方方程程组组的的系系数数矩矩阵阵的的行行列列式式。在在同同一一个个信

18、信号号流流图图中中不不论论求求图图中中任任何何一一对对节节点点之之间间的的增增益益，其其分分母母总总是是，变化的只是其分子。变化的只是其分子。所有不同回路增益乘积之和；所有不同回路增益乘积之和；所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；所有任意三个互不接触回路增益乘积之和；所有任意三个互不接触回路增益乘积之和；所有任意所有任意m m个不接触回路增益乘积之和。个不接触回路增益乘积之和。3939四、Mason公式应用举例 例2-10 系统的方块图如下所示，试用梅逊公式求系统传递函数C(s)/R(s)。某系统的结构图4040 解解 从从图图中中可可以以看看出出，该该

19、框框图图只只有有一一个个前前向向通通路路，其增益为其增益为 有三个独立回路有三个独立回路 没有两个及两个以上的互相独立回路。特征式没有两个及两个以上的互相独立回路。特征式 为为 因为通道因为通道P P1 1与三个回路都接触，所以有与三个回路都接触，所以有 。因此，输入量和输出量之间的总增益或闭环传递函因此，输入量和输出量之间的总增益或闭环传递函数为数为4141取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作为信号流图的节点Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点五、根据微分方程绘制信号流图五、根据微分方程绘制信号流图五、根据微分方程绘制信号流图五、根据微分方程绘制信号流图424

20、243434444只有一条前向通路三个不同回路L1、L2不接触 P1与L1、L2、L3均接触45454646六、根据方块图绘制信号流图六、根据方块图绘制信号流图六、根据方块图绘制信号流图六、根据方块图绘制信号流图4747484849495050只有一条前向通道的多回路系统的闭环传递函数（梅逊公式）闭环系统输入量到输出量间的串联环节的总传递函闭环系统输入量到输出量间的串联环节的总传递函数数,即即前向通路传递函数的乘积前向通路传递函数的乘积。n n 闭环系统所具有的反馈回路的总数闭环系统所具有的反馈回路的总数i i 各反馈回路的序号各反馈回路的序号闭环系统中各交错反馈或多环局部反馈的开环传递闭环系

21、统中各交错反馈或多环局部反馈的开环传递函数函数,即即每个反馈回路的传递函数的乘积每个反馈回路的传递函数的乘积。-正反馈正反馈 +负反馈负反馈公式法公式法公式法公式法5151代数法代数法代数法代数法5252本章总结 分分析析与与设设计计控控制制系系统统首首先先要要建建立立系系统统的的数数学学模模型型，本本章章主主要要介介绍绍了了系系统统建建模模的的一一般般性性原原理理、模模型类型和特点，具体包括：型类型和特点，具体包括：建模方法建模方法：机理分析法和实验辨识法：机理分析法和实验辨识法五五种种数数学学模模型型：微微分分方方程程、单单位位脉脉冲冲响响应应、传传递递函数、方块图（结构图）、函数、方块图（结构图）、信号流图信号流图自自学学内内容容：线线性性定定常常系系统统数数学学模模型型的的MATLABMATLAB实实现现5353Homework2P31:2-1、2-2(b)、2-5、2-6、2-7(a)、2-8、2-95454（第二章完）5555