自动控制理论第二章 传递函数.ppt
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1、系统微分方程系统微分方程初始条件为零时,拉氏变换为初始条件为零时,拉氏变换为2.4 2.4 传递函数传递函数1.1.传递函数的定义传递函数的定义 2.2.列写传递函数列写传递函数3.3.典型环节的传递函数典型环节的传递函数4.4.系统的传递函数系统的传递函数 1.1.传递函数的定义传递函数的定义 在在零初始条件零初始条件下,系统或环节输出信号的下,系统或环节输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比,称为系拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比,称为系统或环节的传递函数统或环节的传递函数则输出的拉氏变换为则输出的拉氏变换为传递函数的表示形式传递函数的表示形式多项式形式多项式形式零极点形式零极点形式只
2、适用于只适用于线性定常系统线性定常系统是在零初始条件下定义的是在零初始条件下定义的只表示系统的端口关系只表示系统的端口关系输入输出之输入输出之间关系间关系2.2.控制系统的传递函数控制系统的传递函数 复数阻抗复数阻抗 (广义欧姆定律)(广义欧姆定律)例:例:RLC 网络如图,试采用复数阻抗法求取网络如图,试采用复数阻抗法求取该网络的传递函数。该网络的传递函数。解:解:传递函数为传递函数为例例:有源网络(比例积分有源网络(比例积分PIPI)如图所示,)如图所示,求传递函数。求传递函数。解:解:3 典型环节的典型环节的传递函数传递函数 一、比例一、比例(放大放大)环节环节 比例环节方块图比例环节方
3、块图 其微分方程为其微分方程为 K为常数,称比例系数或增益。为常数,称比例系数或增益。传递函数为传递函数为 定义:任何瞬时输出正比于瞬时输入的环节。定义:任何瞬时输出正比于瞬时输入的环节。特点:无超前,无滞后,响应及时,无惯性。特点:无超前,无滞后,响应及时,无惯性。运算放大器:运算放大器:电位器:电位器:二、积分环节二、积分环节 微分方程为微分方程为 传递函数为传递函数为 积分器框图积分器框图 定义:环节的输出响应正比于输入对时间的积分。定义:环节的输出响应正比于输入对时间的积分。特性:调节系统稳态误差,也称为无差特性:调节系统稳态误差,也称为无差环节。环节。电压的传递函数电压的传递函数三、
4、纯微分环节三、纯微分环节 微分方程微分方程 传递函数传递函数 测速发电机测速发电机 定义:环节的输出响应正比于输入信号的变化率。定义:环节的输出响应正比于输入信号的变化率。四、惯性环节四、惯性环节 微分方程微分方程 传递函数传递函数 定义:环节的输出不能立即复现输入,而是经过一定义:环节的输出不能立即复现输入,而是经过一定时间后才能复现输入的变化。定时间后才能复现输入的变化。运算放大器运算放大器 五、振荡环节五、振荡环节 微分方程微分方程 传递函数传递函数 式中式中:相对阻尼比相对阻尼比(无量纲无量纲)n无阻尼自然频率(无阻尼自然频率(s-1-1)定义:在输入作用下,环节输出响应随时间变化的定
5、义:在输入作用下,环节输出响应随时间变化的过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡,而过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡,而最终趋于稳定值。最终趋于稳定值。RLCi(t)ur(t)uc(t)如图如图RLC电路电路,求系统传递函数。,求系统传递函数。解解:系统微分方程为:系统微分方程为:拉氏变换为:拉氏变换为:传递函数为:传递函数为:六、比例微分环节六、比例微分环节(P-D)微分方程微分方程 传递函数传递函数 定义:环节输出响应既正比于输入信号,也正比定义:环节输出响应既正比于输入信号,也正比于输入信号对时间的微分。于输入信号对时间的微分。阶跃响应曲线阶跃响应曲线在在放放大大器器上上加加以
6、以RC网网络络反反馈馈,当当增增益益K足够大时足够大时 七、比例积分环节七、比例积分环节(P-I)微分方程微分方程 传递函数传递函数 阶跃响应曲线阶跃响应曲线定义:环节输出正比于输入信号和它对时间的积分。定义:环节输出正比于输入信号和它对时间的积分。八八、延迟环节、延迟环节特点:输出与输入完全相同(大小相同、形状相同),但特点:输出与输入完全相同(大小相同、形状相同),但输出在时间上有滞后。输出在时间上有滞后。延迟环节存在于大多数系统中,只是程度问题,延迟大,延迟环节存在于大多数系统中,只是程度问题,延迟大,则容易造成系统振荡甚至不稳定。则容易造成系统振荡甚至不稳定。R(s)C(s)微分方程:
7、微分方程:传递函数:传递函数:方框图:方框图:传递函数求取方法传递函数求取方法1 1、定义法:、定义法:(1 1)、求取系统的时域模型)、求取系统的时域模型 (2 2)、在零始条件下进行拉式变换)、在零始条件下进行拉式变换 (3 3)、求得输出象函数与输入象函数之比,得)、求得输出象函数与输入象函数之比,得到系统传递函数。到系统传递函数。2 2、3 3、运用算子阻抗法(针对电路网络)、运用算子阻抗法(针对电路网络)4 4、框图代数法、框图代数法2.5 2.5 动态结构图动态结构图 1 1结构图的组成结构图的组成 2 2结构图的建立结构图的建立 3 3结构图的等效变换结构图的等效变换 4 4梅逊
8、公式梅逊公式1.1.动态结构图动态结构图(或称方块图、方框图或称方块图、方框图)动态结构图是表示组成控制系统的各个元动态结构图是表示组成控制系统的各个元件之间信号传递动态关系的图形。件之间信号传递动态关系的图形。(1).定义定义(2).组成组成信信号号线线:带带有有箭箭头头的的直直线线,箭箭头头表表示示信信号号传传递递方方向向,信信号号线线上上标标信信号号的的原原函函数数或或象象函数。函数。方框:表示输入、输出信号之间的传递方框:表示输入、输出信号之间的传递关系。关系。引引出出点点(测测量量点点):表表示示信信号号引引出出或或测测量量位位置置,从从同同一一点引出的信号完全相同。点引出的信号完全
9、相同。比比较较点点(综综合合点点):表表示示两两个个或或两两个个以以上上的的信信号号,在在该该点点相相加加、减减。注注意意,比比较较点点处处信信号号的的运运算算符符号号必必须须标标明明正正(+)、负负(-),一一般般不不标标者者取取正正号号。同同时时进进行行运运算算的的信信号号必须具有相同的量纲。必须具有相同的量纲。(1)(1)建建立立系系统统各各元元部部件件(或或典典型型环环节节)的的微分方程微分方程。(2)(2)对对各各微微分分方方程程在在零零初初始始条条件件下下进进行行拉拉氏变换氏变换,并做出各元部件的,并做出各元部件的方框图方框图。(3)(3)按按照照系系统统中中各各变变量量的的传传递
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